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高中數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理篇一
文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題
2013-5-10
1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）
a、都是從一般到一般b、都是從一般到特殊c、都是從特殊到特殊d、都不一定正確
2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）
a．歸納推理b．類比推理c． “三段論”，但大前提錯誤d．“三段論”，但小前提錯誤
3.三角形的面積為s?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）
111abcb、v?shc、v??s1?s2?s3?s4?r（s1,s2,s3,s4分別為四面體的四33
31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）d、v?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3a、v?
4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）
n2n2n2n2a.n?1時，2?nb.n?3時，2?nc.n?4時，2?nd.n?5時，2?n n
25.已知數(shù)列?an?的前n項和為sn，且a1?1,sn?n2an n?n，試歸納猜想出sn的表達式為（）*
a、2n2n?12n?12nb、c、d、n?1n?1n?1n?
26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．
a． 4，6，1，7b． 7，6，1，4c． 6，4，1，7d． 1，6，4，7
7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?
（）
a.大前提錯誤b.小前提錯誤c.推理形式錯誤d.非以上錯誤
8.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”
②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc
a?bab=+(c≠0)” ccc
nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”
9．“?ac,bd是菱形abcd的對角線，?ac,bd互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。
10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。
11.補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．
12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為ax?by?c?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?abc的兩邊ab、ac互相垂直，則ab?ac?bc。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐a-bcd的三個側(cè)面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．
15.對函數(shù)f(n),n?n*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?
f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?n，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例
如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊
形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則
f(4)=_____;f(n)=_____________．
19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?n?)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：
20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程
32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2
（1）當(dāng)a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；
（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數(shù)。
《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理
知識點一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．
知識點二：合情推理根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。
1.歸納推理
（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。
（2）一般模式：部分整體，個體一般
（3）一般步驟：
①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；
②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；
③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假
2.類比推理
（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊
（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：
①找出兩類對象之間的相似性或一致性；
②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；
③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假
知識點三：演繹推理
（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．
（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式
① 大前提——已知的一般原理；
② 小前提——所研究的特殊情況；
③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)
（4）演繹推理的結(jié)論一定正確
演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。
合情推理與演繹推理（文科）答案
1——7.d c c d a c a8.③
9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
?by?cz?d?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；
13.s?bcd?s?abc?s?acd?s?abd；
14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；
18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；
[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37
?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1
【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n
?an?1?a19?n?2a10?0
所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1
又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1
?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n
若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n
相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?n*
【點評】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。
20.白色
21.解：設(shè)切點為p(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x
切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5
得b??3，即p(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32
22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a
2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；
②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a
?f(x)的圖像與x軸有三個交點；
③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；
'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；
⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44
綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。
高中數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理篇二
高二文科數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》訓(xùn)練
1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線
a.大前提錯誤b.小前提錯誤c.推理形式錯誤d.非以上錯誤
3.下面使用類比推理正確的是（）.a.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”
b.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”
c.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b
c?a
c?b
c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為b??平面?，直線a??（c≠0）”
nnnnnnd.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”
4.觀察下列數(shù)的特點
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是a.10b.13c.14d.100
5.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為a a,b,c都是奇數(shù)b a,b,c都是偶數(shù)ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 6.設(shè)x?1,y?x?
4x?1的最小值是（）a2b3c4d
5b
a?a
b227.下列命題：①a,b,c?r,a?b,則ac?bc；②a,b?r,ab?0,則③a,b?r,a?b，則a?2；n?b；n
④a?b,c?d,則a
c?b
d.a0b1c2d
38.在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）
a29b254c602d2004
7.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為
a a1?a2???a9?29 b a1?a2???a9?29c a1?a2???a9?2?9 d a1?a2???a9?2?9
8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）
aac?bbab?ccbc?adab?c
9.“∵四邊形abcd是矩形，∴四邊形abcd的對角線相等”，補充以上推理的大前提是a.正方形都是對角線相等的四邊形b.矩形都是對角線相等的四邊形
c.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 d.矩形都是對邊平行且相等的四邊形
?x(x?y)
?y(x?y)10.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?3
2)?(cos2??sin??
14)的最大值是（）
a4b3c2d1
11．如圖（1）有面積關(guān)系
p
s?pa1b1s?pab
?
pa1?pb1pa?pb，則圖（2）有體積關(guān)系
vp?a1b1c1vp?abc
?_______________
c
a1
a
a
圖1圖
212.對于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是()a.m⊥n，m∥α，n∥βb.m⊥n，α∩β＝m，n?α
c.m∥n，n⊥β，m?αd.m∥n，m⊥α，n⊥β
13.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和sn＝2n－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 a.不成立b.成立c.不能斷定d.能斷定
14.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是(a)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(b)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(c)如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(d)如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行
15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5a．3125b．5625c．0625d．8125 16 下列推理是歸納推理的是()
201
1的末四位數(shù)字為
a.a、b為定點，動點p滿足|pa|＋|pb|＝2a＞|ab|，得p的軌跡為橢圓 b.由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式
x2y
2c.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積s＝πabd.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是
a.27b.28c.29d.30
18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（a）與m、n都相交（b）與m、n中至少一條相交（c）與m、n都不相交（d）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為
(a)－1(b)0(c)1(d)
220.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△abc的兩邊ab，ac互相垂直，則ab+ac=bc”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐a—bcd的三個側(cè)面abc、acd、adb 兩兩相互垂直，則可得”（）
(a)ab+ac+ ad=bc+ cd+ bd
22222
2(b)s2?abc?s2?acd?s2?adb?s2?bcd
2222222222
(c)s??s?acd?s?adb?s?bcd(d)ab×ac×ad=bc ×cd ×bd abc
21．已知a、b、c都為正數(shù)，那么對任意正數(shù)a、b、c，三個數(shù)a?
