在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇一
《2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（2）》測試題
一、選擇題
1.(山東)在空間中，下列命題正確的是( )．
a.平行直線的平行投影重合 b.平行于同一直線的兩個平面平行
c.垂直于同一平面的兩個平面平行 d.垂直于同一平面的兩條直線平行
考查目的：考查空間直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直、平行的判定和性質(zhì).
答案：d.
解析：選項a，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項b，兩個相交平面的交線與某一條直線平行，則這條直線平行于這兩個平面；選項c，兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面；選項d正確.
2.(浙江文)設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是( ).
a.若∥，∥，則∥ b.若∥，⊥，則⊥
c.若⊥，⊥，則⊥ d.若⊥，∥，則⊥
考查目的：考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì).
答案：b.
解析：利用排除法可得選項b是正確的，選項a：當(dāng)∥，∥時，⊥或∥；選項c：若⊥，⊥，則∥或；選項d：若⊥，⊥，則∥或⊥.
3.(2010全國2文)已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，那么直線與平面所成角的正弦值為( ).
a. b. c. d.
考查目的：考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，會求直線與平面所成的角.
答案：d.
解析：過a作ae垂直于bc交bc于e，連結(jié)se，過a作af垂直于se交se于f，連bf，∵正三角形abc，∴ e為bc中點，∵bc⊥ae，sa⊥bc，∴bc⊥面sae，∴bc⊥af，af⊥se，∴af⊥面sbc，∵∠abf為直線ab與面sbc所成角，由正三角形邊長3，∴，as=3，∴，，∴.
二、填空題
4.(2010遼寧理)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.
考查目的：考查直線與平面垂直的判定.
答案：.
解析：由三視圖可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為.
5.(2010四川)如圖，二面角的大小是，線段.，與所成的角為，則與平面所成的角的正弦值是 .
考查目的：考查直線和平面所成角的概念和求法.
答案：.
解析：過點a作平面的垂線，垂足為c，在內(nèi)過c作的垂線.垂足為d.連結(jié)ad，則平面，ad⊥，故∠adc為二面角的平面角為.又由已知得，∠abd＝，連結(jié)cb，則∠abc為與平面所成的角.設(shè)ad＝2，則，cd＝1，，∴.
6.(2012上海理)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中，為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .
考查目的：考查直線與直線、直線與平面垂直關(guān)系，會根據(jù)幾何體特點進行合理的計算.
答案：.
解析：過點a做ae⊥bc，垂足為e，連接de，由ad⊥bc可知，bc⊥平面ade，所以.又∵，∴當(dāng)時，四面體abcd的體積最大.過e做ef⊥da，垂足為點f，已知ea=ed，∴△ade為等腰三角形，∴點e為ad的中點.又∵，∴，∴，∴四面體abcd體積的最大值.
三、解答題
7.(天津改編)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，o為ac中點，⊥平面，po=2，m為pd中點，求直線am與平面abcd所成角的正切值.
考查目的：考查直線和平面所成角的概念及其求法.
答案：.
解析：取do中點n，連接mn，an.∵m為pd的中點，∴mn∥po，且.由po⊥平面abcd，得mn⊥平面abcd，∴是直線am與平面abcd所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直線am與平面abcd所成角的正切值為．
8.(2010遼寧文)如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.
⑴證明：平面平面；
⑵設(shè)是上的點，且平面，求的值.
考查目的：考查空間直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系的證明，以及二面角的求法.
答案：c.
解析：⑴∵側(cè)面是菱形，∴.又∵，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.
⑵設(shè)交于點e，連結(jié)de，則de是平面與平面的交線. ∵∥平面，∴.又∵e是的中點，∴以d為的中點，∴.
高一數(shù)學(xué)女生如何學(xué)好？
【讀者按】隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的逐步深化，部分女生數(shù)學(xué)能力逐漸下降，導(dǎo)致越學(xué)越用功，卻越學(xué)越吃力，甚至部分女生出現(xiàn)了嚴重偏科的現(xiàn)象。因此，對高中女生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)應(yīng)引起重視。
一、“棄重求輕”，培養(yǎng)興趣
女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學(xué)校對學(xué)生的期望值普遍過高。而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關(guān)心女生的思想和學(xué)習(xí)，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，幫助其分析原因，制定學(xué)習(xí)計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。同時，要求家長能以積極態(tài)度對待女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助她們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。事實上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數(shù)學(xué)能力的目的。
二、“開門造車”，注重方法
在學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復(fù)習(xí)時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識較差。因此，教師要指導(dǎo)女生“開門造車”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對地指導(dǎo)聽課，強化雙基訓(xùn)練，對綜合能力要求較高的問題，指導(dǎo)她們學(xué)會利用等價轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗，改進學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力。
三、“笨鳥先飛”，強化預(yù)習(xí)
女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應(yīng)用能力相對要差一些，對問題的反應(yīng)速度也慢一些。因此，要提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要。教學(xué)中，要有針對性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學(xué)習(xí)為主動參與。因此，要求女生強化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”。
技巧：考前三天做好六件事
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高一數(shù)學(xué)集合知識點總結(jié)
【讀者按】高一數(shù)學(xué)集合知識點總結(jié)：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件……
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={xx∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={xx∈a或x∈b}
5)補集：cua={xxa但x∈u}
注意：①?a，若a≠?，則?a;
②若，，則;
③若且，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={xx=m+,m∈z},n={xx=,n∈z},p={xx=,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合m：{xx=,m∈z};對于集合n：{xx=,n∈z}
對于集合p：{xx=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，
=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則(b)
a.m=.
解：
當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
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三角函數(shù)知識點公式定理記憶口訣
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。
高中數(shù)學(xué)公式（三角形面積公式）_高中數(shù)學(xué)公式
除了課堂上的學(xué)習(xí)外，平時的積累與練習(xí)也是學(xué)生提高成績的重要途徑，本文為大家提供了高中數(shù)學(xué)公式（三角形面積公式），祝大家閱讀愉快。
由不在同一直線上的.三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則 (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 * absinc
(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
s=(a+b+c)r/2
(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
s=abc/4r
(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r為外切圓半徑。
本文就是為大家整理的高中數(shù)學(xué)公式（三角形面積公式），希望能為大家的學(xué)習(xí)帶來幫助，不斷進步，取得優(yōu)異的成績。
高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（數(shù)列1）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知表示數(shù)列前k項和，且+=，那么此數(shù)列是（ ）
a．遞增數(shù)列 b．遞減數(shù)列 c．常數(shù)列 d．?dāng)[動數(shù)列
2.在等比數(shù)列中，，，則的前4項和為（ ）
a．81 b．120 c．168 d．192
3．已知等差數(shù)列的公差為2，若、、成等比數(shù)列，則等于（ ）
a．－4 b．－6 c．－8 d．－10
4．已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項為（ ）
a．12 b．13 c．12或13 d．不存在
5．若等比數(shù)列的前n項和為，且（ ）
a． b． c． d．
6．已知等差數(shù)列，且則等于（ ）
a．-12 b．6 c．0 d．24
7．在等比數(shù)列中tn表示前n項的積，若t5 =1，則（ ）
a． b． c． d．
8．設(shè)sn是等差數(shù)列的前n項和，且 ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
a．d<0 b． c． d．s6和s7均為sn的最大值
9．若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（ ）。
a． b． c． d．
10．由=1，給出的數(shù)列的第34項為（ ）
a． b．100 c． d．
11．等比數(shù)列的公比為，前n項和為sn，，如s2，成等比數(shù)列，則其公比為（ ）
a． b． c． d．
12．有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為1，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）為，則該塔形中正方體的個數(shù)為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13．若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為sn，=
14．關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：
①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則a+b、b+c、c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；
③若數(shù)列的前n次和為s，且s= an -1，（a），則為等差或等比數(shù)列；
④數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有a=a（m≠n）。
其中正確判斷序號是 。
15．已知等差數(shù)列的前n項和sn，若m>1,則m等于 。
16．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），則{an}的通項是
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）等比數(shù)列共有偶數(shù)項，且所有項之和是奇數(shù)項之和的3倍，前3項之積等于27，求這個等比數(shù)列的通項公式。
18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。
(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；
(2)求數(shù)列的通項公式。
19．（本小題滿分12分）若數(shù)列滿足前n項之和，求：（1）bn (2) 的前n項和tn。
20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，a1=，以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有實根、，且滿足3－+3=1。
①求證：｛a－｝是等比數(shù)列；
②求的通項。
21．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足
（ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（ⅱ）把數(shù)列的第1項、第4項、第7項、……、第3n－2項、……分別作為數(shù)列的第1項、第2項、第3項、……、第n項、……，求數(shù)列的所有項之和；（理科做，文科不做）
（ⅲ）設(shè)數(shù)列的通項為，試比較與2n (n+2) cn+1的大小。
22．（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，是公比為（）的等比數(shù)列，又設(shè)。
(ⅰ)求數(shù)列的通項及前n項和sn；
(ⅱ)假設(shè)對任意n>1都有sn>bn,求r 的取值范圍。
南昌市單元測試卷數(shù)學(xué)（數(shù)列1）參考答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
c
b
b
c
a
d
b
c
b
c
a
c
二、填空題：
13．1 14．(2),(4) 15．10 16．
三、解答題
17．解： s=3 s奇s奇+qs奇=3s奇 q=2
又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2
18．解： (1)2（）=
∴是等差數(shù)列，且公差為－
(2)
當(dāng)n=1時，a1=3
當(dāng)n≥2時，an=s－sn-1=
19．解：①當(dāng)n=1時，=
當(dāng)時， 即
又 ∴ ∴
兩式相減得
20．解：①∵3（+）－=1 ∴
3 a=an-1+1 an－=(an-1－)
∴｛a－｝是等比數(shù)列
②a－=?n-1=()n ∴a=()n+
21．解：（?。﹞an}為等差數(shù)列，，又且
求得， 公差
∴ ∴{}是首項為2，公比為的等比數(shù)列
∴{}的所有項的和為
其中
22．解：（ⅰ）∵是公比為的等比數(shù)列，∴
∴ 分別是首項為與，公比均為的等比數(shù)列
對任意的，當(dāng)時， ∴，
當(dāng)時， ∴， ∴
故當(dāng)時，均有 ∴當(dāng)時 ∵
則
因此，對任意，使的取值范圍是
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：得分全對才是重點
本文題目：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：得分全對才是重點
利用模擬考試查缺補漏
問：沖刺階段如何快速進步?
