無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇一
章起始課通常介紹本章的一些基本概念,從內(nèi)容上講較簡單,因而它的教學常常被大多數(shù)老師忽視,實際上它有承上啟下的銜接作用, 一方面,讓學生了解學習本章的意義,對將學習的內(nèi)容進行整體和全局的把握,從而有助于學生形成知識系統(tǒng);另一方面,能引發(fā)學生的興趣,調(diào)動積極性.簡單隨機抽樣是高中數(shù)學統(tǒng)計內(nèi)容的章起始課,因此本文將以“簡單隨機抽樣”的教學設計為例,淺談如何上好章起始課.一、與時俱進,引章起始
一、充分把握好起始階段的教學“良好的開端是成功的一半”,這是新教材編寫者的指導思想。七年級學生翻開剛拿到的數(shù)學課本后,一般都感覺新奇、有趣,想學好數(shù)學的求知欲較為迫切。因此,教師要不惜花費功夫,讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象并產(chǎn)生濃厚的興趣。如在教學第一章時,可讓學生參與部分實驗。
在本章結束后,可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論,在討論的過程中,可以問學生數(shù)學難學嗎?數(shù)學有用嗎?數(shù)學是不是都這樣有趣?基礎弱的同學能不能學好?對各種問題展開討論,以誘發(fā)學生的學習興趣。正如新教材所要求的目標:七年級數(shù)學起始階段的教學,側(cè)重在消除學生害怕的心理、提高學習興趣上做文章,以數(shù)學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染,使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣,向往著教師,向往著數(shù)學。
二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性七年級數(shù)學比較貼進生活實際,具有很強的知識性、現(xiàn)實性和趣味性。
教師：對于生活在信息爆炸時代的我們來說，時刻都與數(shù)據(jù)打交道，為了不被這些數(shù)據(jù)蒙蔽雙眼，學習統(tǒng)計知識就顯得非常必要了.本章我們就將初步學習數(shù)理統(tǒng)計，通過本章的學習，我們將學會如何合理的收集數(shù)據(jù)，以及如何合理利用這些數(shù)據(jù)，包括整理，計算，分析等，進而做出合理的估計推斷.設計意圖：這部分設計有三個亮點：首先，從時下熱點話題引入，激發(fā)學生興趣，體現(xiàn)出數(shù)學源于生活；其次，巧妙借助數(shù)學名言說明學習統(tǒng)計知識的必要性和重要性；最后，由教師言簡意賅的說明本章將要學習的內(nèi)容與思想方法.二、創(chuàng)設情景，引入課題
教師：小明媽媽讓小明去買一斤橘子，小明回來后媽媽問：“橘子怎么樣？”小明說：“都很甜.”“你怎么知道？”“我都嘗過了.”
教師： 從統(tǒng)計學角度看小明用了什么方法獲取數(shù)據(jù)？
學生：普查.教師：如果你是水果批發(fā)商要買100斤橘子，還能用上述方法判斷橘子的質(zhì)量么？
學生：不能，抽查.問題1：下面就請同學們思考普查和抽樣調(diào)查的利弊，并試著舉出用普查和抽查的實例.設計意圖：通過小故事，激發(fā)學生興趣，回憶初中統(tǒng)計中普查和抽查的概念，通過問題情境的變化，進行對比，說明抽查存在的必要性.三、合作探究，形成概念
問題2：某協(xié)會為了解蘭煉一中全校學生視力情況，利用大課間對本校進行視力調(diào)查，請小組討論設計出一種合理的調(diào)查方法，并說明理由.師生活動：四人一組討論，每小組派一名代表展示設計方案.設計意圖：讓學生從該問題中思考如何科學合理地進行抽樣，使樣本能反映總體特點，樣本具有代表性和公平性，從而順其自然地過渡得出簡單隨機抽樣的定義.四、歸納應用，深化理解
問題3：從簡單隨機抽樣的概念中概括該抽樣方法的特點？
例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？
（1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；
（2）盒子中有80個零件，從中取5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；
（3）從20件玩具中一次性抽出3件進行質(zhì)量檢查.設計意圖：教師引導學生總結歸納出（1）有限性（2）不回性（3）逐個性（4）等率性的特點，加深對定義的理解.例1通過反例深化學生對概念的理解.五、理論遷移，探究方法
理論遷移1：某協(xié)會調(diào)查本班51名學生的視力情況，它打算抽樣調(diào)查其中8名同學.問題4：此例中總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？并請闡述完成這項調(diào)查的具體做法.設計意圖：首先回憶初中統(tǒng)計中關于隨機抽樣的幾個概念，通過問題情景，讓學生說出抽簽法雛形，教師啟發(fā)從而歸納出抽簽法一般步驟：編號、制簽、攪勻、抽簽、取樣，并結合上一章的算法設計，將其用流程圖（如圖1）加以表征，加深對知識的理解.理論遷移2：某協(xié)會繼續(xù)調(diào)查高一年級584名學生的視力情況，他打算抽樣調(diào)查其中60名同學.問題5：可否用抽簽法？
設計意圖：讓學生感受到當總體容量比較大時，編號、制簽都比較麻煩，進而找簡化制簽的方法――隨機數(shù)表法.圖2
問題6：如何利用隨機數(shù)表法抽樣？
設計意圖：由老師講授，學生和老師一起實踐，由老師啟發(fā)學生如何正確編號、如何用隨機數(shù)表取數(shù)，并由學生歸納一般步驟：編號、定位、取數(shù)、取樣，將其用流程圖（如圖2）加以表征.六、總結擴展，提升思想
教師：本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容？
教師：學習統(tǒng)計學的意義是什么？
教師：我們使用了哪些方法進行學習？
設計意圖：使用漸進式提問學生的方式進行課堂小結，即學了什么（本節(jié)課所學的知識），為什么學（解決學習的目的），怎么學（掌握學習的方法，自主、合作、探究學習等）三個方面進行總結.楊聰杰 2018.05.08
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇二
高2018屆語文——文言文學習之議論文
2016年11月3日
課題：議論文單元章頭課
編寫人：張靜靜 審核人： 審批人：
編號：02 班組：_______ 姓名：______ 自評：☆☆☆☆ 【學習目標】
通過習題練習和分析典型文章，引導學生掌握議論文的文體特點，明確議論說理的方法技巧及行文思路，掌握論證說理的一般思維方法，為閱讀理解及寫作議論性文章奠定基礎。
【習題練習】
一、?古語云:“不積跬步，無以至干里;不積小流，無以成江海?！?凡立功名于世者，無不是從小處做起，注意點點滴滴的積累，有意識地培養(yǎng)自己的品德才能，不斷自我完善的。?若無每日聞雞起舞堅持不懈的毅力，那么祖逖又怎能北伐中原而名垂千古?、苋魺o長年筆走龍蛇墨染池水的工夫，那么王羲之又怎能揮毫蓋世被尊為書圣?、萑魺o半生鉆研演算草稿盈筐的血汗，那么陳景潤又怎能摘取明珠享譽世界!
