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非線性方程組的牛頓迭代法篇一
計算步驟如下：
例題：
2)不動點迭代，也叫簡單迭代。
隱式化為顯式，迭代法是一種逐次逼近法；
其中f(x)???才能滿足上述迭代格式。繼續(xù)迭代。
3)牛頓迭代法，實際上也叫切線法，是通過下面的方式推導出來的。
上述題目很簡單，用牛頓法迭代就可以達到目的。我們先設f(x)?x?cosx?? 由公式得x?x??x?cosx??sinx
?我們用二分法的原理，我們取x得x???，?x??x??cosx???sinx?x??cosx???sinx?x??cosx???sinx??????????
x??x???????cos???sin???.????
x??x???????cos?.??????sin?.??????.????
x??x?，并具有四位有效數字，所以只需迭代兩次就可以達到題目所需的精度要求
非線性方程組的牛頓迭代法篇二
最新英語專業(yè)全英原創(chuàng)畢業(yè)論文，都是近期寫作
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非線性方程組的牛頓迭代法篇三
《中國特色社會主義理論與實踐研究》
第〇講、導論
1、請你談談對當代中國的歷史任務的認識和理解？
answer：①當代中國的歷史任務，就是指在完成和推進新民主主義革命、社會主義革命和改革開放這一新的偉大革命的基礎上，續(xù)寫中華民族偉大復興的輝煌篇章。②認識當代中國的歷史任務，必須把握兩大歷史任務之間的關系。兩大歷史任務，一是指實現民族獨立和人民解放，二是指實現國家富強和人民富裕。前一任務為后一任務掃清障礙，創(chuàng)造政治和歷史前提；后一任務是前一任務的最終目的，也為鞏固和發(fā)展社會主義事業(yè)奠定了物質要求。這就必然要求中華民族在近代主要是完成前一任務，在現代主要是完成后一任務。這兩大歷史任務息息相關，不能分割，并統(tǒng)一于解放和發(fā)展中國的社會生產力之中。③認識當代中國的歷史任務，應當展望和把握未來中國的發(fā)展前景。兩個一百年，即黨成立一百年時，全面建成小康社會；新中國成立一百年時，建成富強、民主、文明、和諧的社會主義現代化國家，實現中華民族的偉大復興這一中國夢。這是近代以來，中華民族兩大歷史任務的繼續(xù)和發(fā)展，是當代中國的歷史任務。④牢牢把握當代中國的歷史任務，要清醒認識我們所肩負的歷史使命，堅定不移地堅持和發(fā)展中特。
2、請從理論和實踐的角度，談談對堅持和發(fā)展中國特色社會主義的認識？
answer：①中特道路，是實現社會主義現代化的必由之路，是創(chuàng)造人民美好生活的必由之路。中特理論體系，是馬克思主義中國化的最新成果，是指導黨和人民沿著中特道路實現中華民族偉大復興的正確理論。中特制度，是當代中國發(fā)展進步的根本制度保障，集中體現了中特的特點和優(yōu)勢。
②中特道路、理論體系和制度三者緊密相連、相互貫通，統(tǒng)一于中特的偉大實踐之中，并隨著實踐而不斷發(fā)展和完善，三者分別反映了中特的實踐形態(tài)、理論形態(tài)和制度形態(tài)。堅持和發(fā)展中特應做到堅持和拓展中特道路，堅持和豐富中特理論體系，堅持和完善中特制度。
③堅持和發(fā)展中特是一個辯證統(tǒng)一的過程。只有堅持中特才能談得上發(fā)展中特，也只有不斷地豐富和發(fā)展中特，才能更好地堅持中特。④實踐沒有止境，理論創(chuàng)新也沒有止境。堅持、豐富和發(fā)展中特，需要我們在實踐中解決好制度創(chuàng)新、科技創(chuàng)新、文化創(chuàng)新以及其他各方面創(chuàng)新的問題。這就要求我們在堅持馬克思主義的基礎上，在引導和鼓舞全黨全國各族人民全面建設小康社會的歷史進程中，不斷豐富和發(fā)展中特。
3、試分析中國特色社會主義“特”在哪里？中國特色社會主義的制度優(yōu)勢“優(yōu)”在何處？ answer：（1）“特”在哪里：中特是一種在經濟、政治、文化、社會等方面都具有鮮明中國特色、符合中國國情的社會主義，是中國共產黨人和中國人民基于中國國情自主探索的結果。其“特”表現在以下幾個方面：①經濟方面，實行社會主義市場經濟體制；②政治方面，實行社會主義的民主和法治；③文化方面，在堅持馬克思主義主流意識形態(tài)的前提下，采取保證文化多樣性發(fā)展的體制；④社會方面，大力開展社會建設，培育和規(guī)范各類社會組織，構建有利于社會和諧的社會運行和管理機制；⑤在實踐中，中特形成了順應人類社會發(fā)展潮流和符合時代發(fā)展要求的新的發(fā)展格局。
第一講、當代中國的基本國情
1、請談談對當代中國基本國情的理解和認識。
answer：①我國的基本國情是仍處于并將長期處于社會主義初級階段，這是中國共產黨對當代中國基本國情的科學判斷。社會主義初級階段，是指中國走上了社會主義道路但尚處于不發(fā)達階段，是經濟文化落后的中國實現社會主義現代化不可逾越的歷史階段。②這是因為：第一，我國的社會生產力水平還比較低；第二，我國的科學技術水平和民族文化素質還不夠高；第三，我國的社會主義具體制度還不完善；第四，我國人口基數大，人均資源占有量少。因而，我們始終并將長期處于社會主義初級階段。③總之，中國仍處于并將長期處于社會主義初級階段的基本國情沒有變，人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾這一社會主要矛盾沒有變，中國是世界上最大的發(fā)展中國家的國際地位沒有變。④中國共產黨在推進改革開放和社會主義現代化建設中所肩負任務的艱巨性和繁重性世所罕見，在改革發(fā)展穩(wěn)定中所面臨矛盾和問題的規(guī)模和復雜性世所罕見，在前進中所面對的困難和風險也世所罕見。⑤這“三個沒有變”和“三個世所罕見”是對中國基本國情的清醒定位和科學認識，是準確觀察問題、作出正確決策的出發(fā)點和落腳點。
2、胡錦濤在慶祝中國共產黨成立90周年大會上的講話中指出：“當前，世情、國情、黨情繼續(xù)發(fā)生深刻變化，我國發(fā)展中不平衡、不協(xié)調、不可持續(xù)問題突出，制約科學發(fā)展的體制機制障礙躲不開、繞不開，必須通過深化改革加以解決?！闭埥Y合實際談談你對這段話的理解。
