在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。
四色定理是誰證明的篇一
今天我和瑤瑤一起去了群力的某某夢(mèng)想娛樂城，哪里好漂亮、好大呀！
一進(jìn)體驗(yàn)區(qū)我們看到了各種職業(yè)，有消防員、警察、空姐、飛行員等等，數(shù)都數(shù)不過來。我們首先參加了空姐職業(yè)，先換了一身漂亮的紫色空姐服，每人拉一只黑皮箱排著隊(duì)進(jìn)入了機(jī)艙，姐姐教了我們空姐的禮儀，以及基本的服務(wù)工作如喝茶倒水等等，從中我體會(huì)到了當(dāng)一名合格的空姐也不容易啊!第二項(xiàng)我們參加了警察工作，首先所長(zhǎng)帶大家一起看了嫌疑人的相貌，然后練習(xí)射擊，開始了抓捕行動(dòng)，我們乘坐警車出發(fā)大家分片搜索，在一個(gè)隱蔽的角落我們發(fā)現(xiàn)了犯罪嫌疑人，大家一擁而上抓獲了歹徒，押著罪犯鳴著警笛乘警車將他押回了警局。哇，警察的工作好威武。
我最喜歡的項(xiàng)目就是育嬰中心了，我穿上了白色的護(hù)士服，戴上了船型護(hù)士帽，抱著生病的小寶寶后我馬上有了一種責(zé)任感，通過姐姐交給我們的護(hù)理方法，我給小寶寶洗澡、打針、吃藥，我感到我就是一個(gè)守護(hù)她的護(hù)士。
通過這次某某游，我體驗(yàn)了很多職業(yè)，我也感受到了很多職業(yè)的辛苦。我知道了干好每一個(gè)工作都不容易，將來我無論從事什么工作，我都會(huì)努力認(rèn)真的把工作做好。篇二：fpa四色性格色彩入門測(cè)試題-不了出品
請(qǐng)憑本能反應(yīng)選擇，勿猶豫
一、fpa性格色彩入門測(cè)試題 答題時(shí)請(qǐng)注意：
◎在每個(gè)最符合你的選項(xiàng)前的小方塊上打鉤，每組只選一個(gè)答案。做完全部題目以后，按照最后的指示將各個(gè)字母的數(shù)字相加。
◎先完成對(duì)你來說比較容易的題目，較困難的隨后再來選擇，不要停頓。
◎所有問題的答案都不存在好壞或?qū)﹀e(cuò)之分，請(qǐng)不要猶豫。◎關(guān)注你自己的內(nèi)心世界而非你的工作狀態(tài)。你的習(xí)慣、教育、階層和年齡常會(huì)給你一些誤導(dǎo)，如果你很難確認(rèn)，請(qǐng)選擇讓你“最本能最真實(shí)的”反應(yīng)，而不是思考“最好的最適合的”或“最應(yīng)該的”。簡(jiǎn)言之，你回答的是“我是誰”，而不是“我應(yīng)該是誰”，也不是“我希望是誰”，切記切記！
1、我的人生觀是：
□a人生的體驗(yàn)越多越好，所以想法很多，有可能就應(yīng)該多嘗試。
□b深度比寬度更重要，目標(biāo)要謹(jǐn)慎，一旦確定就堅(jiān)持到底。
□c人生必須有所成。
□d沒必要太辛苦，好好活著就行。
2、如果野外旅游，在下山返回的路線上，我更在乎： □a要好玩有趣，不愿重復(fù)，所以寧愿走新路線。
□b要安全穩(wěn)妥，擔(dān)心危險(xiǎn)，所以寧愿走原路線。
□c要挑戰(zhàn)自我，喜歡冒險(xiǎn)，所以寧愿走新路線。
□d要方便省心，害怕麻煩，所以寧愿走原路線。
3、在表達(dá)一件事情上，別人認(rèn)為我：
□a總是給人感受到強(qiáng)烈印象。
□b總是表述極其準(zhǔn)確。
□c總能圍繞最終目的。
□d總能讓大家很舒服。
4、在生命多數(shù)時(shí)候，我其實(shí)更希望：
□a刺激。
□b安全?！鮟挑戰(zhàn)。
□d穩(wěn)定。
5、我認(rèn)為自己在情感上的基本特點(diǎn)是：
□a情緒多變，情緒波動(dòng)大。
□b外表抑制強(qiáng)，但內(nèi)心起伏大，一旦挫傷難以平復(fù)。
□c感情不拖泥帶水，較直接。
□d天性四平八穩(wěn)。
6、我認(rèn)為自己除了工作以外，在人生的控制欲上，我：
□a談不上控制欲，卻有強(qiáng)烈地能感染帶動(dòng)他人的欲望，但自控能力不強(qiáng)?！鮞用規(guī)則來保持我的自控和對(duì)他人的要求。
□c內(nèi)心有控制欲，希望別人服從我。
□d從不愿去管別人，也不愿別人來管我。
7、當(dāng)與愛人交往時(shí)，我傾向于：
□a在一起時(shí)就要盡情地歡樂，愛意常會(huì)溢于言表。
□b體貼入微關(guān)懷細(xì)膩，于對(duì)方的需求和變化極其敏感。
□c幫助對(duì)方成長(zhǎng)是我最大的責(zé)任。
□d遷就順從的陪伴者和絕佳的聆聽者。
8、在人際交往時(shí)，我傾向于：
□a心態(tài)開放，可快速建立起人際關(guān)系。
□b非常審慎緩慢地深入，一旦認(rèn)為是朋友便會(huì)長(zhǎng)久。
□c希望在人際關(guān)系中占據(jù)主導(dǎo)地位。
□d順其自然，不溫不火，相對(duì)被動(dòng)。
9、我認(rèn)為自己的為人：
□a可愛而生機(jī)。
□b深沉而內(nèi)斂。
□c果斷而自信。
□d平靜而和氣。
10、我完成任務(wù)的方式是：
□a常趕在最后期限前的一刻完成。
□b自己精確地做，不麻煩別人。
□c最快速做完，再找下一個(gè)任務(wù)。
□d該怎么做就怎么做，需要時(shí)從他人處得到幫忙。
11、如果有人深深惹惱我時(shí)，我：
□a內(nèi)心受傷，當(dāng)時(shí)認(rèn)為不可能原諒，但最終常會(huì)原諒對(duì)方。
□b如此之深的憤怒無法忘記，同時(shí)未來避開那個(gè)家伙。
□c每個(gè)人都要為他的錯(cuò)誤付出相應(yīng)的代價(jià)，內(nèi)心期望有機(jī)會(huì)狠狠地回應(yīng)。攤牌，因?yàn)檫€不到那個(gè)地步。