答：首先要通過模擬考試中出現(xiàn)的問題及時對基礎(chǔ)知識進行查缺補漏。其中以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率、不等式、三角與向量、立體幾何和解析幾何這七大主干知識中自己較熟悉的為主，自己感覺比較薄弱的內(nèi)容以基礎(chǔ)題為輔。其次可以以“錯”糾錯，從做錯的題中尋找自己的弱點和不足。第三要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納，練習(xí)用多種方法解一道題。
深入理解概念整體把握基礎(chǔ)
問：在最后復(fù)習(xí)階段應(yīng)該以做題為主嗎?
答：對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)不能僅僅以做題為主，要深入理解數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律盡量弄清其來龍去脈，掌握它們的推導(dǎo)過程、使用范圍、使用方法，熟練運用它們進行推理、證明和運算。對高考熱點要學(xué)會自己系統(tǒng)整理、歸納，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構(gòu)造知識網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握基礎(chǔ)知識。
用常規(guī)方法答新題
問：在考試中遇到新穎題型如何處理?
答：每年的高考試題中都有幾道創(chuàng)新題目，比如，多維的、非常規(guī)的知識綜合，大跨度的知識遷移，遠距離的知識交匯，某些題目還在背景、方法上實現(xiàn)遷移。但是，這類題不會多，解題方法也是平時應(yīng)用的一些常規(guī)方法，重點考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要認真分析，就會找到突破口。
模仿范例落筆得分
問：為什么我答題時覺得自己挺會的，但成績一出來，總是得不了高分?
答：做到會題全對是高考取勝的關(guān)鍵，對于這一點在平時練習(xí)時就要做到：
第一、模仿范例，規(guī)范答題過程。通過研讀歷年高考評分細則或教材中例題的解答過程，對什么必須答，什么可以省略做到心中有數(shù)，然后在平時練習(xí)中注意步驟的書寫。
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇二
與數(shù)學(xué)交朋友測試題(含答案)
一、積累整合
1、從a地到b地有兩條路，第一條從a地直接到b地，第二條從a地經(jīng)過c，d到b地，兩條路相比()
a.第一條比第二條短
b.第一條比第二條長
c.同樣長
答案：a
2、a、b兩數(shù)的平均數(shù)是16，b、c兩數(shù)的平均數(shù)是21，那么c–a=.
答案：10
3、小明從1寫到100，他一共寫了個數(shù)字“1”.
答案：21
二、拓展應(yīng)用
5、數(shù)一數(shù)，圖中一共有多少個正方形?
答案：19
6、定義運算※=(+)，計算2※3的值.
答案：10
7、設(shè)定期儲蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分別為2.25%，2.43%和2.88%.試計算1000元本金分別參加這四種儲蓄，到期所得的利息各為多少(國家規(guī)定：個人儲蓄從11月1日起開始征收利息稅，征收的稅率為利息的`20%).分析結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?(提示：利息=本金×年利率×儲存年數(shù))
答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元.發(fā)現(xiàn)：參加定期儲蓄，存期越長，得到利息越大.
8、在第十屆“哈藥六杯”全國青年歌手電視大獎賽，8位評委給某選手所評分數(shù)如下表，計分方法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余分數(shù)的平均分作為該選手的最后得分，請你算一算該選手的最后得分.
評委12345678
評分9.89.59.79.99.89.79.49.8
答案：9.72
三、探索創(chuàng)新
9、在太陽光照射下，如圖所示的圖形中，哪些可以作為正方體的影子?
10、請你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子?請把各種影子的形狀畫出來，并比較兩種情形的異同?簡要說明理由.
答案：(9)①②③;
11、可以得到長方形、正方形、正六邊形、梯形形狀的影子;
在太陽光照射與手電筒照射下，都能得到長方形、正方形、正六邊形，但在太陽光照射下，得不到梯形，而在手電筒照射下，可得到梯形.
理由：太陽光是平行光線;手電筒的光是點光源.
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇三
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1. 比-1大的數(shù)是 ( )
a. -3 b. c. 0 d. -1
2. 若3xmy3與-x2yn是同類項，則(-m)n等于 ( )
a. 6 b. -6 c. 8 d. -8
3. 如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是 ( )
a. 我 b. 夢 c. 中 d. 國
4. 下面的計算正確的是 ( )
a. 6a-5a=1 b. a+2a2=2a3
c. -(a-b)= -a+b d. 2(a+b) =2a+b
5. 如圖，下列說法錯誤的是 ( )
a. ∠a和∠b是同旁內(nèi)角 b. ∠a和∠3內(nèi)錯角
c. ∠1和∠3是內(nèi)錯角 d. ∠c和 ∠3是同位角
6. 多項式2xy-3xy2+25的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是 ( )
a. 3，-3 b. 2，-3 c. 5，-3 d. 2，3
7. 如圖，甲從a點出發(fā)向北偏東70°方向走至點b，乙從a點出發(fā)向南偏西15°方向走至c，則∠bac的度數(shù)是 ( )
a. 85° b. 160° c. 125° d. 105°
8. 禮堂第一排有m個座位，后面每排比前一排多一個座位，則第n排的座位個數(shù)有( )
a. m+n b. mn+1
c. m+(n-1) d. n+(n+1)
西
二、填空題(每小題3分，共24分)
9. 換算(50 )0= 度 分
10. 將2.95用四舍五入法精確到十分位，其近似值為 。
11. 如圖，直線ab、cd相交于點e，df∥ab，若∠d =65°，則∠aec= 。
12. 某省進入全民醫(yī)保改革3年來，共投入36400000元，將36400000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。
13. 若∠1=35°21′，則∠1的余角是 。
14. 如圖，直線ab、cd相交于點o，若∠bod=40°，oa平分∠coe，則∠aoe=
15. a、b、c三點在同一條直線上，m、n分別為ab、bc的中點，且ab=60，bc=40，則mn的長為
16. 下午2點30分時，時鐘的分針與時針夾角的度數(shù)為 。
三、解答題(共72分)
17. (每小題5分，共10分)計算
(1) (2)
18. (6分)先化簡，再求值：
19. (每小題5分 ，共10分)畫圖：
(1) 畫出圓錐的三視圖。 (2)已知∠aob，用直尺和圓規(guī)做
(要求：不寫作
法 ，保留作圖痕跡)
a
20. (5分)一個多項式減去多項式 ，糊涂同學(xué)將減號抄成了加號，運算結(jié)果為 ，求原題的正確結(jié)果。
21. (5分)如果關(guān)于 的單項式 與單項式 是同類項，并且 ，當(dāng)m 的倒數(shù)是-1，n的相反數(shù)是 時，求 的值。
22. (6分)如圖，已知，線段ab=6，點c是ab的中點，點d是線段ac上的點，且dc= ac，求線段bd的長。
23. (6分)如圖，直線ab、cd相交于點o，oe平分∠bod，∠aoc=72°，of⊥cd，垂足為o，求∠eof的度數(shù)。
24.(6分)如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)(填理由或數(shù)學(xué)式)
解：∵ ∠3=131°( )
又∵ ∠3=∠1 ( )
∴ ∠1=( )( )
∵ a∥b( )
∴ ∠1+∠2=180°( )
∴ ∠2=( )( )
25. (8分)已知db∥fg ∥ec，∠abd=84°，∠ace=60°，ap是∠bac的平分線，求∠pag的度數(shù)。
26. (10分)為了節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米。
(1)當(dāng)每月用水量為a立方米時，請用代數(shù)式分別表示這家按標準用水量和超出標 準用水時各應(yīng)繳納的水費;
(2)如果甲、乙兩家用水量分別為10立方米和20立方米，那么甲、乙兩家該月應(yīng)各交多少水費?