answer：①當前，我國經濟繼續(xù)保持平穩(wěn)較快發(fā)展勢頭，但以高耗能、高污染為典型的結構性問題仍然突出，資源、環(huán)境約束壓力繼續(xù)加大，加快轉變經濟發(fā)展方式任務繁重而緊迫。高增長掩蓋的矛盾和問題逐漸顯現，在我們的發(fā)展過程中呈現出不平衡、不協(xié)調、不可持續(xù)等問題。②中國多年來實行漸進式改革，容易改的已經基本上都改了，下一步改革進入了攻堅克難階段，因此就要付出一定的代價，從這個意義上說，“躲不開，繞不過”是當前改革的典型特征。③我國過去30多年的快速發(fā)展靠的是改革開放，我國未來發(fā)展也必須堅定不移依靠改革開放。針對新階段的改革深化，要堅持社會主義市場經濟的改革方向，提高改革決策的科學性，增強改革措施的協(xié)調性，找準深化改革方向的突破口，明確深化改革開放的重點，不失時機的推進重要領域和關鍵環(huán)節(jié)改革，繼續(xù)推進經濟體制、政治體制、文化體制、社會體制改革創(chuàng)新。④中國共產黨領導的改革開放，是世界發(fā)展史上的奇跡，世界上沒有先例可以借鑒，世界人口第一大國搞如此大的改革，肯定會存在一定的曲折和陣痛，不能因此就放棄改革，要在穩(wěn)定的基礎上抓發(fā)展，促改革。改革必須要有大局意識，我們的問題是歷史積累下來的問題，不可能一夜之間全部解決。
3、中共十七屆五中全會通過的《中共中央關于制定國民經濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃的建議》在科學分析新形勢新任務的基礎上，再次強調“我國發(fā)展仍將處于可以大有作為的重要戰(zhàn)略機遇期”。請談談你是如何理解的。answer：（1）進入新世紀新階段，中國共產黨在深刻分析國際國內形勢的基礎上，明確提出21世紀頭20年是必須緊緊抓住并且可以大有作為的重要戰(zhàn)略機遇期。（2）作出這一重大判斷的依據主要在于：①當前和今后一個時期的國際環(huán)境總體上有利于中國發(fā)展。當今世界，和平、發(fā)展、合作仍是時代潮流，世界多極化、經濟全球化深人發(fā)展，世界經濟政治格局出現新變化，科技創(chuàng)新孕育新突破，中國已經擁有了更多的機會和實力參與國際經濟合作并且創(chuàng)造競爭新優(yōu)勢。②中國經濟社會的發(fā)展已經站在一個新的歷史起點上。隨著中國的社會生產力快速發(fā)展、綜合國力大幅提升、人民生活明顯改善，社會主義經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設以及生態(tài)文明建設和黨的建設取得重大進展，已經為經濟社會的進一步發(fā)展奠定了重要基礎。③中國特色社會主義道路、理論體系和制度更加成熟。經過長期努力，中國共產在實踐中形成了一系列重大的實踐成果、理論成果和制度成果，為黨和國家事業(yè)發(fā)展提供了最根本的指導思想和行動指南。中國特色社會主義的經濟體制、政治體制、文化體制、社會體制等各項具體制度不斷完善，為當代中國發(fā)展進步提供了根本制度保障。
第二講、中國特色社會主義經濟建設
1、改革開放以來，中國的經濟發(fā)展取得了舉世矚目的成就，請從中國特色社會主義經濟理論和制度的角度，分析這些成就取得的根本原因？
answer：①改革開放以來我們取得的一切成績和進步的根本原因，歸結起來，就是開辟了中國特色社會主義道路，形成了中國特色社會主義理論體系。②高舉中國特色社會主義偉大旗幟，最根本的就是要堅持這條道路和這個理論體系。③在當代中國，堅持中國特色社會主義道路，就是真正堅持社會主義；堅持中國特色社會主義理論體系，就是真正堅持馬克思主義。
2、改革開放以來，中國經濟保持平穩(wěn)較快增長，經濟結構加速調整，同時長期積累的結構性矛盾和粗放型經濟增長方式尚未改變。請結合加快轉變經濟增長方式的要求，針對中國目前的情況，談談從根本上改變這一狀況的出路是什么？ answer：以加快轉變經濟發(fā)展方式為主線，是推動科學發(fā)展的必由之路，符合我國基本國情和發(fā)展階段性新特征。具體包括：①堅持把經濟結構戰(zhàn)略性調整作為加快轉變經濟發(fā)展方式的主攻方向。②堅持把科技進步和創(chuàng)新作為加快轉變經濟方式的重要支撐。③堅持把保障和改善民生作為加快轉變經濟發(fā)展方式的根本出發(fā)點和落腳點。④堅持把建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會作為加快轉變經濟發(fā)展方式的重要著力點。⑤堅持把改革開放作為加快轉變經濟發(fā)展方式的強大動力。
3、有人認為，改革開放以來，中國經濟快速發(fā)展的一個重要原因是因為引進了大量外資。要保持經濟快速發(fā)展，仍然需要引進外資，只要能引進外資，就能夠對經濟發(fā)展起到積極作用。請談談要保持經濟快速發(fā)展主要靠什么，如何進一步提高中國開放型經濟水平？
answer：①我國要保持經濟高速增長，最根本的是要靠中國特色的經濟發(fā)展道路。一是中國特色新型工業(yè)化道路。二是中國特色農業(yè)現代化道路。三是中國特色自主創(chuàng)新道路。四是中國特色城鎮(zhèn)化道路。②進一步提高我國開放型經濟水平：一是繼續(xù)推進對外貿易增長。二是繼續(xù)堅持“引進來”。三是實施“走出去”戰(zhàn)略。四是推動對內對外開放相互促進。
第三講、中國特色社會主義政治建設
1、請結合我國民主政治發(fā)展歷程，談談對人民當家作主是社會主義民主政治的本質和核心的理解和認識。
answer：①中國的政治制度具有鮮明的中國特色和優(yōu)勢，其本質是實現最廣大人民群眾的根本利益，保障人民當家作主。②人民民主專政是中國的國體即國家的性質，奠定了當代中國社會發(fā)展進步的根本政治前提和制度基礎。人民代表大會制度是中國的根本政治制度，是人民當家作主的政權組織形式。民主集中制是人民代表大會的組織原則。③中國共產黨領導的多黨合作和政治協(xié)商制度是中國特色社會主義的政黨制度，也是中國的一項基本政治制度，政治協(xié)商是中國民主政治的重要形式?；鶎尤罕娮灾沃贫仁侵袊囊豁椈菊沃贫龋鶎尤罕娮灾问侨嗣褚婪ㄖ苯有惺姑裰鳈嗬闹贫缺Ｕ?，是人民當家作主最有效、最廣泛的途徑。④發(fā)展中國特色社會主義民主政治，關鍵是要堅定不移地堅持中國共產黨的領導、人民當家作主和依法治國的有機統(tǒng)一。⑤綜上所述，人民當家作主是社會主義民主政治的本質和核心。
2、請結合我國應對四川汶川特大地震、青海玉樹地震等自然災害，以及成功舉辦奧運會、殘奧會和上海世博會等重大活動，談談中國特色社會主義政治制度的優(yōu)越性。answer：（1）判斷一種政治制度是否優(yōu)越，不能從任何理念、原則或框框出發(fā)，而只能從實際出發(fā)，堅持實踐的標準。（2）主要看兩方面：一是在社會常態(tài)方面，能否保證經濟社會較快、協(xié)調、可持續(xù)發(fā)展，不斷滿足人民日益增長的物質文化需求；二是在社會非常態(tài)方面，能否保證對各種突發(fā)事件和危機作出及時、有效處理，最大限度減少人民的生命財產損失。（3）我國政治制度的優(yōu)越性主要體現在以下方面：①我國的政治制度是以中國共產黨為領導核心的制度；②我國的政治制度是人民利益至高無上的制度；③我國的政治制度是能夠集中力量辦大事的制度；④我國政治制度是組織高效的制度；⑤我國的政治制度是開放的制度。