12、在人際關(guān)系中，我最在意的是：
□a歡迎。
□b理解。
□c尊敬。
□d接納。
13、在工作上，我表現(xiàn)出更多的是：
□a熱忱，有很多想法且很有靈性。
□d盡量不
□b完美精確且承諾可靠。
□c堅(jiān)強(qiáng)而有推動(dòng)力。
□d有耐心且適應(yīng)性強(qiáng)。
14、我過往的老師最有可能對(duì)我的評(píng)價(jià)是：
□a善于表達(dá)和抒發(fā)情感。
□b嚴(yán)格保護(hù)自己的私密，有時(shí)會(huì)顯得孤獨(dú)或不合群。
□c動(dòng)作敏捷獨(dú)立，且喜歡自己做事情。
□d反應(yīng)度偏低，比較溫和。
15、朋友對(duì)我的評(píng)價(jià)最有可能的是：
□a喜歡對(duì)朋友傾訴事情，是開心果。
□b能提出很多問題，且需要許多精細(xì)的解說。
□c解決問題的高手。
□d總是多聽少說。
16、在幫助他人的問題上，我傾向于：
□a我不主動(dòng)，但若他來找我，那我一定幫。
□b值得幫助的人就幫。
□c無關(guān)者何必幫，但我若承諾，必完成。
□d雖無英雄打虎膽，常有自告奮勇心。
17、面對(duì)他人對(duì)自己的贊美，我的本能反應(yīng)是：
□a沒有贊美也無所謂，得到了也不至于欣喜。
□b我無須那些沒用的贊美，寧可他們欣賞我的能力。
□c有點(diǎn)懷疑對(duì)方是否認(rèn)真或立即回避很多人的關(guān)注。
□d能得到贊美，總歸是一件令人愉悅的事。
18、面對(duì)生活的現(xiàn)狀，我更傾向于：
□a外面怎樣與我無關(guān)，我覺得自己這樣還行。
□b這個(gè)世界如果我不進(jìn)步，別人就會(huì)進(jìn)步，所以我需要不停地前進(jìn)。
□c在所有的問題未發(fā)生前，就該盡量想好所有的可能性。
□d每天的生活，只有開心快樂最重要。
19、對(duì)于規(guī)則，我內(nèi)心的態(tài)度是：
□a不愿違反規(guī)則，但可能因?yàn)樗缮⒍鵁o法達(dá)到規(guī)則要求。
□b打破規(guī)則，希望由自己來制定規(guī)則，而不是遵守規(guī)則。
□c嚴(yán)格遵守規(guī)則，但竭盡全力做到規(guī)則內(nèi)的最好。
□d不喜歡被規(guī)則束縛，不按規(guī)則出牌，會(huì)覺得新鮮有趣。20、我認(rèn)為自己做事上：
□a慢條斯理，按部就班，能與周圍協(xié)調(diào)一致。
□b目標(biāo)明確，集中精力為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而努力，善于抓住核心。
□c慎重小心，為做好預(yù)防及善后，會(huì)盡心操勞。
□d豐富躍動(dòng)，靈活反應(yīng)。
21、在面對(duì)壓力時(shí)，我比較傾向于選用：
□a眼不見為凈。
□b壓力越大，抵抗力越大?！鮟在自己的內(nèi)心慢慢地咀嚼消化壓力。
□d本能地回避壓力，避不掉就用各種方法宣泄出去。
22、當(dāng)結(jié)束一段刻骨銘心的感情時(shí)，我會(huì)： □a日子總要過，時(shí)間會(huì)沖淡一切。
□b雖然受傷，但一旦下定決心，就會(huì)努力把過去的影子甩掉。
□c深陷悲傷，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里難以自拔，也不愿再接受新的人。
□d痛不欲生，需要找朋友傾訴，尋求化解之道。
23、面對(duì)他人的痛苦傾訴，我回顧自己大多數(shù)時(shí)候本能上傾向于：
□a靜靜地聽，認(rèn)同對(duì)方的感受。
□b做出判斷，痛苦沒用，要幫助對(duì)方解決問題。
□c給予分析，幫助他分析，安撫他的情緒。
□d發(fā)表自己的評(píng)論意見，與對(duì)方的情緒共起落。篇三：偉大的歷程觀后感
《偉大的歷程》觀后感
華中科技大學(xué)薛偉 2012357771226 《偉大的歷程》這部紀(jì)錄片講述了改革開放三十年中在中國(guó)發(fā)生的歷史事實(shí)，贊揚(yáng)了中國(guó)共產(chǎn)黨在三十年來領(lǐng)導(dǎo)中國(guó)人民進(jìn)行的偉大復(fù)興工程，在中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的過程中付出的艱苦卓絕的努力?？赐赀@部紀(jì)錄片，我也是感慨萬千，改革開放也確實(shí)是中國(guó)的強(qiáng)國(guó)之路。沒有鄧小平，沒有中國(guó)共產(chǎn)黨，也不會(huì)有改革開放，更難提中華民族的偉大復(fù)興。改革開放包括對(duì)內(nèi)經(jīng)濟(jì)改革和對(duì)外開放。我國(guó)的對(duì)內(nèi)改革首先從農(nóng)村開始，安徽省鳳陽(yáng)縣小崗村開始實(shí)行“家庭聯(lián)產(chǎn)土地承包責(zé)任制”，拉開了我國(guó)對(duì)內(nèi)改革的大幕；對(duì)外開放是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策，改革開放是我國(guó)的強(qiáng)國(guó)之路。這部紀(jì)錄片概括改革開放的偉大歷史進(jìn)程，聚焦改革開放的標(biāo)志性成就，撫今追昔，用鮮活生動(dòng)的歷史細(xì)節(jié)雄辯地證明：黨和人民共同走過的改革開放三十年，是在中國(guó)特色社會(huì)主義道路上凱歌行進(jìn)的三十年；這場(chǎng)歷史上前所未有的大改革大開放，符合黨心民心、順應(yīng)時(shí)代潮流，是決定當(dāng)代中國(guó)命運(yùn)的關(guān)鍵抉擇，是中華民族邁向復(fù)興的必由之路。1978年，中共十一屆三中全會(huì)作出全面實(shí)行改革開放的新決策，從此改革開放的春風(fēng)使中華大地再次煥發(fā)了活力，中華民族終于踏上了民族復(fù)興的偉大征程！這部紀(jì)錄片展示了：30年的征程，中華民族以嶄新的姿態(tài)重新屹立于世界民族之林的歷史；30年的滄桑巨變的光輝歷程，成就了中華民族近百年的夢(mèng)想的過程！
