2017年重慶高考文科數(shù)學試題答案與解析（word版）

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2017年重慶高考文科數(shù)學試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無 效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設集合則

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由題意，故選A.

2.（1+i）（2+i）=

A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i

【答案】B

【解析】由題意，故選B.

3.函數(shù)的最小正周期為

A.4B.2C.D.

【答案】C

【解析】由題意，故選C.

4.設非零向量，滿足則

A⊥B.C.∥D.

【答案】A

【解析】由平方得，即，則，故選A.

5.若＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由題意，因為，所以，則，故選C.

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90B.63C.42D.36

【答案】B

7.設x、y滿足約束條件。則的最小值是

A.-15B.-9C.1D9

【答案】A

繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值.故選A.

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)

【答案】D

【解析】函數(shù)有意義，則：，解得：或，結合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

故選D.

9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我 還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績

【答案】D

【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結果則知道自己的結果，丁看到甲的結果則知道自己的結果，故選D.

10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)

總計有25種情況，滿足條件的有10種

所以所求概率為。

12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得

所以，因為，所以，因為，所以

所以到的距離為。

二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)的最大值為.

【答案】

【解析】

14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x時，,

則

【答案】12

【解析】

15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

【答案】

【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以

16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

【答案】

【解析】由正弦定理可得

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，.

（1）若，求{bn}的通項公式；

（2）若T=21，求S1.

18.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。

（1）證明：直線BC∥平面PAD;

（2）若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。

.【解析】（1）證明：∵底面中，

∴

又平面，平面，∴平面.

（2）∵側面是等邊三角形，且垂直于底面，

∴中邊上的高也是四棱錐的高，設為，由的面積為得

①②

由①②可得,

在底面中，由

∴

19（12分）

海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,學.科網(wǎng)其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。

附：

P（）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

20.（12分）

設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足

（1）求點P的學*科網(wǎng)軌跡方程；

設點在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

【解析】（1）設

由知

即

又點在橢圓上，則有

即

（2）設，則有

即

設橢圓右焦點

又

∴

∴過點且垂直于的直線過的左焦點.

（21）（12分）

設函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍.

【解析】（1）

令得，解得

∴在區(qū)間是減函數(shù)，

在區(qū)間是增函數(shù)

（2）∵時，，∴

∴，令，

即時，，而，∴

∴；

再令，

時，恒成立.∴在是增函數(shù)，

恒有，從而是增函數(shù)，，

在恒成立，故即為所求.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸學科&網(wǎng)為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為

（1）M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。

∵，∴，∴當即時，

的面積取最大值為.

23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知=2。證明：

（1）：

（2）。

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