(3)當(dāng)丁家本月交水費46.5元時，那么丁家該月用水多少立方米?
七年級數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題(每小題 3分，共24分)
1. c 2. d 3. b 4. c 5. b 6. a 7. c 8. c
二、填空題：
9、 50 30 10、 3.0 11、 115° 12、3.64×107
13、54°39′ 14、 40° 15、50或10 16、105°
三、解答題：
17. (1) (2)
=4-4-3-2………………3分 = ……1分
=-5…………………………5分 = ……3分
= ……………………4分
=
18. 19.(1)
=
= ………………3分
當(dāng) 時代入
原式= =3×12×(-1)=-3
……………………6分
19.(1)
……1.5分 3分
………………5分
19.(2)
所以 ∠ 為所畫的角
20.
21. m=-1…………1分
n= …………2分
c=3 …………3分
2a+3b=0…………4分
(2a+3b)99+mc-nc
=099+(-1)3-
= ………………5分
23. ∵ ∠bod=∠aoc=72°………1分
又∵oe平分∠bod
∴ ∠doe= ∠boc=36°……3分
∵ of⊥cd
∴ ∠fod=90° …………4 分
∴ ∠foe=∠foe-∠eod
=90°-36°=54°……6分
25. ∵ ce∥fg
∴ ∠gac=∠ace=60°…………2分
∵ db∥fg
∴ ∠bag=∠dba=84°…………4分
∴∠bac=60°+84°=144°……5分
∵ ap平分∠bac
∴∠pac= ∠bac=72°……6分
∴ ∠pag=72°-60°=12°……8分
22. ∵ c是線段ab的中點
∴ bc=ac= …2分
∵ dc= ……4分
∴ bd=cd+bc=1+3=4…………6分
24. (已知)…………1分
(對頂角相等)…………2分
(131°)(等量代換)……3分
(已知)………………4分
(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)…5分
(49°)(等式的性質(zhì))……6分
26. (1)當(dāng)0
當(dāng)a>15時 1.5×15+3(a-15)
=(3a-22.5)元…………4分
(2)當(dāng)a=10時 1.5a=1.5×10=15(元)6分
a=20時，3a-22.5=3×20-22.5=37.5元 8分
(3)15+(46.5-15×1.5)÷3=23(立方米)
…………………………10分
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數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇四
數(shù)學(xué)測試題參考
一. 選擇題(105=50)
1.一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0. 25，則該組的頻數(shù)為 ( )
a.2 b.5 c .15 d.80
高一數(shù)學(xué)下冊期中試題2.當(dāng)a= 3時，右面的程序段輸出的結(jié)果是( )
a.9 b.3 c.10 d.6
3. 下列各點中，在同一條直線上的是( )
a. (-2,3 ),(-7,5),(3，-5) b.(3,0),(6，-4),(-1，-3)
c.( 1,0),(0，- ),(7,2) d.(-2，-5),(7,6),(-5,3)
4. .一條直線經(jīng)過點a(-2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為 ( )
a. b.
c. 或 d.以上都不對
5.若圓柱、圓錐的底面 直徑和 高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為( )
a.1:2:3 b.2:3:4 c.3:2:4 d.3:1:2
6.棱長為 的正方體中，連接相鄰面的中點，以這些線段為棱的八面體的體積為( )
a. b. c. d.
7.已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意 一條直線;②一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直于另一個平面的任意一條直線;③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面;④一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。其中正確的個數(shù)是( )
a.3 b.2 c.1 d.0
8.兩平行線 之間的距離為 ，則 ( )
a.1 b.-1 c.1 d.2
9如右圖給出的是計算 的值的一個算法 流程圖。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
a. b. c. d .
10.點p(5a+1,12a)在圓 的內(nèi)部，則a的取值范圍是( )
a.|a| b. |a | c.|a| d.|a|
二. 填空題(55=25)
11.已知圓 c: ，則通過原 點且與圓c相切的直線方程為
12.設(shè)p為x軸上的一點，已知a(-3,8),b(2,14)，若pa的`斜率是pb的2倍，則點p的坐標為 。
13.圓 關(guān)于直線 對稱的圓的方程是 。
14.口袋里裝有2個白球和兩個紅球，這四個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出一球。則第二個人摸到白球的概率是。
15.直線 的方程為 ，若直線 不過第二象限，則 的取值范圍是
三.解答題
16.(12分)已知△abc是以a(5，5)，b(1,4), c(4,1)為頂點的三角形，試判定△abc的形狀，并給以證明。
17.(12分)已知圓c： ，求與圓c相切，且在 軸 軸上截距相等的直線 方程。
18.(12分)小霞、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤摹?/p>
(1)事件小燕比小明先到校的概率是多少?
(2)事件小燕比小明先到校，小明又比小霞先到校的概率是多少?
19(14分)(文)如右圖所示，三棱錐的頂點為p, pa、pb、pc、為三條側(cè)棱，且pa、pb、pc兩兩垂直，又pa=3，pb=5，pc=4，求三棱錐pabc的體積，在正方體abcda1b1c1d1中，ab=2，p是dd1上的一點，dp= ，求二面角pacd的大小
20.(13分)已知圓過點p(3,8)，且過直線 與圓 的交點，求該圓的方程。
21.(12分)已知直線 與圓 相交于a,b兩點 ，求|ab|的長。
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇五
數(shù)學(xué)測試題大全參考
《1.2 函數(shù)及其表示（2）》測試題
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)，則( ).
a. b.3 c. d.
考查目的：主要考查分段函數(shù)函數(shù)值求法.
答案：d.
解析：∵，∴，∴，故答案選d.
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
a.， b.，
c.， d.，
考查目的：主要考查對函數(shù)概念的理解.兩個函數(shù)相同，則這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均要相同.
答案：c
解析：a、b選項錯，是因為兩個函數(shù)的定義域不相同；d選項錯，是因為兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同.
3.函數(shù)的圖象如圖所示， 對于下列關(guān)于函數(shù)說法：
①函數(shù)的定義域是；
②函數(shù)的值域是；
③對于某一函數(shù)值，可能有兩個自變量的值與之對應(yīng).
其中說法正確的有( ).
a.0個 b.1個 ?c.2個 d.3個
考查目的：本題主要考查對函數(shù)概念的理解以及對區(qū)間符號的認識.
答案：c
解析：從圖可知，函數(shù)的定義域是[，所以①不正確，②、③說法正確，故選c.
二、填空題
4.如圖，函數(shù)的圖像是曲線oab，其中點o、a、b的坐標分別為（o，o），（1，2），（3，1），則的值等于 .
考查目的：主要考查用圖象表示函數(shù)關(guān)系以及求函數(shù)值.
答案：2
解析：由圖可知，，，∴.
5.已知函數(shù)，，則實數(shù)的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
? 高中地理;
6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖），則函數(shù)的表達式為 .
考查目的：主要考查函數(shù)的表示法：解析法與圖像法，分段函數(shù)的表示.
答案：.
解析：點關(guān)于直線對稱的點為()，∴的圖象上的三點(-2，0)，(0，1)，(1，3)關(guān)于直線對稱的點分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數(shù).
三、解答題
7.已知的定義域是，求的表達式.
考查目的：主要考查函數(shù)的解析式的求法.一定要注意函數(shù)的定義域.
答案：.
解析：，令，則，且，∴，
即，則.
8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.
⑴若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；
⑵在⑴的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人，問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).
考查目的：主要考查實際問題中求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值.