3、有人認為，30多年來，中國經濟的改革和發(fā)展取得了巨大成績，而政治的改革和發(fā)展卻相對滯后。請談談你是如何理解的。answer：（1）改革開放30多年，我們取得了新的舉世矚目的巨大成就。這證明了中國政府是一個強有力的政府，能干大事的政府。（2）但是我們必須看到我國在政治體制方面還存在一些不足，政治體制改革滯后于經濟體制改革，其主要原因有四個方面：①把政治體制改革與社會穩(wěn)定對立起來的固有思維模式的影響。②始終沒有擺脫姓“資”姓“社”的困擾。③政治體制改革往往是缺乏具體步驟的規(guī)劃設計。④政治體制改革最大最直接的阻力來自權力主體。（3）因此，要破除那種把政治體制改革與社會穩(wěn)定對立起來的本末倒置的“偽穩(wěn)定”觀，理直氣壯地、堅定不移地推進政治體制改革。目前亟需解決的，是需要干部階層特別是各級領導干部按照共產黨人的根本宗旨和執(zhí)政理念，在政治體制改革中勇于犧牲既得利益。第四講、中國特色社會主義文化建設
1、中共十七屆六中全會提出堅持中國特色社會主義文化發(fā)展道路，建設社會主義文化強國的目標，請從理論和實踐相結合的角度談談你的認識。
answer：①文化是民族的血脈，是人民的精神家園。文化建設是中國特色社會主義事業(yè)總體布局的重要組成部分，其目的是更好發(fā)揮文化引領風尚、教育人民、服務社會、推動發(fā)展的主要作用。②堅持中國特色社會主義文化發(fā)展道路，就是要高舉中國特色社會主義偉大旗幟，以馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”主要思想為指導，深入貫徹落實科學發(fā)展觀，堅持社會主義先進文化發(fā)展方向，以科學發(fā)展為主題，以建設社會主義核心價值體系為根本任務，以滿足人們精神文化需求為出發(fā)點和落腳點，以改革創(chuàng)新為動力，發(fā)展面向現代化、面向世界、面向未來的，民族的科學的大眾的社會主義文化。③建設社會主義文化強國，就是要著力推動社會主義先進文化更加深入人心，推動社會主義精神文明和物質文明全面發(fā)展，不斷開創(chuàng)全民族文化創(chuàng)造活力持續(xù)迸發(fā)、社會文化生活更加豐富多彩、人民基本文化權益得到更好保障、人民思想道德素質和科學文化素質全面提高的新局面，建設中華民族共有精神家園，為人類文明進步做出更大貢獻。
2、現實生活中，有人提出，發(fā)展社會主義市場經濟，社會經濟成分多樣化，指導思想可以搞多元化。也有人提出，多種分配方式并存，利益關系多樣化，社會思想、價值觀念日益多樣化，就可以搞指導思想多元化。請對上述觀點作出評析。
answer：①這兩種觀點都是錯誤的。②雖然多種所有制并存，多種利益主體的存在，必然會出現思想觀念和價值取向。但是所有制形式的多樣化，并不等于指導思想就可以多元化。③社會思想的多元化和指導思想的一元化，是不同層次的問題，前者是指現實社會中各種思想存在的狀態(tài)，后者是指這個社會占支配地位的思想。社會思想的多樣并不等于這個社會占支配地位的思想就要多元，社會思想的多樣化并不排斥意識形態(tài)領域的有序化。④在任何國家和社會，意識形態(tài)領域的主導價值觀和指導思想都是由其起主導作用的經濟基礎決定的。我國是社會主義國家，我們發(fā)展社會主義市場經濟，是在公有制占主體的前提下進行的，經濟成分多樣化沒有也不能改變中國特色社會主義的發(fā)展方向和道路，這就決定了我國意識形態(tài)領域只能是以馬克思主義為指導。⑤因此，必須把堅持馬克思主義的指導地位和用社會主義核心價值體系引領多樣化社會思潮統(tǒng)一起來，在堅持和鞏固馬克思主義在意識形態(tài)領域指導地位的前提下，堅持尊重差異、包容多樣，引領、整合社會思想朝著積極健康的方向發(fā)展。
3、有人提出，發(fā)展是硬道理，提高國家軟實力也是硬道理。請談談你是如何理解的。
answer：①確實如此，文化軟實力主要是指一個國家或地區(qū)基于文化而具有的凝聚力、生命力、創(chuàng)新力和傳播力，以及由此而產生的感召力和影響力。②當今世界，綜合國力的競爭越來越表現為經濟實力、國防實力和民族凝聚力的競爭，而民族凝聚力和創(chuàng)造力的重要源泉就是文化。從一定意義上說，只有擁有強大的文化軟實力，才能占據文化發(fā)展的制高點，在激烈的國際競爭中贏得主動。③提高國家文化軟實力，必須繼承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化；必須推動哲學社會科學的繁榮發(fā)展；必須積極吸收借鑒國外優(yōu)秀文化成果；必須大力推進文化創(chuàng)新。④同時我們還要推動中華文化走向世界；創(chuàng)新對外宣傳方式方法，增強國際話語權；實施文化走出去工程。⑤只有努力做好這些，才能真正提高我國的文化軟實力，從而增強我國的綜合實力和在國際舞臺的影響力。
第五講、中國特色社會主義社會建設
1、中共十七大提出要建設富強民主文明和諧的社會主義現代化國家。請結合實際，談談為什么要把社會和諧作為中國特色社會主義的本質屬性。answer：（1）社會和諧是中國特色社會主義的本質屬性，其總要求是民主法治、公平正義、誠信友愛、充滿活力、安定有序、人與自然和諧相處。（2）社會和諧是對社會主義本質屬性的精辟概括，這既是根據馬克思主義基本原理，又是總結國內外社會主義建設特別是我國社會主義現代化建設歷史經驗得出的重要結論。（3）這是因為：①社會和諧發(fā)揮了中國特色社會主義的社會發(fā)展的優(yōu)勢。②社會和諧反映了中國特色社會主義與階級社會的根本區(qū)別。③社會和諧是符合于中國特色社會主義發(fā)展的歷史趨勢。④社會和諧體現了中國特色社會主義的重要價值取向。
2、改善民生問題是社會建設的重點，當前，就業(yè)難、住房難、看病難、上學難等成為改善民生中最緊迫的問題。請談談解決這些問題的意義和途徑。answer：（1）改善民生的意義：①保障和改善民生是社會建設的價值追求。②保障和改善民生是社會建設的緊迫任務。③保障和改善民生是社會建設的根本目的。（2）改善民生的途徑：①社會主義的根本任務是發(fā)展生產力，要堅持以經濟建設為中心，以人為本，實現人民的愿望，把改善民生，維護人民的根本利益作為一切工作的出發(fā)點和落腳點。②加大政府財政對教育、衛(wèi)生、文化、體育社會事業(yè)等有關民生方面的投入，滿足人民不斷增長的物質和文化生活需要。③就業(yè)是民生之本，解決就業(yè)問題是有關改革發(fā)展穩(wěn)定大局的重大問題，也是改善民生的重大問題。④要深化收入分配制度改革，初次分配和再分配都要處理好效率與公平關系，再分配更加注重公平。
3、當前在如何解決貧富差距拉大問題上有兩種觀點：一種認為，應該把著力點放在持續(xù)發(fā)展經濟上，只有經濟發(fā)展了、蛋糕做大了，才有能力解決貧富差距問題；另一種認為，應把著力點放在完善分配體制上，只要分配公平了，蛋糕分合理了，就能縮小貧富差距。請結合實際評述上述觀點。
