作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇教案呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對(duì)大家有所幫助。
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案篇一
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分類和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問(wèn)：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過(guò)程中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題。
（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過(guò)學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙o相交 d＜r
（2）直線l與⊙o相切d=r
（3）直線l與⊙o相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑。
①當(dāng)r= 時(shí)，圓與ab相切。
②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與ab又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊ab有一個(gè)交點(diǎn)？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來(lái)定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
（2）已知⊙o的直徑為13cm，直線l與圓心o的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線l與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線l與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線l與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
（3）⊙o的半徑r=3cm，點(diǎn)o到直線l的距離為d，若直線l 與⊙o至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）
（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">
3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）
（4）⊙o半徑=3cm。點(diǎn)p在直線l上，若op=5 cm，則直線l與⊙o的位置關(guān)系是（）
（a）相離（b）相切（c）相交（d）相切或相交
（目的：點(diǎn)和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開(kāi)放性思維）
想一想：
在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)a（—3，—4），以點(diǎn)a為圓心，r長(zhǎng)為半徑時(shí)，思考：隨著r的變化，⊙a(bǔ)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況。（有五種情況）
六、作業(yè)：p100—
2、3
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案篇二
點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力．
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)分析幾何問(wèn)題，是平面幾何問(wèn)題的深化．
二、教材分析
1．重點(diǎn)：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問(wèn)題)；(2)圓系方程應(yīng)用．
(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明．)
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)．
四、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)準(zhǔn)備
我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)．
1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)m(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點(diǎn)m在圓外； 點(diǎn)m在圓上； 點(diǎn)m在圓內(nèi)．
2．直線與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓 c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為ax+by+c=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；
直線與圓相離，即幾何特征；
直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；
直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：
(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；
兩圓相交．
(5)k-r＜d＜k+r 4．其他
(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．
(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：
設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若兩圓相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0．
(3)圓系方程：
①設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．
②設(shè)圓c∶x2+y2+dx+ey+f=0與直線l：ax+by+c=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ為參數(shù))．
(二)應(yīng)用舉例
和切點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：求已知圓的切線問(wèn)題，基本思路一般有兩個(gè)方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來(lái)說(shuō)，從幾何特征分析計(jì)算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成．
∵圓心o(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程寫(xiě)成
注意到過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)p(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例
2已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2=2c2≠0，求證直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)p、q，并求弦pq的長(zhǎng)．
分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．
證：設(shè)圓心o(0，0)到直線ax+by+c=0的距離為d，則d=
∴直線ax+by+c=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)p、q．
例
3求以圓c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．
解法一：
相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．
∵所求圓以ab為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：
設(shè)所求圓的方程為：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))
∵圓心c應(yīng)在公共弦ab所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結(jié)：
解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練．
(三)鞏固練習(xí)
1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：
(1)斜率為1的切線方程；
2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是
(2)兩圓c1∶x2+y2-4x+2y+4=0與c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學(xué)生口答．
3．未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．
分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒(méi)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過(guò)原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法：
解法一：
設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上，解法二：
設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．
五、布置作業(yè)
2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．
4．由圓外一點(diǎn)q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于a、b兩點(diǎn)，向圓x2+y2=r2作切線qc、qd，求：
(1)切線長(zhǎng)；
(2)ab中點(diǎn)p的軌跡方程． 作業(yè)答案：
2．證明兩圓連心線的長(zhǎng)等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案篇三
《直線與圓的位置關(guān)系》教案
教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)過(guò)的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)
（1）如何從解決過(guò)的問(wèn)題中生發(fā)出新問(wèn)題.（2）新問(wèn)題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過(guò)編解題的過(guò)程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問(wèn)題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化、發(fā)展的過(guò)程，探索其解法.重點(diǎn)及難點(diǎn)：
從學(xué)生所編出的具體問(wèn)題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：
（1）圓心到直線的距離
（2）判別式法
2、回顧予留問(wèn)題：
要求學(xué)生由學(xué)過(guò)知識(shí)編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問(wèn)題：
（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過(guò)的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過(guò)程：
教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問(wèn)題：
1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問(wèn)題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題
1、求過(guò)點(diǎn)p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題
2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題
3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn).三、小結(jié)：
1、問(wèn)題變化、發(fā)展的一些常見(jiàn)方法，如：
（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動(dòng)曲線.2、理解與體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：
下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書(shū)上找來(lái)的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過(guò)p點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？
②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過(guò)a點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點(diǎn)，且oa⊥ob，求圓方程？
⑤p是x2+y2=25上一點(diǎn)，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為
2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過(guò)p點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線方程？
⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用
[教學(xué)內(nèi)容]
圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。
[教學(xué)目標(biāo)]
通過(guò)本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線本質(zhì)的刻畫(huà)，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。
1．利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。
2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。
3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。
4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線，解決問(wèn)題的綜合能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
尋找所解問(wèn)題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。
[教學(xué)過(guò)程]
一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。
1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。
2．點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。
3．過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫(huà)法。
二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問(wèn)題中的應(yīng)用。
例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)，p(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。
（1）寫(xiě)出|pf1|、|pf2|的表達(dá)式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)位置。
（2）過(guò)f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱。
（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。
（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?