改革開放三十年以來，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)得到高速發(fā)展。人民生活水平不斷提高，1978年到2014年間，中國(guó)經(jīng)濟(jì)總量迅速增加，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從0.3645億元增長(zhǎng)至568845億元。中國(guó)社會(huì)和諧穩(wěn)定發(fā)展的三十年。自粉碎“以江青為首的四人幫”以后，中華民族猶如鋼鐵長(zhǎng)城一般堅(jiān)不可摧！1997年香港回歸，1999年澳門回歸；1998年面對(duì)南方歷史罕見的特大洪水，2003年面對(duì)讓人聞風(fēng)喪膽的非典疫情，2008年面對(duì)十幾個(gè)省份百年不遇的冰雪災(zāi)害，四川汶川大地震等等天災(zāi)人禍，中華兒女眾志成城，共克艱難險(xiǎn)阻。中國(guó)的教育事業(yè)穩(wěn)步發(fā)展。1983年，鄧小平同志提出，教育要面向現(xiàn)代化，面對(duì)世界，面對(duì)未來！自我國(guó)確立科教興國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略，我國(guó)的科學(xué)和教育事業(yè)飛速發(fā)展。我們能有機(jī)會(huì)走進(jìn)高校教育的課堂，而且伴隨著教育規(guī)模的發(fā)展，更有越來越多的中華兒女在世界高精尖人才中占據(jù)著日益重要的位置。這三十年也是中國(guó)航天事業(yè)不斷創(chuàng)新的三十年！從1979年遠(yuǎn)程火箭發(fā)射試驗(yàn)成功，到2003年“神五”升天，首次載人航天飛行成功，再到2005年神舟六號(hào)載人航天衛(wèi)星順利返回，中國(guó)航天人在摸索中讓祖國(guó)一躍成為航天科技強(qiáng)國(guó)！2007年，我國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”發(fā)射升空，炎黃子孫的千年奔月夢(mèng)成為了現(xiàn)實(shí)！“神七”的成功發(fā)射，神七在太空漫步，讓中國(guó)人第一次在太空留下了自己的足跡！而在最近，11月1日,嫦娥五號(hào)試驗(yàn)器的返回器成功著陸。改革開放的三十年來，中國(guó)共產(chǎn)黨在建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義的實(shí)踐中，不斷深化對(duì)執(zhí)政規(guī)律、社會(huì)主義建設(shè)規(guī)律和人類社會(huì)發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，從“發(fā)展是硬道理”，到“發(fā)展是第一要?jiǎng)?wù)”，再到科學(xué)發(fā)展觀，執(zhí)政理念不斷豐富和發(fā)展，中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)取得了巨大成就，社會(huì)生產(chǎn)力得到了空前發(fā)展，人們的物質(zhì)生活得到了極大豐富，戰(zhàn)勝自然災(zāi)害的能力也越來越強(qiáng)。
而中國(guó)三十年的改革開放取得了巨大成功，基本經(jīng)驗(yàn)在于中國(guó)遵循了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)“四色定理”。中國(guó)和世界發(fā)展歷史充分證明，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)“四色定理”——和平穩(wěn)定、開放結(jié)構(gòu)、人力資本、結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的充分必要條件，也是中國(guó)改革開放的基本經(jīng)驗(yàn)。遵循“四色定理”，經(jīng)濟(jì)就發(fā)展，社會(huì)就進(jìn)步。
《偉大的歷程》這部紀(jì)錄片以改革開放為中心，重點(diǎn)展示了中國(guó)三十年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的卓絕成就。同時(shí)敘述了生動(dòng)鮮明的能夠展現(xiàn)人民現(xiàn)實(shí)生活的貼心的故事?；赝?0年中國(guó)走過的艱難道路，體味中國(guó)共產(chǎn)黨人的堅(jiān)強(qiáng)與不屈，事實(shí)證明，實(shí)行改革開放政策是正確性，中國(guó)共產(chǎn)黨帶領(lǐng)中國(guó)人民走出了具有中國(guó)特色的社會(huì)主義陽(yáng)光大道。歷史見證了改革開放的偉大成果，我們堅(jiān)信在中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下中國(guó)會(huì)變得越來越強(qiáng)大。篇四：四色性格代表人物 四色性格代表人物
紅色性格：代表人物孫悟空
