編制教案有利于提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。教案的編寫(xiě)需要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和表達(dá)的簡(jiǎn)潔性，以方便教學(xué)實(shí)施和理解。這些教案范文涵蓋了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)等方面的設(shè)計(jì)。
正弦定理教案篇一
在備這節(jié)課時(shí)，我有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。本節(jié)課以學(xué)生為主體，“問(wèn)題提出---問(wèn)題解決為主線”，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。
上完這節(jié)課，讓我有這樣一些體會(huì)：
1、問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力。本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，始終以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程，做到了把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
2、在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。本節(jié)課利用《幾何畫(huà)板》探究比值，的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果?！?/p>
3、做練習(xí)時(shí)，有學(xué)生提出解三角形時(shí)，正弦定理可以解決哪些問(wèn)題？學(xué)生有這樣歸納的意識(shí)，在課堂及時(shí)肯定，表?yè)P(yáng)，并在課后刻意留一道思考題，任務(wù)后延，自主探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用正弦定理解決兩邊一對(duì)角問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一解或無(wú)解的情況，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。
4、正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，采用轉(zhuǎn)化，分類討論的的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生們易于接受的一種證明方法。但在具體的推導(dǎo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以想到對(duì)三角形進(jìn)行分類討論，并將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形證明，但在轉(zhuǎn)化時(shí)，不僅可以通過(guò)作高，還可以有別的方法，比如外接圓法。但在證明時(shí)只用了作高這種方法，這種思路雖然簡(jiǎn)單，但不是從學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生的，而是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，只注意教學(xué)的結(jié)果而沒(méi)有注意學(xué)生思維過(guò)程的發(fā)展，思路再好對(duì)學(xué)生的也沒(méi)有指導(dǎo)意義。所以今后要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過(guò)程，這是一種理念，也是一種能力。上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力，要尊重學(xué)生的思路，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，并及時(shí)引導(dǎo)，才不會(huì)為了進(jìn)度而導(dǎo)下，將學(xué)生強(qiáng)拉進(jìn)自己事先設(shè)計(jì)好的軌道。
5、在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生、研究學(xué)生，備課不僅是備知識(shí)，更重要的是備學(xué)生。作為教師只有真正樹(shù)立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念，才能尊重學(xué)生思維過(guò)程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，才能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
正弦定理教案篇二
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力;但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。
3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
結(jié)論：
證明：(向量法)過(guò)a作單位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
正弦定理教案篇三
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
正弦定理教案篇四
掌握正弦定理及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)利用正弦定理證明簡(jiǎn)單三角形以及求解三角形邊角問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】。
通過(guò)三角函數(shù)，向量數(shù)量積等多處知識(shí)間聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】。
問(wèn)題分析解決過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
【重點(diǎn)】。
【難點(diǎn)】。
正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應(yīng)用思路。
（一）導(dǎo)入新課。
提出問(wèn)題：在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)解直角三角形，已會(huì)根據(jù)直角三角形中已知的邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關(guān)系，在一個(gè)三角形中各邊和他所對(duì)角的正弦之比相等（畫(huà)圖展示直角三角形圖形，引導(dǎo)得出正弦定理公式形式），帶領(lǐng)學(xué)生猜測(cè)對(duì)任意三角形都成立？這就是這一節(jié)課主要研究的.課題。
（二）生成新知。
提問(wèn)：驗(yàn)證任意三角形成立？還需要驗(yàn)證哪些三角形結(jié)論成立？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答銳角三角形，鈍角三角形。
思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。
提問(wèn)：觀察正弦定理的結(jié)構(gòu)，這個(gè)式子包含了哪些等式，每個(gè)等式有幾個(gè)量？
學(xué)生小組討論總結(jié)，三個(gè)等式，每個(gè)式子有四個(gè)量，如果知道其中三個(gè)可以求出第四個(gè)。
（三）鞏固提高。
課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類型的問(wèn)題。
小組討論，師生共同總結(jié)正弦定理解決的兩類斜三角形問(wèn)題。
（四）小結(jié)作業(yè)。
小結(jié)：提問(wèn)學(xué)生本節(jié)課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問(wèn)題。
作業(yè)：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。
（略）。
正弦定理教案篇五
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
