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管道支架的受力計(jì)算篇一
1.計(jì)算說(shuō)明 1.1概況：
工程項(xiàng)目：京廣客專信陽(yáng)東站 門架高度：8.8m5層 工程內(nèi)容：站臺(tái)雨棚吊頂
1.2本工程采用門式腳手架規(guī)格如下：
水平架5步4設(shè)，腳手板5步1設(shè)，交叉拉桿兩側(cè)設(shè)置，剪刀撐4步4跨設(shè)置，水平加固桿4步1設(shè)，腳手架頂部施工層采用密目安全網(wǎng)進(jìn)行封閉，目數(shù)不少于2000目/㎡，自重標(biāo)準(zhǔn)0.5kg/m。
2.根據(jù)上述條件進(jìn)行腳手架穩(wěn)定性計(jì)算 2.1 腳手架自重產(chǎn)生的軸向力ngk1計(jì)算
門架1榀18.6*9.8*10-3=0.182kn 交叉支撐2副4*9.8**10-3=0.078kn 水平架（5步4設(shè)）16.5*9.8*4/5**10-3=0.129kn 腳手板2塊（5步1設(shè)）0.184*2*1/5=0.074kn 連接棒2個(gè)6*2*10-3=0.012kn
鎖臂2副0.0085*2=0.017kn 合計(jì)0.492kn
每米高腳手架自重：ngk1=0.492/1.72=0.286kn 2.2 加固桿、附件產(chǎn)生的軸向力ngk2計(jì)算 tgɑ=4*1.7/(4*1.83)=0.93 對(duì)應(yīng)cosɑ=0.7
32鋼管重（2*1.83/0.732+1.83）*0.038=0.18kn 扣件重1*0.0135+4*0.0145=0.072kn
每米高腳手架加固件重（0.18+0.072）/（4*1.7）=0.037kn 密目網(wǎng)重0.5*9.8*10-3=0.005kn/m
加固桿、附件產(chǎn)生的軸向力ngk2=0.037+0.005=0.042kn/m 2.3 施工荷載產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值 n標(biāo)準(zhǔn)=2*1*1.83=3.66kn
2.4 風(fēng)荷載對(duì)腳手架產(chǎn)生的計(jì)算彎矩標(biāo)準(zhǔn)值（傾覆力）
根據(jù)頂部施工層使用密目網(wǎng)，偏于安全考慮，按不透風(fēng)的全封閉情況，查表知風(fēng)荷體型系數(shù)，μ8=1.0ψ=1.0風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值
wk=0.7μz.* μ8=0.7*1.23*1.0*0.45=0.387kn/㎡ 作用于腳手架計(jì)算單元的風(fēng)線荷載標(biāo)準(zhǔn)值 qk= wk*l=0.387*1.83=0.708kn/m
風(fēng)荷載時(shí)腳手架計(jì)算單元產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值 mk=0.708*62/10=2.549kn.m
2.5 計(jì)算腳手架穩(wěn)定性n≤nd，則腳手架穩(wěn)定，根據(jù)規(guī)范規(guī)定，作用于一榀門架的最大軸向力設(shè)計(jì)值應(yīng)對(duì)不組合風(fēng)荷與組合風(fēng)荷兩種情況進(jìn)行計(jì)算，取兩種工況計(jì)算結(jié)果的大者作為不利軸向力。不組合風(fēng)荷載時(shí)
n=1.2*（ngk1+ ngk2）h+1.4 n*8.8+1.4*3.66=8.59kn 組合風(fēng)荷載時(shí)
n=1.2*（ngk1+ ngk2）h+0.85*1.4*（n標(biāo)準(zhǔn)+2 mk/b）
=1.2*（0.286+0.042）*8.8+0.85*1.4*（3.66+2*2.549/1）=13.89kn 由此看出以上兩種組合時(shí)，組合風(fēng)荷載時(shí)得到一榀門架的最大軸向力。
一榀門架的穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)值nd，根據(jù)門架型號(hào)和尺寸，已知 門腳平架鋼管￠48*3.5mm，a1=489mm2h0=1700mmi0=12.19*104mm4
門架加強(qiáng)桿鋼管￠48*3.5mm，h1=1700mmi1=12.19*104mm4 門架加強(qiáng)桿換算截面慣性矩
i= i0+ i1 h1/ h0=12.19*104+12.19*104*1700/1700=24.38*104 mm4 門架加強(qiáng)桿換算截面回轉(zhuǎn)半徑
i=（i/a1）1/2=（24.38*104/489）1/2=22.33mm 門架立桿長(zhǎng)細(xì)比：根據(jù)h=8.8m查表知系數(shù)k=1.22 λ=k* h0/ i=1.22*1700/22.33=92.88 查表知軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φ=0.294
標(biāo)準(zhǔn)
=1.2*（0.286+0.042）
一榀門架的穩(wěn)定承載設(shè)計(jì)值
nd=φ.a.f=0.294*489*2*205*10-3=58.944kn＞n=13.89kn 滿足要求。3.底輪的固定
施工時(shí)，門式腳手架底輪用固定支架固定架空，使腳手架受力在固定支架上，固定支架的受力同一榀門架的穩(wěn)定承載，計(jì)算同上。
管道支架的受力計(jì)算篇二
門支架受力分析計(jì)算書
一、底板的強(qiáng)度、剛度計(jì)算
（一）底板強(qiáng)度驗(yàn)算
1、荷載的取值
由于箱梁混凝土澆筑分兩次進(jìn)行，先澆底板和腹板，此時(shí)對(duì)底模的強(qiáng)度和剛度的要求較高；第二次澆筑頂板混凝土?xí)r，箱梁底板已形成一個(gè)整體受力板，對(duì)底模的強(qiáng)度和剛度的要求相對(duì)較低，因此取第一次澆筑是腹板底位置橫橋向1m寬的模板進(jìn)行驗(yàn)算，現(xiàn)澆砼的澆筑高度h＝1.05米。q=1.05×1×2.5＝2.625t/m2、跨度的取值
模板底橫向方木的縱向間距按30cm布設(shè)，??；lp＝0.3m。
3、跨數(shù)的取值
底模的最小寬度為1.22m，取n＝1.22÷0.3≈4跨。
4、繪制計(jì)算簡(jiǎn)圖
5、計(jì)算最大彎矩及最大剪力值
查《建筑靜力結(jié)構(gòu)計(jì)算手冊(cè)》p153得
mmax=0.121×ql2=0.121×2.625×0.32＝0.029t?m
qmax＝0.62×ql＝0.62×2.625×0.3＝0.489t6、底板強(qiáng)度驗(yàn)算
①正應(yīng)力
σ＝mmax÷w＝0.029÷(bh2÷6)
＝0.029×6÷(1×0.022)
＝435t/m2=4.35mpa＜6.5mpa（a-5級(jí)木材的順紋拉應(yīng)力）
②剪應(yīng)力
τ＝qs÷ib
其中s＝1/8×bh2＝1/8×1×0.022＝5×10-5m
3i＝1/12×bh3＝1/12×1×0.023＝6.67×10-7m
4b＝1m
τ＝(0.489×5×10-5)÷(6.67×10-7×1)
＝36.66t/m2＝0.3666mpa＜[τ]＝1.2mpa（順紋剪應(yīng)力）
滿足剪應(yīng)力要求
（二）底板剛度驗(yàn)算