紅色是一種鮮明的顏色，它所代表的性格特點(diǎn)是：勇敢、果斷、愛憎分明、敢于冒險(xiǎn)、不屈不撓。紅色性格又有它的不足：剛愎自用、人際關(guān)系欠柔和、沖動(dòng)等，這些詞匯很好地呈現(xiàn)了一個(gè)性格鮮明的孫悟空的性格。
紅色性格適合的職業(yè)：軍人、警察、新聞?dòng)浾摺⒙蓭?、營(yíng)銷人員、冒險(xiǎn)家等。不適合的職業(yè)：辦公室主任、秘書、司機(jī)、客戶服務(wù)人員等。
紅色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于擁有紅色性格的人們?nèi)菀壮蔀楣ぷ骺瘢３?huì)得心臟病，不注意勞逸結(jié)合有可能出現(xiàn)過勞死的現(xiàn)象。再有紅色性格的人容易剛愎自用，自戀狂妄、嫉妒他人。又由于紅色性格的人急躁、缺乏耐性，而會(huì)有焦慮癥狀、易激惹等。
黃色性格：代表人物豬八戒
黃色是一種明亮的顏色，它所代表的性格特點(diǎn)是：活潑開朗、喜歡表達(dá)自己、崇尚浪漫、與人為善等。黃色性格的不足是：做事虎頭蛇尾、為人熱情過頭穩(wěn)重不足、粗糙且細(xì)致不足等。這些詞匯也同樣是一個(gè)活脫脫的豬八戒的性格特點(diǎn)。
黃色性格適合的職業(yè)：作家、藝術(shù)家、公關(guān)人員、教師、導(dǎo)游等。不適合的職業(yè)：電腦編程人員、保管員、策劃人員、會(huì)計(jì)等。
黃色性格人群在心理健康方面要注意的是：黃色性格的人們由于缺乏冷靜而出現(xiàn)焦慮癥狀，其情緒不穩(wěn)定而容易心理脆弱和神經(jīng)衰弱。
上面表述的兩種顏色基本是外向型格的寫照，接著我們?cè)僬f說內(nèi)向性格。
藍(lán)色性格：代表人物唐僧
藍(lán)色是一種沉穩(wěn)的顏色，它所代表的性格特點(diǎn)是內(nèi)斂深沉、謙虛謹(jǐn)慎、善始善終、嚴(yán)格自律、善解人意等。藍(lán)色性格的不足是：刻板、缺乏靈活性、較真、過于追求完美等。這些詞匯是一個(gè)執(zhí)卓于取經(jīng)不畏艱難的唐僧性格的真實(shí)寫照。
藍(lán)色性格適合的職業(yè)：參謀長(zhǎng)、心理學(xué)家、秘書、哲學(xué)家、神學(xué)家等。不適合的職業(yè)：攻關(guān)接待、工會(huì)主席、節(jié)目主持人等。
藍(lán)色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于過于追求完美而會(huì)產(chǎn)生容易自責(zé)進(jìn)而否定自己，產(chǎn)生不自信和自卑。再有做事和為人刻板容易小心眼、鉆牛角尖，從而影響睡眠等，容易出現(xiàn)抑郁癥癥狀。
綠色性格：代表人物沙和尚
綠色是一種平和的顏色，它所代表的性格特點(diǎn)是：情緒平穩(wěn)、為人隨和、工作認(rèn)真負(fù)責(zé)、寬厚待人等。綠色性格的不足是：缺乏主見、容易被忽略、隨遇而安、不思進(jìn)取、自我封閉等。也是對(duì)沙和尚的恰當(dāng)表述。
綠色性格適合的職業(yè)：保管員、護(hù)理人員、攝影家、保密工作人員、雕刻人員、打字員等。不適合的職業(yè)：公關(guān)人員、推銷員、接待員等。
綠色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于他們自我封閉而會(huì)成為自閉癥，有自殺傾向等。由于對(duì)新生事物的麻木和不接受也容易出現(xiàn)焦慮癥癥狀等。
其實(shí)在人們的性格中不完全是“純色的”，每個(gè)人的性格中都有著混合色，都是以一種顏色為主，而又會(huì)有另外一種、兩種或三種的混合，人們的性格就像人們的生活般多色多彩，沒有好與壞之分，而只有揚(yáng)長(zhǎng)避短的發(fā)揮更好的它們才是目的，好的發(fā)揮讓我們的心情更好、感覺更幸福篇五：四色原理
四色原理
目錄[隱藏] 四色原理簡(jiǎn)介 四色定理的誕生過程 證明方法 四色定理的重要
德·摩爾根：地圖四色定理 利用三角形和數(shù)學(xué)歸納法證明 [] 四色原理簡(jiǎn)介
這是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)問題，即找出給球面（或平面）地圖著色時(shí)所需用的不同顏色的最小數(shù)目。著色時(shí)要使得沒有兩個(gè)相鄰（即有公共邊界線段）的區(qū)域有相同的顏色。1852年英國(guó)的格思里推測(cè)：四種顏色是充分必要的。1878年英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利在一次數(shù)學(xué)家會(huì)議上呼吁大家注意解決這個(gè)問題。直到1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩哈爾、哈肯和考西利用高速電子計(jì)算機(jī)運(yùn)算了1200個(gè)小時(shí)，才證明了格思里的推測(cè)。四色問題的解決在數(shù)學(xué)研究方法上的突破，開辟了機(jī)器證明的美好前景。[編輯本段] 四色定理的誕生過程
世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一(另外兩個(gè)是費(fèi)馬定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出來自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(francis guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！?用數(shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)
