2017年山東省高考文科數(shù)學(xué)試題答案與解析（word版）

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2017年山東省高考文科數(shù)學(xué)試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.

（1）設(shè)集合則

A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）

【答案】C

【解析】由得，故，選C.

（2）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足,則=

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】A

【解析】由得，即，故，選A.

（3）已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

【解析】由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，選D.

（4）已知,則

(A)-(B)(C)-(D)

【答案】D

(5)已知命題p：,;命題q：若,則a<b.下列命題為真命題的是

（A）pq(B)pq(C)pq(D)pq

【答案】B

【解析】由時(shí)成立知p是真命題，由可知q是假命題，故選B.

(6)執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時(shí)，輸入的y的值為2，學(xué)|科網(wǎng)則空白判斷框中的條件可能為

（A）x>3(B)x>4(C)x4(D)x5

【答案】B

【解析】輸入為4，要想輸出為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.

（7）函數(shù)最小正周期為

ABCD

【答案】C

【解析】由題意，其周期，故選C.

（8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，學(xué)科*網(wǎng)且平均值也相等，則x和y的值分別為

A3,5B5，5C3，7D5，7

【答案】A

【解析】由題意,甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，，74，乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有，所以，又平均數(shù)相同，則

，解得.故選A.

（9）設(shè)，若f(a)=f(a+1),則

A2B4C6D8

【答案】C

【解析】由得，解得，則，故選C.

(10)若函數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是

A

B

C

D

【答案】A

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

（11）已知向量a=（2,6），b=，若a||b，則。

【答案】

【解析】

（12）若直線過點(diǎn)（1,2），則2a+b的最小值為。

【答案】

【解析】

（13）由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為。

【答案】

【解析】

（14）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)時(shí)，，則f(919)=.

【答案】

【解析】

（15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.

【解析】，

因?yàn)?，所以漸近線方程為

三、解答題：本大題共6小題，共75分。

（16）（本小題滿分12分）

某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游。

（Ⅰ）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，學(xué)&科網(wǎng)求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中個(gè)任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率。

【答案】；

【解析】

（17）（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3，,S△ABC=3,求A和a。

【答案】

【解析】

（18）（本小題滿分12分）

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,

（Ⅰ）證明：AO∥平面B1CD1;

（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.

【答案】①證明見解析.②證明見解析.

【解析】

①

②

（19）（本小題滿分12分）

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6,a1a2=a3

(I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn知S2n+1=bnbn+1求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）;.

【解析】

（1）由題意得

①-②得

（20）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

【答案】

（1）切線方程為.

（2）

【解析】

（1）

其切線方程為

（2）

（21）（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，圓N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與圓N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即

∴∠FDN的最小值為，∠EDF的最小值為

綜上，∠EDF的最小值為.

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