answer：①這兩種觀點都是片面的，都不利于經濟的發(fā)展。②從長遠來看，實現財富增長最大化和分配公平化兩個原則的相統(tǒng)一，是衡量社會進步與和諧的一個重要標準。③追求財富增長的最大化，即把蛋糕做大；追求分配的公平化，即把蛋糕分好。蛋糕做大是前提，蛋糕分好是基礎，這是一件事情的兩個方面，缺一不可。④共同富裕是社會主義的最終目標，公平的收入分配是社會主義市場經濟的內在要求。對于現在收入差距拉大的狀況，我們既要看到問題的嚴重性，又要看到這是改革發(fā)展前進中的問題。我們有理由相信，隨著“蛋糕”不斷做大、切“蛋糕”的方法越來越科學合理，收入差距一定會逐步縮小，共同富裕的目標也一定能夠實現。
第六講、中國特色社會主義生態(tài)文明建設
1、中共十七大報告指出：“必須把建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會放在工業(yè)化、現代化發(fā)展戰(zhàn)略的突出位置，落實到每個單位、每個家庭。”請談談你對這段話的理解。answer：（1）第一，這是深入貫徹落實科學發(fā)展觀的需要。第二，這是實現全面建設小康社會奮斗目標的需要。第三，這是實施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的需要。（2）我們一定要深刻認識加強能源資源節(jié)約和生態(tài)環(huán)境保護的重大意義，以對國家、對民族、對子孫后代高度負責的精神，切實把建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會放在工業(yè)化、現代化發(fā)展戰(zhàn)略的突出位置，推動經濟社會全面協(xié)調可持續(xù)發(fā)展。
2、理論上人們都知道，不能走先污染、后治理的老路，但在遇到實際問題時，不少企業(yè)、直至有的地方政府還是認為發(fā)展經濟是最重要的，環(huán)境污染的問題等經濟發(fā)展了，有經濟實力再進行治理。你認為這些現象產生的根本原因是什么？怎樣才能真正把保護環(huán)境落到實處？ answer：（1）“先污染后治理”在我國規(guī)模發(fā)生的原因：①技術與經濟因素形成的“門坎”是“先污染后治理”的動因。②認識上的滯后性和行動中的惰性，是“先污染后治理”存在的又一原因。③行政把關不嚴使污染企業(yè)得以創(chuàng)辦。（2）為把保護環(huán)境落到實處：一是實施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，二是推動節(jié)能減排，三是發(fā)展循環(huán)經濟，四是加強宣傳教育，五是完善體制機制。
3、氣候變化問題是國際熱點問題之一，請你談談你對解決這一問題的認識？
answer：①環(huán)境問題具有公共性、后發(fā)性和不可逆性，一旦產生環(huán)境危害，往往很難控制，最終將危及全球所有國家。保護環(huán)境是全人類的共同使命。②解決全球環(huán)境和氣候問題必須加強全球合作，堅持“共同但有區(qū)別的責任”這一國際上公認的解決全球氣候問題的基本準則，在環(huán)境利益和責任特別是歷史責任和現實責任分配方面作出安排。③中國作為應對全球氣候變化十分重要的建設性力量，應堅持同國際社會加強合作，積極實施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，積極建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，實現經濟發(fā)展與人口、資源、環(huán)境相協(xié)調，走生產發(fā)展、生活富裕、生態(tài)良好的文明發(fā)展道路，為保護全球環(huán)境和控制全球氣候變化作出積極貢獻。
第七講、中國共產黨的建設
1、在“中國模式”、“中國道路”、“中國經驗”等成為熱門詞匯的同時，世界上一些有識之士也在思考，為什么中國共產黨能夠取得如此輝煌的執(zhí)政成就，為什么中國共產黨在成立90多年、執(zhí)政60多年的今天依然充滿生機和活力。請談談你的看法。answer：（1）中國共產黨執(zhí)政60多年取得輝煌成就的根本原因：①執(zhí)政后一直領導中國人民探索自己的發(fā)展道路，致力于走出一條適合中國國情的社會主義建設道路。②改革開放改變了中國的命運。③把改革、發(fā)展與穩(wěn)定結合起來。④中國共產黨認識到“關鍵是我們共產黨內部要搞好”。（2）中國共產黨在成立90多年的今天依然能夠充滿生機和活力：①堅持為人民謀利益是中國共產黨獲取生機和活力的基礎。②堅持理論聯(lián)系實際地應用馬克思主義理論是中國共產黨獲取生機和活力的關鍵。③堅持正己和改革是中國共產黨生機與活力旺盛的重要條件。
2、請結合黨的建設面臨的新課題新考驗，談談加強和改進黨的執(zhí)政能力建設和先進性建設的重要性和緊迫性。answer：（1）①加強黨的執(zhí)政能力建設，是我們黨正確應對面臨的嚴峻挑戰(zhàn)、順利完成所肩負的歷史使命的現實需要。②加強黨的執(zhí)政能力建設，是前蘇聯(lián)、東歐國家共產黨喪失政權的慘痛教訓給我們的歷史啟示。③加強黨的執(zhí)政能力建設，是提高黨的領導水平和執(zhí)政水平的迫切要求。（2）面對新形勢新任務，黨既有思想觀念和執(zhí)政理念的不適應，也有領導方式和執(zhí)政方式、領導體制和工作機制的不適應，還有黨員干部隊伍素質和能力等方面的不適應。所以，我們必須以提高黨的執(zhí)政能力為重點，全面加強黨的自身建設，使我們黨始終成為中國特色社會主義的堅強領導核心。（3）總之，執(zhí)政能力建設是黨執(zhí)政后的一項根本建設，加強黨的執(zhí)政能力建設，是時代的要求，是人民的要求。我們必須站在全局和時代的高度，充分認識加強黨的執(zhí)政能力建設的重要性和緊迫性，切實增強提高黨的執(zhí)政能力的自覺性和堅定性。
3、在新的歷史條件下如何提高黨的建設科學化水平？
answer：①必須推進馬克思主義中國化、時代化、大眾化，提高全黨思想政治水平。②必須堅持五湖四海、任人唯賢，堅持德才兼?zhèn)?、以德為先用人標準。③必須堅持以人為本、?zhí)政為民的理念。④必須標本兼治、綜合治理、懲防并舉、注重預防的方針，深入開展黨風廉政建設和反腐敗斗爭。⑤必須推進黨的建設制度化、規(guī)范化、程序化。
第八講：當代中國與世界
1、目前，國際金融危機還沒有結束，但其影響將極為深遠。你如何看待當今世界發(fā)展的新變化？ answer：（1）人類進入21世紀，世界形勢發(fā)生了很大的變化。環(huán)顧全球，和平與發(fā)展是當今時代的主題。（2）當今世界正處在大發(fā)展大變革大調整時期，國際局勢呈現出新的特點：①經濟全球化深入發(fā)展。②世界多極化趨勢進一步加強。③科學技術醞釀新突破。④思想文化交流交融交鋒呈現新特點。⑤人類共同安全問題日益突出。（3）總之，世界經濟、政治、科技、文化、安全等方面的新變化，必將推動世界范圍內生產方式以及人們生活方式進一步發(fā)生深刻變革，進而引發(fā)全球經濟政治格局的深刻變化和利益格局的重大調整。