家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。
肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒有一個(gè)國(guó)家包圍其他國(guó)家，或沒有三個(gè)以上的國(guó)家相遇于一點(diǎn)，這種地圖就說是“正規(guī)的”（左圖）。如為正規(guī)地圖，否則為非正規(guī)地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規(guī)地圖和非正規(guī)地圖聯(lián)系在一起，但非正規(guī)地圖所需顏色種數(shù)一般不超過正規(guī)地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規(guī)地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規(guī)五色地圖就足夠了。
肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張正規(guī)的五色地圖，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)最少的“極小正規(guī)五色地圖”，如果極小正規(guī)五色地圖中有一個(gè)國(guó)家的鄰國(guó)數(shù)少于六個(gè)，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)較少的正規(guī)地圖仍為五色的，這樣一來就不會(huì)有極小五色地圖的國(guó)數(shù)，也就不存在正規(guī)五色地圖了。這樣肯普就認(rèn)為他已經(jīng)證明了“四色問題”，但是后來人們發(fā)現(xiàn)他錯(cuò)了。不過肯普的證明闡明了兩個(gè)重要的概念，對(duì)以后問題的解決提供了途徑。第一個(gè)概念是“構(gòu)形”。他證明了在每一張正規(guī)地圖中至少有一國(guó)具有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)，不存在每個(gè)國(guó)家都有六個(gè)或更多個(gè)鄰國(guó)的正規(guī)地圖，也就是說，由兩個(gè)鄰國(guó)，三個(gè)鄰國(guó)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)組成的一組“構(gòu)形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構(gòu)形中的一個(gè)。
肯普提出的另一個(gè)概念是“可約”性?！翱杉s”這個(gè)詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國(guó)具有四個(gè)鄰國(guó)，就會(huì)有國(guó)數(shù)減少的五色地圖。自從引入“構(gòu)形”，“可約”概念后，逐步發(fā)展了檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組，是證明“四色問題”的重要依據(jù)。但要證明大的構(gòu)形可約，需要檢查大量的細(xì)節(jié)，這是相當(dāng)復(fù)雜的。11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。
進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)?？磥磉@種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，的算法的支持下，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾(kenneth appel)與哈肯(wolfgang haken)在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界,當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)家也有在研究這原理。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。[編輯本段] 證明方法
證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種），這些狀態(tài)由計(jì)算機(jī)一個(gè)挨一個(gè)的進(jìn)行檢查。這一工作由不同的程序和計(jì)算機(jī)獨(dú)立的進(jìn)行了復(fù)檢。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計(jì)算機(jī)，如果由人工來檢查的話是不切實(shí)際的。簡(jiǎn)易證明
四色定理：將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字，即至多存在四個(gè)兩兩相鄰的區(qū)域。
證明：
假設(shè)：任意多個(gè)相鄰區(qū)域的組合區(qū)域中，不存在任何內(nèi)部區(qū)域。
給定區(qū)域a、b，且a、b相鄰，因?yàn)閍、b間不存在內(nèi)部區(qū)域，則a、b必然相交于一條曲線，曲線端點(diǎn)為a、b。外部?jī)蓷l為曲線aab、abb將相鄰區(qū)域a，b圍成一個(gè)組合區(qū)域，視為x。