查《建筑靜力結(jié)構(gòu)計(jì)算手冊(cè)》p153得
fmax＝(0.66×ql4)÷(100×ei)
其中e＝8.5×103mpa＝8.5×109pa
i＝6.67×10-7m4
q=2.625t/m＝2.625×104n/m
l＝0.3m
fmax＝(0.66×2.625×104×0.34)÷(100×8.5×109×6.67×10-7)
＝2.48×10-4m＝0.248mm＜[f]＝1.5mm
故底板的剛度滿足變形要求。
二、底板下橫向方木的強(qiáng)度、剛度計(jì)算
（一）橫向方木的強(qiáng)度驗(yàn)算
1、荷載的取值，現(xiàn)澆砼h＝1.05米
q＝1.05×0.3×2.5＝0.788t/m2、跨度的取值
[10分配梁最大間距為1.1米，取lq＝1.1米。
3、跨數(shù)的取值
因施工中有可能出現(xiàn)單跨受力，故取跨數(shù)n＝1。
4、繪制計(jì)算簡(jiǎn)圖
5、計(jì)算最大彎矩及剪力值
mmax＝1/8ql2=1/8×0.788t/m×1.12m2＝0.12t?m
qmax＝1/2ql＝1/2×0.788 t/m×1.1＝0.43t6、正應(yīng)力及剪應(yīng)力驗(yàn)算
σmax＝mmax÷w
＝0.12t?m÷(1/6×0.1×0.12m2)＝720t/m
2＝7.2mpa＜[σ]＝8.0mpa
正應(yīng)力滿足要求。
τ＝qmaxs÷(ib)
其中s＝1.25×10-4m
3i＝8.33×10-6m
4b＝0.1m
τ＝(0.434×1.25×10-4)÷(8.33×10-6×0.1)＝65.2 t/m2
＝0.652mpa＜[τ]＝1.3mpa
方木的剪應(yīng)力滿足要求。
（二）方木剛度驗(yàn)算
fmax＝5ql4÷(384ei)
其中e＝9×103mpa＝9×109pa
i＝8.33×10-6 m 4
q＝0.788t/m＝0.788×104n/m
l＝1.1m
fmax＝(5×0.788×104×1.14)÷(384×9×109×8.33×10-6)
=2×10-3m＝2mm＜[l/400]＝2.75mm
方木的剛度滿足要求。
三、[10分配槽鋼強(qiáng)度及剛度驗(yàn)算
門支架的步距為0.6米，故2[10的最大跨度為0.6米，跨度比方木的跨度1.1米小，且2[10的截面特性w、i、e比10×10方木大許多，方木的驗(yàn)算已通過(guò)，可以認(rèn)為[10強(qiáng)度及剛度同樣滿足要求。
四、支架的強(qiáng)度及剛度驗(yàn)算
門式支架單退最不利情況取腹板底位置，順橋向承重范圍為0.6m，橫橋向承重范圍0.9m，其中0.45m位于腹板位置，0.45m位于底板位置。
一期荷載
g1＝0.075m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.0225t
g2＝0.45m×0.6m×1.05m×2.5t/m3＝0.71t
g3＝0.375m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.12t
g一期＝g1+ g2+ g3＝0.86t
二期荷載
g二期=0.9m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.27t
g總＝g一期+g二期＝1.13t2、門支架強(qiáng)度驗(yàn)算
g總＜[f]＝2t（查億利門支架的靜載試驗(yàn)值），強(qiáng)度滿足要求。
3、門支架穩(wěn)定性驗(yàn)算
門支架的自由長(zhǎng)度要求不大于0.3米，可不驗(yàn)算壓桿穩(wěn)定。
4、門支架的壓縮變形驗(yàn)算
△l＝nl/(ea)
其中n＝1.13t＝1.13×104n
l＝6m
e＝2.1×105mpa＝2.1×1011pa
a＝[(0.048/2)2-(0.042/2)2]×π＝4.24×10-4m
2△l＝(1.13×104×6)÷(2.1×1011×4.24×10-4)
＝7.62×10-4m＝0.762mm＜[△l]＝1.5mm，故變形滿足要求。
五、門支架底托處地基承載力驗(yàn)算
σ＝g÷a
其中g(shù)＝1.13t
a＝0.6×0.25＝0.15m2
σ＝1.13÷0.15＝7.54t/m2＜[σ]＝10t/m2
地基承載力滿足要求。
管道支架的受力計(jì)算篇三
地鐵車站結(jié)構(gòu)支架、模板受力分析及施工方法
摘 要:結(jié)合石家莊地鐵**站土建工程施工實(shí)例,對(duì)住建部規(guī)定的危險(xiǎn)性較大工程之一的高支模設(shè)計(jì)計(jì)
算及應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)介紹,重點(diǎn)說(shuō)明了設(shè)計(jì)計(jì)算的主要內(nèi)容及施工注意事項(xiàng),對(duì)類似工程具有普遍指導(dǎo)
意義。
關(guān)鍵詞:地鐵車站 危險(xiǎn)性較大工程 高支模 受力分析 施工方法 1工程概況
**站車站為地下兩層三跨島式站臺(tái)車站，中心里程為dk7+583.000，車站全長(zhǎng)223.62m，結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)段總寬度21.1m，基坑深約13.34m。該車站為二層明挖現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)，車站中板厚度為400mm，側(cè)墻厚度為700mm，頂板厚度為800mm和900mm，負(fù)一層層高4950mm，負(fù)二層層高6190mm。2 側(cè)墻、頂板設(shè)計(jì)計(jì)算
在地鐵站混凝土施工過(guò)程中,大量使用高支?，F(xiàn)澆施工方法,為保證施工質(zhì)量與安全,模板和腳手架計(jì)算顯得更為重要,需要受力驗(yàn)算的部位有:頂板、中板、梁、柱、側(cè)墻等,驗(yàn)算主要包括強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性三個(gè)方面,下面以側(cè)墻、頂板、立柱的受力驗(yàn)算為例,計(jì)算模板和腳手架的布置。根據(jù)風(fēng)道結(jié)構(gòu)形式、施工荷載、施工質(zhì)量等方面的因素，結(jié)合北京地鐵車站主體結(jié)構(gòu)工程施工經(jīng)驗(yàn)，側(cè)墻模板、頂板底模都采用2440×1220×15mm木模板。背楞采用100×100mm方木，側(cè)墻次楞間距200mm，主楞間距600mm；頂板次楞間距300mm，主楞間距600mm。立桿間距：600×900mm（橫×縱），水平桿步距：1200mm。模板支撐體系采用扣件式腳手架鋼管。2.1側(cè)墻模板支架驗(yàn)算 2.1.1荷載計(jì)算
新澆筑的混凝土作用于模板的最大側(cè)壓力計(jì)算
c40混凝土自重（γc）取25 kn/m3，采用導(dǎo)管卸料，澆注速度v=2m/h，澆注入模溫度t=25℃；β1=1.2；β2=1.15； t0=200/(t+15)；墻高h(yuǎn)＝6.29m；