（5）當(dāng)a=2, b=最小值。
時(shí)，定點(diǎn)a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)。
（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|pf1|、|pf2|的表達(dá)式。
（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。
（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求δqf1f2的面積。
+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知ab是過(guò)拋物線y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點(diǎn)，求證：
（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。
（2）|ab|=x1+x2+p
（3）若弦cd長(zhǎng)4p, 則cd弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為
2（4）+為定值。
（5）當(dāng)p=2時(shí)，|af|+|bf|=|af|·|bf|
三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。
例4．判斷方程=1表示的曲線類型。
例5．以點(diǎn)f（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為b，點(diǎn)p是bf的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程。
備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過(guò)圓x+y+4x-10y+20=0的2
2圓心m，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案篇四
3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過(guò)程，并幫助理解與記憶；
2、在探索圓的切線的判定定理的過(guò)程中，體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性；
3、通過(guò)圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：圓的切線的判定定理
教學(xué)難點(diǎn)：定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧與思考
投影出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問(wèn)題：
odt(1)rodlt(2)rrodlt(3)l（1）在圖中，直線l分別與⊙o的是什么關(guān)系？
（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。（板書(shū)課題）
二、探索判定定理
1、學(xué)生動(dòng)手操作：在⊙o中任取一點(diǎn)a，連結(jié)oa，過(guò)點(diǎn)a 作直線l⊥oa。思考：（可與同伴交流）
（1）圓心o到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？（2）直線l 與⊙o的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
o啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心o到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。
請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線l 是如何作出來(lái)的？它滿足哪些條件？
①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑。
從而得到切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、做一做（1）下列哪個(gè)圖形的直線l 與⊙o相切？（）
oooo
a llala labcd小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端 ②垂直于這條半徑。
（2）課本第52頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題（3）課本第51頁(yè)做一做
小結(jié)：過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步：①連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑；②過(guò)該點(diǎn)作已連半徑的垂線。過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線有且只有一條。
三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練
例
1、已知：如圖，直線ab經(jīng)過(guò)⊙o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca=cb。求證：直線ab是⊙o的切線。
分析：欲證ab是⊙o的切線，由于ab過(guò)圓上一點(diǎn)c，若連結(jié)oc，則ab過(guò)半徑oc的外端點(diǎn)，因此只要證明oc⊥ab，因?yàn)閛a=ob，ca=cb，易證oc⊥ab。
o學(xué)生口述，教師板書(shū)
證明：連結(jié)oc，∵oa=ob，ca=cb
a∴oc⊥ab（等腰三角形三線合一性質(zhì)）bc∴直線ab是⊙o的切線。
例
2、如圖，已知oa=ob=5厘米，ab=8厘米，⊙o的直徑為6厘米。求證：ab與⊙o相切。
分析：因?yàn)橐阎獥l件沒(méi)給出ab和⊙o有公共點(diǎn)，所以可過(guò)圓心o作oc⊥ab，垂足為c，只需證明oc等于⊙o的o半徑3厘米即可。
證明：過(guò)o作 oc⊥ab，垂足為c，a∵oa=ob=5厘米，ab=8厘米 bc∴ac=bc=4厘米
∴在rt△aoc中，oc?oa2?ac2?52?42?3厘米，又∵⊙o的直徑長(zhǎng)為6厘米，∴oc的長(zhǎng)等于⊙o的半徑 ∴直線ab是⊙o的切線。
完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：
（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直。
（2）當(dāng)直線與圓并沒(méi)有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過(guò)圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習(xí)1：判斷下列命題是否正確
（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；
（3）過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由。
練習(xí)
2、如圖，⊙o的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 ab=83厘米，以o為圓心，4厘米為半徑作小圓。
求證：小圓與直線 ab相切。
練習(xí)
3、如圖，已知ab是⊙o的直徑，點(diǎn)d在ab的延長(zhǎng)線上，bd=ob，點(diǎn)c在圓上，∠cab=30°。