任意第三個(gè)區(qū)域c與a、b兩兩相鄰，則必然與x相鄰，同理c與x只相交于曲線a1b1，產(chǎn)生曲線的端點(diǎn)為a1，b1。
若a1、b1同時(shí)在aab或abb其中一條曲線上，則有兩種情況：
1、區(qū)域c只與a，b其中一個(gè)區(qū)域相交
2、區(qū)域c與其中一個(gè)區(qū)域的組合區(qū)域包含另一個(gè)區(qū)域，與假設(shè)矛盾。
所以a1，b1必然分別在aab，abb兩條曲線上，則區(qū)域c必將與x相交于曲線a1a b1或a1b b1，即相交曲線包含a或b點(diǎn)。
令a、b、c三個(gè)區(qū)域組成的組合區(qū)域?yàn)閥。任意區(qū)域d，與a、b、c三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，如上圖，則d必將與y相鄰，由上述證明可知，則d與y的相交曲線必將至少包括a、a1、b1中的兩點(diǎn)，無論是那兩點(diǎn)，則d必將與a、b、c其中某兩個(gè)區(qū)域包含第三個(gè)區(qū)域，即必將有一個(gè)區(qū)域成為內(nèi)部區(qū)域，與假設(shè)矛盾。即得出結(jié)論一，四個(gè)兩兩相鄰的區(qū)域中至少有一個(gè)區(qū)域?qū)儆趦?nèi)部區(qū)域。
因?yàn)閮?nèi)部區(qū)域與外部區(qū)域無法相鄰，所以不存在一個(gè)外部區(qū)域e，使得a、b、c、d、e五個(gè)區(qū)域兩兩相鄰。（結(jié)論二）
假設(shè)，存在一個(gè)內(nèi)部區(qū)域f，使得a、b、c、d、f五個(gè)區(qū)域兩兩相鄰。
因?yàn)閍、b、c、d、f中，至少有一個(gè)是外部區(qū)域。以a為例，a為外部區(qū)域，因?yàn)閍與其他四個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，則a必然與四個(gè)區(qū)域分別相交于至少一條曲線。若將a移除，則另外四個(gè)區(qū)域分別與a相交的曲線就與外界相通，即四個(gè)區(qū)域都變?yōu)橥獠繀^(qū)域，而四個(gè)區(qū)域又是兩兩相鄰的，與結(jié)論一相悖。
即得出結(jié)論三，不存在一個(gè)內(nèi)部區(qū)域f，使得a、b、c、d、f五個(gè)區(qū)域兩兩相鄰。因?yàn)槠矫嬷?，除了?nèi)部區(qū)域都是外部區(qū)域，所以通過結(jié)論二和結(jié)論三得出結(jié)論四，即不存在一個(gè)區(qū)域g，使得a、b、c、d、g五個(gè)區(qū)域兩兩相鄰。即至多存在四個(gè)兩兩相鄰的區(qū)域。四色定理得證！
注釋：
內(nèi)部區(qū)域：即完全包含于其它區(qū)域的區(qū)域。
外部區(qū)域：存在邊際曲線不包含于任何其它區(qū)域的區(qū)域。
組合區(qū)域：有兩個(gè)或多個(gè)區(qū)域共同覆蓋的區(qū)域。[] 四色定理的重要
四色定理是第一個(gè)主要由計(jì)算機(jī)證明的理論，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受，因?yàn)樗荒苡扇斯ぶ苯域?yàn)證。最終，人們必須對(duì)計(jì)算機(jī)編譯的正確性以及運(yùn)行這一程序的硬件設(shè)備充分信任。
缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個(gè)方面；以至于有人這樣評(píng)論“一個(gè)好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當(dāng)像一首詩(shī)——而這純粹是一本電話簿！”
四色定理成立區(qū)劃意義重大
摘要：地圖著色只用四色即可區(qū)劃相鄰地區(qū)的問題，是近代三大數(shù)學(xué)難題之一。求證四色問題，需要數(shù)學(xué)，地理學(xué)，區(qū)劃學(xué)等各方面的知識(shí)。我在創(chuàng)新區(qū)劃學(xué)說，并取得重大發(fā)明之后，創(chuàng)新性思維和系統(tǒng)性論證四色定理成立。同時(shí)為我區(qū)劃創(chuàng)新的科學(xué)性及其技術(shù)應(yīng)用，奠定了科學(xué)基礎(chǔ)。
我用地圖區(qū)劃，幾何求證，圖論推倒，圖形拼合，地理分析綜合論證四色定理成立，互相可以聯(lián)想，參證，并發(fā)現(xiàn)許多奧妙和定理。由自然數(shù)集奇偶性，必然導(dǎo)致二色偶區(qū)環(huán)圖，三色奇區(qū)環(huán)圖，三色三區(qū)環(huán)圖具有環(huán)閉性，四色區(qū)環(huán)圖無必然性，五色區(qū)環(huán)圖無必然性，因而四色定理成立。進(jìn)而猜想三維空間五色定理成立。
本論文實(shí)際上是綜合多學(xué)科進(jìn)行數(shù)學(xué)難題論證的結(jié)果。使得四色定理的證明過程由淺入深，由簡(jiǎn)入繁，由一至無窮，由直觀入抽象。因此具有很大的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用范圍。教育工作者可以啟迪大中小學(xué)生提高對(duì)數(shù)和形的深刻認(rèn)識(shí)?？萍脊ぷ髡呖梢哉_應(yīng)用定理進(jìn)行工程設(shè)計(jì)和規(guī)劃制定。尤其是區(qū)劃學(xué)科得到廣泛應(yīng)用。使地圖，地理，(轉(zhuǎn)載于:四色教育心得體會(huì))行政，組織，軍隊(duì)，交通，旅游，自然，經(jīng)濟(jì)，城建，工程，各項(xiàng)分類分級(jí)區(qū)劃都按最優(yōu)原則合理安排，從而大大提高全國(guó)人民的工作效率。