f1=0.22γc t0β1β2v1/2 =0.22×25×200/（25+15）×1.2×1.15×21/2=44.7kn/m2 f2=γc h=25×6.29=157.25kn/m2 取較小值f1=44.7kn/m2作為計(jì)算值?？紤]傾倒混凝土?xí)r，采用混凝土泵車導(dǎo)管，傾倒混凝土對(duì)側(cè)模板產(chǎn)生的水平荷載標(biāo)準(zhǔn)值取2kn/m2。則按強(qiáng)度要求計(jì)算模板支撐系統(tǒng)時(shí)，組合荷載為： f1=1.2×44.7+1.4×2=56.44kn/m2(強(qiáng)度要求)按剛度要求計(jì)算支撐系統(tǒng)時(shí)，不考慮傾倒混凝土荷載，f2=1.2×44.7=53.64kn/m2（剛度要求）2.1.2側(cè)墻模板驗(yàn)算
圖2-1
每塊模板承受的線荷載為： q1=56.44kn/m2 q2=53.64kn/m2
1、強(qiáng)度驗(yàn)算
根據(jù)模板規(guī)格，其截面抵抗矩w=54mm3，截面慣性矩i=486mm4 σ=mmax/w=0.1ql2=0.1×0.05644×2002/37.5=46.02n/m2<[σ]=13n/m2 符合要求 2、剛度驗(yàn)算
ω=0.667ql4/(100ei)=0.667×0.05364×2004/(100×10000×281.25)=0.2mm<[ω]=l/400=0.5mm 符合要求
2.1.3支撐檢驗(yàn)（腳手架橫向鋼管）橫向水平鋼管承受的最大水平壓力n=56.44kn
1、強(qiáng)度驗(yàn)算
σ=n/a=56.44×600×1/489=70n/mm<[σ]=205n/mm2 2、穩(wěn)定性驗(yàn)算 λ?ul1?900??56.96i15.8查表可得：??0.829[?w]??[?]?0.829?205?169.95n/mm2??符合要求2.1.4次楞驗(yàn)算（100×100mm方木）
圖2-2
q3?56.44?0.2?11.29n/mmq4?53.64?0.2?10.73n/mm截面特性w?bh622
?100?1006?166666.7mm3bh3100?1003i???8333333.3mm412121、強(qiáng)度驗(yàn)算kmql2m0.1?11.29?6002?????2.44n/mm2?[?]?13n/mm2ww166666.7符合要求
2、剛度驗(yàn)算kmql40.677?10.73?6004600????0.11mm?[?]??1.5mm100ei100?10000?8333333.3400符合要求
2.1.5主楞驗(yàn)算（100×100mm方木）
圖2-3
q5?0.05644?600?33.86n/mmq6?0.05364?600?32.18n/mm截面特性w?166666.7mm3i?8333333.3mm4將主楞看成以橫向水平鋼管為制作的三跨連續(xù)梁
1、強(qiáng)度驗(yàn)算
??m0.1?33.86?600??7.31n/mm2?[?]?13n/mm2w166666.72符合要求
2、剛度驗(yàn)算kwql40.677?32.18?6004600????0.34mm?[?]??1.5mm100ei100?10000?8333333.3400符合要求
2.2頂板底模支架驗(yàn)算
頂板最厚處為900mm，所以以900mm厚為驗(yàn)算對(duì)象。
2.2.1頂板荷載組合
鋼筋砼自重：25.1?0.9?22.59kn/m2模板自重：0.3kn/m2砼振搗產(chǎn)生荷載：4kn/m2施工人員及設(shè)備荷載：2.5kn/m2強(qiáng)度檢算荷載組合：q1?(0.3?22.59)?1.2?(4?2.5)?1.4?36.218kn/m2剛度檢算荷載組合：q2?(0.3?22.59)?1.2?27.468kn/m2
2.2.2模板（2440×1220×15mm）驗(yàn)算
將模板視為以次楞為支座的多跨連續(xù)梁，計(jì)算圖式如下：
圖2-4
截面特性w?37.5mm3i?281.25mm41、強(qiáng)度檢算
??m0.107?0.03622?300??9.3n/mm2?[?]?13n/mm2w37.52符合要求
2、剛度檢算??kwql0.677?0.02747?300300?0.54mm?[?]??0.75mm100ei100?10000?281.2540044符合要求
2.2.3次楞驗(yàn)算（100×100mm方木）
圖2-5 次楞承受的均布荷載分別是：q3?0.03622?300?10.87n/mm(強(qiáng)度要求)q4?0.02747?300?8.24n/mm(剛度要求)截面特性bh2w??166666.7mm36bh3i??8333333.3mm4121、強(qiáng)度驗(yàn)算m0.1ql20.1?10.87?6002?????2.35n/mm2?[?]?13n/mm2ww166666.7符合要求
2、剛度驗(yàn)算kwql40.677?8.24?6004600????0.87mm?[?]??1.5mm100ei100?10000?8333333.3400符合要求
2.2.4主楞驗(yàn)算（100×100mm方木）將主楞視為以橫向鋼管為支座的多跨連續(xù)梁
圖2-6
主楞承受的均布荷載分別為：q5?0.03622?600?21.73n/mm(強(qiáng)度要求)q6?0.02747?600?16.48n/mm（剛度要求）
1、強(qiáng)度驗(yàn)算??m0.1?21.73?900??10.56n/mm2?[?]?13n/mm2w166666.7符合要求
2、剛度驗(yàn)算kwql40.677?16.48?9004900????1.69mm?[?]??2.25mm100ei100?10000?8333333.3400符合要求2.2.5腳手架鋼管支撐檢算
豎向鋼管所受軸向壓力n?36.218?0.9?0.6?19.56kn，遠(yuǎn)小于橫向水平桿的壓力。根據(jù)橫桿強(qiáng)度、穩(wěn)定性的檢算，頂板砼施工時(shí)強(qiáng)度、穩(wěn)定性同樣滿足要求。
3柱模板支架計(jì)算 3.1方柱模板支架驗(yàn)算 3.1.1荷載計(jì)算
根據(jù)側(cè)墻砼荷載計(jì)算，柱澆筑砼時(shí)：
f1?56.44kn/m2f2?53.64kn/m2q1?250?0.05644?14.11n/mm2q2?250?0.05364?13.41n/mm2
3.1.2次楞檢算（次楞70×100mm方木）
間距：250mm 截面特性bh2w??116666.7mm36bh3i??5833333.3mm4121、強(qiáng)度驗(yàn)算kmql20.1?14.11?8002m?????8.28n/mm2?[?]?13n/mm2ww116666.7符合要求
2、剛度驗(yàn)算
44??kwql0.677?13.41?800800??0.64mm?[?]??2mm100ei100?10000?5833333.3400
符合要求3.1.3柱箍驗(yàn)算
柱箍間距800mm，采用兩根ф48鋼管和ф14對(duì)拉螺桿作為柱箍四面固定柱模板，計(jì)算簡(jiǎn)圖如下：
圖3-1 柱箍受力化為均布荷載考慮：q3?0.05644?900?50.8n/mmq4?0.05364?900?48.28n/mm截面特性：w?10160mm3i?243800mm41、強(qiáng)度檢算50.8?5502m8????189.06?[?]?205n/mmw101602、剛度驗(yàn)算ql40.521?48.28?5504550??0.521???0.46mm?[?]??1.338mm100ei100?206000?2438004003、對(duì)拉螺桿截面積檢算
?14截面積a0?154mm2a?n0.625?50.8?550??102.72mm2?a0f170(f為螺栓的抗拉強(qiáng)度值，取170n/mm2)3.2圓柱模板計(jì)算
