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等腰三角形的性質(zhì)篇一
§14.3.1.1??等腰三角形（一）第七課時(shí)????教學(xué)目標(biāo)????（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)????1.等腰三角形的概念.????2.等腰三角形的性質(zhì).????3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).????（三）情感與價(jià)值觀要求????通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.????教學(xué)重點(diǎn)????1.等腰三角形的概念及性質(zhì).????2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.????教學(xué)難點(diǎn)????等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.????教學(xué)方法????探究歸納法.????教具準(zhǔn)備????師：多媒體課件、投影儀；????生：硬紙、剪刀.????教學(xué)過程????ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境????[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.
[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形.
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點(diǎn)可以取直線l上的任意一點(diǎn).
[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形.
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?
[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想.
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸.
[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察.
[生齊聲]它們是同一條直線.
[師]很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.????[師]很好，大家看屏幕.（演示課件）????等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.????2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）.????（投影儀演示學(xué)生證明過程）????[生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad（sss）.????所以∠b=∠c.????[生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因?yàn)?????????所以△bad≌△cad.????所以bd=cd，∠bda=∠cda=?∠bdc=90°.????[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù).????[師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮矸治鲞@個(gè)題.[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角.????[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉.如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷.????（課件演示）????[例]因?yàn)閍b=ac，bd=bc=ad，????所以∠abc=∠c=∠bdc.????∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）.????設(shè)∠a=x，則????∠bdc=∠a+∠abd=2x，????從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.????于是在△abc中，有????∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，????解得x=36°.????在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).????ⅲ.隨堂練習(xí)????（一）課本p141練習(xí)?1、2、3.????練習(xí)
1.????如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).????????答案：（1）72°??（2）30°2.????如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標(biāo)出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？???????答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.????如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù).?答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).????ⅳ.課時(shí)小結(jié)????這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.????ⅴ.課后作業(yè)????（一）課本p147─1、3、4、8題.????（二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143.????2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.????ⅵ.活動(dòng)與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.?????過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì).????結(jié)果：????證明：延長(zhǎng)cd交ab的延長(zhǎng)線于p，如右圖，在△adp和△adc中?????????∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.????又∵de∥ap，????∴∠4=∠p.????∴∠4=∠acd.????∴de=ec.????同理可證：ae=de.????∴ae=ce.????板書設(shè)計(jì)????§14.3.1.1??等腰三角形（一）????一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形????二、等腰三角形性質(zhì)????1.等邊對(duì)等角????2.三線合一????三、例題分析????四、隨堂練習(xí)????五、課時(shí)小結(jié)????六、課后作業(yè)????備課資料????參考練習(xí)????一、選擇題????1.如果△abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（??）??????a.某一條邊上的高;???????????????b.某一條邊上的中線??????c.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;???d.某一個(gè)角的平分線????2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（??）??????a.80°????b.20°????c.80°和20°?????d.80°或50°??????答案：1.c???2.c二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm.??????求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得????????2（x+2）+x=16.???????解得x=4.???所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇二
§14.3.1.1? （二）
教學(xué)目標(biāo)
1、?理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、?能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)
正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).
能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點(diǎn))為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸a點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時(shí)，測(cè)得∠acb為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得ac的長(zhǎng)度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點(diǎn)f，過f作de//bc，交ab于點(diǎn)d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
iv課堂小結(jié)
1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)
1.閱讀教材
2.書面作業(yè)：教材第150頁(yè)第12題
3、《課堂感悟與探究》
等腰三角形的性質(zhì)篇三
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問題.
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
滲透"實(shí)踐--理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問題.
難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用.
教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)
引導(dǎo)性材料：
1.?學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過程）
2.?教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）
教學(xué)設(shè)計(jì)：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理??? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）?在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1? 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）
練習(xí)：填空，在△abc中，
（1）?∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＝∠，???? =???? .
（2）?∵ab=ac，ad是中線，
∴⊥，∠＝∠.
（3）?∵ab=ac，ad是角平分線，
∴⊥，???? =???? .
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1）?若∠a=50°，則∠b=????? °，∠c=????? °；
（2）?若∠b=45°，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（3）?若∠b=∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（4）?若∠b=2∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °.
2.等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是???????????????????? .
3.等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是????????????????????? .
例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底對(duì)等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形內(nèi)角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠bac=100°，??????????????????