解析：⑴設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，，由題意知，當(dāng)時，當(dāng)時，∴，解得，∴；
⑵設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意知，每日掛車廂最多時，營運人數(shù)最多，設(shè)每日營運節(jié)車廂，則，∴當(dāng)時，，此時，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)，即這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：名師指點高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方法
高考又該怎么復(fù)習(xí)，怎么規(guī)劃呢?很多成功考生的經(jīng)驗告訴我們，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的腦袋學(xué)習(xí)，既有刻苦精神，又講求科學(xué)方法的同學(xué)，在學(xué)習(xí)的道路上一定會有長足的進步。
第一輪復(fù)習(xí)，即基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，這個階段的復(fù)習(xí)是整個高考復(fù)習(xí)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，一般從8月份到第二年的三月份，歷時8個月，這一階段的復(fù)習(xí)效果直接影響整個高考的成敗，因此同學(xué)們應(yīng)該高度重視，在第一輪復(fù)習(xí)中我們必須嚴格按照《復(fù)習(xí)大綱》的要求，把《大綱》中所有的考點逐個進行突破，全面落實，形成完整的知識體系。這就需要考生要對課本中的基本概念，基本公式，基本方法重點掌握，在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：(1)函數(shù)思想方法：根據(jù)問題的特點構(gòu)建函數(shù)將所要研究的問題，轉(zhuǎn)化為對構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性、范圍和圖像的交點個數(shù)等的研究;(2)方程思想方法：通過列方程(組)建立問題中的已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，通過解方程(組)實現(xiàn)化未知為已知，從而實現(xiàn)解決問題的目的;(3)數(shù)形結(jié)合的思想：它可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相對應(yīng)，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，(4)分類討論的思想：此思想方法在解答題中越來越體現(xiàn)出其重要地位，在解題中應(yīng)明確分類原則：標準要統(tǒng)一，不重不漏。
同時考生在此階段的復(fù)習(xí)過程中一定要重視教材的作用，我們有很大一部分考生不重視課本，甚至在高考這一年中從來沒翻過課本，這是非常危險的。因為高考試題有一部分都是從書上的例題和練習(xí)里引申變形而來的，對于我們基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)來講，就更應(yīng)該仔細閱讀教材，認真琢磨書上的例題，體會其中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這對于我們提高數(shù)學(xué)能力是非常有幫助的!
對于課外參考書的選擇我認為選擇一到兩本適合自己的參考書，把里面的精髓學(xué)懂學(xué)會就足夠了，不必弄的太多，弄的太多，反而對自己是一個很大的包袱。
高三數(shù)學(xué)概率訓(xùn)練題
章末綜合測（10）概率
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
①“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；
②“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；
③“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．
其中是對立事件的有( )
a．①② ? b．②③
c．③④ ? d．③
d解析：從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”，“2只紅球1只白球”，“1只紅球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的兩個事件都不是對立事件．對于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只紅球1只白球”，“1只紅球2只白球”，“3只白球”三種情況，與“取出3只紅球”是對立事件.
2．取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是( )
a.14 b.13
c.12 d.23
c解析：把繩子4等分，當(dāng)剪斷點位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為p＝24＝12.
3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲 、乙兩人下一盤棋，你認為最為可能出現(xiàn)的情況是( )
a．甲獲勝 b．乙獲勝
c．甲、乙下成和棋 d．無法得出
c解析：兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤棋，最有可能出現(xiàn)的情況是 下成和棋.
4．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為a2的扇形，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是( )
a．1－π4 b.π4
c．1－π8 d．與a的取值有關(guān)
a 解析：幾何概型，p＝a2－πa22a2＝1－π4，故選a.
5．從1,2,3,4這四個數(shù)中，不重復(fù)地任意取兩個種，兩個數(shù)一奇一偶的概率是( )
a.16 b.25
c.13 d.23
d 解析：基本事件總數(shù)為6，兩個數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率p＝46＝23.
6．從含有4個元素的集合的所有子集中任取一個，所取的子集是含有2個元素的集合的概率是( )
a.310 b.112
c.4564 d.38
d解析：4個元素的集合共16個子集，其中含有兩個元素的子集有6個，故所求概
率為p＝616＝38.
7 ．某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是( )
a．一定不會淋雨 b．淋雨的可能性為34
c．淋雨的可能性為12 d．淋雨的可能性為14
d解析：基本事件有“下雨帳篷到”、“不下雨帳篷到”、“下雨帳篷未到”、“不下
雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”時會淋雨，故淋雨的可能性為14.
8．將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為( )
a.19 b.112
c.115 d.118
d解析：基本事件總數(shù)為216，點數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12個，故求概率為p＝12216＝118.
9．設(shè)集合a＝{1,2}，b＝{1,2,3}，分別從集合a和集合b中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點p(a，b)，記“點p(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件cn(2≤n≤5，n∈n)，若事件cn的概率最大，則n的所有可能值為( )
a．3 b．4
c．2和5 d．3和4
d解析：點p(a，b)的個數(shù)共有2×3＝6個，落在直線x＋y＝2上的概率p(c2)＝16；落在直線x＋y＝3上的概率p(c3)＝26；落在直線x＋y＝4上的概率p(c4)＝26；落在直線x＋y＝5上的概率p(c5)＝16，故選d.
10．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈0，π2的概率是( )
a.512 b.12
c.712 d.56
c 解析：基本事件總數(shù)為36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21個，故所求概率為p＝2136＝712.
11．在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣，方格的邊長(方格邊長設(shè)為a)要多少才能使得硬幣與方格線不相交的概率小于1% ( )
a．a(chǎn)＞910 b．a(chǎn)＞109
c．1＜a＜109 d．0＜a＜910
c解析：硬幣與方格線不相交，則a＞1時，才可能發(fā)生，在每一個方格內(nèi)，當(dāng)硬幣的圓心落在邊長為a－1，中心與方格的中心重合的小正方形內(nèi)時，硬幣與方格線不相交，故硬幣與方格線不相交的概率p＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合a＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈n}，集合b＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈n}，先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第一顆骰子得點數(shù)記作a，擲第二顆骰子得數(shù)記作b，則(a，b)∈a∩b的概率等于 ( )
a.14 b.29
c.736 d.536
b解析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可知a∩b對應(yīng)如圖所示的陰影部分的區(qū)域中的整數(shù)點．其中整數(shù)點有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14個．現(xiàn)先后拋擲2顆骰子，所得點數(shù)分別有6種，共會出現(xiàn)36種結(jié)果，其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以滿足(a，b)∈a∩b的概率為836＝29，
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13．若實數(shù)x，y滿足x≤2，y≤1，則任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率為__________．
解析：點(x，y)在由直線x＝±2和y＝±1圍成的矩形上或其內(nèi)部，使x2＋y2≤1的點(x，
y)在以原點為圓心，以1為半徑的圓上或其內(nèi)部，故所求概率為p＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．從所有三位二進制數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)化為十進制數(shù)后比5大的概率是
________．
解析：三位二進制數(shù)共有4個，分別111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)與110(2)化為十
進制數(shù)后比5大，故所求概率為p＝24＝12.
答案：12
15．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程
組mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一組解的概率是__________．
1718 解析：由題意，當(dāng)m2≠n3，即3m≠2n時，方程組只有一解．基本事件總數(shù)為36，
滿足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個，故滿足3m≠2n的基本事件數(shù)為34個，
故所求概率為p＝3436＝1718.
16．在圓(x－2)2＋(y－2)2＝8內(nèi)有一平面區(qū)域e：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，點p是圓內(nèi)的
任意一點，而且出現(xiàn)任何一個點是等可能的．若使點p落在平面區(qū)域e內(nèi)的概率最
大，則m＝__________.
0 解析：如圖所示，當(dāng)m＝0時，平面區(qū)域e的面積最大，
則點p落在平面區(qū)域e內(nèi)的概率最大．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．(10分)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽 命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示
分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42
頻率[]
(1)將各組的頻率填入表中；
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1 500小時的頻率；
(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管15支，若將上述頻率作為概率，估計經(jīng)過1 500小時約需換幾支燈管．
解析：
分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42
頻率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，燈管使用壽命不足1 500小時的頻率是0.6.
(3)由(2)只，燈管使用壽命不足1 500小時的概率為0.6.
15×0.6＝9，故經(jīng)過1 500小時約需換9支燈管．
18．(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸 取一個球．
(1)一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．
解析：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：
(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、
(黑、紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑、黑、黑)．
(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件a，
事件a包含的基本事件為：
(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)．
事件a包含的基本事件數(shù)為3.
由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，
所以事件a的概率為p(a)＝38.
19．(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i為實數(shù)”的概率；
(2)求事件“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(a，b)滿足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i為實數(shù)，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i為實數(shù)，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)b＝3的概率為16.
即事件“z－3i為實數(shù)”的概率為16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
當(dāng)b＝1時，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
當(dāng)b＝2時，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
當(dāng)b＝3時，(a－2)2≤0，即a可取2.
綜上可知，共有9種情況可使事件成立．
又a，b的取值情況共有36種，
所以事件“點(a，b)滿足(a－2 )2＋b2≤9”的概率為14.
20．(12分)汶川地震發(fā)生后，某市根據(jù)上級要求，要從本市人民醫(yī)院報名參加救援的護理專家、外科專家、治療專家8名志愿者中，各抽調(diào)1名專家組成一個醫(yī)療小組與省專家組一起赴汶川進行醫(yī)療求助，其中a1，a2，a3是護理專家，b1，b2，b3是外科專家，c1，c2是治療專家．
(1)求a1恰被選中的概率；
(2)求b1和c1不全被選中的概率．
解析：(1)從8名志愿者中選出護理專家、外科專家、心理治療專家各1名，其一切可能的結(jié)果為：
(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)．共有18個基本事件．
用m表示“a1恰被選中 ”這一事件，則
m包括(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)．共有6個基本事件．
所以p(m)＝618＝13.