1、本段的中心論點是哪句話？作為事實論據(jù)的是哪句話？作為道理論據(jù)的是哪句話？
二、讀文章回答問題。
記得偉大的革命導師馬克思的座右銘是“思考一切”.這句話告訴我們,生活中需要思考。翻開中外五千年的歷史畫卷,不難發(fā)現(xiàn),大凡有過卓越成就的人,都與思索結有不解之緣。科學巨匠愛因斯坦,在牛頓提出了天體運動方面的定律之后,經(jīng)過自己反復思索和實驗,終于發(fā)現(xiàn)了震驚世界科壇的“狹義相對論”。愛迪生在實驗燈泡的過程中,經(jīng)受了幾萬次試驗的失敗,終于,他成功了。從某種意義上來說,他的成功是不斷思索的結果.不能想像,他在其中的任何一次失敗后,放棄了思索,而最終能夠制成電燈來造福人類.可見,思索是何等的重要!
1、文章論證的中心論點是什么？
2、文章運用了哪些論證方法？
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納 高2018屆語文——文言文學習之議論文
2016年11月3日
勤能補拙
就拿我國明代的張溥來說，他小時候很“笨”，別人讀一會兒就能背下來的東西，他往往要讀幾十遍才能背下來。但是，他并沒有灰心，每拿到一篇文章，先認真抄一遍，校正好，再大聲朗讀一遍，然后燒掉，接著再抄。這樣，一篇文章往往要抄六七遍。后來，他逐漸變得文思敏捷，出口成章。26歲寫下了名揚天下的《五人墓碑記》。相反，仲永5歲就能賦詩，可謂天賦出眾。憑著聰明，他父親帶他四處作詩炫耀。仲永再也不思進取，長大以后，他變得庸庸碌碌，泯然眾人矣!由此可見，先天的智力因素差異不可否認，但后天的勤奮則能彌補先天智力上的不足。
1、本文使用了怎樣的論證方法？ 學會改變
氣候變了,衣服必須跟著要變.春夏之交,夏秋之交和秋冬之交,各要換一次衣服.不會變換衣服,就會鬧出一些毛病來.時代變化了,社會前進了,我們的思想與行為,也要像隨季節(jié)變換衣服那樣,跟著改一改,變一變.否則,老是因循守舊、墨守成規(guī),死守老套套,硬搬老框框,就會被時代所淘汰,為歷史所拋棄。
2、本文使用了怎樣的論證方法？
【范文引入】
學會等待
人生長路，情境種種，其中少不了成功的歡樂、失敗的淚水，也必然少不了連接失敗與成功之間的漫長的等待。既然等待無法避免，就讓我們學會等待。
等待是積蓄力量，蓄勢待發(fā)，是暴風雨前沉默的寂靜。
躬耕南陽，山野村夫，迎著朝霞出門，頂著烈日揮汗，載著夕陽回家。時常哼哼小曲，作作小詩，四處閑游，駕小舟于江湖之中，訪僧道于山嶺之上，尋朋友于村落之間，樂琴棋于洞府之內(nèi)，心隨行止，自由自在?？此齐[逸避世之輩過的生活，但故事的主人公卻有著響亮的名號——臥龍先生。他貌似隱居山林，其實時刻關注著天下百姓疾苦，規(guī)劃著心中宏偉的藍圖。他在等待著一個人的發(fā)現(xiàn)，就好像藏于磐石中的翡翠，終有一天將見于天日，揚名世界。
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇。—— 蕭伯納 高2018屆語文——文言文學習之議論文
2016年11月3日
他若是沒有耐心的等待，怎能等到劉皇叔的屈尊親臨，三顧茅廬?他若是沒有蓄力的等待，怎能在劉備親臨之時，胸有成竹地草榻高臥?怎能身居草堂，而手繪西川五十四州圖?又怎能一語道破天機，未出茅廬已知天下三分？
積年蓄內(nèi)功，一語驚天雷。一朝出草堂，天下定三分。
等待是自己積蓄力量的爆發(fā)。而有時候，等待則是對自己靈魂的忠誠。
誰知荒島數(shù)年，倚一根漢節(jié)，擁兩袖清風，處三面蕭然，望四海無依，面對汪洋蒼茫，待羝乳乃歸的永恒寂寞?蘇武，他因副使的輕浮和莫須有的“罪行”被匈奴扣住，流放北海之上，絕衣食，斷書信，以草根野鼠為食，以雪水朝露為飲。匈奴為了招降他，可謂機關算盡。叛臣衛(wèi)律拿著劍在他面前比劃的時候，他痛斥衛(wèi)律叛主而背親，為降虜于蠻夷。舊友李陵帶著蘇武家人的噩耗來勸降的時候，“自分已死久矣”六個字有如大石，擲地有聲。他堅守著自己的靈魂，他等待著自己的明天。
無盡的等待等過了春華秋實，等過了君王更替，竟等到了漢胡冰消雪融，等到了回歸大漢的一天。他的等待等到了他的載譽而歸，他的等待證明了他的赤膽忠心。
十載為胡虜，一心畢使命。不慕富且貴，日月照丹心。
學會等待，等待機遇的降臨。
學會等待，等待積力的爆發(fā)。
學會等待，等待人格的升華。
就讓我們學會等待。
讓心靈站立
心靈就像一座山，重要的不是它的高低，而在于它自己有清有秀；心靈就像一場雨，重要的不是它的大小，而在于它自己有聲有色；心靈就像一株花，重要的不是它的尊卑，而在于它自己有芬有芳。
讓心靈站立就是讓心靈象山一樣，雨一樣，花一樣，矗立人間，那么怎樣讓心靈戰(zhàn)站立呢？
讓心靈站立，首先要逃脫名韁利鎖，像雪蓮一樣綻放在人世間。
李煜“問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流”，可他為什么在疑惑中身陷囹圄？海子“從明天起我要做一個幸福的人，面朝大海出暖花開”，可他為什么臥軌自殺？為什么陶淵明不會為三斗米折腰而事鄉(xiāng)里小兒？為什么季羨林要一辭“國學大師”，二辭“學界泰斗”，三辭“國寶”？為什么錢鐘書學貫中西，功成名就之后還要閉門謝客，拒絕采訪，拒絕被邀去高新演講？
這正是因為：心靈就像花盆中的花根，只有學會自我釋放，自如取舍，才能在有限的空間里大放異彩，碩果累累，否則，要么撐破花盆，一命嗚呼，要么委曲求全，枯萎而終。而今物欲膨脹的現(xiàn)代人，在名韁利鎖的羈絆下，在虛榮、物質(zhì)等身外之物侵占下，窩角虛名，蠅頭微利，情感虛幻充斥在整個生命空間，心靈怎么能站立起來？ 如果李煜和海子能夠拋棄虛榮，充實性靈，正視自己的現(xiàn)在與理想，如果浮躁的現(xiàn)代人能像陶淵明、季羨林，錢鐘書那樣淡泊名利，騰出生命的空間，看淡物質(zhì)，培育心中的大樹，那么他們的心靈會站立成一株生命的奇葩。
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納 高2018屆語文——文言文學習之議論文
2016年11月3日
讓心靈站立，還要修煉自身，像寒梅一樣綻放在無花的冬季。
心靈猶如自己的生命責任田里的花朵，穿越嚴寒萌發(fā)種子，不但要汲取生活的陽光，沐浴美德的春風雨露，還要承受并消化風霜雪雨和四季輪回的洗禮，還把自己歷練成任云卷云舒、任露飄雨下、任風吹霧落，都能一如既往展現(xiàn)自己芬芳。