模板采用定型鋼模板：面板采用δ5mm；橫肋采用80mm寬，δ6mm的圓弧肋板，間距400mm；豎肋采用[8，間距340mm；法蘭采用δ12mm帶鋼。3.2.1模板檢算 計(jì)算簡(jiǎn)圖如下：
圖3-2 撓度計(jì)算
按照三邊固結(jié)一邊簡(jiǎn)支計(jì)算，取10mm寬的板條作為計(jì)算單元，荷載為： q=0.05644×10=0.5644n/m 根據(jù)lx/ly=0.70,查表得wmax=0.00227×ql/bc bc=eh3b/12(1-ν2)=2.1×10×53×10/12×(1-0.32)=24038461.54 ν——鋼材的泊桑比等于0.3 wmax=0.00227×5.644×340/24038461.54=0.712㎜<[w]=340/400=0.85mm 符合要求。3.2.2豎肋計(jì)算 計(jì)算簡(jiǎn)圖：
豎肋采用[8，間距340mm,因豎肋與橫肋焊接，固按兩端固定梁計(jì)算，面板與豎肋共同寬度應(yīng)按340㎜計(jì)算 4
圖3-
3荷載q=f×l=0.05644×340=19.1896n/mm 截面慣性矩i=2139558.567㎜撓度計(jì)算
wmax=ql/384ei=19.1896×340/384×2.1×10×2139558.567=0.002㎜<[w]=340/400=0.85mm 3.2.3橫肋計(jì)算 計(jì)算簡(jiǎn)圖：
445
圖3-4
荷載計(jì)算
圓弧形肋板采用80mm寬，6mm厚的鋼板，間距為400mm。荷載為： q=f×l=0.05644×400=22.576kn/m 圓弧形橫肋端頭拉力計(jì)算依據(jù)（路橋施工計(jì)算手冊(cè)213頁(yè)）t=qd/2=22.576×0.8/2=9.0304kn 圓弧形橫肋端頭拉力強(qiáng)度計(jì)算
橫肋材料為q235鋼材ft=140n/㎜2 f=fta=140×80×6=67.2kn f>t 故橫肋抗拉強(qiáng)度符合要求。3.2.4連接螺栓強(qiáng)度計(jì)算
在模板連接中，螺栓只承受拉力，螺栓為m20×60；查《橋梁施工計(jì)算手冊(cè)》得ft=110n/mm2,螺栓內(nèi)徑16.75mm.單個(gè)螺栓承受拉力f=d2πft/4=16.752×π×110/4=24.24kn 2f=48.48kn＞t＝9.0304kn 故螺栓抗拉承載力符合要求。4 模板施工方法 4.1側(cè)墻模板施工 4.1.1施工工藝流程
剔除接茬處混凝土軟弱層→測(cè)量放樣→搭設(shè)腳手架、綁扎側(cè)墻鋼筋→鋼筋檢驗(yàn)→安裝預(yù)埋孔洞模板→安裝側(cè)模板→安裝支撐鋼管固定→預(yù)檢 4.1.2側(cè)墻模板施工
側(cè)墻模板采用2440×1220×18mm木模板, 主、次楞均采用100×100cm方木。將次楞和木模板組合加工，人工依次進(jìn)行安裝，不足標(biāo)準(zhǔn)塊模板長(zhǎng)度或?qū)挾鹊奈恢妙A(yù)先制作異形模板拼裝，面板接縫處用玻璃膠封閉。腳手架水平鋼管兩端部加設(shè)頂托頂在兩邊側(cè)墻的豎向主楞上，固定側(cè)墻模板，防止側(cè)墻澆筑時(shí)模板內(nèi)移。最后再在主楞外背上鋼管。側(cè)墻模板次楞間距為200mm，主楞間距為600mm，腳手架水平桿步距為1200mm。側(cè)墻模板體系見圖4-1《側(cè)墻模板安裝圖》（以標(biāo)準(zhǔn)段為例）4.2頂板（梁）模板施工 4.2.1施工工藝流程
搭設(shè)腳手架→測(cè)放梁軸線和梁、板底高程→鋪設(shè)梁底模板→安裝、綁扎梁下部鋼筋→安裝梁側(cè)模板和板底模板→校正模板高程→模板預(yù)檢→綁扎板、次梁及主梁上部鋼筋 4.2.2板（梁）模板施工 側(cè)墻模板安裝，經(jīng)檢驗(yàn)合格后，校正腳手架立桿上的鋼管，依次鋪裝主楞、次楞、模板，板縫采用膠帶封閉。根據(jù)計(jì)算，板次楞間距為300mm。腳手架立桿縱向間距900mm，橫向間距為600mm。梁板底模次楞和主楞間距分別為250mm、900mm，腳手架立桿橫向間距調(diào)整為600mm。梁、板底模板安裝時(shí)，考慮砼的落沉量將模板標(biāo)高臺(tái)高2cm，并按跨度的2‰～3‰進(jìn)行起拱。
圖4-1
4.3柱模板施工
基礎(chǔ)梁及中板施工時(shí)，在柱外四周距柱邊緣15cm左右的位置預(yù)埋鋼筋，柱每邊預(yù)埋2根25cmφ20鋼筋，預(yù)埋鋼筋伸出板面5~8cm頂住立柱模板底部以免模板移位。當(dāng)?shù)装澹ㄖ邪澹╉艔?qiáng)度達(dá)到2.5mpa后,即可測(cè)量放線，安裝立柱鋼筋。
清除立柱砼接茬面的水泥薄膜或松散混凝土及外露鋼筋粘有的灰漿，綁扎立柱鋼筋。柱鋼筋隱蔽檢查合格后，方可安裝柱模板。柱模板安裝前應(yīng)清理模板表面并涂刷脫模劑。
方柱截面均為800×900mm，柱模采用膠合板(δ=18mm)，70×100mm豎向次棱間距250mm，φ14對(duì)拉螺桿及兩根φ48鋼管從柱四面固定形成柱箍，柱箍間距為800mm。柱模板安裝、固定后，由鋼管腳手架從柱四周進(jìn)行支撐，并在柱四周加設(shè)兩道鋼管斜撐。方柱模板安裝見圖4-2,圖4-3。圓柱直徑為900mm，模板采用定型鋼模板：面板采用δ5mm；橫肋采用80mm寬，δ6mm的圓弧肋板，間距400mm；豎肋采用[8，間距340mm；法蘭采用δ12mm帶鋼。
立柱模板頂面高出上層板底面5cm，以便脫模后鑿除柱頭浮漿后，立柱能進(jìn)入上一層梁或板內(nèi)2~3cm。
5總結(jié) 圖4-2 圖4-3 要確保在高大空間情況下現(xiàn)澆砼的施工安全,必須認(rèn)真做好專項(xiàng)施工方案的安全核算工作。特別是高支模排架的結(jié)構(gòu)計(jì)算,各種構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性,滿足安全要求是重中之重。此外，模板支架搭設(shè)過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格遵守相關(guān)規(guī)范，以避免不必要的工程事故。
參考文獻(xiàn)
[1] 袁必勤,徐崇寶,等.建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范[m].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2001.[2] 北京市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì).地下鐵道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范(gb50299-1999.2003年版.中國(guó)計(jì)劃出版社 ,2003,10.[3] 孫更生,朱照宏,孫鈞,等.中國(guó)土木工程師手冊(cè),中冊(cè)[m].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2001.[4] 江正榮 ,等.建筑施工計(jì)算手冊(cè)(精)[m].中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2001,7,1.[5] 劉群, 建筑施工扣件式鋼管腳手架構(gòu)造與計(jì)算.[6] 周水興等.路橋施工計(jì)算手冊(cè).