2、冷戰(zhàn)結束后，國際上關于中國的前途和命運有各種不同的評論和預測，“中國崩潰論”、“中國威脅論”、“中國責任論”等各種論調反復出現，僅“中國威脅論”就演變出“中國人口威脅論”、“中國核威脅論”、“中國環(huán)境威脅論”等各種論調。你如何認識和評價國際范圍內關于中國的各種預測？ answer：（1）國際社會對中國的認知存在很大的差異，具有代表性的有以下兩種看法：一派觀點認為，中國能成功實現崛起，中國的發(fā)展有利于世界的和平與發(fā)展，因而提出了“中國機遇論”、“中國貢獻論”等；另一派觀點認為，中國的崛起將挑戰(zhàn)現存的國際秩序，對世界的和平與發(fā)展構成威脅，因而提出了“中國崩潰論”、“中國威脅論”等論調。前一派觀點對中國持樂觀、積極和贊賞的態(tài)度；后一派觀點則對中國持懷疑、消極甚至批評的態(tài)度。（2）作為一個發(fā)展中大國和社會主義國家，只要中國繼續(xù)發(fā)展，依然堅持社會主義制度，有關中國的各種論調就會繼續(xù)存在，新的奇談怪論就會不斷涌現。（3）然而，對中國的消極言論在西方仍有較大的市場，它影響了中國的國際形象和外部環(huán)境，我們要正視這些論調，采取積極的對策。為此，我們要：①建設好自己的國家，實現中國的和平發(fā)展；②努力構建負責任大國的形象，為世界的和平與發(fā)展作更大的貢獻；③加強對外宣傳與交流，讓世界更多地了解中國。3、2011年9月，國務院新聞辦公室發(fā)布了《中國的和平發(fā)展》白皮書，闡述了中國和平發(fā)展道路的總體目標，對外方針政策、歷史必然性和世界意義。請結合國際形勢的新變化和《中國的和平發(fā)展》白皮書的主要內容，談談你對中國國際戰(zhàn)略的認識。answer：（1）當代中國的國際戰(zhàn)略：中國共產黨緊扣和平與發(fā)展的時代主題，順應歷史潮流，提出了同世界各國一道推動建設持久和平、共同繁榮的和諧世界的國際戰(zhàn)略構想，并闡述了實施這一戰(zhàn)略構想的基本原則。（2）中國國際戰(zhàn)略構想的基本原則：①政治上相互尊重、平等協(xié)商，共同推進國際關系民主化。②經濟上相互合作、優(yōu)勢互補，共同推動經濟全球化朝著均衡、普惠、共贏方向發(fā)展。③文化上相互借鑒、求同存異，尊重世界多樣性，共同促進人類文明繁榮進步。④安全上相互信任、加強合作，堅持用和平方式而不是戰(zhàn)爭手段解決國際爭端，共同維護世界和平穩(wěn)定。⑤環(huán)保上相互幫助、協(xié)力推進，共同呵護人類賴以生存的地球家園。（3）當代中國的對外方針政策：①堅持獨立自主的和平外交政策。②倡導互信、互利、平等、協(xié)作的新安全觀。③秉持積極有為的國際責任觀。④奉行睦鄰友好的地區(qū)合作觀。（4）中國和平發(fā)展道路：①既通過維護世界和平發(fā)展自己，又通過自身發(fā)展維護世界和平；②在強調依靠自身力量和改革創(chuàng)新實現發(fā)展的同時，堅持對外開放，學習借鑒別國長處；③順應經濟全球化發(fā)展潮流，尋求與各國互利共贏和共同發(fā)展；④同國際社會一道努力，推動建設持久和平、共同繁榮的和諧世界。（5）中國的和平發(fā)展道路最鮮明的特征：科學發(fā)展、自主發(fā)展、開放發(fā)展、和平發(fā)展、合作發(fā)展、共同發(fā)展。
2015年1月4日(王宜政)
非線性方程組的牛頓迭代法篇四
簡愛與羅切斯特的愛情
是一種心靈的共鳴，不計較身份地位，不計較外貌年齡，不計較尊卑得失的愛情，且不在乎外界的各種干擾和困難，是真正意義上的平等的愛情。
沒有深刻的愛 又怎么會有不甘 有怨憤呢 還君明珠雙淚垂 恨不相逢未嫁時
你如果愛一個人 絕對不會在乎他的身體是否殘缺 愛就是愛 沒有任何道理可講
如果同情一個人 就和他過一生
這是對感情的不負責任 也是對自己
對對方的不尊重
如果我是簡愛
如果對羅切斯特只是同情的話
那么
我寧可離開他 寧可叫他恨我 也不會如此的欺辱他 愛的世界里 永遠沒有同情
對于簡愛來說，只有面對羅切斯特先生的時候，才能感受到“靈魂的顫抖”，才能從心底涌出無盡的柔情。至于向她求婚的另外一個男人，簡愛知道，他看不到她真正的內心，看到的只是“有用”的地方。只有羅切斯特先生，像愛生命一樣愛著她。這就是簡愛和羅切斯特的愛情，他們的相處就像“搏動在各自的胸腔里的心跳一樣永遠不會厭倦”。即便他破產了、瞎了、瘸了，簡愛仍然愿意和他共度余生。
簡愛和羅切斯特先生的愛情 作者： 張子姣
每一個妙齡的女孩都渴望擁有自己幸福的愛情，那么，怎樣才能贏得對方的好感呢？是美麗的外表？是顯赫的家世？是溫柔的性格？簡愛，這個貧窮、卑微、矮小、不美的家庭教師，最終贏得了主人百萬富翁羅切斯特愛情的傳奇故事，向我們詮釋了如何贏得愛情的奧秘。
一、我是上帝派來的使者——善良是通向愛情的第一張名片
對任何一個人來說，都會希望自己的另一半是一個心地善良的人，誰也不希望找一個心腸狠毒的人與自己共度一生。對別人善良的人對自己或家人就會更好，反之，如果找一個不善良的人，一旦婚姻和家庭出現困難或不幸，對方很有可能棄你而去。因此，善良的性格便成為對方在戀愛中考慮的一個非常重要的因素，這就是簡愛給羅切斯特留下非常深刻的第一印象。
當簡愛到羅切斯特家當家庭教師時，羅切斯特還在歐洲大陸游蕩，因此他們彼此并不認識。一天下午，簡愛到鎮(zhèn)上去寄一封信，在路上，看到一個人騎馬趕路時因路面接結冰而人仰馬翻。出于善良的天性，簡愛問他：“你傷著了嗎，先生？”那人嘴里罵罵咧咧沒理她，簡愛又問他：“我能幫你嗎？”那人粗暴地說：“你站到一邊去！”一般人碰到這種好心沒好報的事情，也許早就生氣地離開了，但簡愛看到那人痛苦的模樣，再次對他說：“要是你傷著了，需要幫忙，先生，我可以去叫人，到桑菲爾德，或者海村?！钡侨巳匀徊活I情，揮手叫她走開，但簡愛卻固執(zhí)地不走，對他說：“先生，沒有看到你能夠騎上馬，我是不能讓你留在這條偏僻的小路上的，天已經這么晚了?！笨吹竭@種不達目的不罷休的勁頭，再加上自己確實摔得不輕，不能站起來，那個人只好屈服，讓簡愛扶著他走到馬跟前，撐著簡愛的肩膀跳上馬走了。
你現在可能都知道了，簡愛固執(zhí)地幫助的那個人就是桑菲爾德的主人，百萬富翁羅切斯特先生。你不知道的是，簡愛對一個萍水相逢的陌生人的傾心相助，在羅切斯特先生心里掀起了怎樣的感情波瀾，他在日后對簡愛說，“我一壓（你）那肩膀，某種新的東西悄悄地流進了我的軀體”，“我會信守諾言，排除艱難險阻去追求幸福，追求善良——對，善良”。是啊，簡愛的善良的心懷，對歷盡坎坷的羅切斯特先生來說，是一種怎樣的巨大的感情吸引！
