2017年天津高考文科數(shù)學(xué)試題（word版）

2017年天津高考文科數(shù)學(xué)試題（word版）

2017年天津高考文科數(shù)學(xué)試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國(guó)各市試卷及答案解析

2017年天津高考文科數(shù)學(xué)試題

絕密啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。

參考公式：

·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．

·棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．

·球的體積公式.其中表示球的半徑.

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

（1）設(shè)集合，則

（A）（B）（C）（D）

（2）設(shè)，則“”是“”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

（3）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

（A）（B）（C）（D）

（4）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為19，則輸出的值為

（A）0（B）1（C）2（D）3

（5）已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的方程為

（A）（B）（C）（D）

（6）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為

（A）（B）（C）（D）

（7）設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則

（A）（B）（C）（D）

（8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。

2．本卷共12小題，共110分。

二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

（9）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為.

（10）已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)為l，則l在y軸上的截距為.

（11）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.

（12）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，學(xué)科&網(wǎng)準(zhǔn)線(xiàn)為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為.

（13）若a，，，則的最小值為.

（14）在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，則的值為.

三.解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

（15）（本小題滿(mǎn)分13分）

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

（16）（本小題滿(mǎn)分13分）

電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）收視人次（萬(wàn)）

甲70560

乙60525

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，學(xué)&科網(wǎng)表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（I）用，列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多

（17）（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.

（I）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（II）求證：平面；

（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

（18）（本小題滿(mǎn)分13分）

已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，

.

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（19）（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線(xiàn)，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

（20）（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為.

（I）求橢圓的離心率；

（II）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，，延長(zhǎng)線(xiàn)段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線(xiàn)與直線(xiàn)間的距離為，四邊形的面積為.

（i）求直線(xiàn)的斜率；

（ii）求橢圓的方程.

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）答案

（1）B（2）B（3）C（4）C

（5）D（6）C（7）A（8）A

（9）2（10）1（11）

（12）（13）4（14）

（15）（Ⅰ）解：由，及，得.

由，及余弦定理，得.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.

由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，

，故

16.（Ⅰ）解：由已知，滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設(shè)總收視人次為萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為.

考慮，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族平行直線(xiàn).為直線(xiàn)在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值最大.又因?yàn)闈M(mǎn)足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即最大.

解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.

（17）本小題主要考查兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿(mǎn)分13分.

（Ⅰ）解：如圖，由已知AD//BC，學(xué)|科網(wǎng)故或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)AP與BC所成的角.因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.

所以，異面直線(xiàn)AP與BC所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線(xiàn)PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因?yàn)锽C//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.

（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.

因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線(xiàn)DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.

所以，直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值為.

18.（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)椋獾?所以，.

由，可得.由，可得，聯(lián)立①②，解得，由此可得.

所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有

上述兩式相減，得

得.

所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

19.【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或.由，得.

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（II）（i）因?yàn)?，由題意知，

所以，解得.

所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0.

（ii）因?yàn)?，，由，可?

又因?yàn)椋?，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知.

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立.

由，得，.

令，，所以，

令，解得（舍去），或.

因?yàn)?，，，故的值域?yàn)?

所以，的取值范圍是.

（20）（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的離心率為e.由已知，可得.又由，可得，即.又因?yàn)?，解?

所以，橢圓的離心率為.

（Ⅱ）（ⅰ）依題意，設(shè)直線(xiàn)FP的方程為，則直線(xiàn)FP的斜率為.

由（Ⅰ）知，可得直線(xiàn)AE的方程為，即，與直線(xiàn)FP的方程聯(lián)立，可解得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直線(xiàn)FP的斜率為.

（ii）解：由，可得，故橢圓方程可以表示為.

由（i）得直線(xiàn)FP的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，整理得，解得（舍去），學(xué).科網(wǎng)或.因此可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，所以.由已知，線(xiàn)段的長(zhǎng)即為與這兩條平行直線(xiàn)間的距離，故直線(xiàn)和都垂直于直線(xiàn).

因?yàn)?，所以，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，得，整理得，又由，得.

所以，橢圓的方程為.

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