林則徐背負罪臣之身，但是沒有讓心靈倒下，呼喊出“壁立千仞，無欲則剛；海納百川，有容乃大”，積攢無欲和寬容，最終成為功臣；周恩來死不留灰，死不留言，生而無后，勞而無怨的?？梢娚朴谛逕捵陨碚邥l(fā)上等愿,結中等緣,享下等福，善于修煉自身者擇高處立,尋平處坐,向?qū)捥幮?。人的心靈像支蠟炬,如果站立不起來，甚至站立不正，必然淚多壽短。這正像孟子所說“達則兼善天下，窮則獨善其身”，修身養(yǎng)性心靈方能矗立云端。
每個人好比技藝精湛的園藝師，從生命的啟程開始，種下自信、自律、自強的種子，吸收善良、誠信、愛心的人間陽光，然后通過自己的勤勞除去物欲、虛榮、貪婪的人性雜草，經(jīng)受困難、挫折，失敗的風霜雪雨，享受成功、失意、悠閑地日月清輝，心靈就會從此站立起來，綻放特立獨行的風采。
【方法梳理】
在閱讀過程中找出每一篇文章的中心論點、分論點、論據(jù)和論證方法，并畫出它的結構。（我們寫議論文，也應該先列提綱再動筆，這樣才會結構清晰）
有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇?！?蕭伯納
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇三
《平面直角坐標系》教學設計章頭課
-----徐瑩瑩
【教學目標】
1、了解本章的學習內(nèi)容以及學習思想方法。
2、認識平面直角坐標系，會用平面直角坐標系確定平面內(nèi)點的位置。【教學重點】
初步了解全章的知識構建，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系?！窘虒W難點】
感悟圖形與數(shù)量間的聯(lián)系，即數(shù)形結合思想?！窘虒W過程】
一、新課導入
通過教室內(nèi)位置的變化，讓學生說出自己現(xiàn)在的位置（具體用第幾排第幾列表示）。老師說學生姓名，學生說位置。反之進行。（注意關注5、6號學生）引出有序數(shù)對。
總結：若把教室中的每個同學看成一個點，則有一個有序數(shù)對與該點對應。反之，已知一個有序數(shù)對就有一個點與之對應。在生活中的一些點都可以通過建立坐標系，用有序數(shù)對來表示。所以本節(jié)課我們就來一起探究“平面直角坐標系”。
二、新知探究
（一）認識平面直角坐標系
在我們數(shù)學中還有這樣一些點，如圖所示：
問題1：數(shù)軸上的點p應該怎么表示？點n呢？（全體學生思考，5、6號學生來回答）
問題2：點n正上方4格處的點m，應該怎樣確定它的位置？（小組內(nèi)交流討論并在黑板上展示建立平面直角坐標系及點坐標的確定過程，可以由小組同學合作完成展示。）
問題3：觀察建立好的平面直角坐標系，說出平面直角坐標系有哪些特征？
（a、有兩條數(shù)軸組成b、兩條數(shù)軸相互垂直
c、兩條數(shù)軸的原點重合d、平面被坐標系分成了四個部分等）跟蹤訓練：
（首先給學生1分鐘的時間獨立思考，然后進行搶答）
（二）平面直角坐標系的應用
1、猜想：通過剛才的學習，我們已經(jīng)認識了平面直角坐標系，現(xiàn)在試著猜想一下，接下來我們會研究什么內(nèi)容？
2、思考：如圖所示，這是小明家附近的一張示意圖，請同學們用語言描述這些地點的具體位置。
師：這樣的語言描述既繁瑣又不夠清楚，那么我們能不能通過建立平面直角坐標系來描述各點的具體位置呢？
（首先學生獨立完成，然后小組交流并在投影儀上向全班學生展示）總結：用平面直角坐標系表示地理位置時，選擇的原點不同則建立的平面直角坐標系不同，從而得到的點的坐標也不同。
（三）整體把握本章內(nèi)容及思想方法
思考
1、對于這些內(nèi)容的學習，你認為哪些知識比較重要，哪些知識在學習時可能有困難，你能根據(jù)自己的學習情況給自己預設一下學習的目標嗎？
（學生暢所欲言，最后展示課標要求的本章學習目標，讓學生大致了解本章的學習目標）
思考
2、現(xiàn)在我們已經(jīng)明確了學習目標，結合以前的學習過程，你準備用哪些方法或數(shù)學思想，從而完成這些學習內(nèi)容和目標？（通過這個問題的思考，給學生滲透學習本章內(nèi)容的學習方法，即類比方法，以及數(shù)學中一個重要的思想，即數(shù)形結合思想）
三、暢談收獲
（可以結合一下三個方面讓學生暢談本節(jié)課的收獲。）
1、本章要學習什么？
2、為什么要學？
3、怎么學？
其實每個人的人生就是一個以時間為橫軸，以人生價值為縱軸的平面直角坐標系，同學們一定能用自己的勤奮與智慧在這個坐標系中畫出一個個光彩奪目的點，勾畫出燦爛的人生！
（通過一段話希望能夠達到本節(jié)課的情感目標，使學生通過平面直角坐標系的學習能夠在生活學習中能夠有所感悟，從而更加積極向上的對待生活及學習。）
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇四
從章起始課教學談“隨機抽樣”的教學設計
浙江省黃巖中學 金克勤
在第九次課題會上，來自浙江的吳寅靜老師上了一節(jié)“隨機抽樣”研究課，引發(fā)了參與者的討論與思考．教師在課堂教學過程中反映出的問題，究其原因，主要集中在對教學內(nèi)容和內(nèi)容的解析上，這恰恰是目前被許多教師忽視的．章建躍博士強調(diào)，上好一節(jié)數(shù)學課的前提是理解數(shù)學．中學教師對數(shù)學的理解，主要是對教學內(nèi)容的正確理解和解析．教學內(nèi)容的正確解析，是確立正確教學目標的前提；教學目標的正確解析，又是合理設計教學過程的前提．
基于對章起始課的反思和對隨機抽樣教學內(nèi)容的重新認識，對這節(jié)課作了如下反思性的教學設計．
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析