管道支架的受力計(jì)算篇四
連續(xù)梁支架及門洞結(jié)構(gòu)受力分析驗(yàn)算書
一、工程概況
遼河2#特大橋40+56+40m連續(xù)梁（dk549+989.6），橋址位于山東省鄒城市大束鎮(zhèn)匡莊村境內(nèi)，該連續(xù)梁全長(zhǎng)137.7m，與東西走向的s342嵐?jié)€（省道）斜交，斜交角度116°0＇（大里程方向右角）。橋梁從s342省道上部跨越，公路上部連續(xù)梁孔跨距公路路面7.5m左右。本段線路為直線地段，橋梁設(shè)計(jì)二期恆載為120kn/m～140kn/m。
梁體為單箱單室、變高度、變截面結(jié)構(gòu)；箱梁頂寬12.0m，箱梁底寬6.7m。頂板厚度40cm，腹板厚度48～80cm，底板厚度40～80cm；梁體計(jì)算跨度為40+56+40m，中支點(diǎn)處梁高4.35m，跨中10m直線段及邊跨17.75m直線段梁高為3.05m，邊支座中心線至梁端0.75m，邊支座橫橋向中心距5.6m，中支座橫橋向中心距5.9m。全聯(lián)在端支點(diǎn)、中支點(diǎn)及跨中共設(shè)5個(gè)橫隔板，隔板設(shè)有孔洞（孔洞尺寸：高×寬=120cm×150cm），供檢查人員通過(guò)。
本連續(xù)梁設(shè)計(jì)采用滿堂支架現(xiàn)澆施工。跨s342省道部位預(yù)留兩個(gè)寬×高=5.0×4.5m交通門洞。
二、計(jì)算依據(jù)
1.鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范(tb 10002.1-2005)2.鐵路橋涵施工規(guī)范（tb 10203-2002）
3.建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范（jgj130-2001）4.鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（gb50111－2006）5.鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（tb 10002.5-2005）6.工程設(shè)計(jì)圖紙及地質(zhì)資料。
7.《公路橋涵施工手冊(cè)》及其他有關(guān)的現(xiàn)行國(guó)家及地方強(qiáng)制性規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。
8.《路橋施工計(jì)算手冊(cè)》(2001).人民交通出版社 9.《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（gb50017-2003）
三、支架材料要求
根據(jù)施工單位的施工技術(shù)條件，采用滿堂碗扣式支架。
鋼管規(guī)格為φ48×3.5mm，有產(chǎn)品合格證。鋼管的端部切口應(yīng)平整，禁止使用有明顯變形、裂紋和嚴(yán)重繡蝕的鋼管?？奂?yīng)按現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管支架扣件》（gb15831）的規(guī)定選用，且與鋼管管徑相配套的可鍛鑄鐵扣件，嚴(yán)禁使用不合格的扣件。新扣件應(yīng)有出廠合格證、法定檢測(cè)單位的測(cè)試報(bào)告和產(chǎn)品質(zhì)量合格證，當(dāng)對(duì)扣件質(zhì)量有懷疑時(shí)，應(yīng)按現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管支架扣件》（gb15831）的規(guī)定抽樣檢測(cè)。舊扣件使用前應(yīng)進(jìn)行質(zhì)量檢查，有裂縫、變形、銹蝕的嚴(yán)禁使用，出現(xiàn)滑絲的螺栓必須更換。
支架材料及施工必須滿足《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》（jgj130-2001）的規(guī)定。
所有鋼材均為a3鋼，所有木材均為紅松，根據(jù)《路橋施工計(jì)算手冊(cè)》p176-p177規(guī)定，a3鋼材容許應(yīng)力分別為：抗拉、抗壓軸向力[σ]=140mpa、彎曲應(yīng)力[σw]=145mpa、剪應(yīng)力[τ]=85mpa、e＝2.1×105mpa。紅松順紋容許彎應(yīng)力[σw]=12mpa、e＝0.9×104mpa。
四、支架布置和驗(yàn)算
(一)支架布置
采用滿堂碗扣式支架，順橋向間距均為0.6m，中支座6m及邊支座3m范圍內(nèi)，支架順橋向間距為0.3m，橫橋向箱梁腹板下1.8m范圍內(nèi)，支架間距為0.3m，共6排，其余位置橫橋向間距均為0.6m。支架搭設(shè)聯(lián)系橫桿步距為1.2m，支架搭設(shè)寬度較梁每邊寬1.5m，共15m寬。每根立桿下 端均設(shè)定c20混凝土墊層，厚200mm，用以擴(kuò)散支架底托應(yīng)力。立桿頂端安裝可調(diào)式ｕ形支托，先在支托內(nèi)安裝縱向方木（12cm×14cm），長(zhǎng)4m，間距為0.3m，再按設(shè)計(jì)間距和標(biāo)高安裝橫向方木（12cm×14cm），長(zhǎng)4m，間距為0.6m，其上安裝底模板。
(二)支架驗(yàn)算
1.荷載計(jì)算
（1）箱梁自重： 梁底寬6.7m，取單位節(jié)段1m，箱梁底總面積為6.7m2，箱梁砼總重量g=γ·v=γ·s·l=26×13.91（截面積）×1=361.66kn，每平方米的重量為361.66÷6.7=53.98kn/m2=5.4 t/m2
（2）模板自重：竹膠板容重7.5kn/m3，厚18mm,每平方米的重量為： 外模板：1×(6.7+2×4.35+2×2.65)×0.018×0.75÷6.7=0.042t/m2 內(nèi)模板：1×(6.7+2×4.35)×0.018×0.75÷6.7=0.031t/m2（3）方木自重：方木容重7.5kn/m3，每平方米的重量為： 內(nèi)楞方木：（6.7÷0.3×1×0.12×0.14）×0.75÷6.7=0.042t/m2 外楞方木：（1÷0.6×6.7×0.12×0.14）×0.75÷6.7=0.021t/m2（4）支架自重：支架重量0.0384kn/m，每平方米的重量為： 立桿：（1÷0.6）×（6.7÷0.6＋6）×9×0.00384÷6.7=0.148t/m2 橫桿:[1÷0.6×6.7+（6.7÷0.6＋6）×1]×(9÷1.2)×0.00384÷6.7=0.122t/m2
考慮扣件的重量和箱梁內(nèi)支架重量，支架高度均取9m。（5）施工荷載： 取2.5kn/m2（6）傾倒與振搗荷載： 取2kn/m2（7）其他荷載(張拉施工)： 取2kn/m2 每平方米的總重量：
5.4+0.073+0.063+0.27+0.25+0.2+0.2＝6.41t/m2 2.碗扣支架立桿抗壓強(qiáng)度驗(yàn)算