o求證：直線dc是⊙o的切線。
ca
c
d boa
練習(xí)2、3請(qǐng)兩名學(xué)生板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。
四、小結(jié)：
1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò) 并且垂直于 的直線是圓的切線。
2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：
（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線。
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定：即經(jīng)過(guò)半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。
3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作，后證明。（2）如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有明確，則，后證明。
五、布置作業(yè)
古林鎮(zhèn)中學(xué) 沈海波
b 2010-7-2
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案篇五
第23章《圓》
第5課時(shí) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
初三（）班 學(xué)號(hào) 姓名年月日
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；
2、理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
3、會(huì)畫(huà)三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系
生活現(xiàn)象：閱讀課本p53頁(yè)，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． ．．．如圖1所示，設(shè)⊙o的半徑為r，a點(diǎn)在圓內(nèi)，oar b點(diǎn)在圓上，obr c點(diǎn)在圓外，ocr
圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙o，和a，b，c三點(diǎn)： ．．．．．若oa＞r，則a點(diǎn)在圓； 若ob＜r，則b點(diǎn)在圓； 若oc=r，則c點(diǎn)在圓。
二、多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
問(wèn)題：在圓上的點(diǎn)有多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？ 試一試 畫(huà)圖準(zhǔn)備：
1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說(shuō)，若如果圓的和確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。
2、如圖2，點(diǎn)o是線段ab的垂直平分線
上的任意一點(diǎn)，則有oaob
圖2 / 4
abo畫(huà)圖：
1、畫(huà)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓。
右圖，已知一個(gè)點(diǎn)a，畫(huà)過(guò)a點(diǎn)的圓．
小結(jié)：經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)。
2、畫(huà)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓。
右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)a、b，畫(huà)過(guò)同時(shí)經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)的圓． 提示：畫(huà)這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫(huà)出來(lái)的圓要同時(shí)經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，那么圓心到這兩點(diǎn)距離，可見(jiàn)，圓心在線段ab的上。
小結(jié)：經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)，但這些圓的圓心在線段的上
3、畫(huà)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。
提示：如果a、b、c三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段ab的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在 線段bc的垂直平分線上，此時(shí)，這 兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為o，則oa＝ob＝oc，于是以o為圓心，oa為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)a、b、c 三點(diǎn)的圓．
小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定個(gè)圓． ．．．．．
三、概括
我們已經(jīng)知道，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)． / 4
baaabca如圖：如果⊙o經(jīng)過(guò)△abc的三個(gè)頂點(diǎn)，則⊙o叫做△abc的，圓心o叫
o做△abc的，反過(guò)來(lái)，△abc叫做 ⊙o的。
△abc的外心就是ac、bc、ab邊的交點(diǎn)。
四、分組練習(xí)（a組）
cb1、已知⊙o的半徑為4，a為線段po的中點(diǎn)，當(dāng)op=10時(shí)，點(diǎn)a與⊙o的位置關(guān)系為（）
a．在圓上
b．在圓外
c．在圓內(nèi)
d．不確定
2、任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后再畫(huà)這個(gè)三角形的外接圓.3、判斷題：
① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。…………（）
4、三角形的外心在這個(gè)三角形的（）
a．內(nèi)部
b．外部
c．在其中一邊上
d．以上三種都可能
5、能過(guò)畫(huà)圖的方法來(lái)解釋上題。
在下列三個(gè)圓中，分別畫(huà)出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）
/ 4
6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長(zhǎng)為
7、若點(diǎn)o是△abc的外心，∠a=70°，則∠boc=
（b組）
8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）a．2.5cm或6.5cm b．2.5cm c． 6.5cm d．5cm或13cm
9、隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)嚠?huà)圖說(shuō)明./ 4
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