2017年天津高考理數(shù)試題（word版）

2017年天津高考理數(shù)試題（word版）

整體高考英語考試難度：（五顆為很難）

2017年高考全國各省市試卷及解析

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)（理工類）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。

參考公式：

·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互獨(dú)立，那么

P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．

·棱柱的體積公式V=Sh. ·球的體積公式.

其中S表示棱柱的底面面積， 其中表示球的半徑．

h表示棱柱的高．

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

（1）設(shè)集合，則

（A） （B）（C）（D）

（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（A） （B）1（C） （D）3

（3）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為

（A）0 （B）1（C）2（D）3

（4）設(shè)，則“”是“”的

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

（5）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為

（A） （B）（C）（D）

（6）已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為

（A）（B）（C）（D）

（7）設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則

（A），（B），（C），（D），

（8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。

2．本卷共12小題，共110分。

二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

（9）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .

（10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 .

（11）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.

（12）若，，則的最小值為___________.

（13）在中，，，.若，，且，則的值為___________.

（14）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）

三. 解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15.（本小題滿分13分）

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

16.（本小題滿分13分）

從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

（17）（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

18.（本小題滿分13分）

已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（19）（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

（20）（本小題滿分14分）

設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證：；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.