荷載按1.3 倍的系數(shù)考慮，則每平方米的重量為6.41×1.3=8.3t。對(duì)于碗扣支架鋼管（φ48mm，壁厚3.5mm），容許抗壓強(qiáng)度[σ]=68kn，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)，單根鋼管按小于40kn（4t）進(jìn)行復(fù)核。
支架采用多功能碗扣式支架，沿橋縱向步距60cm，橫向步距60cm，每根立桿受正向壓力為：8.3×0.6×0.6=2.9t，小于碗扣式支架立桿允許承載力4.0t，滿足要求。
3.支架穩(wěn)定性驗(yàn)算
對(duì)于碗扣支架鋼管（φ48mm，壁厚3.5mm），中間橫桿間距1.2m，i＝π（d4－d4）/64=π（4.84－4.14）/64=12.18cm4 根據(jù)歐拉公式：
［pcr］＝π2ei/（μh）2＝π2×2.1×105×12.18/（1×1.2）2＝175kn>29kn 滿足穩(wěn)定性要求
4.模板強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算
方木間距、跨度按30cm×60cm排列，計(jì)算荷載q=8.3t/m2
22?53w?bh/6?0.6?0.018/6?3.24?10mxo竹膠板模板抗彎截面系數(shù)： 33?63i?bh/12?0.6?0.018/12?0.2916?10mxo慣性矩：
3?4.98t/m=49.8kn/m 板承受線荷載：q?0.6?8。板跨中彎矩： m?ql2/8?4.98?0.32/8?0.056t?m
彎拉應(yīng)力:??m/wxo?0.056/(3.24?10?5)?17.3mpa?[?]?51mpa(廠家提供標(biāo)準(zhǔn))3
4竹膠板彈性模量：e?7.9?10mpa
撓度： ??5ql4/384ei?5?49.8?0.34/(384?7.9?106?0.2916?10?6?0.00224m ?0.08/400?[0.3/400] 模板強(qiáng)度和剛度都滿足要求。5.大、小橫桿驗(yàn)算
(1)小橫桿縱向方木（12cm×14cm），長(zhǎng)4m，間距為0.3m。i＝bh3/12=12×143/12=2744cm4 w=bh2/6=12×142/6=392cm3 q總=8.3×9.8=81.34kn/m2
m=q總l2/8=81.34×0.3×0.62/8=1.09kn·m σ＝m/w=1.09/392×10-6=2.70mpa＜［σ］=12mpa，強(qiáng)度滿足要求。δ＝5q總l4/384ei=5×81.34×0.3×0.64/384×0.9×104×2744×10-8 =0.17mm δ/l=0.17/0.6×103=0.11/400＜［0.3/400］,剛度滿足要求。(2)大橫桿橫向方木（12cm×14cm），長(zhǎng)4m，間距為0.3m。由于大橫桿與小橫桿之間的每個(gè)節(jié)點(diǎn)下部都有一根鋼管立柱支撐，因此大橫桿只在交點(diǎn)處受壓，彎矩及變形無(wú)需計(jì)算。
6.碗扣節(jié)點(diǎn)承載力驗(yàn)算 立桿承受大橫桿傳遞來(lái)的荷載：
pc=q總l2/2=81.34×0.6×0.6/2=14.6kn≤qb=[60]kn 節(jié)點(diǎn)承載力滿足要求。7.基礎(chǔ)驗(yàn)算
立桿下端均設(shè)定剛性c20混凝土墊層，厚200mm，擴(kuò)散角為θ=45°。地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值按fgk=260 kn/m2計(jì)算，腳手架地基承載力調(diào)整系數(shù)： 4 kc =0.5。
每根立桿受正向壓力為：8.3×0.6×0.6=2.9t，有效受壓面積s=(0.6 +0.2/tan45°×2)2=1m2
p＝2.9×9.8/(1×1)=28.42kn/m2≤ fg=260×0.5=130kn/m2
地基承載力滿足要求。
8、內(nèi)模支撐驗(yàn)算 a.荷載計(jì)算
（1）箱梁自重： 取端部頂板最厚處梁體單位節(jié)段進(jìn)行計(jì)算，梁底計(jì)算寬度取5.5m，單位節(jié)段長(zhǎng)1m，箱梁底總面積為5.5m2，箱梁砼總重量g=γ·v=γ·s·l=26×4.36（截面積）×1=113.36kn，每平方米的重量為113.36÷5.5=20.61kn/m2=2.1t/m2
（2）模板自重：竹膠板容重7.5kn/m3，厚15mm,每平方米的重量為：
內(nèi)模頂模：1×5.5×0.015×0.75÷5.5=0.011t/m2（3）頂模支撐桁架：槽鋼+聯(lián)系桿組合件
按每平方米的重量為0.05t/m2計(jì)算（4）施工荷載： 取2.5kn/m2（5）傾倒與振搗荷載： 取2kn/m2（6）其他荷載(張拉施工)： 取2kn/m2 每平方米的總重量：
2.1+0.011+0.05+0.25+0.2+0.2＝2.811t/m2 b.碗扣支架承載力驗(yàn)算
荷載按1.2 倍的系數(shù)考慮，則每平方米的重量為2.811×1.2=3.37t。支架采用多功能碗扣式支架，按沿橋縱向步距60cm，橫向步距60cm 5 計(jì)算。每根立桿受正向壓力為：3.37×0.6×0.6=1.21t，安全系數(shù)按1.3 考慮，則每根立桿受正向壓力為：1.21×1.3=1.58t，小于碗扣式支架立桿允許承載力4.0t，符合要求。
c.碗扣節(jié)點(diǎn)承載力驗(yàn)算
立桿承受上部桁架傳遞來(lái)的荷載：
pc=q總l2/2=1.21×9.8×0.6×0.6/2=2.13kn≤qb=[60]kn 節(jié)點(diǎn)承載力滿足要求。d.支架穩(wěn)定性驗(yàn)算
對(duì)于碗扣支架鋼管（φ48mm，壁厚3.5mm），中間橫桿步距0.6m，i＝π（d4－d4）/64=π（4.84－4.14）/64=12.18cm4 根據(jù)歐拉公式：
［pcr］＝π2ei/（μh）2＝π2×2.1×105×12.18/（1×0.6）2＝222.75kn>15.8kn 符合穩(wěn)定性要求。
(三)門洞布置及驗(yàn)算
1.門洞布置
跨s342省道設(shè)置機(jī)動(dòng)車門洞2個(gè)，門洞凈寬5m，高4.5m。沿262＃墩至263＃墩設(shè)置鋼管門柱。門柱下部為鋼筋混凝土條形擴(kuò)大基礎(chǔ)，擴(kuò)大基礎(chǔ)頂面預(yù)埋16mm厚鋼板，門柱與鋼板之間焊接，焊接方式為圍焊，四周設(shè)加勁綴板;門柱上設(shè)置工字鋼縱梁。門柱鋼管采用熱軋無(wú)縫鋼管，直徑φ351mm，壁厚16mm，計(jì)算長(zhǎng)度4.5m。門洞立柱設(shè)三排，每排間距1m，每根立柱上部設(shè)封口鋼板，鋼板厚16mm。每排門柱上設(shè)一道32b號(hào)工字鋼橫梁（橫橋向），橫梁上根據(jù)支架橫橋向排距依次布設(shè)63b號(hào)工鋼縱梁，其上鋪放12cm×14cm枕木搭設(shè)滿堂支架。所有型鋼間連接點(diǎn)均點(diǎn)焊加固，6 各向型鋼橫縱梁間設(shè)聯(lián)系桿，提高傳力體系整體性。
門洞頂部應(yīng)搭設(shè)不透水防護(hù)棚，保證下部行車及行人安全。具體形式見門洞結(jié)構(gòu)布置圖。
門 洞門 洞114.54公路瀝青路面錨桿