關(guān)鍵詞：圖，奇，偶，區(qū)劃，相鄰，相隔，唯一性，環(huán)閉性，二色偶環(huán)，三色奇環(huán)。
定理綜合：由自然數(shù)集奇偶性質(zhì)，推論定理如下：
定理一：一點(diǎn)偶線形成二色2k區(qū)環(huán)圖。定理二：一點(diǎn)奇線形成三色2k+1區(qū)環(huán)圖。定理三：一點(diǎn)或面外三色三區(qū)環(huán)圖，因相鄰不隔具有環(huán)閉性。定理四：四區(qū)環(huán)圖必有二圖相隔可用同色無環(huán)閉性。定理五：四色區(qū)環(huán)圖無必然性，不都成相鄰不隔關(guān)系。定理六：二交點(diǎn)三線“工”形相鄰四區(qū)環(huán)圖只用三色區(qū)劃。定理七：偶點(diǎn)圖相鄰各色區(qū)劃。定理九：四色四區(qū)奇面三環(huán)圖，因相鄰不隔具有唯一性。定理十：二維四方圖的一維環(huán)閉合形成三色環(huán)，必使另一維環(huán)相隔。定理十一：中環(huán)二邊內(nèi)環(huán)和外環(huán)相隔可以使用相同三色。定理十二：內(nèi)中外三環(huán)之間任一區(qū)圖不會(huì)相鄰四色區(qū)圖。定理十三：任一圖同時(shí)相鄰四圖，必有二圖相隔可用同色。定理十四：任二圖同時(shí)相鄰在三色環(huán)中必會(huì)形成二圖相隔可用同色。定理十五：五色區(qū)劃圖無必然性。不都成相鄰不隔關(guān)系。定理十六：四色定理成立具有必然性，這是系統(tǒng)歸納的結(jié)果。
結(jié)論解密：圖內(nèi)多點(diǎn)可作一組平行線，形成左右區(qū)劃二色鄰隔環(huán)，又使某一圖相鄰左右二圖相鄰相隔，并且在圓環(huán)面上因奇數(shù)形成三色區(qū)劃。同時(shí)具有環(huán)閉性。地球面上的經(jīng)線可作為平行線繞地球一周成環(huán)。各經(jīng)線又在南北極交于圓心。
圖外多點(diǎn)可做一組同心圓環(huán)線，形成內(nèi)外相鄰二色區(qū)劃，又使某一圓環(huán)圖相鄰內(nèi)外二圓環(huán)圖形成內(nèi)中外相鄰相隔。但圓環(huán)線的三色環(huán)閉性，使得內(nèi)外二環(huán)相隔可使用相同三色環(huán)。地球面上的緯線可作為同心圓環(huán)線不再成環(huán)，分別在南北極終止于圓心。
這就是球面二維四方相對(duì)二個(gè)鄰隔環(huán)互有不同的原因。其中一組鄰隔環(huán)閉合必使另一組鄰隔環(huán)相隔。這就是五圖之間，其中一組三圖形成三色環(huán)閉性。必使另二圖相隔可用同色的原因。也是任何一圖至多相鄰三色環(huán)，不會(huì)相鄰四色環(huán)的原因。因而使得五色定理不具有必然性，而在三維空間成立具有必然性，所以地圖區(qū)劃四色定理成立。[編輯本段] 德·摩爾根：地圖四色定理 地圖四色定理最先是由一位叫古德里（francis guthrie）的英國(guó)大學(xué)生提出來的。德?摩爾根（a，demorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密頓的一封信提供了有關(guān)四色定理來源的最原始的記載。他在信中簡(jiǎn)述了自己證明四色定理的設(shè)想與感受。一個(gè)多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理絞盡腦汁，所引進(jìn)的概念與方法刺激了拓?fù)鋵W(xué)與圖論的生長(zhǎng)、發(fā)展。1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾（）與哈肯（）宣告借助電子計(jì)算機(jī)獲得了四色定理的證明，又為用計(jì)算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理開拓了前景。以下摘錄德?摩爾根致哈密頓信的主要部分，譯自j． fauve1 and （eds.），the history of mathematics ：a reader，pp． 597～598。
四色定理是誰證明的篇二
四色定理與計(jì)算機(jī)
機(jī)器或計(jì)算機(jī)自動(dòng)證明數(shù)學(xué)定理的研究工作是人工智能重要的研究領(lǐng)域。
1957年，人工智能的先驅(qū)者之一simon曾預(yù)言，計(jì)算機(jī)將在十年之內(nèi)證明具有重要意義的數(shù)學(xué)定理。十年過去了，simon的預(yù)言未能實(shí)現(xiàn)。然而，機(jī)器或計(jì)算機(jī)自動(dòng)證明數(shù)學(xué)定理研究工作并未就此停止前進(jìn)的步伐。
許多具有重要意義的數(shù)學(xué)定理來自于數(shù)學(xué)猜想，四色定理定理就是其中之一。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯在一家科研單位負(fù)責(zé)地圖著色的工作。弗南西斯發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“似乎，每一幅地圖都可以用四種顏色進(jìn)行著色，使得有共同邊界的國(guó)家都被著上不同的顏色?！边@個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以證明呢？弗南西斯和他在大學(xué)讀書的弟弟決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆成了山，可是研究工作沒有進(jìn)展。于是，弗南西斯的弟弟就這一問題請(qǐng)教自己的老師，著名數(shù)學(xué)家摩爾根。摩爾根找不到解決這一問題的途徑，于是又寫信，向自己的好友，著名數(shù)學(xué)家密爾頓請(qǐng)教。密爾頓也未能找到解決這一問題的途徑。