統(tǒng)計學是一門關于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推理的科學．本節(jié)課的主要內(nèi)容是統(tǒng)計學中數(shù)據(jù)收集的方法—簡單隨機抽樣的基礎知識，了解簡單隨機抽樣的概念，簡單隨機抽樣的基本要求，必要性和操作方法，這是統(tǒng)計學的基礎和前提．鑒于本課是統(tǒng)計一章的起始課，如何上好起始課，特別是關于章引言的教學是一個值得關注的問題．章引言的教學實際上是幫助學生了解學習本章的意義，從宏觀上了解本章的學習內(nèi)容，了解學習本章的意義，特別是這一章教材所包含的內(nèi)容和知識、核心概念與思想方法、學習目標和要求，知識前后聯(lián)系和注意的問題等等；章引言教學的另一個重要任務是激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，“數(shù)學教學上的成就，很大程度上取決于學生對于數(shù)學課的興趣是否能保持和發(fā)展．”統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)收集的方法，普查應該是收集數(shù)據(jù)最全面、最完整、最準確的方法，但這種方法也存在問題，當總體相當大時，普查有時會顯得不可能、不必要或不方便．本節(jié)課是學生在初中學習了統(tǒng)計基礎知識的基礎上進一步學習數(shù)理統(tǒng)計的知識與方法．學習的內(nèi)容側(cè)重于應用隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來研究統(tǒng)計方法，這是在初中直觀感知統(tǒng)計知識的基礎上，從隨機現(xiàn)象的規(guī)律性來學習統(tǒng)計知識，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識螺旋上升的學習過程．在統(tǒng)計學中，重要的不是對所有的全部對象進行觀察與研究，而是抽取其中的部分進行觀察、獲取數(shù)據(jù)，并通過這些數(shù)據(jù)來對所研究的全體進行推斷．抽取樣本的目的是為了對總體的分布規(guī)律進行各種分析推斷，因而要求抽取的樣本能很好地反映總體的特征，這就必須對抽取隨機抽樣的方法提出一定的要求．
本課題為“隨機抽樣”，主要學習簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量xi與所考察的總體x具有相同的概率分布f(x)；（2）獨立性，x1，x2，?，xn為相互獨立的隨機變量，也就是說，每個觀察結果不影響其它觀察結果，也不受其它觀察結果的影響．當然在有限總體中，樣本的各個觀察結果可以是不獨立的．在本節(jié)課中，要將這些關于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學生的學習過程中．因此，教學的內(nèi)容應側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學習三種抽樣方法的形成與評價提供基礎．
二、目標與目標解析
1．通過實例，了解學習統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學的基本內(nèi)容和方法，學好章引言． 2．通過實例，了解隨機抽樣的必要性．
3．理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學生已經(jīng)學習過，但在此處學習正是體現(xiàn)知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應該更加理性．
4．通過實例分析隨機抽樣應滿足的基本條件．作為教師要明確學習隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應該是量身定做的．
5．初步體會隨機抽樣的方法．教學過程應該充分體現(xiàn)學生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結合學生已有的知識結構，充分展示學生的學習經(jīng)驗和能力．
三、教學問題診斷
本節(jié)課是學生在義教階段學習了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學習統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學的重點是使學生關注數(shù)據(jù)收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學中學生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學習中進一步完善．
四、教學支持條件分析
本節(jié)課教學支持條件首先是學生已經(jīng)學習過隨機抽樣的概念，因此教學可以在此基礎上展開．教材例題的選取都來自于學生的生活經(jīng)驗，便于學生理解．可以通過投影和計算機，擴展學生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和高一年級學生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學中選擇問題引導、事例討論和歸納總結相結合的教學方法．與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍．在引導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣．
五、教學過程設計
（一）章起始課的教學
情景引入：（展示圖片）
1.我國是世界上的第三個貧水國，人均淡水占有量排列世界第109位；
2.我國土地沙漠化問題非常嚴重，全國沙漠化土地總面積已超過17.4萬km2，并以每年3400 km2的速度擴張．
俗話說：不說不知道，一說嚇一跳，你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？
