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數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇一
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述
知識目標(biāo)
(a)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義,并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。
(b)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系,并能初步利用圓錐曲線的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng)新。
能力目標(biāo)
(a)通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(b)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
(c)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題,解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的各種的需要,從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
德育目標(biāo)
讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想。
2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義,以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。
明確本課的。重點(diǎn)和難點(diǎn),以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式,以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心,主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式,突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容,在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,內(nèi)延外拓,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。
(說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等)
l本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期學(xué)生,他們經(jīng)過近兩年的高中學(xué)習(xí),已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力,基本的計算機(jī)操作較為熟練。
高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力,他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在
l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存,也就是說學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的,還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。
1.學(xué)習(xí)環(huán)境選擇(打√)
(1)web教室(√)(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(√)(5)internet(√)
(6)其它
2、學(xué)習(xí)資源類型(打√)
(1)課件(網(wǎng)絡(luò)課件)(√)(2)工具(3)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站(√)(4)多媒體資源庫
(5)案例庫(6)題庫(7)網(wǎng)絡(luò)課程(8)其它
3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明
(說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等)
《圓錐曲線專題網(wǎng)站》:從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(ip:192.168.3.134)
用flash5、幾何畫板和authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。
1、學(xué)習(xí)情境類型(打√)
(1)真實性情境(√)(2)問題性情境(√)
(3)虛擬性情境(√)(4)其它
2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計
真實性情境:用flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。
問題性情境:圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境:authorware6制作的《圓錐曲線的截取》,模擬曲線截取。
1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)
(1)拋錨式
(2)支架式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
學(xué)生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。
教師活動:問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
(3)隨機(jī)進(jìn)入式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學(xué)生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動:講解例題,總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)
(1)競爭
(2)伙伴(√)
相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義
使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
分組情況:每組三人
學(xué)生活動:學(xué)生之間對圓錐曲線的定義展開討論,從而達(dá)到對定義的理解和掌握。
教師活動:問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
(3)協(xié)同(√)
相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況:每組三人。
學(xué)生活動:通過協(xié)作討論區(qū),同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。
教師活動:總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。
(4)辯論
(5)角色扮演
(6)其它
4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
1、測試形式與工具(打√)
(1)堂上提問(√)(2)書面練習(xí)(3)達(dá)標(biāo)測試(4)學(xué)生自主網(wǎng)上測試(√)(5)合作完成作品(6)其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問:圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題,課堂總結(jié)。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試:解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(a)給學(xué)生操作與實踐的機(jī)會:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學(xué)生操作的實驗平臺。
(b)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(c)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸:如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(d)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性:如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(e)突出和各學(xué)科的聯(lián)系:如斜拋運(yùn)動和行星運(yùn)動等等。
(f)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué):
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí):
(2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇二
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸,又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2、過程與方法:通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),掌握求曲線方程的方法,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)不同條件,利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征,緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系,遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程,設(shè)計出包括:觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識,給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程,努力拓展學(xué)生思維的空間,促其在嘗試中發(fā)現(xiàn),討論中明理,合作中成功,讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力,對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高,但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義,并觀看圓的生成flas_。
提問:直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景,引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考,引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫,思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1、介紹動點(diǎn)軌跡方程的求解步驟:
(1)建系:在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
(2)設(shè)點(diǎn):用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo);
(3)列式:用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程;
(4)化簡:對p(m)方程化簡到最簡形式;
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo),并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容,
教師介紹求軌跡方程的步驟后,引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容,并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2、點(diǎn)m(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法:
(1)點(diǎn)在圓上
(2)點(diǎn)在圓外
(3)點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討,從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題,并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討,并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示,鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)
1、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
c1:x2+y2=5
c2:(x-3)2+y2=4
c3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2、以c(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3、設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()
a.在圓外b.在圓上
c.在圓內(nèi)d.與a的取值有關(guān)
4、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過點(diǎn)p(5,1),圓心在點(diǎn)c(6,-2);
(3)以a(2,5),b(0,-1)為直徑的圓。
5、下列方程分別表示什么圖形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計-賈偉
6、鞏固提升:已知圓心為c的圓經(jīng)過點(diǎn)a(1,1)和b(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系,求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練,并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識,并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1、你學(xué)到了哪些知識?
2、你掌握了哪些技能?
3、你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習(xí)題2-2
a組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式,遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié),在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中,要遵從學(xué)生個性化的發(fā)展思路,鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇三
(1)理解四種命題的概念;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;
(3)理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
(6)通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用。
第一課時:四種命題
【練習(xí)】
1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式:
(l)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等。
2.什么叫互逆命題?上述命題的 白話文…逆命題是什么?
將命題寫成“若p則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論。
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題。
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個原命題真,逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真。
口答:
(1)若同位角相等,則兩直線平行;
(2)若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等。
設(shè)計意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)。
【設(shè)問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個命題叫原命題的否命題。
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等。
教師活動:
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題。
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書】原命題:若p則q;
否命題:若┐p則q┐。
【提問】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?