各種鋼管及型鋼必須是有生產(chǎn)資質(zhì)的廠家生產(chǎn)，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要滿足相關(guān)規(guī)范要求。使用前要逐件進(jìn)行外觀和質(zhì)量檢查，決不允許有裂痕、變形或銹蝕等缺陷的構(gòu)件使用。
2.門洞驗(yàn)算
(1)跨s342省道交通門洞，凈寬5m，斜寬5.6m，高4.5m，跨越門洞縱梁為63b號(hào)工字鋼，縱梁最大間距0.9m，最小間距0.3m。
縱梁：i=98171cm4，e=2.1×105mpa，w=3117cm3, 每片縱梁自重798kg。橫梁：i=11626cm4，e=2.1×105mpa，w=727cm3,每片橫梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自重 7 65kg a、縱梁驗(yàn)算
箱梁底板6.7m范圍內(nèi)按支架間距考慮18片縱梁，則縱梁總重為： 0.798×18×9.8/6.7=21.4kn/m 門洞上部支架自重：0.27kn/ m2 ix＝98171cm4 wx=3117cm3
q總=8.3×9.8+0.27=81.61kn/m2
m=q總l2/8=（81.61×0.6＋21.4）×5.62/8=275.8kn·m σw= m/ wx=88.5mpa＜[σw]=145mpa 強(qiáng)度滿足要求。
δ＝5q總l4/384ei =5×(81.6×0.6＋21.4)×5.64/384×2.1×105×98171×10-8=4.4mm δ/l=4.4/5.6×103=0.31/400＜［5.6/400］,剛度滿足要求。
b、橫梁驗(yàn)算
橫梁承受由縱梁及上部荷載傳來(lái)的力，由于門洞立柱間距為1m，則按照簡(jiǎn)支梁驗(yàn)算跨度l=1.0m時(shí)工字鋼的受彎及剪切破壞：
橫梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度荷載：0.58kn/m；
縱梁自重傳遞到橫梁上的線荷載：21.4×6.7/5.6=25.6 kn/m； ix＝11626cm4 wx=727cm3
q總=8.3×9.8+0.27=81.61kn/m2
m=q總l2/8=（81.61×0.6＋25.6+0.58）×12/8=9.4kn·m σw= m/ wx=12.9mpa＜[σw]=145mpa 強(qiáng)度滿足要求。
δ＝5q總l4/384ei =5×(81.61×0.6＋25.6+0.65)×14/384×2.1×105×11626×10-8=0.04mm δ/l=0.04/3×103=0.005/400＜［1/400］,剛度滿足要求。(2)門柱承受豎向力
g=q總×s/n=81.61×74.37/14=433.52kn
168.39cm，鋼管回轉(zhuǎn)半徑為： φ351×16mm鋼管的面積a＝2 i?d2?d1423512?3192??118.6mm
4門柱間設(shè)橫向及斜向聯(lián)系桿以增加受力，門柱受壓驗(yàn)算長(zhǎng)度按4.5m計(jì)算：
長(zhǎng)細(xì)比 ?＝?li4500?38118.6
查《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（gb50017-2003），得?＝0.946.強(qiáng)度驗(yàn)算： ??n433.52?1000??25.74mpa?????140mpa a16839 抗壓強(qiáng)度故滿足要求。
穩(wěn)定性驗(yàn)算：
?n?＝?a???＝0.946?16839?140/1000＝2230.2kn?n＝433.52kn，滿足要 求。
門洞立柱擴(kuò)大基礎(chǔ)采用c20素砼，基礎(chǔ)與地面基礎(chǔ)面積s=長(zhǎng)×寬=13×1.0=13m2；上部結(jié)構(gòu)傳遞到擴(kuò)大基礎(chǔ)上的總荷載g總= q總×s/3=81.61×74.37/3=2023.1kn。
門洞下部擴(kuò)大基礎(chǔ)地基承載力驗(yàn)算：
p=g總/s=2023.1/13=155kpa＜[260 kpa]實(shí)測(cè)值 地基承載力滿足要求。
管道支架的受力計(jì)算篇五
臺(tái)球受力淺析
運(yùn)動(dòng)中的球與桌面：
相對(duì)滑動(dòng)速度：
球心速度為vc，角速度為ω?(?x,?y,?z)。
球面上任意一點(diǎn)的位置為r(x,y,z)，則球面上該點(diǎn)的速度為vc?ω?r。
如圖所示，球引起桌面形變，球如果純滾動(dòng)，則球與桌面之間沒(méi)有滑動(dòng)。而球面上某點(diǎn)與形變接觸面的相對(duì)滑動(dòng)速度是該點(diǎn)速度在球面上的投影（記為vr），即：
vr?vc?ω?r?((vc?ω?r)?r/r)r/r?vc?(vc?r)r/r2?ω?r
滑動(dòng)動(dòng)摩擦力：
1.摩擦力的作用點(diǎn)都在接觸面內(nèi)
2.每一點(diǎn)的摩擦力的方向與該點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度vr方向相反 3.假設(shè)接觸面內(nèi)的壓力分布為p(x,y,z)因此摩擦力的合力為f???滑動(dòng)動(dòng)摩擦力矩：
由摩擦力計(jì)算公式可知力矩m???r?s?svrpds，其中s表示接觸面的面積區(qū)域。vr?vrpds vrvr的展開式：
記ω//??xi??yj，ω???zk因?yàn)閞??rk??r，所以：
vr?vc?(vc?(?rk??r))(?rk??r)/r2?(ω//?ω?)?(?rk??r)
展開并忽略二階小量得：vr?vc?ω//?rk?(vc??r/r)k?ω//??r?ω???r 受力分析：
接觸面很小，?r的量級(jí)遠(yuǎn)小于r，若vc和ω//不是很小，可認(rèn)為vr?vc?ω//?rk，即可以用球最低點(diǎn)的速度來(lái)計(jì)算摩擦力的方向。因此可以認(rèn)為整個(gè)接觸面以vc?ω//?rk的速度整體相對(duì)于桌面滑動(dòng)。
我們可以注意到ω?對(duì)球在桌面的滾動(dòng)不起作用，實(shí)際上暗示著ω?將在球撞擊桌邊時(shí)起重要作用。碰撞過(guò)程：
碰撞瞬間，只有兩球接觸面的正壓力以及摩擦力較大，其他方向的沖量可忽略不計(jì)。為了方便起見，假設(shè)兩球接觸面很光滑，摩擦因數(shù)很小，則兩球碰撞，兩球接觸面的摩擦力就可以忽略。
球只要不是純滾動(dòng)，球與桌布之間就一定會(huì)有滑動(dòng)摩擦力。在摩擦力的作用下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。拉桿球：
假設(shè)碰撞時(shí)可忽略摩擦力則，目標(biāo)球沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程就如下
mv1?mv1'?mv2'