(2)用n表示“b1和c1不全被選中”這一事件，則 其對立事件n表示“b1和c1全被選中”這一事件，
由n包括(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)，共有3個基本事件，
所以p(n)＝318＝16，
由對立事件的概率公式得p(n)＝1－p(n)＝1－16＝56.
21．(12分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是從－4，－3，－2，－1四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[－4，－1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[1,3]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
解析：設(shè)事件a為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．
當(dāng)a＜0，b＞0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a＋b≤0.
(1)基本事件共12個：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件a中包含9個基本事件，事件a發(fā)生的概率為
p(a)＝912＝34.
(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，構(gòu)成事件a的區(qū)域為{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率為這兩區(qū)域面積的比．
所以所求的概率p＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少種安排？
(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情況如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12種安排方法．
(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，故甲、乙兩人都被安排(記為事件a)的概率為
p(a)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是對立事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，則“甲、乙兩人都不被安排的概率為212＝16”．
∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件b)的概率p(b)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件b)的概率p(b)＝1012＝56.
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、排列
一. 教學(xué)內(nèi)容：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、排列
二. 教學(xué)重、難點：
1. 分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理
2.
【典型例題
[例1] 有三個袋子，其中一個袋子裝有紅色小球20個，每個球上標有1至20中的一個號碼，一個袋子裝有白色小球15個，每個球上標有1至15中的一個號碼，第三個袋子裝有黃色小球8個，每個球上標有1至8中的一個號碼。
（1）從袋子里任取一個小球，有多少種不同的取法？
（2）從袋子里任取紅、白、黃色球各一個，有多少種不同的取法？
解：
（1）任取一個小球的可分三類，一類取紅球，有20種取法；一類取白球，有15種取法；一類取黃球，有8種取法。由分類計數(shù)原理共有20 15 8=43種不同取法。
（2）取三色小球各一個，可分三步完成 高中歷史，先取紅球。有20種取法；再取白球，有15種取法；最后取黃球，有8種取法。由分步計數(shù)原理，共有 種不同的取法。
[例2] 在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？
解：分析個位數(shù)字，可分以下幾類：
個位是9，則十位可以是1，2，3，……，8中的一個，故有8個；
個位是8，則十位可以是1，2，3，……，7中的一個，故有7個；
與上同樣。
個位是7的有6個；
個位是6的有5個；
……
個位是2的只有1個。
由分類計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有 （個）
[例3] 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字，表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點a向結(jié)點b傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為多少？
解：沿12?d5?d3路線傳遞的信息最大量為3（單位時間內(nèi)），沿12?d6?d4路線傳遞信息的最大量為4……由于以上每個線路均能獨立完成這件事（傳遞信息），故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為3 4 6 6=19。
[例4] 用6種不同的顏色對下圖中5個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能同色，那么共有多少種不同的涂色方法？
解：分五步進行，第一步給5號域涂色有6種方法
第二步給4號涂有5種方法
第三步給1號涂有5種方法
第四步給2號涂有4種方法
第五步給3號涂有4種方法
根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 值
（1） ；（3） 。
解：（1）由排列數(shù)公式，
得
整理得 或 （舍去） ∴
解得
（3）由排列數(shù)公式，得 ∴ ；
（2）
∴
（3）∵
[例7] 由0，1，2，3，4，5共六個數(shù)字可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的六位數(shù)？
解：組成的六位數(shù)與順序有關(guān)，但首位不能排0，個位必須排0或5，因此分兩類：第一類：個位必須排0，此時前五位數(shù)由1，2，3，4，5共五個數(shù)字組成，這五個數(shù)字的每一個排列對應(yīng)一個六位數(shù)，故此時有 個六位數(shù)。第二類：個位數(shù)排5，此時為完成這件事（構(gòu)造出六位數(shù)）還應(yīng)分兩步，第一步排首位，有4種排法，第二步排中間四位，有 個。
[例8] 用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，其依次從小到大的排列。
（1）第49個數(shù)是多少？（2）23140是第幾個數(shù)？
解：（1）1、2是首數(shù)時各組成 個；2在萬位，0、1在千位的共有 個，還有23104比23140小，故23140是第 種方法，然后讓剩下的5個人（其中包括甲）站在中間的5個位置，有 種站法。
方法二：因為甲不在兩端，分兩步排隊，首先排甲，有 種方法，第二步讓其他6人站在其他6個位置上，有 種方法，第二步讓甲插入這6個人之間的空當(dāng)中，有 種，故共有 種站法。
方法四：在排隊時，對7個人，不考慮甲的站法要求任意排列，有 種方法，因此共有 種排法，再考慮其余5個元素的排法有 種。
方法二：甲、乙兩人不能站在兩端，應(yīng)包括同時不在兩端，某一人在兩端，故用排異法，應(yīng)減去兩種情況，同時在兩端，有 種不同站法。
（3）分三步：第一步，從甲、乙以外的5個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有 種方法，第三步，對甲、乙進行全排列，故共有 種不同站法。
（4）方法一：男生站在前4個位置上有 種站法，男女生站成一排是分兩步完成的，因此這種站法共有 種站法，這兩種站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有 種排法，然后排四名男生，有 種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，將四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有 種排法，在四名男生間的三個間隔共有三個位置安排三名女生，有 種排法符合要求，故四名男生三名女生相間排列的排法共有 種。
（6）在7個位置上任意排列7名，有排法 中每一種情況均以 種。
[例10] 某班開設(shè)的課程有、、、、、、、體育共8門。若星期一上午排4節(jié)不同的課，并且規(guī)定體育課不能排在第一節(jié)及第四節(jié)，那么星期一上午該班的課程表有多少種不同的排法？
解：若不排體育課，則有 ，且a中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合有（ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
2. 書架上、下兩層分別放有5本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的語文書，從中選兩本數(shù)學(xué)書和一本語文書，則不同的選法有 種（ ）
a. 9 b. 13 c. 24 d. 40
3. 不等式 b. 或 或
4. 已知 的值為（ ）
a. 7 b. 2 c. 6 d. 8
5. 2個男生和4個女生排成一排，其中男生既不相鄰也不排兩端的不同排法有（ ）
a. 種
c. 種
6. 27位女同學(xué)排隊照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，則所有不同的排法種數(shù)為（ ）
a.
c.
