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雙曲線的標準方程說課稿篇一
（一）教材的地位與作用
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
（二）學生狀況分析
學生在學習本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。
根據(jù)以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規(guī)律，我希望學生能達到以下三個教學目標。
（三）教學目標
1、知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導標準方程；
2、過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比、數(shù)形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；
3、情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題。
（四）教學重點、難點依據(jù)教學目標，根據(jù)學生的認知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點為理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。
難點為雙曲線標準方程的推導。
（五）教材處理
我對教學內容作了一點調整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。
（一）教學方法
著名數(shù)學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！彪p曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學方式。
重點突出以下兩點：
1、以類比思維作為教學的主線
2、以自主探究作為學生的學習方式
（二）教學手段
采用多媒體輔助教學，體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫給學生看，而是通過動畫啟發(fā)引導學生進行思考，調動學生學習的積極性。
為達到本節(jié)課的`教學目標，更好地突出重點，分散難點，我將教學過程分為四個階段。
（一） 知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義在課的開始我設置了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關鍵？
2、橢圓的標準方程是什么？
3、如何判斷焦點位置？a、b、c是何種關系？
通過回顧，既檢測了學生對前面知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊。之后，告訴學生：今天要學習一種新的曲線。打開幾何畫板，首先通過動畫讓學生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件，將f1,f2距離變大，動畫生成一種新的曲線，學生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關系是什么？這個問題可讓學生進行探究。解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關系的得出；二是運算關系的簡化。在探究中，學生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，而會忽視距離差為負值的情況，其實這只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我會采取啟發(fā)引導，把p從一支移到另一支，然后讓學生再次思考自己得到的關系是否正確。在引導下，學生會想到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關系能不能加以簡化？學生這個時候會聯(lián)想到可利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設計讓學生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎上，再通過教師的引導，生就可在觀察思考中一步一步地由感性認識上升到理性認識，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學生的觀察能力及概括能力。另外，這一設計也在形的方面實現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎。隨著雙曲線定義的得出，教學進入第二階段---知識探索
（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標準方程的推導、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節(jié)中，我們要認識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數(shù)的大小關系二者對曲線的影響。
首先，我設置了這樣兩個問題：
（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關鍵字；
（2）若分別去掉這幾個關鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？
雙曲線的標準方程說課稿篇二
1、教材的地位與作用
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
2、學生狀況分析：
學生在學習這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。
根據(jù)以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規(guī)律我希望學生能達到以下三個教學目標。
3、 教學目標
（1）知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導標準方程；
（2）過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比及數(shù)形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；
（3）情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題。
4．教學重點、難點
依據(jù)教學目標，根據(jù)學生的認知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。
5、教材處理：
我對教學內容作了一點調整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。
1、教學方法
著名數(shù)學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！?/p>
雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗， 所以本節(jié)課我
采用了“啟發(fā)探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：
（1）以類比思維作為教學的主線
（2）以自主探究作為學生的學習方法
2、 教學手段
采用多媒體輔助教學。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學生看，而是用動畫啟發(fā)引導學生思考，調動學生學習的積極性。
為達到本節(jié)課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，我把教學過程分為四個階段。
（一）知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始我設置了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
（1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關鍵？
（2）橢圓的標準方程是什么？
雙曲線的標準方程說課稿篇三
1、教材地位
本節(jié)課是新課程人教a版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數(shù)形結合）
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要素材。
3、設計理念：體現(xiàn)素質教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學基本能力的培養(yǎng)和基礎知識的掌握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導作用。
1、知識與技能目標
①理解雙曲線的定義
②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。
③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2、過程與方法目標
①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。
②培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合這一思想方法研究問題。
③培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標
①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。
③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
4、重點難點
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。
②難點：雙曲線的標準方程的推導。
1、知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力。
四、教法學法分析
在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力。
教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖
復習引入
這一環(huán)節(jié)既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。
符號表示：xx
其中：焦點——；焦距——（設為）；
設常數(shù)
思考：
1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數(shù)，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）
1、讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主動參與，發(fā)現(xiàn)學習。
2、通過設問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用。
雙曲線的標準方程1、復習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗
2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程
學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結論。
3、比較兩種標準方程。
兩點說明：
①關系：
②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負?。?/p>
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學生歸納總結和類比推理的能力．
4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質的學習做鋪墊。
例題解析
例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。
通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。
課堂小結
為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系。
作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學選修2--1
p61習題2、3a組第2，5題
進一步鞏固本節(jié)課所學內容
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標準方程
1、焦點在x軸上
2、焦點在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設計，其目的是讓學生清楚的認識到本節(jié)課的重要內容。
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