教師講解：我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在與數(shù)據(jù)打交道，我們常常從媒體獲得當?shù)氐臍鉁?、自然資源狀況、農(nóng)作物的產(chǎn)量、電視臺的收視率等等．實際上這些數(shù)據(jù)是通過調(diào)查獲得的．怎樣調(diào)查呢？可能大家在初中已經(jīng)了解了有關調(diào)查的知識．是對考察對象進行全面調(diào)查嗎？盡管全面調(diào)查（即普查）有時也是必要的，但現(xiàn)實生活中這既不可能，也沒必要．如要了解一批煙花的質(zhì)量我們總不能一個地“施放”煙花．實踐中，由于考察的總體中個數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體，這是統(tǒng)計的意義所在．進一步，從節(jié)約費用的角度考慮，在保證樣本估計總體達到一定精度的前提下，樣本中包含的個體數(shù)越少越好．于是，如何設計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關注的一個關鍵，這也是評價一種抽樣方法優(yōu)劣的標準．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息，來推斷總體的情況，以我們本章學習的內(nèi)容．學習了本章以后同學們將會使用適當?shù)某闃臃椒◤目傮w中抽取樣本，并能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體作出合理的推斷．
【設計意圖】從章起始課的教學形態(tài)看，目前章起始課教學的比較現(xiàn)實的模式是充分利用人教版教材中的章引言材料，通過創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情景，由教師通過淺顯的講解，讓學生了解本章的學習內(nèi)容和要求．這里有兩個問題值得研究：一是問題情景的創(chuàng)設，可以是與現(xiàn)實背景相關的問題，可以是數(shù)學概念的形成過程中的問題，也可以是數(shù)學史或數(shù)學典故等；二是教師的講解方式，由于是起始課，在學生還不了解學習內(nèi)容的情況下，教師的講解是必要和重要的，但關鍵是講解的方式．
（二）創(chuàng)設情景，回顧概念
問題1：有一則小故事，小明的媽媽讓小明到超市買一斤桔子，小明買回來后媽媽問：“桔子的質(zhì)量怎樣？”小明說：“都很甜”．“你怎么知道？”“我都已嘗過了．”
從統(tǒng)計的觀點看，這里發(fā)生了什么？
【設計意圖】通過一則小故事，首先是激發(fā)學生的興趣，主要目的是使學生回顧普查與抽樣的概念，學生可能會感到小明為了獲取桔子質(zhì)量的最好的辦法是采取抽樣的方法．教師可以追問，如果小明買的是10斤桔子，那他又如何能夠知道所買的桔子的質(zhì)量呢？在現(xiàn)實生活中，為了獲取數(shù)據(jù)我們常常采用普查和抽樣的方法，當然采用什么樣的獲取數(shù)據(jù)的方法要由目的而定，其實，我們抽取數(shù)據(jù)的根本目的是為了研究總體的情況．
（三）形成隨機抽樣的概念
問題2：現(xiàn)在生活中我們?yōu)榱藳Q策，需要獲取很多的數(shù)據(jù)信息，我們需要采取不同的獲取數(shù)據(jù)的方法．今天我們就要對抽樣這樣收集數(shù)據(jù)的方法開展討論和研究，請大家積極參與，主動發(fā)言．在下列問題中你會選擇怎樣的調(diào)查方法？為什么？
（1）要檢驗超市中牛奶中是否含有三聚腈胺？（2）每天在學生進校時檢查體溫是否超過37.5℃（3）要了解一鍋湯的味道．（4）要檢查一批煙花的質(zhì)量．（5）要檢查日光燈管的使用壽命．（6）要統(tǒng)計一座大橋上交通的流量．（7）要調(diào)查本校學生的平均身高． 【設計意圖】從學生的生活實際經(jīng)驗中選取一些事例提出問題，回顧抽樣的概念，在研究這些事例的某方面問題時，由于遇到不方便、不可能、不必要進行普查等因素，就必須采用抽樣的方法．教師應給學生獨立思考的空間并讓學生充分發(fā)表自己的意見，只要合理都予以肯定．想一想為什么只要嘗一勺湯就能知道一鍋湯的味道？高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體．如果我們能夠設法將總體“攪拌均勻”，那么，從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息．
問題3：關于數(shù)據(jù)的收集方法，你對有關的知識了解了多少？請哪位同學說說？ 【設計意圖】通過學生的回憶，鞏固以下幾個關于隨機抽樣的概念．我們必須普查：為了一定的目的而對考察對象進行全面調(diào)查稱為普查．總體：所要考察對象的全體稱為總體．從數(shù)理統(tǒng)計的角度，我們關心的是研究對象的某項數(shù)量指標，可以把研究對象的某項指標的值的全體看作總體．個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體．抽樣：從總體中抽取部分個體稱為抽樣．樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．
（四）加深對隨機抽樣的認識
問題3：為了了解本校學生的視力情況，設計了以下三種方法：（1）對一個班級進行調(diào)查；
（2）在高三年級選取3個班級進行調(diào)查；
（3）在全校的每個班級分別選取3個男同學和3個女同學進行調(diào)查． 請你評價和選擇你認為合理的抽樣方法，并說明理由．
【設計意圖】通過實例讓學生理解，樣本的選取應具有廣泛性，只有具備了廣泛性才更加具有代表性，隨機樣本的代表性好于方便樣本．
問題4：為了調(diào)查本班學生的視力，抽取3位同學進行調(diào)查，可以嗎？為什么？ 【設計意圖】通過實例讓學生理解如果抽取的樣本容量太小，就不具備代表性，而太大沒有必要，因此抽取的樣本必須的恰當?shù)臉颖救萘浚?/p>
問題5：小明為了調(diào)查本年級同學的視力的情況，為了便于調(diào)查，他決定在自己認識的同學中開展抽樣調(diào)查，你認為他的這種抽樣調(diào)查合理嗎？為什么？
【設計意圖】通過實例幫助學生理解樣本的選取要體現(xiàn)隨機性和公平性，在簡單隨機抽樣中，保證公平性的要求是保證每一個樣本被選到的概率相等．如果不具備這樣的條件，這種抽樣就會不夠合理，得出的數(shù)據(jù)就會不科學．因此，隨機樣本比方便樣本的公平性要好．設計抽樣方法時，最重要的是要將總體“攪拌均勻”，即使每個個體有同樣的機會被抽中． 接著，教師指出教材中關于這個問題的一個著名的案例，“抽樣中的泰坦尼克事件”．你認為預測結果出錯的原因是什么？
問題6：為了調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，電視臺往往在節(jié)目播出以后馬上進行，你知道這是為什么嗎？
