2017年湖南省高考文科數(shù)學試題答案與解析（word版）

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2017年湖南省高考文科數(shù)學試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學

本試卷共5頁，滿分150分。

考生注意：

1．答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A=，B=，則

A．AB=B．AB

C．ABD．AB=R

【答案】A

【解析】由得，所以，選A.

2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出學.科.網(wǎng)的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差

C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)

【答案】B

【解析】刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差，故選B

3．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)

【答案】C

【解析】由為純虛數(shù)知選C.

4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，學科&網(wǎng)則此點取自黑色部分的概率是

A．B．C．D．

【答案】B

5．已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標是(1,3)，故APF的面積為，選D.

6．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是

【答案】A

【解析】由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A.

7．設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】如圖，目標函數(shù)經(jīng)過時最大，故，故選D.

8．.函數(shù)的部分圖像大致為

【答案】C

【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，排除D；當時，，排除A.故選C.

9．已知函數(shù)，則

A．在（0,2）單調(diào)遞增B．在（0,2）單調(diào)遞減

C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱D．y=的圖像關(guān)于點（1,0）對稱

【答案】C

10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，學|科網(wǎng)那么在和兩個空白框中，可以分別填入

A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2

【答案】D

【解析】由題意選擇，則判定框內(nèi)填，由因為選擇偶數(shù)，所以矩形框內(nèi)填，故選D.

11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由題意得

，

即，所以.

由正弦定理得，即，得，故選B.

12．設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得；當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知向量a=（-1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.

【答案】7

【解析】由題得

因為

所以

解得

曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________________.

【答案】

【解析】設

則

所以

所以在處的切線方程為，即

已知,tanα=2，則=__________。

【答案】

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。

【答案】

【解析】取的中點，連接

因為

所以

因為平面平面

所以平面

設

所以

所以球的表面積為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：60分。

17．（12分）

記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

18．（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【解析】①∵

∵

∴

∵

∴

②由①知

∵

取AD中點O，

所以

∴

∴AO=2

∴

∴

=

19．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．

（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，學.科網(wǎng)是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查

（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．

（ii）剔除9.22，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，標準差為

20．（12分）

設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

【解析】（1）

設，

則

（2）設，則C在M處的切線斜率

∴

則，又AM⊥BM，

即

又設AB：y=x＋m

代入

得

∴，

－4m＋8＋20=0

∴m=7

故AB：x＋y=7

21．（12分）

已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的學科@網(wǎng)參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

【解析】（1）當時，（t為參數(shù)）

L消參后的方程為，

曲線C消參后為，與直線聯(lián)方方程

解得或.

（2）L的普通方程為，

設曲線C上任一點為，

點到直線的距離公式，，

，

，

，

當時最大，

即，

，

當時最大，

即，

，

綜上：或.

23．[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x-1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范圍.

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