1b,b?
1c,c?
1a
（a）都不大于2（b）都不小于2（c）至少有一個不大于2（d）至少有一個不小于2 22.比較大小
7?
6?
5，分析其結(jié)構(gòu)特點，請你再寫出一個類似的不等
式：；請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．
··
2123.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納
3·
··
···
·
··
出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，?，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011
?????????????????圖1
25.已知橢圓具有性質(zhì)：若m,n是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點p是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線
xa
pm,pn的斜率都存在時，則kpm?kpn是與點p位置無關(guān)的定值，試對雙曲線
?
yb
?1寫出具有類似
特性的性質(zhì)：_____
26、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計算可得下列等式：
2222222
22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?
n(n?1)
對稱，則
類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.．
42222
28.設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于
29．求證：(1)a2
?b?3?ab?
a?b);(2)
6+7>22+5。
30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?def中有余弦定理：de
1a22－≥a＋2.(13分)
aa
?df
?ef
?2df?efcos?dfe.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱abc-a1b1c1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.32.已知函數(shù)y＝x＋＋∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y＝x＋
b
ax
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，a]上是減函數(shù)，在[a，x
（x＞0）的值域為[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數(shù)y＝x2＋
ax
cx
（常
數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； 3）對函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋
ax
（常數(shù)a＞0）作出
推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），33．?dāng)?shù)列?an?的前n項和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?
?sn?
?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an n??
1(n?1)
n?2n
sn(n?1,2,3?).34.已知數(shù)列?an?的通項公式an?
(n?n?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通
過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.35.設(shè)f(x)?
12?
x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得2
54,求證：1?4x?
15?4x
?-2。
f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?
s
36．設(shè){an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,z
中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即
a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：56
91012
__________________ ⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求a100.37、已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：
?1?a??2n
??an?
411
1，不可能成等差數(shù)列。abc1438、設(shè)數(shù)列{an}的首項a1?a?
14，且an?1
n為偶數(shù)n為奇數(shù)，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）
求a2，a3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列并證明。
高中數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理篇三
c5高二文科數(shù)學(xué)周末訓(xùn)練卷------選修1-2《推理與證明》
一、選擇題
1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線
b?平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤b.小前提錯誤c.推理形式錯誤d.非以上錯誤 3.下列推理是歸納推理的是()
a.a、b為定點，動點p滿足|pa|＋|pb|＝2a＞|ab|，得p的軌跡為橢圓
b.由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式
22xy222
2c.由圓x＋y＝r的面積πr，猜出橢圓22＝1的面積s＝πab
ab
d.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
4.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是：
a． l1與l2重合b． l1與l2一定平行c ．l1與l2相交于點(,)d． 無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交 5.設(shè)x?1,y?x?
10、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005 的箭頭方向依次為
二、填空題
11．如圖（1）有面積關(guān)系
s?pa1b1s?pabvp?a1b1c1pa1?pb
1，則圖（2）有體積關(guān)系??_______________
pa?pbvp?abc
4的最小值是（）a2b3c4d5 x?1
6.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為
a a1?a2???a9?29b a1?a2???a9?29c a1?a2???a9?2?9d a1?a2???a9?2?9
7.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為(a)－1(b)0(c)1(d)
2pa1a
圖1圖2 12、若f(a?b)?f(a)?f(b)(a,b?n),且f(1)?2，則
13、已知數(shù)列?an?的通項公式an?
c
a
f(2)f(4)f(2012)
?????f(1)f(3)f(2011)
(n?n?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試
2(n?1)
______.通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?__________觀察下列等式:
(1?1)?2?
1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?
5?x(x?y)31
8.定義運算x?y??,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）
24?y(x?y)
a4b3c2d19、對于直線m，n和平面?、β，?⊥β的一個充分條件是()a.m⊥n，m∥?，n∥βb.m⊥n，?∩β＝m，n?? c.m∥n，n⊥β，m??d.m∥n，m⊥?，n⊥β
照此規(guī)律, 第n個等式可為________.15、若直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=.三、解答題
16、數(shù)列?an?的前n項和記為sn，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?
17、設(shè)f(x)?
n?
2sn(n?1,2,3?).n
18．已知函數(shù)f(x)?x2?xsinx?cosx.(ⅰ)若曲線y?f(x)在點(a,f(a)))處與直線y?b相切,求a與b的值.(ⅱ)若曲線y?f(x)與直線y?b 有兩個不同的交點,求b的取值范圍.2x?132
f(x)?xe?ax?bx19、設(shè)函數(shù)，已知x??2和x?1為f(x)的極值點．
?sn?