二. 解答題
1. （1）某教學(xué)樓有三個不同的樓梯，4名學(xué)生要下樓，共有多少種不同的下樓方法？（2）有4名同學(xué)要爭奪3個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有多少種可能？
2. 現(xiàn)有年級四個班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組。
（1）選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？
（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？
（3）推選兩人作中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？
3. 解下列各式中的 值。
（1） （2）
【答案】
一. 選擇題
1. d 2. d 3. c 4. a 5. a 6. c
二. 解答題
1. 解：
（1）4名學(xué)生分別下樓，即問題分4步完成。每名學(xué)生都有3種不同的下樓方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的下樓方法共有 種。
（2）確定3項冠軍人選可逐項完成，即分3步，第1項冠軍人選有4種可能，第2項與第3項也均有4種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理：冠軍獲得者共有 （種）
（2）分四步，易知不同的選法總數(shù)
（種）
（3）分六類，每類又分兩步，從一、二班學(xué)生中各選1人，有 種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有 種不同選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有 種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有 種不同的選法，所以共有不同的選法數(shù)
∴
∴ （舍）
（2）
∴ （舍）
4. 解：
（1）先排乙有2種方法，再排其余5位同學(xué)有 種排法。
（4） 種排法。
（5） 種排法。
（6）7個學(xué)生的所有排列中，3名女生交換順序得到的排列只對應(yīng)一個符合題意的排隊方式，故共有 種排法。
邏輯學(xué)悖論－－徽章和涂寫
m：頒發(fā)一枚勛章，勛章上寫著：
禁止授勛！
m：或者涂寫一個告示：
不準涂寫！
學(xué)生們知道為什么這些敘述是矛盾的嗎？它們均違背了它們自己所提出的要求。學(xué)生們一定愿意編出其他的例子，比如在緩沖器的連結(jié)桿上寫“除去緩沖器連結(jié)桿”，一個招牌上寫：“不許讀這個招牌”，等等?！獋€單身漢宣稱，只有漂亮得不愿嫁給他的姑娘，他才想要。一個人拒絕加入一切愿吸收他為成員的俱樂部。—個小女孩說，她很高興她討厭吃菜花，因為要是她喜歡的話，就會吃得太多，結(jié)果她就不能老吃到菜花了。更為接近說謊者悖論的是下面這種自相矛盾的話 “一切規(guī)則都有例外”和“所有知識都值得懷疑?！?/p>
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：從90分提高到135分的方法
數(shù)學(xué)成績90分，只相當(dāng)于百分制的及格，從歷年高考看，無論文科還是理科這個成績都很困難。但是，把數(shù)學(xué)成績從90分提高到135分并不是很難，那為什么很多考生直到高考結(jié)束還不能有所突破，究其原因可歸納為：內(nèi)在自信缺乏，外來方法欠佳。
“自信”和“方法”相輔相成。沒有“自信”，好方法將打折扣；沒有“方法”，很難建立自信。實際教學(xué)中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，這里介紹一種適用范圍廣、見效明顯的方法，正是這種方法使多個學(xué)生成績從90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明顯提高數(shù)學(xué)成績。
第一部分：學(xué)習(xí)的方法
一·預(yù)習(xí)是聰明的選擇
最好老師指定預(yù)習(xí)內(nèi)容，每天不超過十分鐘，預(yù)習(xí)的目的就是強制記憶基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一個字一個字理解并記憶，要準確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進去才能了解內(nèi)涵，思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關(guān)，作題才能又快又準。
三·作業(yè)可鞏固所學(xué)知識
作業(yè)一定要認真做，不要為節(jié)約時間省步驟，作業(yè)不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。
四·難題要獨立完成
想得高分一定要過難題關(guān)，難題的關(guān)鍵是學(xué)會三種語言的熟練轉(zhuǎn)換。（文字語言、符號語言、圖形語言）
第二部分：復(fù)習(xí)的方法
五·加倍遞減訓(xùn)練法
通過訓(xùn)練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài)，該訓(xùn)練一定要在專業(yè)人員指導(dǎo)下進行，否則達不到效果。
六·考前不要做新題
考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的復(fù)習(xí)方法。
第三部分：考試的方法
七·良好心態(tài)
考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發(fā)揮，而不要期望自己超長表現(xiàn)，這樣心態(tài)會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)
八·考試從審題開始
審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習(xí)慣，為此審題要從字到詞再到句。
九·學(xué)會使用演算紙
要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。
十·正確對待難題
難題是用來拉開分數(shù)的，不管你水平高低，都應(yīng)該學(xué)會繞開難題最后做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什么考試，你都能排前幾名。
函數(shù)的概念達標練習(xí)
1．下列說法中正確的為( )
a．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個函數(shù)
b．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)
c．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)
d．定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)
解析：選a.兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個函數(shù)是否相同，主要看這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同．
2．下列函數(shù)完全相同的是( )
a．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
b．f(x)＝x，g(x)＝x2
c．f(x)＝x，g(x)＝x2x
d．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：選b.a、c、d的定義域均不同．
3．函數(shù)y＝1－x＋x的定義域是( )
a．{xx≤1} ? ?b．{xx≥0}
c．{xx≥1或x≤0} d．{x0≤x≤1}
解析：選d.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________．
解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x＝a，則與函數(shù)的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當(dāng)－1≤a≤1時，直線x＝a與函數(shù)的圖象僅有一個交點，當(dāng)a＞1或a＜－1時，直線x＝a與函數(shù)的圖象沒有交點．從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函數(shù)y＝1x的定義域是( )
a．r b．{0}
c．{xx∈r，且x≠0} d．{xx≠1}
解析：選c.要使1x有意義，必有x≠0，即y＝1x的定義域為{xx∈r，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是( )
a．x＝y(tǒng)2＋1 b．y＝2x2＋1
c．x－2y＝6 d．x＝y(tǒng)
解析：選a.一個x對應(yīng)的y值不唯一．
3．下列說法正確的是( )
a．函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)
b．函數(shù)的定義域和值域可以是空集
c．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集
d．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了
解析：選c.根據(jù)從集合a到集合b函數(shù)的定義可知，強調(diào)a中元素的任意性和b中對應(yīng)元素的唯一性，所以a中的多個元素可以對應(yīng)b中的同一個元素，從而選項a錯誤；同樣由函數(shù)定義可知，a、b集合都是非空數(shù)集，故選項b錯誤；選項c正確；對于選項d，可以舉例說明，如定義域、值域均為a＝{0,1}的函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系可以是x→x，x∈a，可以是x→x，x∈a，還可以是x→x2，x∈a.
4．下列集合a到集合b的對應(yīng)f是函數(shù)的是( )
a．a(chǎn)＝{－1 高中歷史,0,1}，b＝{0,1}，f：a中的數(shù)平方
b．a(chǎn)＝{0,1}，b＝{－1,0,1}，f：a中的數(shù)開方
c．a(chǎn)＝z，b＝q，f：a中的數(shù)取倒數(shù)
d．a(chǎn)＝r，b＝{正實數(shù)}，f：a中的數(shù)取絕對值
解析：選a.按照函數(shù)定義，選項b中集合a中的元素1對應(yīng)集合b中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項c中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合a中任意元素都對應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項d中，集合a中的元素0在集合b中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項a符合函數(shù)定義．
5．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )
a．y＝x2－3x－3與y＝x＋3(x≠3)
b．y＝x2－1與y＝x－1
c．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)
d．y＝2x＋1，x∈z與y＝2x－1，x∈z
解析：選c.a、b與d對應(yīng)法則都不同．
6．設(shè)f：x→x2是集合a到集合b的函數(shù)，如果b＝{1,2}，則a∩b一定是( )
a． b．或{1}
c．{1} d．或{2}
解析：選b.由f：x→x2是集合a到集合b的函數(shù)，如果b＝{1,2}，則a＝{－1,1，－2，2}或a＝{－1,1，－2}或a＝{－1,1，2}或a＝{－1，2，－2}或a＝{1，－2，2}或a＝{－1，－2}或a＝{－1，2}或a＝{1，2}或a＝{1，－2}．所以a∩b＝或{1}．
7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．
解析：由題意3a－1＞a，則a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函數(shù)y＝x＋103－2x的定義域是________．
解析：要使函數(shù)有意義，
需滿足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．
解析：當(dāng)x?。?,0,1,2時，
y＝－1，－2，－1,2，
故函數(shù)值域為{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意義，則必須
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函數(shù)的定義域為{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意義，則必須3x－2＞0，即x＞23， 故所求函數(shù)的定義域為{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈r且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈r)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．
解：函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函數(shù)的定義域為(－∞，－1a]．
∵函數(shù)在區(qū)間(－∞，1]上有意義，
∴(－∞，1](－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范圍是[－1,0)．
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇六
數(shù)學(xué)測試題
一、填一填，畫一畫
一、每兩點之間畫一條線段。
⑴2個點可以畫( )條線段。
⑵3個點可以畫( )條線段。
二、做一做。
1、小明身高120( )。 黑板長4( )。
操場跑道400( )。 手指寬1( )。
2、請你畫一條3厘米長的線段。
3、畫一條比8厘米少5厘米的線段。
三、細心算一算。
7厘米+8厘米=( )厘米
30米+6米=( )米
21米 -4米=( )米
90厘米+10厘米=( )厘米 =( )米
四、你認為下面的說法對不對?
1、圖釘?shù)拈L大約是1厘米。( )
2、5厘米比2米長。( )
3、一根電線桿高8厘米。( )
4、一本書厚3米。( )
5、比38厘米短8米是30厘米。( )
6、教室寬6米。( )
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇七
八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)測試題含答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(天津中考)估計的值在( ?)
a.2和3之間b.3和4之間c.4和5之間d.5和6之間
2.(安徽中考)與1+最接近的整數(shù)是
a.4b.3c.2d.1
3.(2015南京中考)估計介于()
a.0.4與0.5之間b.0.5與0.6之間c.0.6與0.7之間d.0.7與0.8之間
4.(2016浙江衢州中考)在，﹣1，﹣3，0這四個實數(shù)中，最小的是( ?)
a.b.﹣1c.﹣3d.0
5.(2015重慶中考)化簡的結(jié)果是()
a.b.c.d.
6.若a,b為實數(shù)，且滿足|a-2|+=0，則b-a的值為()
a.2b.0c.-2d.以上都不對
7.若a，b均為正整數(shù)，且a>，b>，則a+b的最小值是()
a.3b.4c.5d.6
8.已知=-1，=1，=0，則abc的值為()
a.0b.-1 ?c.- d.
9.(2016黑龍江大慶中考)已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是( ?)
第9題圖
>0b.a+b<0c.|a|<|b|d.a﹣b>0
10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時，輸出的y等于()
a.2b.8c.3d.2
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2015南京中考)4的平方根是_________;4的算術(shù)平方根是__________.
12.(2016福州中考)若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ? ? ?.
13.已知：若≈1.910，≈6.042，則≈，±≈.
14.絕對值小于π的整數(shù)有.
15.已知|a-5|+=0，那么a-b=.
16.已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a>>b，則a+b=.
17.(福州中考)計算：(1)(1)=________.
18.(2016山東威海中考)化簡：=.