此后，另外一件事更讓羅切斯特感受到了簡愛天使般的心腸。當羅切斯特告訴簡愛她教的小孩阿黛勒不是羅切斯特的小孩，而是一個淫蕩的法國舞女的私生女時，對簡愛說：“現在你知道她是法國歌劇女郎的私生女了，你也許對自己的職位和保護人身份改變了想法。說不定哪一天你會來見我，通知我已經找到了別的工作，讓我另請以為家庭教師呢！”簡愛對他說：“不，阿黛勒不應對她母親和你的過失負責，我很關心她?，F在我知道她 在某種意義上說沒有父母——被她的母親所拋棄，而有不被你承認，先生，我會比以前更疼愛她。我怎么可能喜歡富貴人家的嬌生慣養(yǎng)的寵兒，而不喜歡像朋友一樣對待她的孤苦無依的小孤兒呢？”
簡愛對阿黛勒這樣的孤弱者的同情，深深的感動了羅切斯特，讓他看到了簡愛善良美好的內心，也更堅定了他追求簡愛，這個善良天使的決心。
二、我是你近旁的一株木棉——精神的和諧是通向愛情的第二張名片
愛情和婚姻不僅僅是物質的，它更多的是追求精神的和諧和默契，精神的平等和一致。就如同著名詩人舒婷的愛情詩歌《致橡樹》中所說的那樣：我如果愛你／絕不像攀緣的凌霄花／借你的高枝炫耀自己／??我必須是你近旁的一株木棉／作為樹的形象和你站在一起。雖然當今世上的門當戶對現在已被人嗤之以鼻，但戀愛中精神上的平等卻是兩個人走到一起的基礎。簡愛和羅切斯特就是因為精神的和諧才相互吸引的。
首先，簡愛能夠在精神和內涵上和羅切斯特處于同一高度，能夠和羅切斯特在精神上溝通。如，第一次他們談話時，羅切斯特當聽說簡愛是個孤兒后，就對她說：“所以你就坐在那里等你自己的人來？”簡愛問：“等誰，先生？”羅切斯特說：“等綠衣仙人唄，晚上月光皎潔，正是他們出沒的好時光。是不是我沖破了你們的圈子，你就在路面上撒下了那該死的冰？”簡愛也一本正經地對他說：“綠衣仙人幾百年前就離開了英格蘭，就是在去海村路上或者附近的田野，你也見不到他們的一絲蹤跡。我想夏天、秋夜或者冬季的月亮再也不會照耀他們的狂歡了?！?/p>
相信大部分人都會像費爾法克斯太太一樣，對他們的話感到莫名其妙。但實際上這是他們的一次高水平的交流。羅切斯特先生用綠衣仙人來指簡愛在盼望自己心愛的人，他在暗示簡愛那天晚上是否在與人約會，而簡愛則告訴他，自己在英國根本就沒有愛自己的人。像簡愛這樣，能夠透過羅切斯特話的表面含義，真正理解羅切斯特的說話的本意，沒有一定的知識修養(yǎng)，沒有比較豐富的內涵，沒有一個聰慧的頭腦，那是根本做不到的。換一個人的話，羅切斯特先生就只能是對牛彈琴了。俗話說，酒逢知己千杯少，話不投機半句多。與一個頭腦簡單的人交談，肯定是一種折磨，而與一個能夠和自己心靈溝通的人交往，絕對是一種享受。他們之間的默契的交流，使羅切斯特非常愉快，對簡愛產生了一種相見恨晚的感覺。每天晚上的談話，成了羅切斯特的盼望。他對簡愛說：“爐火和吊燈不能陪伴我，派洛特（一條狗）也不行，因為它們不能說話。阿黛勒稍好一些，但還是遠遠低于這個標準，費爾法斯特太太同樣如此。而你，我相信是合我的意?！?/p>
如果一個女孩子，只注重自己的外表而忽視自己的內涵和修養(yǎng)，不能和對方達到同樣的精神層次，在對方的心里永遠只能是一個花瓶，不能獲得對方的尊重和喜愛，最終會使對方失去興趣。很多人想不通：為什么賈寶玉寧要體弱多病、尖酸刻薄的林黛玉，而不要人見人愛的薛寶釵。原因很簡單，林黛玉是賈寶玉精神的知己，他們有精神的默契和和諧。相同的層次，共同的語言是兩人走到一起的基礎。
除了相同的層次和共同的語言外，平等的人格也是精神和諧的一個非常重要的因素。即人不要因為自己的身份和地位的高低而自高自大或自卑自賤，不能是一個靈魂喪失個性去遷就另一個靈魂。簡愛在她和羅切斯特的交往當中，就不因為自己清貧的家世、卑微的身份和平庸的相貌而自卑，顯示出自己獨立和尊嚴的人格魅力。
《簡愛》中有一段非常著名的話，那就是羅切斯特騙簡愛說自己要和英格拉姆小姐結婚了。簡愛聽后，要離開羅切斯特，羅切斯特要簡愛留下來，簡愛義正詞嚴的對羅切斯特說：“我告訴你我非走不可！你以為我會留下來做一個對你無足輕重的人？你以為我是一架機器——一架沒有感情的機器？能夠容忍別人搶走我嘴里的面包，潑掉我杯中的生命之水？難道我貧窮、卑微、矮小、不美，就沒有靈魂，沒有感情了嗎？——不，你錯了！我的靈魂跟你一樣豐富，我的心胸跟你一樣充實！要是上帝給我一些美貌和財富，我也會讓你難以離開我，就好象我現在難以離開你一樣。我不是根據習俗、規(guī)則，甚至也不是血肉之軀在跟你說話，而是我的靈魂和你的靈魂在對話，就好象我們穿過墳墓，站在上帝的面前，彼此平等，生來就平等！”
簡愛的這席話，揭示了愛情的真諦。是啊，在男女戀愛中，如果一方因為地位和身份的低下，就在另一方面前卑躬屈膝，喪失自己的平等的人格，這樣的愛情是不會有好結果的。愛情是一架天平，在天平兩端的男女必須保持精神的平等，否則，愛情的天平就會傾斜，愛情也就不復存在了。簡愛這種平等的態(tài)度，贏得了羅切斯特的尊敬，也贏得了羅切斯特的愛情。
三、我是一朵帶刺的玫瑰——溫柔而倔強的待人態(tài)度是通向愛情的第三張名片
由于羅切斯特坎坷的經歷以及他受到的打擊，在他回到桑菲爾德的時候，心情非常沮喪，脾氣也非常暴躁。在最初與簡愛相處的時候，他總是表現得粗暴、傲慢、無禮。針對羅切斯特的態(tài)度，簡愛即不針鋒相對，也不奴顏婢膝，而是不卑不亢，綿里藏針，既不傷到羅切斯特，又委婉的表露出自己的心情。她就像一朵帶刺的玫瑰，即散發(fā)出迷人的芬芳，又不可以任人褻瀆。
當羅切斯特看了簡愛畫的畫后，問：“你什么地方弄來的摹本？”簡愛回答說：“從我的腦袋里?！绷_切斯特挑釁地說：“就是我現在看到你肩膀上的腦袋嗎？”對于羅切斯特侮辱性的話，簡愛不慍不火：“是的，先生?！绷_切斯特又追問：“那里面還有類似的東西嗎？”簡愛回答說：“我想也許有。我希望——更好。”
面對羅切斯特的不友好態(tài)度，簡愛不是憤怒和生氣，那只會顯示自己沒修養(yǎng)，只會弄僵和羅切斯特的關系，她采取的柔中帶剛的做法，即把自己的思想說了出來，又不會觸怒羅切斯特。
另外一次，當羅切斯特想摸清簡愛的過去，就用一種比較傲慢的語氣要簡愛說說自己的情況。對羅切斯特的要求，簡愛只是微笑，并不開口說話。羅切斯特再三催促簡愛開口說話，簡愛仍然一聲不吭。羅切斯特看到這種情況，連忙道歉：“愛小姐，我請你原諒。我提出要求的方式，荒謬而近乎橫蠻。實際上，我永遠不想把你當做下人看待??我想請你跟我談一會，轉移一下我的注意力，因為我的思想苦苦糾纏在一點，像一根生銹的釘子那樣正在腐蝕著?！笨吹搅_切斯特道歉以后，簡愛軟了下來，親切地對羅切斯特說：“先生，只要我能夠，我是樂意為你解悶的，十分樂意。不過，我不能隨便談個話題，因為我不知道你對什么感興趣。”