【設計意圖】設計這個問題的目的是幫助學生理解，在隨機抽樣的過程中，數(shù)據(jù)收集的時效性有時也是很重要的．教師可以幫助學生總結在隨機抽樣中，應該注意抽樣的廣泛性、代表性、公平性、時效性和可操作性．
（五）隨機抽樣方法初探 問題7：有10000名高一年級學生參加期末統(tǒng)考，為了了解數(shù)學考試成績，從中抽取1000份試卷．
（1）抽樣在卷頭拆封前進行；（2）每個考場有25名考生；
（3）參加考試的同一所學校的各個考場是連續(xù)編號．
你將如何進行抽樣？你如何評價你所設計的抽樣方法？為提高隨機抽樣的準確度，你認為應該怎么做．
【設計意圖】這是一個開放性的課內(nèi)學生實踐問題，設計此問題的目的是在課堂內(nèi)組織學生活動，要充分調(diào)動學生思維的主動性，估計學生在設計抽樣方法的過程中，會抽出簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，教師不必明確這此抽樣的方法的名稱，待后續(xù)的課程予以解決．在學生回答問題的過程中，教師也可以增加抽樣的條件，如學校有農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學如何保證樣本的代表性等．
（六）檢查小結反饋
今天同學們學習了簡單隨機抽樣的知識，現(xiàn)在我們一起回顧本節(jié)課的內(nèi)容：（1）為什么要進行抽樣？
（2）在抽樣的過程中為什么要強調(diào)“隨機性”？（3）在隨機抽樣中要注意哪些問題？
（4）在剛才同學設計的隨機抽樣的方法中你能作一個簡單的評價嗎？（5）你能說說隨機抽樣的目的是什么嗎？
顯然，隨機抽樣是為了幫助人們了解事物的本質(zhì)，進而幫助人們進行科學的決策．最后我們來看一則故事：美國的著名物理學家費米一次在芝加哥的演講中，向聽眾提到了這樣一個問題：“芝加哥需要多少位鋼琴調(diào)音師？” 大家對費米的提問都感到很奇怪，因為大家覺得這個問題根本無從下手．但費米教授用統(tǒng)計學的觀點回答了這個問題，你知道他是怎么做的嗎？如果讓你來回答這個問題，你需要做哪些統(tǒng)計工作？
【設計意圖】本節(jié)課的小結是通過問題的展開，這有利于學生進一步加深對隨機抽樣的理解．同時，用一則故事置學生于具體的背景之下，適當運用隨機抽樣的方法．不管學生采用如種方法教師都給以鼓勵．通過這個問題說明在具體運用隨機抽樣方法時，要注意方法的可操作性．可能會有同學提出直接統(tǒng)計芝加哥有多少個鋼琴調(diào)音師，實際上由于無法知道誰是鋼琴調(diào)音師，這是調(diào)查的方法實際是不可行的．可以向?qū)W生介紹費米是這樣做的：“假設芝加哥的人口有300萬，每個家庭4口人，全市的家庭有鋼琴．那么芝加哥共有25萬架鋼琴．一般來說，每年需要調(diào)音的鋼琴只有，那么，一年需要調(diào)音5萬次．每個調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一天工作250天，共能調(diào)好1000架鋼琴，是所需調(diào)音量的費米教授推斷，芝加哥共需要50位調(diào)音師．”
．由此然后請學生思考：費米是怎么知道芝加哥每個家庭4口人，全市些數(shù)據(jù)是精確數(shù)據(jù)嗎？是采用什么方法獲取得？ 的家庭有鋼琴？這同樣“每年需要調(diào)音的鋼琴有，每個調(diào)音師每天能調(diào)好4架鋼琴，一年工作250天”等數(shù)據(jù)也都是通過隨機抽樣獲得的數(shù)據(jù)進行推斷的．然后根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計了推斷．這說明隨機抽樣除了自身需要滿足一定的要求外，所獲得相關信息越多，推斷的結論越準確．
六、目標檢測設計
1.請你把抽樣調(diào)查與普查做一個比較，并說一說抽樣調(diào)查的好處和可能出現(xiàn)的問題． 2.中央電視臺需要在調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率：（1）每個看電視的人都要被問到嗎？
（2）對一所中學學生的調(diào)查結果能否作為該節(jié)目的收視率？
（3）你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結果會一樣嗎？
3.鳥島地處青海省青海湖的西北部，在長約500米，寬約150米的島上棲息著班頭雁、棕頭鷗、赤麻鴨、鸕鶿等十多種候鳥，要估計島上有多少只鳥，你會采取什么方法？
什么是章起始課 章頭課是什么意思篇五
基于章頭起始課的教學實踐與思考
【摘 要】
“章頭語和章頭圖”是一章內(nèi)容的起始，也是一章內(nèi)容的濃縮.以《分式》章頭教學為例，類比分數(shù)的概念、性質(zhì)、運算法則等去研究分式，尤其是學習《分式》的方法，培養(yǎng)學生宏觀思考問題的意識，引領學生學會思考和研究問題，充分發(fā)揮章頭起始課的教學價值，努力提升學生的思維品格和解決問題的能力.【關鍵詞】 章頭語和章頭圖；分數(shù)；分式
縱觀蘇科版教材，每章的開頭部分都單獨設計了意義深遠的“章頭語和章頭圖”，它是一章的起始，也是知識的生長點和歸結點.“章頭語和章頭圖”通常以言簡意賅的文字說明和豐富多彩的圖表統(tǒng)領一章的知識要點與思想方法.所以，作為學習者，用好一章的“章頭語和章頭圖”，可先知先覺地“欣賞”到一章的全部內(nèi)容與學習思路，為將來的具體學習提前做好規(guī)劃；作為教者，透過“章頭語和章頭圖”，可以很好地把握一章的重點與難點、思想與方法，一覽全章內(nèi)容，做到心中有數(shù).筆者以蘇科版教材《分式》“章頭語和章頭圖”為抓手，通過教學實踐，引領學生思考用怎樣的方法和策略去學習本章內(nèi)容，學習本章的哪些內(nèi)容，并及時做好教學反思，以期引起各位同仁更多的關注與思考.1 課堂簡錄
環(huán)節(jié)1 問題導入
老師（充滿期待）：同學們好！猜猜老師今年多大年齡？
學生1：30歲.老師：看上去老師還很年輕！其實老師今年已經(jīng)36歲了，能告訴我你的年齡嗎？
學生1：我今年15歲.老師（追問）：6年之后，你的年齡是我的幾分之幾？
學生1（略作思考）：12.老師（繼續(xù)追問）：x年之后你的年齡與老師的年齡之比可以表示為什么呢？