(7)????????????? ∴
課堂練習(xí)：
已知：如圖(7)中的三角形測(cè)平架中，ab=ac，在bc的中點(diǎn)掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)恰好在重錘線上.
求證：（1）ad⊥bc；
（2）這時(shí)bc處于水平位置，為什么？
課堂小結(jié)：
1.?等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對(duì)等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；
2.?等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；
3.?由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”.
4.?掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙.
作業(yè)：習(xí)題14.3? 第6、7題（作業(yè)本），其他課本
等腰三角形的性質(zhì)篇四
§14.3.1.1? 等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?
思考：
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：
根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷.
解：因?yàn)閍b=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）.
設(shè)∠a=x，則
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
ⅲ.隨堂練習(xí)
（一）課本p141練習(xí) 1、2、3.
（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).
ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)
（一）課本p147─1、3、4、8題.
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計(jì)
14.3.1.1? 等腰三角形（一）
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1.等邊對(duì)等角
2.三線合一
參考練習(xí)
一、選擇題
1.如果△abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（? ）
a.某一條邊上的高;?????????????? b.某一條邊上的中線
c.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;?? d.某一個(gè)角的平分線
2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（? ）
a.80°??? b.20°??? c.80°和20°???? d.80°或50°
答案：1.c?? 2.c
二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm.
求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).
解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇五
等腰三角形（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?
思考：
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷.
解：因?yàn)閍b=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）.
設(shè)∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
ⅲ.隨堂練習(xí)：1.課本p51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本p49～p51，然后小結(jié).
ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)： 課本p56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書設(shè)計(jì)
12.3.1.1 等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對(duì)等角 2.三線合一
12.3.1.1 等腰三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點(diǎn))為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸a點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時(shí)，測(cè)得∠acb為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得ac的長(zhǎng)度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點(diǎn)f，過f作de//bc，交ab于點(diǎn)d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習(xí)：p53練習(xí)1、2、3。
iv課堂小結(jié)
1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)：p56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題
等腰三角形的性質(zhì)篇六
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：?
知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標(biāo)：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí);通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點(diǎn)：?
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點(diǎn)策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對(duì)合作過程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評(píng)價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動(dòng)手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個(gè)三角形，再動(dòng)手折疊，當(dāng)兩腰重合時(shí)，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)?！薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨(dú)立思考，探究新知。?
9、對(duì)于觀察得出的結(jié)論是否能進(jìn)行論證，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請(qǐng)各小組一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì)，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，將探究活動(dòng)引向深入，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個(gè)角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對(duì)等角、三線合一的幾何語(yǔ)言表達(dá))。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力。?
(六)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達(dá)標(biāo)練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點(diǎn)，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點(diǎn)，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。?
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么
②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題
③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇七
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：?
知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標(biāo)：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí);通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點(diǎn)：?
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點(diǎn)策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對(duì)合作過程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評(píng)價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動(dòng)手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個(gè)三角形，再動(dòng)手折疊，當(dāng)兩腰重合時(shí)，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨(dú)立思考，探究新知。?
9、對(duì)于觀察得出的結(jié)論是否能進(jìn)行論證，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請(qǐng)各小組一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì)，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，將探究活動(dòng)引向深入，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個(gè)角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對(duì)等角、三線合一的幾何語(yǔ)言表達(dá))。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力。?
(六)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達(dá)標(biāo)練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點(diǎn)，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點(diǎn)，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。?
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么
②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題
③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇八
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對(duì)稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點(diǎn)，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對(duì)稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點(diǎn)，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形的性質(zhì)篇九
等腰三角形的性質(zhì)?
幾何第二冊(cè)第三章，3.12第2——4頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)?
(1)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用
它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，
加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)
立解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程?中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使
學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn)? 用文字語(yǔ)言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達(dá)標(biāo)進(jìn)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。
動(dòng)腦思考、口答。
二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。
電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。
五、變式訓(xùn)練，鞏固提高
達(dá)標(biāo)練習(xí)一
a組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為 40°,則它的頂角為多少度?
b組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
a組口答練習(xí)
b組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
達(dá)標(biāo)練習(xí)二
a組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
b組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠bac=100°。求頂架上∠b、∠c、
∠bad、∠cad的度數(shù)。
理論聯(lián)系實(shí)際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
a組口答
b組獨(dú)立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。
布置作業(yè)?：1、看書：p1——p3
2、課本p5 想一想
教案設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二o o o年四月
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相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)?