可以說，簡愛對羅切斯特的每次的粗暴和不友好的態(tài)度都采取了這種溫柔的外表之下的倔強的反抗，而當羅切斯特表現的每一次友善，簡愛都給予微笑的應對。簡愛的這種態(tài)度,使羅切斯特既感覺到簡愛女性的溫柔，又不敢恣意無禮的對待簡愛，他不得不收起他的粗暴和無禮，他對簡愛的態(tài)度一天天溫柔起來，他也感受到和簡愛交談的幸福和愉快，他曾經“像印度皮球一樣堅硬的心”也漸漸軟化下來。事后，他對簡愛說：“對那些光靠美貌吸引我的女人，一旦我發(fā)現她們沒有靈魂也沒有良心——一旦她們向我展示乏味、淺薄、也許還有愚蠢、粗俗和暴躁，我便成了真正的魔鬼。但是，對于眼明手快的、對心靈如火的、對既柔順而又穩(wěn)重，既順服而又堅強，可彎而不可折的性格——我會永遠溫柔和真誠。”
其實，羅切斯特的粗暴的待人態(tài)度并不是專門針對簡愛的，而是他長期經受生活的打擊之下的一種自然反映，但是，不管怎么說，他的這種待人之道是不對的。簡愛應該如何對待羅切斯特呢？我們可以設想一下，如果簡愛對羅切斯特的粗暴和無禮針鋒相對，不要說能夠成為羅切斯特的愛人，就連工作都會保不住，落得個離開桑菲爾德府的下場；但是，如果對羅切斯特唯唯諾諾，一味取悅，羅切斯特就不會反省自己的行為，可能永遠會用這種居高臨下、粗暴無禮的態(tài)度來對待簡愛，在羅切斯特心里，簡愛永遠沒有地位，只能是一個無足輕重的家庭教師，要成為羅切斯特的愛人根本是不可能的。
有人說，簡愛的故事，只是一個十九世紀的童話，在現代社會中，它已經沒有多大的借鑒意義。其實，不管時光如何流逝，不管社會如何變遷，愛情的內核是永遠不會變的，它永遠追求的是精神的平等和諧而不是外在的物質和外貌。在《簡愛》出版之后的歲月里，現實版的簡愛的故事層出不窮。辛普森夫人，這個離過婚的中年女人，竟然使英國國王愛德華八世寧愿拋棄王位也要與她在一起，在世界上留下了“不愛江山愛美人”的傳奇佳話；卡米拉，這個不修邊幅的老婦人，竟然戰(zhàn)勝了年輕美貌的戴安那王妃，與查爾斯王儲最終結為伉儷?？梢哉f，簡愛的故事，在今天，仍然有它強烈的現實意義。希望我們的女孩子，能從中獲取有益的啟示。
非線性方程組的牛頓迭代法篇五
非線性方程牛頓迭代法與斯特芬森迭代法的研究與比較
申林堅
（南昌航空大學 測試與光電工程學院 江西 南昌 330063）
摘要：本文針對一個具體的非線性方程3x2?ex?0進行研究，首先作出了了函數
f(x)?3x2?ex的圖像，大體判定其零點（即方程解）在（3,4）區(qū)間內，接著用牛頓迭代法和斯特芬森迭代法進行求解分析，牛頓法的迭代公式為 xk?1?xk?f(xk)，f?(xk)斯特芬森迭代法公式為
yk??(xk),zk??(yk),(yk?xk)2
xk?1?xk?,zk?2yk?xk記錄兩種方法求得指定精度解所需迭代次數及所需計算時間，并對其優(yōu)缺點 進行了分析。
關鍵詞：非線性方程；牛頓迭代法；斯特芬森迭代法
引言
非線性是實際問題中經常出現的，并且在科學與工程計算中的地位越來越重要，很多我們熟悉的線性模型都是在一定條件下由非線性問題簡化得到的，為得到 更符合實際的解答，往往需要直接研究非線性模型，從而產生非線性科學，它是21世紀科學技術發(fā)展的重要支柱。本論文通過對特定非線性方程3x2?ex?0進行求解，介紹了兩種常用的迭代法牛頓迭代法和斯特芬森迭代法，詳盡闡述了其各自的數學幾何原理及優(yōu)缺點比較，從而更深入的理解非線性方程的迭代法求解。
正文
一.作出f(x)的圖像，確定隔根區(qū)間 在matlab中輸入以下指令并回車：
x=(-10:0.001:10);y=3*x.^2-exp(x);plot(x,y);
grid on;0.5x 1040-0.5-1-1.5-2-2.5-10-8-6-4-20246810
圖1 得到圖1所示f(x)的圖像，易知，當x??10及x?10時，f(x)無零點 將y軸方向放大，輸入命令axis([-10 10-2 2])，得到圖2
21.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810
圖2 可知函數有三個零點，隔根區(qū)間為（-2,0），（0,2），（2,4）將x軸方向放大，輸入命令axis([-2 4-2 2])，得到圖3 21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-101234
圖3 可將隔根區(qū)間進一步縮小為（-1,0），（0,1），（3,4）
二.牛頓迭代法求區(qū)間（3,4）中的根
對于方程f(x)?0，如果f(x)是線性函數，則它的求根是容易的。牛頓法實質上是一種線性化方法，其基本思想是將非線性方程f(x)?0逐步歸結為某種非線性方程來求解。
設已知方程f(x)?0有近似根xk（假定f?(xk)?0），將函數在點xk展開，有
f(x)?f(xk)?f?(xk)(x?xk)，于是方程f(x)?0可近似表示為
f(xk)?f?(xk)(x?xk)?0.這是個線性方程，記其根為xk?1，則xk?1的計算公式為
xk?1?xk?這就是牛頓法。
f(xk),k?0,1,..., f?(xk)牛頓法有明顯的幾何解釋。方程f(x)?0的根x可解釋為曲線y?f(x)與x軸的交點的橫坐標。設xk是根x的某個近似值，過曲線y?f(x)上橫坐標為xk的點pk引切線，并將該切線與x軸的交點的橫坐標xk?1作為x的新的近似值。注意到切線方程為
***y?f(xk)?f?(xk)(x?xk)
這樣求得的值xk?1必滿足f(xk)?f?(xk)(x?xk)?0。由于這種幾何背景，牛頓法亦稱切線法。
下面列出牛頓法的計算步驟：
步驟1 準備 選定初始近似值x0，計算f0?f(x0)，f0??f?(x0)步驟2 迭代 按公式
x1?x0?f0 f0?迭代一次，得到新的近似值x1，計算f1?f(x1),f1??f?(x1)
步驟3 控制 如果x1滿足哦???1或f1??2，則終止迭代，以x1作為所求的根；否則轉步驟4.此處?1,?2是允許誤差，而
x1?x0,當x1?c時, ??x1?x0,當x1?c時，x1其中c是取絕對誤差或相對誤差的控制常數，一般可取c=1.步驟4 修改 如果迭代次數達到預先指定的次數n，或者f1??0，則方法失??；否則以(x1,f1,f1?)代替(x0,f0,f0?)轉步驟2繼續(xù)迭代
matlab計算程序如下，取初始迭代值x0=3：
i=0;y=3;z=1;
while(i<=100&&z>=10^(-8))x=y;
y=x-(3*x^2-exp(x))/(6*x-exp(x));
if abs(y)<1 z=abs(y-x);
else
z=abs((y-x)/y);
end i=i+1;end
format long;disp(y);disp(i);
輸出結果為y= 3.***，i=9 可知，使用牛頓迭代法，初值為3時，需迭代9次可使eps<10^-8,近似解為3.73307903
三.斯特芬森迭代法求區(qū)間(3,4)中的根
埃特金方法不管原序列{xk}是怎樣產生的，對{xk}進行加速計算，得到序列{xk}。如果把埃特金加速技巧與不動點迭代結合，可得到如下的迭代法：
yk??(xk),zk??(yk),k?xk)xk?1?xk?z(ky?2yk?xk,2k?0,1,...*稱為斯特芬森迭代法。它可以這樣理解，我們要求x??(x)的根x，令?(x)??(x)?x，?(x*)??(x*)?x*?0，已知x*的近似值xk及yk，其誤差分別為
