2017年高考數學必考知識點：函數的單調性

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高中數學函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內增大(或減小)時，函數值f(x)也隨著增大(或減小)，則稱該函數為在該區(qū)間上具有單調性。下面學分網小編就具體介紹一下高中數學知識點：函數的單調性的知識。

高中數學知識點：函數的單調性

一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1

如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數。

高中數學知識點：函數的單調區(qū)間

單調區(qū)間是指函數在某一區(qū)間內的函數值Y，隨自變量X增大而增大(或減小)恒成立。如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數。那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調區(qū)間。

高中數學知識點：函數的單調圖像

高中數學知識點：函數的單調性的應用

高中數學知識點：求函數單調性的基本方法

解：先要弄清概念和研究目的,因為函數本身是動態(tài)的，所以判斷函數的單調性、奇偶性，還有研究函數切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函數本身所采用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足于掌握課本上的例題，然后再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最后找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰(zhàn)不殆。 1、把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環(huán)論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以采用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。

2、熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區(qū)間。理解并掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。

3、高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區(qū)間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

高中數學知識點：例題

判斷函數的單調性y = 1/ x的平方-2x-3。

設x^2-2x-3=t，

令x^2-2x-3=0，

解得：x=3或x=-1，

當x>3和x<-1時，t>0，

當-1<x<3時，t<0。

所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

根據反比例函數性質：

在整個定義域上是1/t是增函數。

當t>0時，x>3時，

t是增函數，1/t是減函數，

所以（3，+∞）是減區(qū)間，

而x<-1時，t是減函數，

所以1/t是增函數。

因此（-∞，-1）是增區(qū)間，

當x<0時，

-1<x<1,t是減函數，

所以1/t是增函數，

因此（-1，1）是增區(qū)間，

而1<x<3時，t是增函數，1/t是減函數，

因此（1，3）是減區(qū)間，

得到增區(qū)間是（-∞，-1）和（-1，1），

（1，3）和（3，+∞）是減區(qū)間。

高中數學知識點：判斷復合函數的單調性

方法：1、導數

2、構造基本初等函數（已知單調性的函數）

3、復合函數 4.定義法 5.數形結合 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性

（1）如果兩個都是增的,那么函數就是增函數

（2）一個是減一個是增,那就是減函數

（3）兩個都是減,那就是增函數

高中數學知識點：復合函數求導公式

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......

(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........

(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........

(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

高三選修課本有導數及其應用把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般用定義法.函數的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數，y變小就是減函數，具有這樣的性質就說函數具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,圖像上看從左往右看圖像在一直上升或下降的就是單調函數。

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