……1 ……2 111mv12?m[v1']2?m[v2']2 2221式平方減2式可知碰撞后v1'?v2'?0，即碰撞后兩球速度方向垂直，觀察目標(biāo)球的受力可知目標(biāo)球的速度方向只可能在兩球連心線上。實(shí)際上可以這樣理解，白球把連心線方向的速度傳遞給了目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心沿垂直于連心線方向以v1'運(yùn)動(dòng)。
但白球是拉桿球，碰撞后并不一直沿v1'運(yùn)動(dòng)，由于白球向后旋轉(zhuǎn)，由vc?ω//?rk可知白球最低點(diǎn)的速度v合以及摩擦力f如圖所示：
因此拉桿球撞擊目標(biāo)球后，先是沿兩球撞擊點(diǎn)切線方向運(yùn)動(dòng)，然后會(huì)向偏離目標(biāo)球的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
拉桿球如果正擊目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心初始速度為0，但由于反方向的旋轉(zhuǎn)，在摩擦力的作用下，球?qū)⑾騺?lái)的方向運(yùn)動(dòng)。定桿球：
由于沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，球如果是正碰，由于速度交換白球?qū)⑼Ｏ聛?lái)。由于如果打定桿擊球太慢就有可能在球到達(dá)目標(biāo)球之前已經(jīng)變成滾動(dòng)。此時(shí)就變成了跟球。跟球：
類似的分析可知，跟球和拉桿的偏轉(zhuǎn)相反。若跟球的角速度很大，則在碰撞后白球繼續(xù)加速較大的速度，從而與目標(biāo)球發(fā)生第二次碰撞。強(qiáng)旋球：
則是也是由于旋轉(zhuǎn)方向與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向不一致，而且因?yàn)樾D(zhuǎn)特別強(qiáng)，摩擦力方向幾乎由旋轉(zhuǎn)方向決定。桌邊球： 桌邊球的分析中，而垂直于桌邊的角速度矢量不再如此重要。ω???zk顯得相當(dāng)重要，分析一個(gè)有趣的例子：
假設(shè)桌球面平行于xoy平面，y軸為球桌的桌邊，如圖所示，各角速度矢量也在圖中標(biāo)注，為了方便假設(shè)旋轉(zhuǎn)較強(qiáng)，實(shí)際上這正是為了突出主要矛盾。
xoy平面內(nèi)的投影圖
xoz平面內(nèi)的投影圖
通過(guò)相對(duì)滑動(dòng)，在接觸點(diǎn)簡(jiǎn)單地分析摩擦力，假設(shè)球撞擊桌邊后反彈，由于有?y的存在，桌面的摩擦力分量會(huì)使球減速并再次回到桌邊碰撞；而由于?x的存在，桌面的摩擦力分量會(huì)使球沿y方向加速。因此球可能產(chǎn)生如下的軌跡：
滾動(dòng)阻尼：
實(shí)際上球不可能做理想的純滾動(dòng)，滾動(dòng)中由于桌布形變凹陷還是會(huì)有滾動(dòng)阻尼和能量損耗，滾動(dòng)阻尼可以用力矩mf??n（n壓力?等效阻力臂）來(lái)表示。
注意，并不只有滾動(dòng)阻尼才能使球停下，例如球vc?0ω//?0時(shí)，ω???zk，球只
3能依靠摩擦力矩停下來(lái)。若接觸面對(duì)球心張角為?0，摩擦阻力矩約為2??pr3?0/3 能量關(guān)系：
球與桌面有滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)摩擦力就存在，球與桌面有滾動(dòng)則滾動(dòng)阻尼存在。他們都在消耗能量，只有當(dāng)球靜止時(shí)這兩種作用才同時(shí)消失。兩球碰撞時(shí)的摩擦力：
球之間接觸面上的摩擦可以做類似的分析，從而對(duì)目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)做出修正。該摩擦力使目標(biāo)球在碰撞后具有與主球（白球）相反的旋轉(zhuǎn)，但由于球比較光滑目標(biāo)球的旋轉(zhuǎn)較小，有時(shí)為了保證碰撞時(shí)兩球接觸面沒(méi)有滑動(dòng)通常要在主球上加點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。擊球以及例子：
要注意的是白球的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是有桿給出的，因此并不是所有的理論上存在的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都能出現(xiàn)，只有應(yīng)用各種不同的擊球技術(shù)才能打出各種各樣有趣路線。以下做出簡(jiǎn)要分析：
擊球的目的是通過(guò)桿將一定方向的沖量i傳遞給白球，如果擊球作用點(diǎn)不過(guò)質(zhì)心就會(huì)有沖量矩r?i（r是擊球點(diǎn)的位置）作用到白球上，此時(shí)白球就有旋轉(zhuǎn)了。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)：一般情況下i?與桌面的支持力沖量和球的重力沖量抵消，因此質(zhì)心沒(méi)有豎直方向的運(yùn)動(dòng)，i//就是球的初始運(yùn)動(dòng)方向。如果豎直方向的總沖量不為0，球就會(huì)跳起來(lái)。
沖量矩r?i：顯然r?i//使球側(cè)旋，因此具有角度速ω???zk；而r?i?顯然將使球具有角速度ω//??xi??yj。
由于桿桿與球的摩擦較大，桿與球碰撞時(shí)，正壓力與摩擦力的合力趨向于是擊球點(diǎn)受到的力與桿的撞擊方向一致，如下圖。
當(dāng)然是在擊球點(diǎn)不是太偏是可以粗略地這樣認(rèn)為，但要記住只是粗略，如下圖擊球點(diǎn)接近球的底部，只要正壓力夠大就會(huì)產(chǎn)生跳球。
為便于分析，暫時(shí)認(rèn)為沖量i方向與桿擊球方向相同。分析時(shí)將沖量分為水平方向i//和豎直方向i?。用下圖描述擊球位置：
產(chǎn)生另外兩個(gè)方向的角速度ω//??xi??yj，為例便于分析，做出俯視圖：
例如以?角擊球右上部，i//產(chǎn)生的沖量矩使球側(cè)旋ω???zk，i?產(chǎn)生的沖量矩使球
通過(guò)控制擊球點(diǎn)，可以使?x和?y的大小不同，當(dāng)擊球點(diǎn)偏右時(shí)?y較?x大。而球桿的傾角?越大，i?越大，ω//??xi??yj的效應(yīng)越強(qiáng)；反之i//越大，ω???zk的效應(yīng)越強(qiáng)。以上只對(duì)右上擊球不為做了粗略估計(jì)，在球的不同點(diǎn)規(guī)律有差別，例如在中心正下部，即使??0同樣產(chǎn)生很大的?x?？傊鶕?jù)作用點(diǎn)的不同以及沖量的方向大小可以對(duì)白球的運(yùn)動(dòng)做出分析和估計(jì)。
作者經(jīng)驗(yàn)尚不足，若有不妥敬請(qǐng)批評(píng)指正。
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