學生1：15+x36+x.老師：很好！這就是我們今天要探索的分式（板書課題）.教學說明 教師通過猜猜老師的年齡，拉近了與學生之間的距離，并通過對年齡問題的追問，將分數(shù)自然過渡到分式，拉開探索《分式》問題的序幕.環(huán)節(jié)2 問題探究
老師：同學們，問題是思考的動力！今天老師帶領大家一起來思考這樣幾個問題.活1 分式體驗研究
在如下圖1的長方形中，已知長方形的面積為10cm2，寬為4cm，則長為 ；
學生2：長為104cm.老師（追問）：為什么呢？
學生2：因為長方形的面積等于長乘以寬，所以長等于面積除以寬.老師：很好！如圖2，如果把長方形的寬改成acm，那則長為 ；
學生3：長為10acm.老師（追問）：如圖3，如果再把長方形面積改成bcm2呢？
學生3：長為bacm.圖1 圖2 圖3
教學說明 讓學生經(jīng)歷從數(shù)到式，從特殊到一般的思維體驗，體會從分數(shù)到分式的變化過程，為類比分數(shù)做好鋪墊.活動2 概念類比研究
老師：說得很好！下面請大家分成4人一組的學習小組，并從桌肚中拿出一個信封，合作進行一個“組式子”的游戲.游戲規(guī)則如下：1.甲同學從信封中抽取一張卡片；2.乙同學再從信封中抽取一張卡片；3.丙同學將這兩張卡片上的式子用除法運算組成新的式子；4.丁同學負責統(tǒng)計結果并代表小組進行歸納發(fā)言.學生代表紛紛走到黑板前貼出如下代數(shù)式：-57m+4n，-2ab3，3x-513m2-5，5x2-7y-7mn，a2+b25，-2-11m，m2+3n+1-2y2-3x，5m-4-5m，1713.老師：請大家找一找，哪些是自己學過的？
學生4：1713是分數(shù).學生5：-2ab3、a2+b25是整式.老師：這三個式子是我們熟悉的.那么，剩下的這些式子有什么共同特征？請大家在小組內(nèi)展開討論，并代表小組發(fā)言.學生7：與分數(shù)一樣，都有分數(shù)線.學生8：與分數(shù)不一樣的是分母都含有未知數(shù).老師：能否用一個一般的式子表示出來？比如說形如……
學生9：形如ab.老師（追問）：a、b是什么？具體一點.學生9：a、b為整式，b中含有未知數(shù).老師：說得真好！這就是我們要研究的分式，分式實際上就是將兩個整式做除法，但分母中必須含有未知數(shù).（板書課題）
教學說明 通過合作探究，讓學生把整式組合成各種不同的代數(shù)式，有分數(shù)，整式，也有分式，在學生找出認識的分數(shù)和整式后，留下的自然是分式，這樣的設計能有效激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力和好奇心，為探究分式做好鋪墊.活動3 性質(zhì)類比研究
老師：分式是否具有與分數(shù)相類似的性質(zhì)？請大家思考：我們怎么去學習分式？學什么？（稍停頓）：回憶一下學習分數(shù)時，我們學習了它的什么？
學生10：學習了什么是分數(shù)、分數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的加減乘除運算和分數(shù)的應用等.老師：我們已經(jīng)研究了分式的概念，類比分數(shù)的性質(zhì)，我們來看看分式有哪些性質(zhì)？請大家圍繞下面的問題展開探究.1.填空（投影）：（1）104=20=2；（2）10a=20=10m；（3）10a=5=10÷n
（學生回答略）
老師：在上述類比學習過程中，類比學習應關注什么？你有何感悟？（討論）
學生11：應該注意分子或分母一方有何變化，那么另一方應作同樣的變化.學生12：是不是應該注意分子和分母不能同時乘以或除以0？
老師：說得很好！學習分數(shù)的時候就有這樣的性質(zhì)，分式同樣如此.下面我們一起來用拼圖的方法對上述性質(zhì)做驗證.圖4
2.驗證，如：（2）10a=202a，分子、分母同時擴大2倍，請你對照圖4說明一下.學生13：10a表示寬為a，面積為10的長方形的長，將兩個同樣的長方形的長拼在一起后，202a即表示寬為2a，面積為20的大長方形的長.圖5
學生14：同樣地，對（2）10a=10mam，分子、分母同時擴大m倍，如圖5，將m個長方形的長依次拼在一起后，10mam即表示寬為am，面積為10m的大長方形的長.老師：（3）中的變化又如何解釋呢？圖6
學生15：10a=5a÷2，即如圖6，將原長方形剪成長不變，寬為a2的兩個相同小長方形，10a表示原長方形的長，5a÷2表示剪開后的小長方形的長，這兩個長相等.老師：那么10a=10÷na÷n又如何理解呢？
學生16：那就將長方形用圖6中的方法剪成長不變，寬為an的n等分……
教學說明 此處不但類比分數(shù)對分式的性質(zhì)進行研究，同時，在研究得出結論的基礎上，用圖形的“拼割”對分式的性質(zhì)進行驗證，用圖形的變化解釋數(shù)（式）的變化，有效增強了思維的厚度和對分式性質(zhì)的本質(zhì)認識.活動4 運算類比研究
老師：有了分式的性質(zhì)做后盾，那么分式能運算嗎？
3.填空（投影）：（1）10a+10a= ；（2）pa+qa= ；（3）ab+cd=.學生17：類比分數(shù)的運算，可得……
老師：能用拼圖的方式來驗證一下嗎？圖7
學生18（上臺）：將兩個相同的長方形的寬拼在一起（如圖7），10a+10a=20a即表示兩個小長方形的長10a之和等于大長方形的長20a.老師：pa+qa=p+qa呢？圖8
學生19：如圖8，將圖7中的小長方形面積改成pcm2、qcm2.老師：異分母的分式相加呢？
學生20：類比分數(shù)的異分母加法，先通分，再運算：ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd.老師：還能用拼圖的方法驗證一下嗎？圖9
學生21：如圖9，將圖7中的小長方形面積改成adcm2、bccm2，將寬改為bdcm，ad+bcbd即表示拼成的大長方形的長.老師：如果改成減法運算呢？請大家分小組繼續(xù)探究：
4.填空（投影）：（4）10a-6a= ；（5）pa-qa= ；（6）ab-cd= ；（7）ab×cd= ；（8）ab÷cd=.……
教學說明 在借鑒分數(shù)運算方法的基礎上，對分式運算進行類比研究，并拼圖進行驗證，讓學生學會運用類比的思想去解決問題，體會其中的數(shù)形結合思想，不知不覺中，學生學會了解決問題的方法，提升了處理問題的能力.活動5 分式方程的探究