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇八
七年級數(shù)學(xué)《科學(xué)記數(shù)法》同步測試題含答案
一、選擇題
1、地球的半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為
a．0.64×107b.6.4×106c.64×105d.640×104
2、將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式中，n是整數(shù)，的取值范圍是（）
a．1》10b.1＜≤10c.1≤＜10d.1≤≤10
3、用科學(xué)記數(shù)法表示—0，正確的是（）
a．2.02×104b.—20.2×103c.—2.024d.—2.02×104
4、數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×10n，則n的值為（）
a．2b.3c.4d.5
5、某條路線的總里程約為1.37×105千米，這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)可表示為（）
a．13700000千米b.1370000千米
c.137000千米d.137千米
6、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.76×10100的原來的位數(shù)是（）
a．98位b.99位c.100位d.101位
7、西部地區(qū)占我國國土面積的，我國國土面積是960萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示我國西部地區(qū)的面積為（）
a．64×105平方千米b.640×104平方千米
c.6.4×104平方千米d.6.4×106平方千米
8、中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水。若每人每天浪費水0.32l，那么100萬人每天浪費的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
a．3.2×107lb.3.2×106lc.3.2×105ld.3.2×104l
二、填空題
1、數(shù)203000用科學(xué)記數(shù)法表示為，1.30×105表示的原數(shù)是.
2、用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：
①100000000=；②3080000=；③-780100=；④-101075000=.
3、把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式：
6.32×103=；105=；3.67×107=.
4、第六次全國人口普查時，我國人口約為13.7億人，13.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為.
5、在比例尺為1:8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4cm，則實際距離用科學(xué)記數(shù)法表示為km.
6、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)：3.14×107,2.5×108,1.32×107，4.9×108中，最大的數(shù)為，最小的數(shù)為.
7、（-5）3×40000用科學(xué)記數(shù)法表示為.
8、已知2.73×10n是一個10位數(shù)，則n=，原數(shù)為.
9、據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有m=a×106（科學(xué)記數(shù)法形式）噸污水排入江海，那么m的整數(shù)部分有位.
10、小浪底水庫發(fā)電站理論年發(fā)電量約51億度，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為度.
三、解答題
1、已知光的速度為300000000米/秒，太陽光到達地球的時間大約是500秒，試計算太陽與地球的距離大約是多少千米？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
3、3月22日是第二十二屆“世界水日”，主題是“水與能源”.某市有100萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個水龍頭1s漏1滴水，10滴水約重1g，問該市一年大約要漏掉多少噸水？（一年按365天算）
4、先計算，然后根據(jù)計算結(jié)果回答問題：
(1×102)×(2×104)=；(2×104)×(4×107)=；
(5×107)×(7×104)=；(9×102)×(2×1011)=.
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p（其中a，b，c均為大于或等于1而小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)）成立，你能說出m，n，p之間存在的等量關(guān)系嗎？
5、如果規(guī)定：0.1=，，，….
（1）你能用冪的形式表示0.0001，0.00001嗎？
（2）你能將0.000001768表示成a×10n的形式嗎？（其中1≤a＜10，n是負整數(shù)）
答案：
1、選擇題
一、選擇題
12345678
bcdccddc
二、填空題
12345678910
2.03×107
1300001×108
3.08×106
1、2.03×107；130000
2、1×108；3.08×106；-7.801×105；-1.01075×108
3、6320；100000；36700000
4、1.37×109
5、5.12×102
6、4.9×108；1.32×107
7、-5×106
8、9；2730000000
9、7
10、5.1×10
三、解答題
3、4.7304×104
4、（1）計算：
①（1×102）×（2×104）=2×1062×106
②（2×104）×（3×107）6×10116×1011
③（3×107）×（4×104）=1.2×10121.2×1012
④（4×105）×（5×1010）=2×10162×1016
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）=c×10p成立，其中a、b、c均為大于1或等于1而小于10的數(shù)，m、n、p均為正整數(shù)，你能說出m、n、p之間存在的等量關(guān)系嗎？考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：（1）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法運算方法進行計算即可；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果解答即可．解答：解：（1）①（1×102）×（2×104）=2×106，
②（2×104）×（3×107）=6×1011，
③（3×107）×（4×104）=1.2×1012，
④（4×105）×（5×1010）=2×1016；
故答案為：2×106；6×1011；1.2×1012；2×1016；
（2）（a×10n）×（b×10m）=ab×10m+n=c×10p，
所以m+n=p．
5、（1）∵0.1=
1
10
=10-1，0.01=
1
100
=10-2，0.001=
1
1000
=10-3，…
∴0.0001=10-4，0.00001=10-5；
（2）0.000001768=1.768×10-6．
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇九
六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)測試題含答案
考點1：四則混合運算
1、計算 .
解析：在計算時，要按運算順序和法則一步一步運算，先算小括號里面的，再算括號中括號里面的，中括號里面的先算乘法，再算加法，最后算中括號外面的。
答案： =（59×0.58+6）× =（34.22+6）× =40.22× =20.11.
考點2：“歸一”問題
2、5臺車床3.5小時可生產(chǎn)零件140個，照這樣計算，20臺這樣的車床4小時可以生產(chǎn)零件多少個？
解析：解題時先“歸一”，即先求出1臺車床1小時生產(chǎn)的零件個數(shù)，再求20臺車床4小時生產(chǎn)的零件個數(shù)。
答案：140÷3.5÷5×20×4=640（個）
考點3：“歸總”問題
3、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛45千米，8小時到達，如果每小時行駛50千米，那么多少小時可以到達？
解析：汽車所行的路程是不變的，因此要求幾小時到達，需要知道所行駛的總路程和每小時所行駛的路程，現(xiàn)在每小時行駛50千米是已知的，所以要求出從甲地到乙地的總路程。
答案：45×8÷50=7.2（小時）
考點4：行程問題
4、甲、乙兩地相距270千米，一輛汽車從甲地開往乙地，又從乙地返回甲地，去時每小時45千米，返回時每小時54千米，求這輛汽車往返的平均速度？
解析：先求出往返的總路程是多少，再求往返的總時間是多少，用往返的總路程除以往返的總時間，即求出往返的平均速度。
答案：270×2÷（270÷45+270÷54）=540÷11≈49.09（千米/時）
考點5：工程問題
5、寫一份材料，甲單獨寫需要4小時，乙單獨寫需要5小時，兩人合作需要多少小時？
解析：把總工程量，即這份材料看做整體“1”，甲單獨寫要4小時完成，則甲的工作效率為 ，乙單獨寫要5小時完成，則乙的工作效率為 ，求兩人合作一起寫需要幾個小時，則用合作的工作總量除以它們的.工作效率和。
答案：1÷（ + ）=1÷ = （小時）
考點6：有關(guān)百分數(shù)的應(yīng)用題
6、六年級（1）班有女生20人，比男生的人數(shù)少了20%，女生比男生少多少人？
解析：先求出男生的人數(shù)，由“女生的人數(shù)比男生的人數(shù)少20%”可知男生的人數(shù)是單位“1”，用除法計算。再用男生人數(shù)減去女生人數(shù)，即求出女生比男生少多少人。
答案：20÷（1-20%）-20=5（人）
考點7：按比例分配
7、育人小學(xué)要植樹140棵，按3:4分配給六年一班和六年二班，六年一班和六年二班各植樹多少棵？
解析：本題中140棵數(shù)是一個整體，把這個整體分成（3+4）份，其中三份分給六年一班，四份分給六年二班。
答案：（1）求一份是多少？然后再求每班多少棵？
140÷（3+4）=20（棵）20×3=60（棵）20×4=80（棵）
（2）按比例分配：140× =60（棵）140× =80（棵）
相關(guān)練習(xí)：
一、直接寫出得數(shù)
÷2= 1÷25%= ÷3= 254―97=
× ÷ × = 5× = 2.4× = 3624―2994=
二、計算
1、2037―2037÷21 2、4375+884÷26×25 3、8.5+（5.6―4.8）×13
4、 ÷0.4 5、 ÷
6、2.25×1.8+1.25×0.18 7、