學(xué)生活動:
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真。
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【提問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動:
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個命題叫原命題的逆否命題。
教師活動:
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形。
教師活動:
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若 p則 q ”,則逆否命題為“若┐q 則┐p 。
【提問】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動:
討論后回答
這兩個逆否命題都真。
原命題真,逆否命題也真。
教師活動:
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
【總結(jié)】
1.原命題為真,它的逆命題不一定為真。
2.原命題為真,它的否命題不一定為真。
3.原命題為真,它的逆否命題一定為真。
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性。
教師活動:
1.若原命題是“若p則q”,其它三種命題的形式怎樣表示?請寫在方框內(nèi)?
學(xué)生活動:筆答
教師活動:
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明?
學(xué)生活動:討論后回答
設(shè)計意圖:
通過學(xué)生自己填圖,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系。
教師活動:
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇四
( 1)教材的地位與作用:《等比數(shù)列的前n項和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)
( 5),是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用,如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思
想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(2)從知識的體系來看:“等比數(shù)列的前n項和”是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解,也為以后學(xué)數(shù)列的求和,數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊
( 1)學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu):掌握了等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法,等比數(shù)列的概念與通項公式。
( 2)教學(xué)對象:高二理科班的學(xué)生,學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成,具有一定的分析問題和解決問題的能力,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。
(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來看:學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對學(xué)生的思維是一個突破,另外,對于q = 1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:(1)知識技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。
(2)過程與方法目標(biāo)————通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
(3)情感,態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,從探索中獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提,是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識不是被動吸收的,而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是:知識不是通過教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的。情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動建構(gòu)而
獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此,本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí),通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話:還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。(時間設(shè)定:3分鐘)
[利用投影展示]在古印度,有個名叫西薩的人,發(fā)明了國際象棋,當(dāng)時的印度國王大為贊賞,對他說:我可以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算,結(jié)果出來后,國王大吃一驚。為什么呢?
[設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]
提出問題1:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇五
教學(xué)目標(biāo)
解三角形及應(yīng)用舉例
解三角形及應(yīng)用舉例
一?;A(chǔ)知識精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:
(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:
(1)已知三邊,求三角;
(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題。
二。問題討論
思維點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題,用正弦定理解,但需注意解的情況的討論。
思維點(diǎn)撥::三角形中的三角變換,應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理。在求值時,要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
例6:在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)檢測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市o(如圖)的東偏南方向300 km的海面p處,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km / h的速度不斷增加,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲。
一。 小結(jié):
1.利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:
(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);
2.利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:
(1)已知三邊,求三角;
(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問題常用的手段。
三。作業(yè):p80闖關(guān)訓(xùn)練
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇六
教學(xué)目標(biāo):
(1)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化
(2)理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
(3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線方程的一般式。直線與二元一次方程(不同時為0)的對應(yīng)關(guān)系及其證明
教學(xué)用具:計算機(jī)
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過程:
下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路:
教學(xué)設(shè)計思路:
(一)引入的設(shè)計
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法,看下面問題:
問:說出過點(diǎn)(2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是,屬于二元一次方程,因為未知數(shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答,并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個問題:
問:求出過點(diǎn),的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是(或其它形式),也屬于二元一次方程,因為未知數(shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程,都是因為未知數(shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次”。
啟發(fā):你在想什么(或你想到了什么)?誰來談?wù)??各小組可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法,教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生的認(rèn)識統(tǒng)一到如下問題:
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問題的思路。
學(xué)生或獨(dú)立研究,或合作研究,教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過一定時間的研究,教師組織開展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案:
思路一:…
思路二:…
教師組織評價,確定最優(yōu)方案(其它待課下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直線的位置有兩種可能,即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時,直線的截距也一定存在,直線的方程可表示為,它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時,直線的方程可表示為形式的方程,它是二元一次方程嗎?
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是,此時教師引導(dǎo)學(xué)生,逐步認(rèn)識到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式,與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別,根據(jù)直線方程的概念,方程解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況,我們得出如下結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的關(guān)于、的二元一次方程。
至此,我們的問題1就解決了。簡單點(diǎn)說就是:直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式,準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如這樣,要么形如這樣的方程”。
同學(xué)們注意:這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦,能不能有一個更好的表達(dá)?
學(xué)生們不難得出:二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下:
在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程。
啟發(fā):任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢?
【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面,這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究,得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢?
師生共同討論,評價不同思路,達(dá)成共識:
回顧上邊解決問題的思路,發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路,即方程(其中、不同時為0)系數(shù)是否為0恰好對應(yīng)斜率是否存在,即
(1)當(dāng)時,方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
(2)當(dāng)時,由于、不同時為0,必有,方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此,得到結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,任何形如(其中不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線。
為方便,我們把(其中不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理。
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件,體會任何二元一次方程都表示一條直線。
至此,我們的第二個問題也圓滿解決,而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面,這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系,同時,直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡潔,我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
(三)練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇七
(1)理解四種命題的概念;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;
(3)理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
(6)通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力、
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用、
第一課時:四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式:
(l)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等、
2、什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫成“若p則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論、
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互道命題、
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”、
值得指出的是原命題和逆命題是相對的、我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題、
3、原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個原命題真,逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真、
學(xué)生活動:
口答:
(1)若同位角相等,則兩直線平行;
(2)若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等、
設(shè)計意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)、
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個命題叫原命題的否命題、
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等、
教師活動:
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題、把其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題、
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定、
【板書】原命題:若p則q;
否命題:若┐p則q┐、
【提問】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?
