2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性也可以叫做函數(shù)的增減性。當(dāng)函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大(或減小)時(shí)，函數(shù)值f(x)也隨著增大(或減小)，則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性。下面學(xué)分網(wǎng)小編就具體介紹一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值Y，隨自變量X增大而增大(或減小)恒成立。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)圖像

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)單調(diào)性的基本方法

解：先要弄清概念和研究目的,因?yàn)楹瘮?shù)本身是動(dòng)態(tài)的，所以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，還有研究函數(shù)切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函數(shù)本身所采用的方法。其次就解題技巧而言，當(dāng)然是立足于掌握課本上的例題，然后再找些典型例題做做就可以了，這部分知識(shí)僅就應(yīng)付解題而言應(yīng)該不是很難。最后找些考試試卷題目來(lái)解，針對(duì)考試會(huì)出的題型強(qiáng)化一下，所謂知己知彼百戰(zhàn)不殆。 1、把握好函數(shù)單調(diào)性的定義。證明函數(shù)單調(diào)性一般（初學(xué)最好用定義）用定義（謹(jǐn)防循環(huán)論證），如果函數(shù)解析式異常復(fù)雜或者具有某種特殊形式，可以采用函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式證明。另外還請(qǐng)注意函數(shù)單調(diào)性的定義是[充要命題]。

2、熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及其單調(diào)區(qū)間。理解并掌握判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法：同增異減。

3、高三選修課本有導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般是非常簡(jiǎn)便的。 還應(yīng)注意函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關(guān)的問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：例題

判斷函數(shù)的單調(diào)性y = 1/ x的平方-2x-3。

設(shè)x^2-2x-3=t，

令x^2-2x-3=0，

解得：x=3或x=-1，

當(dāng)x>3和x<-1時(shí)，t>0，

當(dāng)-1<x<3時(shí)，t<0。

所以得到x^2-2x-1對(duì)稱軸是1。

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)：

在整個(gè)定義域上是1/t是增函數(shù)。

當(dāng)t>0時(shí)，x>3時(shí)，

t是增函數(shù)，1/t是減函數(shù)，

所以（3，+∞）是減區(qū)間，

而x<-1時(shí)，t是減函數(shù)，

所以1/t是增函數(shù)。

因此（-∞，-1）是增區(qū)間，

當(dāng)x<0時(shí)，

-1<x<1,t是減函數(shù)，

所以1/t是增函數(shù)，

因此（-1，1）是增區(qū)間，

而1<x<3時(shí)，t是增函數(shù)，1/t是減函數(shù)，

因此（1，3）是減區(qū)間，

得到增區(qū)間是（-∞，-1）和（-1，1），

（1，3）和（3，+∞）是減區(qū)間。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

方法：1、導(dǎo)數(shù)

2、構(gòu)造基本初等函數(shù)（已知單調(diào)性的函數(shù)）

3、復(fù)合函數(shù) 4.定義法 5.數(shù)形結(jié)合 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一般是看函數(shù)包含的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性

（1）如果兩個(gè)都是增的,那么函數(shù)就是增函數(shù)

（2）一個(gè)是減一個(gè)是增,那就是減函數(shù)

（3）兩個(gè)都是減,那就是增函數(shù)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......

(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........

(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........

(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

高三選修課本有導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用把握好函數(shù)單調(diào)性的定義。證明函數(shù)單調(diào)性一般用定義法.函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說(shuō)函數(shù)具有單調(diào)性，符號(hào)表示：就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,圖像上看從左往右看圖像在一直上升或下降的就是單調(diào)函數(shù)。

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