三、列式計算
1、一個數(shù)的 比它的60%多4.5，求這個數(shù)。
2、 與它的倒數(shù)的和除 與 的和，商是多少？
3、1減去 與 的積，所得的差再除以 ，商是多少？
四、解決問題
1、水果店有蘋果240千克，上午賣出 ，下午賣出 ，還剩下幾分之幾？剩下多少千克？
2、甲、乙兩輛汽車同時從a，b兩地相向開出，甲車每小時行60千米，乙車的速度是甲車的 ，經(jīng)過 小時后兩車相遇，a，b兩地相距多少千米？
3、修一條公路，甲隊修了全長的 ，正好是600米，乙隊修了全長的 ，乙隊修了多少米？
4、媽媽把5萬元錢存入銀行，定期一年，計劃到期后將稅后利息捐給“希望工程”，年利率是4.14%，利息的稅率是5%，一年后媽媽可捐款多少元？
5、學(xué)校購進一批新圖書，按3:4:5的比例分給三、四、五年級，五年級分得40本，這批圖書共多少本？
6、一份稿件，小明單獨打需要10小時，小麗單獨打需要8小時，他們倆合打這份稿件需要幾小時？
7、在一副比例尺為1:5000000的地圖上，量得兩地的距離是4.2厘米，在另一幅比例尺為1:000的地圖上，兩地的距離是多少厘米？
五、運算律
考點1：加法的運算律
考點2：連減法的運算性質(zhì)
1、簡算75+28+25+62 2、計算8.29-1.21-2.79
解析：應(yīng)用加法交換律和加法 解析：本題是對減法的運算性質(zhì)的運用，結(jié)合律可使計算簡便。交換28 觀察發(fā)現(xiàn)1.21與2.79能夠湊成整數(shù)4. 因和25的位置，先把75和25相 此根據(jù)減法的運算性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去加，再把28和62相加。 兩個數(shù)，可以減去后兩個數(shù)的和。
答案：75+28+25+62=（75+25）+ 答案：8.29-1.21-2.79=8.29-（1.21+2.79）
（28+62）=100+90=190 =8.29-4=4.29
考點3：乘法運算定律的應(yīng)用
3、簡算4.6× +5.4÷ 4、計算2.5×12.5×32
解析：通過觀察，經(jīng)過簡單變形后 解析：本題考查對分解乘數(shù)、乘法交換律、乘法
正好可以逆用乘法分配律進行簡算。 結(jié)合律的掌握情況。2.5能與4湊成整數(shù)，而12.5
答案：4.6× +5.4÷ =4.6× 和8能湊成整數(shù)，因此就先將32分解成4×8,
+5.4× =10× =9 然后再交換位置，很容易就可以求出結(jié)果。
答案: 2.5×12.5×32=(2.5×4)×(12.5×8)
=10×100=1000
相關(guān)練習(xí)：
一、簡算下面各題
1、1.25×16 2、× 3、
4、 5、3.5× +5.5×80%+0.8 6、25+93+75+7
7、0.9+0.64+0.1+0.36 8、0.125×56×8
9、20.1×14 10.0.25 ×1.25×4×8
二、解決問題
1、一個大水杯26.2元，一個小水杯13.8元，各買12個，一共需要多少元錢？
2、買了4箱飲料，每箱有24瓶，每瓶2.5元，一共花了多少元錢？
答案：
計算與應(yīng)用
一、 4 157 2 630
二、1、1940 2、5225 3、18.9 4、25.5 5、 6、4.275 7、0
三、1、4.5÷（ -60%）=30 2、（ + ）÷（ + ）=
3、（1- × ）÷ =
四、1、1- - = 240× =100（千克） 2、（60+60× ）× =90（千米）
3、600÷ × =480（米） 4、50000×4.14%×1×（1-5%）=1966.5（元）
5、40÷ =40× =96（本） 6、1÷（ + ）= （小時）
7、4.2÷ =21000000（厘米） 21000000× =10.5（厘米）
運算律
一、1、1.25×16=1.25×8×2=20
2、2004× =（+1）× =2003× +1× =
3、 × + ÷13= × + × = ×（ + ）=
4、 = ×15×17+ ×15×17=17+30=47
5、3.5× +5.5×80%+0.8=3.5+5.5+1）×0.8=10×0.8=8
6、25+93+75+7=（25+75）+（93+7）=200
7、0.9+0.64+0.1+0.36 =（0.9+0.1）+（0.64+0.36）=2
8、0.125×56×8 =0.125×8×56=1×56=56
9、20.1×14=（20+0.1）×14=20×14+0.1×14=281.4
10、0.25 ×1.25×4×8=（0.25 ×4）×（1.25×8）=1×10=10
二、1、（26.2+13.8）×12=480（元）或26.2×12+13.8×12=480（元）
2、24×4×2.5=240（元）
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇十
點線面測試題及答案初一數(shù)學(xué)知識點
點和線練習(xí)
第1題.以下說法中正確的語句共有幾個?答：( )
①兩點確定一條直線;②延長直線ab到c;③延長線段ab到c，使得ac=bc;④反向延長線段bc到d，使bd=bc;⑤線段ab與線段ba表示同一條線段;⑥線段ab是直線ab的一部分
a.3b.4c.5d.6
答案：b
第2題.下列說法中：①兩條直線相交只有一個交點;②兩條直線不是一定有一個公共點;③直線ab與直線ba是兩條不同直線;④兩條不同直線不能有兩個或更多個公共點，其中正確的`是( )
a.①② b.①④ c.①②④ d.②③④
答案：c
第3題.過平面上a,b,c三點中的任意兩點作直線,可作( )
a.1條b.3條c.1條或3條d.無數(shù)條
答案：c
第4題.下列語句正確的是( )
a.點a在直線l上b.直線ab過點p
c.延長直線ab到cd.延長線段ab到c
答案：d
數(shù)學(xué)常識題題庫及答案 數(shù)學(xué)知識題目篇十一
初二數(shù)學(xué)上冊知識點的測試題匯總
一、填空題（2分×16）
1、我國國旗上的一個五角星有 條對稱軸.
地球七大洲的總面積約是149480000 ，如對這個數(shù)據(jù)保留3個有效數(shù)字可表示 km
2、9 的平方根為 ； 當(dāng)a＞2時，（2－a）2 ＝ ；
若 +（b+27）2=0,則 + =__________.
3、 如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母a所代表的正方形面積是 .
4、在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得到銳角為56°，則∠b等于_ ___.
若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角是___ __.
5、一等腰三角形底邊長10cm，腰長為13cm，則腰上的高為 cm.
6、如圖①線段ab=4,p 是m上的一個動點， m∥ab,ab與m間的距離為1.5，pa+pb的最小值為 .
7、如圖②，折疊長方形的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知ab=8cm,bc=10cm,則 ce= cm
① ② ③ ④
8、如圖③，在四邊形abcd中，∠b=90°，ab=bc=4,cd=6,da=2,則∠dab的度數(shù) 。
9、我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖④所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么(a＋b)2的值是___ ___．
10、在△等腰abc中，ab=ac， a=50?，邊ab的垂直平分線交邊ac于點e，則 ebc=
11、將一根長24cm的.筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的取值范圍是
12、如圖，有一個圓柱，它的高為9cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的a點有一只螞蟻，它想吃到上底面b點處的食物，則沿著圓柱的表面需要爬行的最短路程是 cm（?取3）
13、在△abc中，ab=a c=7┩,bc=4cm，d為bc的中點，動點p從b點出發(fā)，以每秒1┩的速度沿b—a—c的方向運動．如果設(shè)運動時間為t，那么當(dāng)t= 秒時，過d、p兩點的直線將△abc的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
二、選擇題（2分×8）
1、小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示 ，則實際時間是 （ ）
a、21∶10 b、10∶21 c、10∶51 d、12∶01
2、下列實數(shù) ， ， ， ， ，0.1，3.23223222322223…（兩個3之間依次多個2），其中無理數(shù)有 （ ）
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
3、若一個直角三角形的兩條邊長為6和8，則第三邊的長為 （ ）
a、10 b、28 c、10或28 d、7或10
4、在等邊三角形所在平面內(nèi)找出一個點，使它與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形，這樣的點一共有 （ ）
a、1個 b、4個 c、7個 d、10個
5、3.002×106精確到萬位是 （ ）
a、3.0020×106 b、3.002×106 c、3.00×106 d、3.0×106
6、如圖，小方格的面積是1，則圖中以格點為端點且長度為5的線段有（ ）
a.1條 b.2條 c.3條 d.4條
7、下面給出兩個結(jié)論：①如圖①若pa=pb，qa=qb，則pq垂直平分ab。
②如圖②若點p到oa，ob的垂線段pc，pd相等，則op平分∠aob，其中 （ ）
a、只有①正確 b、只有②正確 c、①、②都正確 d、①、②都不正確
① ②
8、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=60°，在直線bc或ac上取一點p，使得△pab為等腰三角形，則符合條件的點p共有 （ ）
（a）4個 （b）5個 （c） 6 個 （d）8個
三、作圖題
1、下圖是單位長度是1的網(wǎng)格.⑴在圖1中畫出長度為10 的線段ab；⑵在圖2中畫出邊長都是無理數(shù)的三角形abc；⑶在圖3中畫出以格點為頂點面積為5的正方形.（6分）
2、如圖，牧童在a處放牛，其家在c處，a、c到河岸l的距離分別為ab=2km，bd=8km，且cd=4km。
（1）牧童從a處將牛牽到河邊p處飲水后再回到家c，試確定p在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），不必說明理由。（2）求出（1）中的最短路程。（4分）
3、如圖，a、b是兩個工廠，l1、l2是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求加油站到a、b兩廠的路程相等，且到兩條路的距離相等，請用尺規(guī)作圖找出符合條件的點p.（4分）
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