老師：讓我們回到年齡問題：今年你15歲，老師36歲，多少年后你的年齡與我的年齡之比為1∶2？
學生22：不知道，但好像可以用方程來求解.老師（追問）：設x年后你的年齡與我的年齡之比為1：2，方程怎么列呢？
學生22：15+x36+x=12.老師：這是一個怎樣的方程呢？
學生23：可以叫它分式方程嗎？
老師（追問）：為什么想到起這個名字？
學生23：因為等式的左邊是一個分式.老師：有道理！你會解這兩個方程嗎？
學生：不會.老師（追問）：仔細觀察，它與下面兩個方程有何關系呢？
投影展示：①15+x=1236+x；②215+x=36+x.學生24（一拍腦袋）：這兩個方程我們會解，我發(fā)現(xiàn)方程①就是由分式方程兩邊同時乘以36+x得到的；方程②也是去分母得到的，或者“交叉相乘”得到的.老師：真厲害！解分式方程的思路實質(zhì)上就是通過去分母，將它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的整式方程求解.環(huán)節(jié)3 小結與思考
老師：本節(jié)課我們學到了哪些知識？給你感受最深的是什么？
學生25：類比分數(shù)的知識，我學會了分式的性質(zhì)與運算，還知道解分式方程的思路.學生26：我感受到了一種學習方法：類比.學生27：我對《分式》有了一個全面的認識，我會運用今天學到的方法努力學好它.老：大家歸納得都很好！在學習過程中能體會到學習的方法，尤其是類比分數(shù)，研究分式，在我國古代，魯班造鋸是源于“茅草割手”，想到發(fā)明鋸子（ppt出示圖片），愿大家在學習過程中體會到更多的數(shù)學思想方法！2 教學反思
2.1 “章頭語和章頭圖”教學應立足整體布局，優(yōu)化學生的認知結構
“章頭語和章頭圖”是對一章內(nèi)容的統(tǒng)領與概括，是本章內(nèi)容的核心，透過章頭語和章頭圖，我們能看到什么？想到什么？學會什么？這都是我們對章頭進行教學設計應該思考的問題.俗話說：“凡事預則立，不預則廢.”如果我們能夠透過“章頭語和章頭圖”，通過對它的認識與分析，預先洞察出本章將要學習的內(nèi)容與方法，對本章內(nèi)容的學習做到心中有數(shù)，學習自然事半功倍！
實際教學過程中，很多老師對“章頭語和章頭圖”采取避而不談的態(tài)度，直接繞過它去學習本章內(nèi)容，雖然對整個教學體系沒有太大影響，但對學生而言，缺乏對一章內(nèi)容從宏觀上的把握與了解，現(xiàn)在已經(jīng)學習到本章的什么地方？學習到什么程度？還有哪些內(nèi)容將要學習？學生不能做到心中有數(shù)，這種情況下對本章知識學習的宏觀理解是不利的.如果要讓學生知道即將面對什么樣的問題，用怎樣的方法去學習，就需要將“章頭語和章頭圖”教學具體化、常態(tài)化，這樣既能起到一個預習、先知先覺的了解作用，預防接收知識的突然性，又能培養(yǎng)學生宏觀思考問題、有效規(guī)劃學習的良好習慣.因此，我們有必要將“章頭語和章頭圖”教學當作每章起始教學課，粗線條展示知識體系，細線條滲透方法，為本章學習鋪路搭橋，做好向?qū)?，以達到優(yōu)化學生認知結構的目的.2.2 “章頭語和章頭圖”教學應注重能力培養(yǎng)，引領研究問題的方法
學生學習能力的培養(yǎng)關鍵在于掌握學習方法，“章頭語和章頭圖”教學則完全具備這樣的“擔當”，它通常以鮮明直觀的一兩句話或簡明扼要的圖形進行設計，且文字和圖形背后的內(nèi)容意義深遠，為學生提供了解釋、思考問題的途徑，也為學生的學習指明了方向.這不僅為解決一章的數(shù)學問題提供了有效資源和相應的思維方式，同時也成為學生創(chuàng)新思維的源泉，能有效培養(yǎng)學生的觀察力與分析推理能力.在本課例中，教者引導學生回憶分數(shù)的概念、性質(zhì)、運算法則等，展開對分式概念、性質(zhì)和運算法則的研究，有效提升了學生研究問題的能力.在教者的適度引領下，學生逐步學會發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，并為學生今后的問題研究提供了一種導向和“宏觀”思維模式，學生學到的是研究問題的思路與策略，將會受益終生.因此，用好“章頭語和章頭圖”往往能起到高屋建瓴、畫龍點睛的良好效果.2.3 “章頭語和章頭圖”教學應滲透思想方法，提升學生對數(shù)學問題的理解
“章頭語和章頭圖”既是一章學習內(nèi)容的概括，也是本章內(nèi)容在思想方法上的濃縮與體驗，其中滲透了很多思想方法，它能給學生的思維注入新的活力，為學生的思維發(fā)展指明方向，有效促進學生不斷明晰學習思路，提升能力.美籍數(shù)學家波利亞曾經(jīng)說過：“類比是一個偉大的引路人！”本節(jié)課以類比研究?樗悸罰?通過對比分數(shù)的定義、性質(zhì)、運算等內(nèi)容去研究分式，實現(xiàn)從數(shù)到式的自然跨越.正如課堂小結部分提到的：“魯班造鋸”源于“茅草割手”，人類正是憑借豐富的類比和想象，實現(xiàn)了很多不可思議的偉大發(fā)明.除了類比，教者還就如何理解分式的性質(zhì)及運算，引導學生用剪拼長方形的方式進行驗證，體會其中的數(shù)形結合思想，加深學生對分式性質(zhì)和運算的理解，提高學生對分式的認識，深刻體現(xiàn)了幾何直觀思想.在對分式方程的解法進行探究時，引導學生對比變形前的分式方程與變形后的整式方程，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，通過教者的引導，巧妙地將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，增強數(shù)學知識之間的關聯(lián)度，促進學生對數(shù)學知識的認識與理解.因此，以“章頭語和章頭圖”教學為載體，通過有形的知識深入理解“無形”的思想方法，能有效提升學生的思維品格和解決問題能力.作者簡介 趙軍，江蘇省特級教師，全國基礎教育課程改革先進個人.在教學實踐中逐步形成了一套行之有效的“四動”教學理念，教學研究深入，教學藝術豐富，教學成果豐碩，研制的教具獲國家專利，先后發(fā)表省級以上教育教學論文150余篇.
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