專題信息:
九年級(jí)（上）第一章（證明二）單元測(cè)試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì)篇十
2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性（2）
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.
3.經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.
4.會(huì)用“因?yàn)椤浴碛墒恰被颉案鶕?jù)……因?yàn)椤浴钡确绞絹磉M(jìn)行說理，進(jìn)一步發(fā)展有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
熟練地掌握等腰三角形的判定定理.
教學(xué)難點(diǎn)
正確熟練地運(yùn)用定理解決問題及簡(jiǎn)潔地邏輯推理.
教學(xué)過程（教師活動(dòng)）
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)思路
前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱性，說說你對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí).
本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對(duì)稱性.
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個(gè)底角∠c.請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.
1.學(xué)生觀察思考，提出猜想.
2.小組交流討論.
一方面回憶等邊對(duì)等角及其研究方法，為學(xué)生研究等角對(duì)等邊提供研究的方法，另一方面通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題.
二、探索發(fā)現(xiàn)一
請(qǐng)同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：
（1）在半透明紙上畫一條長(zhǎng)為6cm的線段bc.
（2）以bc為始邊，分別以點(diǎn)b和點(diǎn)c為頂點(diǎn)，在bc的同側(cè)用量角器畫兩個(gè)相等的銳角，兩角終邊的交點(diǎn)為a.
（3）用刻度尺找出bc的中點(diǎn)d，連接ad，然后沿ad對(duì)折.
問題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？
問題2：請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn).
1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行操作.
2.畫出圖形、觀察猜想.
3.小組合作交流、展示學(xué)習(xí)成果.
演示折疊過程為進(jìn)一步的說理和推理提供思路.
通過動(dòng)手操作、演示、觀察、猜想、體驗(yàn)、感悟等學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得知識(shí)為今后學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
三、分析證明
思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？
問題3：已知如圖，在△abc中，
∠b＝∠c.求證：ab＝ac.
引導(dǎo)學(xué)分析問題，綜合證明.
思考：你還有不同的證明方法嗎？
問題4：“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”， 它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？
思考——討論——展示.
1.學(xué)生獨(dú)立完成證明過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流.
2.班級(jí)展示：小組代表展示學(xué)習(xí)成果.
在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問題的欲望和興趣，通過對(duì)問題4的思考讓學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)與判定的理解.
四、探索發(fā)現(xiàn)二
問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
問題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？
問題7：一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為什么？
1.學(xué)生閱讀教材，進(jìn)行自主學(xué)習(xí).
2.小組討論交流.
3.展示學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、
等邊三角形的判定.
培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力.
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.
五、學(xué)以致用
請(qǐng)同學(xué)完成課本p63－64練習(xí)第1、2、3題.
學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、展示交流、相互評(píng)價(jià).
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
鞏固學(xué)習(xí)成果，加強(qiáng)知識(shí)的理解和方法的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
六、歸納小結(jié)
1.這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？
2.布置作業(yè)：
課本p67習(xí)題2.5第7、8、10題.
1.學(xué)生以小組為單位歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法.
2.展示交流，相互補(bǔ)充，建立知識(shí)體系.
3.討論困惑問題.
4.完成作業(yè).
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸納整理，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)能力.
等腰三角形的性質(zhì)篇十一
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
（2）采用“類比”的方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？
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1.使學(xué)生掌握定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；
3.通過例題的，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主的發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；
5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受的辯證特征.
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：直尺，微機(jī)以學(xué)生為主體的討論探索法
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：(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△abc中，∠b=∠c.
求證：ab=ac.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以ab、ac為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎蟗=∠c，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從a點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠bac的平分線ad或作bc邊上的高ad等證三角形全等的不同方法，從而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形.
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證ab=ac，可先證明∠b=∠c，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠b、∠c與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求證：ab=ac.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，ab=ad，∠b=∠d.
求證：cb=cd.
分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證cb=cd，需構(gòu)造一個(gè)以 cb、cd為腰的等腰三角形，連結(jié)bd，需證∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可證∠abd=∠adb，從而證得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
證明：連結(jié)bd，在 中， （已知）
（等邊對(duì)等角）
（已知）
即
（等教對(duì)等邊）
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于d，過d作de//bc交ac與f，交ab于e，求證：ef=be-cf.
分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，be=de,df=cf即可證明結(jié)論.
證明： de//bc（已知）
， ?
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 p.75中1、2、3.
八.作業(yè)?
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.
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