?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an.n??
12?2
x，先分別求得可求得f(0)?f(1),f(?1)?f(2)，f(?2)?f(3)，然后歸
（?。┣骯和b的值；（ⅱ）討論f(x)的單調(diào)性；（ⅲ）設(shè)大小.g(x)?
x?x23，試比較f(x)與g(x)的納出一般性的結(jié)論，并給出證明.
高中數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理篇四
推理與證明文科練習(xí)
增城市華僑中學(xué)陳敏星
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：
是我的錄象機，我就一定能把它打開。
看，我把它大開了。
所以它是我的錄象機。
請問這一推理錯在哪里？（）
a大前提b小前提c結(jié)論d以上都不是
2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）
a28b32c33d27
3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（）
a a,b,c都是奇數(shù)b a,b,c都是偶數(shù)ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 4的最小值是（）x?
1a2b3c4d5 4.設(shè)x?1,y?x?
5.下列命題：①a,b,c?r,a?b,則ac2?bc2；②a,b?r,ab?0,則ba??2；③aba,b?r,a?b，則
aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd
a0b1c2d
36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）
a29b254c602d2004 0123
b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）
a a1?a2???a9?29 b a1?a2???a9?29c a1?a2???a9?2?9 d a1?a2???a9?2?9
8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）
aac?bbab?ccbc?adab?c
9.設(shè)正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）
aad?bcbad?bccad?bcdad?bc
?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?
a4b3c2d1
二、填空題（每小題4分，共16分）
11.對于“求證函數(shù)f(x)??x在r上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△abc中，若∠a>∠b，則a>b”的結(jié)論的否定是
13.已知數(shù)列
?an?的通項公式
an?
(n?n?)
2(n?1)，記
f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出
f(n)?_______________._
14.設(shè)f(x)?
12?2
x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得
f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）
三、解答題：
15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面m相交，則另一條也與平面m相交。16（8分）設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。
17（8分）若x?
18（10分）已知x?r，試比較x與2x?2x的大小。
19（10分）設(shè){an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：
t
s
abba
51,求證：1?4x??-2。45?4x56
9101
2__________________
⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
20（10分）設(shè)a?0,f(x)??是r上的偶函數(shù)。
aex
⑴求a的值；
⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。
參考答案：
11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在r上滿足減函數(shù)的定義
12、a≤b13、f(n)?
三、解答題：
15、證明：不妨設(shè)直線a與平面m相交，b與a平行，今證b與平面m相交，否則，n?214、322(n?1)
設(shè)b不與平面m相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面m內(nèi)，由a//b,則a//平面m，與題設(shè)矛盾。
16、設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。
ab
ba
aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb
aa
若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;
bbaa
若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?17、略
18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048
a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略
高中數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理篇五
合情推理與演繹推理（文科）
★指點迷津★
一、歸納推理：
1、運用歸納推理的一般步驟是什么？
首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。
2、在數(shù)學(xué)上，檢驗的標(biāo)準是什么？標(biāo)準是是否能進行嚴格的證明。
3、歸納推理的一般模式是什么？
s1具有p；s2具有p；??；sn具有p（s1、s2、?、sn是a類事件的對象）所以a類事件具有p
二、類比推理：
1、類比推理的思維過程是什么？
觀察、比較
2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。
3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌
握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎(chǔ)，推測性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。
三、演繹推理：
1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。
2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。
3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。因此可以作為證明工具?！锘A(chǔ)與能力練習(xí)★
1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）
a、都是從一般到一般b、都是從一般到特殊c、都是從特殊到特殊d、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）
a．大前提錯誤b．小前提錯誤c． 推理形式錯誤d．非以上錯誤 3.三角形的面積為s?
2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）
a、v?
13abcb、v?13shc、v?
13?s1?s2?s3?s4?r（s1,s2,s3,s4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）d、v?
13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n
2的大小并猜想（）
a.n?1時，2n?n2b.n?3時，2n?n2c.n?4時，2n?n2d.n?5時，2n?n2
5.已知數(shù)列?an?的前n項和為sn，且a1?1,sn?n2a*
n n?n，試歸納猜想出sn的表達式為
（）a、2nn?1b、2n?1n?1c、2n?12n
n?1d、n?
26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．a(chǎn)． 4，6，1，7b． 7，6，1，4c． 6，4，1，7d． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下
若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（）a．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)b．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)
c．機械行業(yè)最緊張d．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張
8.補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為ax?by?c?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；
則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?abc的兩邊ab、ac互相垂直，則ab
2?ac2
?bc2
?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐a-bcd的三個側(cè)面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數(shù)列的前n項和sn的計算公式為______________________．
12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．
13.對函數(shù)f(n),n?n*，若滿足f(n)???n?3
?n?100?
f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和
14.若函數(shù)f(n)?k,其中n?n，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|
b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???
v)|=.16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂
巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=_____________．
18.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?n*成20.已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，??，依此類推，把已知數(shù)列
推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
??立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．
19.通過計算可得下列等式：
22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅
(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2
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