2017年高考數(shù)學(xué)必考知識點：不等式

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一般地，用純粹的大于號、小于號連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號連接的式子叫做不等式。下面小編就為大家總結(jié)一下高中數(shù)學(xué)知識點之：不等式。

高考數(shù)學(xué)必考知識點：不等式的性質(zhì)

1、對稱性

2、傳遞性

3、加法單調(diào)性，即同向不等式可加性

4、乘法單調(diào)性

5、同向正值不等式可乘性

6、正值不等式可乘方

7、正值不等式可開方

8、倒數(shù)法則

高考數(shù)學(xué)必考知識點：不等式的注意事項

1、符號

不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(除或乘1個負(fù)數(shù)的時候要變號)

2、解集

確定解集：

①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大)

②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小)

③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了)

④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3、數(shù)軸法

可以在數(shù)軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

證明方法

1、比較法

作差比較法：根據(jù)a-b>0a>b，欲證a>b，只需證a-b>0

作商比較法：根據(jù)a/b=1，

當(dāng)b>0時，得a>b，

當(dāng)b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1，

當(dāng)b<0時，得a

2、綜合法

由因?qū)Ч? 證明不等式時，從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>

3、分析法

執(zhí)果索因. 證明不等式時，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進行表述。

4、放縮法

將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達到證題目的，已知A

5、數(shù)學(xué)歸納法

證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

6、反證法

證明不等式時，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

7、換元法

換元的目的就是減少不等式中變量的個數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

8、構(gòu)造法

通過構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。

高考數(shù)學(xué)必考知識點：不等式知識點總結(jié)

1、不等關(guān)系是客觀世界中量與量之間的一種主要關(guān)系，而不等式則是反映這種關(guān)系的基本形式，一直是高考考查的重點內(nèi)容，尤其以實際問題、函數(shù)為背景的綜合題較多。不等式的定義域性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，許多不等式的定理、公式都是在此基礎(chǔ)上推理、拓展而成的，因此學(xué)校時要抓住基本概念和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的變形及其應(yīng)用，不斷提升思維的深度和廣度，才能在解決與不等式有關(guān)的綜合題上有備無患、得心應(yīng)手。

2、一元二次不等式是歷年考查的重點，因為其與一元二次函數(shù)、一元二次方程等聯(lián)系密切，內(nèi)容交融，經(jīng)?？疾楹瑓?shù)的不等式的求解、恒成立問題、一元二次不等式的實際應(yīng)用、綜合推理題等。因此學(xué)習(xí)時應(yīng)該通過圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系。

3、線性規(guī)劃問題是眾多知識的交匯點，在實際生活、實際生產(chǎn)中的應(yīng)用十分廣泛，而且在線性規(guī)劃問題的解決中，需要用到多種數(shù)學(xué)思想方法。所以線性規(guī)劃也是高考命題的熱點內(nèi)容。高考中主要考查平面區(qū)域的表示。線性目標(biāo)函數(shù)的最值等問題，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也以解答題的形式出現(xiàn)。

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