1872年，著名數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想便成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。
一開始，四色問題并為引起人們足夠的重視。數(shù)學(xué)家們低估了它的難度。德國(guó)數(shù)論專家閔可夫斯基上拓?fù)湔n時(shí)說，四色問題之所以一直沒有獲得解決，那僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學(xué)家來解決它。他拿起粉筆，竟要當(dāng)場(chǎng)給學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)果沒有成功。下一節(jié)課閔可夫斯基繼續(xù)嘗試，還是沒有成功。幾個(gè)星期過去了，閔可夫斯基仍無進(jìn)展。有一天，閔可夫斯基剛跨進(jìn)教室，雷聲大作。他馬上對(duì)學(xué)生說：“天責(zé)我自大，我也無法解決四色問題?！?一百多年來，四色猜想困擾著數(shù)學(xué)家們，沒有人能證明它，也沒有人能推翻它。無數(shù)的數(shù)學(xué)家投身于四色猜想的證明。許多人聲稱自己證明了四色猜想。然而，最后都被證明是錯(cuò)誤的。
1890年，赫伍德證明了五色定理。然而，四色猜想仍然只能是四色猜想。
四色猜想問題刺激了大量的數(shù)學(xué)研究，促進(jìn)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，并獲得了許多的應(yīng)用。
1976年9月，《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)》(v.82 n.3)宣布四色定理被證明。
四色問題是怎么解決的呢？
1976 年 7 月，美國(guó)的 appel 等人用三臺(tái)大型計(jì)算機(jī)，耗時(shí) 1200 cpu 時(shí)間，進(jìn)行了100億邏輯判斷，證明了四色定理。
四色猜想成為四色定理。當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。
四色定理被計(jì)算機(jī)證明了。然而，問題是，計(jì)算機(jī)證明四色定理實(shí)用了人工智能技術(shù)嗎？回答可能是否定的。四色定理的計(jì)算機(jī)證明程序是純粹的基于四色具體問題的問題求解步驟，而非人類通用的邏輯思維或邏輯推理，不能應(yīng)用于其它哪怕是極為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定理的證明。
一個(gè)智能的數(shù)學(xué)定理的自動(dòng)證明機(jī)器，應(yīng)該不僅能證明四色定理，還應(yīng)該能證明哥德巴赫猜想、費(fèi)馬定理、龐加萊猜想，等等
四色定理是誰證明的篇三
四色定理的簡(jiǎn)單證明
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認(rèn)為四色定理的證明還是有點(diǎn)復(fù)雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1 把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2 把外向接單獨(dú)劃分為相接關(guān)系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）
此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）
分析：這是最簡(jiǎn)單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個(gè)圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（2）
分析：兩個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之
一。由于圖（1）存在包含關(guān)系，被包含的圖形是對(duì)外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（3）
分析：三個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之
一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理整體回歸于模式a。所以三個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（4）
分析：四個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個(gè)有效圖形的模式d有一個(gè)圖形是被包圍的，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個(gè)圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
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