學(xué)生活動:
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真、
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真、
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真、
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、
教師活動:
【提問】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動:
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個命題叫原命題的逆否命題、
教師活動:
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形、
教師活動:
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題、把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的逆否命題、
原命題是“若p則q”,則逆否命題為“若┐q則┐p、
【提問】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動:
討論后回答
這兩個逆否命題都真、
原命題真,逆否命題也真、
教師活動:
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
【總結(jié)】1、原命題為真,它的逆命題不一定為真、
2、原命題為真,它的否命題不一定為真、
3、原命題為真,它的逆否命題一定為真、
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性、
教師活動:
三、課堂練習(xí)
1、若原命題是“若p則q”,其它三種命題的形式怎樣表示?請寫在方框內(nèi)?
學(xué)生活動:筆答
教師活動:
2、根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明?
學(xué)生活動:討論后回答
設(shè)計意圖:
通過學(xué)生自己填圖,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系、
教師活動:
略。
數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計免費(fèi)下載篇八
1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下,像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動,通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究,去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系,從中探索出知識規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生,而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境,讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略,從而對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí),實現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神??梢?,探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。
2、堂探究式教學(xué)的實質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì),并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說,它包括兩個相互聯(lián)系的方面:一是有一個以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源,而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛,它使學(xué)生很少感到有壓力,能自主尋找所需要的信息,提出自己的設(shè)想,并以自己的方式檢驗其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo),使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生,取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境,讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、探究式教學(xué)模式的特征。
(1)問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題,使學(xué)生產(chǎn)生問題意識,是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維?,F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的,都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是探究式教學(xué)的重要使命。
(2)過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說:“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn),讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,感覺不到思想形成的生動過程,也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界?!碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。
(3)開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長處,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開放性的問題,教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的,這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。
1、教學(xué)內(nèi)容:數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。
2、教學(xué)目標(biāo)。
(1)知識與技能:掌握數(shù)字排列的知識,能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。
(2)過程與方法:在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。
(3)情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力,讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程。
3、教學(xué)方法:談話探究法,討論探究法。
4、教學(xué)過程。
(1)創(chuàng)設(shè)情境。教師:在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中,有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目,如“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù),則這個數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時,則這個數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù),能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)?
(2)提出問題。
問題1:在用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的共有()
a、36個b、18個c、12個d、24個
問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個能被6整除的五位數(shù)?
(3)探究思考。點(diǎn)評:乍一看問題1,對于由若干個數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題,如:81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此,要考察能被9整除的數(shù),不能只考慮個位數(shù)字了。于是,需另辟蹊徑,探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn),尋求解決問題的途徑。
教師:同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù),甚至再寫出幾個能被9整除的數(shù),如981、1872等,看看它們有何特點(diǎn)?
學(xué)生:它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。
教師:此結(jié)論的正確性如何?
學(xué)生:老師,我們證明此結(jié)論的正確性,好嗎?
教師:好。
學(xué)生:證明:不妨以n是一個四位數(shù)為例證之。
設(shè)n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈n)依條件,有a+b+c+d=9m(m∈n)
則n=1000a+100b+10c+d
=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+9m
=9(111a+11b+c+m)
∵ a,b,c,m∈n
∴ 111a+11b+c+m∈n
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師:看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。
定理:如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)n就能夠被9整除;如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個數(shù)n就能夠被3整除。
教師:利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題,請同學(xué)們先解答問題1。
學(xué)生:嘗試1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。
教師:啟發(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)?提問學(xué)生。
學(xué)生:可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中,選取的四個數(shù)字中含1(或2),或者同時含1、2,選取的四個數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。
教師:請學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。
學(xué)生:3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。
教師:因此用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的數(shù),就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得,共有=24(個)。
故應(yīng)選d。
(4)學(xué)以致用。
問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個能被6整除的五位數(shù)?
教師:從上面的定理知:如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法?
學(xué)生討論:
學(xué)生1:被6整除的。五位數(shù)必須既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除的五位數(shù),即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。
學(xué)生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以選取的5個數(shù)字可分兩類:一類是5個數(shù)字中無0,另一類是5個數(shù)字中有0(但不含3)。
學(xué)生3:第一類:5個數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。
第二類:5個數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類,第一,0在個位有個;第二,個位是2或4有,所以共有+ 。
學(xué)生4:由分類計數(shù)原理得:能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108(個)。
(5)概括強(qiáng)化。
重點(diǎn):了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn),理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。
難點(diǎn):數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用。
關(guān)鍵:證明的思路以及定理的得出。
新學(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系:已知知識“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù),則這個數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時,則這個數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)n就能夠被9整除;如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識,要學(xué)會靈活應(yīng)用。
(6)作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題,以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的。
總之,探究式教學(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的,新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手,讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法,并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價值觀的過程,以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。
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