?(xk)??(xk)?xk?yk?xk
?(yk)??(yk)?yk?zk?yk
把誤差“外推到零”，即過?xk,?(xk)?及?yk,?(yk)?兩點做線性插值函數，它與x軸交點就是xk?1，即方程
?(xk)?的解
?(yk)??(xk)yk?xk(x?xk)?0
?(xk)(yk?xk)2x?xk?(yk?xk)?xk??xk?1
?(yk)??(xk)zk?2yk?xk斯特芬森迭代法的另一種表達方式如下：
xk?1??(xk),k?0,1,...，其中
?(x)?x????x??x?2?(?(x))?2?(x)?x.實驗表明，即便用不動點迭代法不收斂，用斯特芬森迭代法仍可能收斂。
1.取?(x)?ln(3x)，迭代初值為3進行迭代，matlab程序如下：
i=0;y=3;z=1;
while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;
y1=log(3*x^2);
y=x-(y1-x)^2/(log(3*y1^2)-2*y1+x);
if abs(y)<1 z=abs(y-x);
else
z=abs((y-x)/y);
end i=i+1;end
format long;disp(y);disp(i);2輸出結果為y= 3.***，i=4;可知，使用斯特芬森迭代法，取不動點函數為?(x)?ln(3x)，初值為3時，需迭代4次可
2使eps<10^-8,近似解為3.73307903，與牛頓迭代法結果吻合。
2.取?(x)?3x2?ex?x，迭代初值為3進行迭代，matlab程序如下：
i=0;y=3;z=1;
while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;
y1=3*x^2-exp(x)+x;
y=x-(y1-x)^2/(3*y1^2-exp(y1)+y1-2*y1+x);
if abs(y)<1 z=abs(y-x);
else
z=abs((y-x)/y);
end i=i+1;end
format long;disp(y);disp(i);
輸出結果為y= 3.***，i=147;可知，使用斯特芬森迭代法，取不動點函數為?(x)?3x?e?x，初值為3時，需迭代147次可使eps<10^-8,近似解為3.73307903
2xex3.取?(x)?，迭代初值為3進行迭代，matlab程序如下：
3i=0;y=3;z=1;
while(i<=1000&&z>=10^(-8))x=y;
y1=sqrt(exp(x)/3);
y=x-(y1-x)^2/(sqrt(exp(y1)/3)-2*y1+x);
if abs(y)<1 z=abs(y-x);
else
z=abs((y-x)/y);
end i=i+1;end
format long;disp(y);disp(i);輸出結果為y= 3.***，i=10;
ex可知，使用斯特芬森迭代法，取不動點函數為?(x)?，初值為3時，需迭代10次可
3使eps<10^-8,近似解為3.73307903 由以上三種不同迭代函數可知，迭代函數不同，斯特芬森迭代法的迭代次數不同。綜合比較
牛頓法的迭代函數固定，收斂速度較快，但求f?(x)可能比較繁瑣
斯特芬森迭代法收斂速度快，但要選擇合適的迭代函數，因次如何構造一個合適的迭代函數成為關鍵。
參考文獻
[1]蔡旭暉 劉衛(wèi)國 蔡立燕 matlab基礎與應用教程 北京:人民郵電出版社 2009 [2]李慶揚 王能超 易大義 數值分析(第5版)北京:清華大學出版社 2008 [3]高成 賴志國 matlab圖像處理與應用(第2版)北京:國防工業(yè)出版社 2007
the research and comparison of newton's iterative method and steffen sen iteration method for nonlinear equation
shen linjian(nanchang institute of test and opto electronic engineering, jiangxi university of aeronautics and astronautics, nanchang 330063)abstract: in this paper, a specific nonlinear equation is studied, firstly, the function of the image, generally determine its zero(the equation solution)in the(3,4)interval, followed by newton iterative method and steffen sen iteration method for analysis, newton iterative formula for, steffen sen iterative formula for the record of the two methods to obtain the specified accuracy of the required number of iterations and the required calculation time, and its advantages and disadvantages are words: nonlinear equation;newton iterative method;steffen sen iteration method
個人心得體會
首先，我覺得課堂教學條件比較差，那么大的一個教室坐滿了人，不能保證每個學生能夠聽清，看清每一個知識點。因此建議以后可開展小班教學。其次，坦率得說，關于這門課的知識點，我完全是通過自學獲得的，從課堂上得到的少之又少，并不是老師講的不好，只是數學本就枯索抽象，在課堂上并不能馬上領悟，因而沒有興趣繼續(xù)聽下去。我相信，很大一部分同學是跟我有同感的。
另外，大作業(yè)這種考查形式還是不錯的，并不是很難，但要花功夫。在完成大作業(yè)的過程中，其實是一個對所學知識深入在理解的過程，通過與matlab相結合，提升了自己運用所學知識解決實際問題的能力。
我是比較贊同老師對學生嚴格要求的，但并不是給一個高高在上的目標，讓學生難以企及，而是要循循善誘，但凡有一點上進心都能有所收獲，在這點上我感覺鄭老師做得不錯。
最后，我覺得在教學過程中可以引進給出問題，課堂小組討論這種形式。讓學生自己來學習。當然，這是建立在小班教學的基礎上的。以上僅是個人的一點拙見，請老師參考。
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