知識(shí)與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法：1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
正弦定理教案篇六
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
正弦定理教案篇七
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
正弦定理教案篇八
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
四、教法分析。
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問(wèn)題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來(lái)強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。
五、教學(xué)過(guò)程。
本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問(wèn)題情境。
此題可運(yùn)用做輔助線bc邊上的高來(lái)間接求解得出。
提問(wèn)：有沒(méi)有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來(lái)的方法？
2、歸納命題。
我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖rt三角形abc中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義。
正弦定理教案篇九
正弦定理是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的定理，它是用來(lái)解決三角形中邊與角的關(guān)系的一個(gè)公式。通過(guò)正弦定理，我們可以計(jì)算出三角形中任意一個(gè)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，或者任意一條邊對(duì)應(yīng)的角度大小。正弦定理在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，不僅僅用于求解三角形中的性質(zhì)問(wèn)題，還可以應(yīng)用在物理、工程等多個(gè)方面。
第二段：學(xué)習(xí)正弦定理的方法與技巧。
要掌握正弦定理，首先我們需要熟悉它的公式。正弦定理的公式為：a/sinA=b/sinB=c/sinC。其中a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)度，A、B、C為對(duì)應(yīng)的角度。在使用正弦定理時(shí)，我們需要明確需要求解的是哪個(gè)角度或邊長(zhǎng)，然后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。在解題時(shí)要注意單位的統(tǒng)一，要么全部使用角度，要么全部使用弧度。此外，我們還需要掌握三角函數(shù)的相關(guān)概念與計(jì)算方法，對(duì)于常見(jiàn)的三角函數(shù)值需要有充分的了解。
通過(guò)正弦定理，我們不僅能夠求解三角形中各個(gè)角度大小和邊長(zhǎng)，還可以應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題中。例如在物理學(xué)中，正弦定理被廣泛應(yīng)用在計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的速度、力量等參數(shù)；在建筑工程中，正弦定理可以用于計(jì)算梯子的長(zhǎng)度、塔吊與建筑物之間的距離等；在地理學(xué)中，正弦定理可以用于計(jì)算地球表面上的距離和高度等。因此，掌握正弦定理對(duì)于學(xué)科知識(shí)的深度理解和應(yīng)用更為重要。
正弦定理在中高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也常常出現(xiàn)。物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的競(jìng)賽中都有大量的幾何題涉及到正弦定理。通過(guò)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)，不僅能夠更好地掌握正弦定理的應(yīng)用與技巧，還能夠以較高的分?jǐn)?shù)鞏固對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。
第五段：結(jié)論。
正弦定理是數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工具。它的提出和應(yīng)用給數(shù)學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了巨大的貢獻(xiàn)。在學(xué)習(xí)正弦定理時(shí)，我們需要扎實(shí)地掌握公式和計(jì)算方法，并在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活應(yīng)用。更進(jìn)一步地說(shuō)，我們需要掌握更多數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步地推進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新發(fā)展。
正弦定理教案篇十
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；
（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。
2、能力目標(biāo)：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；
（2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)。
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法。
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)。
（1）三角形的三邊關(guān)系。
（2）問(wèn)題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得。
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊。
（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo)、最后總結(jié)說(shuō)明。
4、定理與逆定理的應(yīng)用。
5、課堂小結(jié)：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)p130＃1、2、3。
b、上交作業(yè)p132＃1、3。
正弦定理教案篇十一
正弦定理，是指在任意一三角形中，三角形的任意一邊與其對(duì)角的正弦之比皆相等。這學(xué)期我也學(xué)習(xí)了這個(gè)數(shù)學(xué)定理，我們老師常常會(huì)用這個(gè)定理來(lái)解決有關(guān)角度和邊長(zhǎng)的問(wèn)題。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)，我感到十分新奇，畢竟，這是一種以三角函數(shù)為基礎(chǔ)的理論。但隨著學(xué)習(xí)的深入，我發(fā)現(xiàn)正弦定理不僅僅只是一種理論，它也有很多的真實(shí)應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)定理，我更深入地了解到了數(shù)學(xué)在各種領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
第二段：對(duì)正弦定理進(jìn)行詳細(xì)的闡述，解釋其原理及公式。
正弦定理的公式是：a/sinA=b/sinB=c/sinC。其中，a、b、c為三角形的三邊，A、B、C為相應(yīng)的角。正在定理的基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)已知兩條邊和它們所對(duì)應(yīng)的角度之一，求出第三條邊，也可以通過(guò)已知三條邊中的兩條邊和它們所對(duì)應(yīng)的角之一，求出第三條邊所對(duì)應(yīng)的角度。在數(shù)學(xué)中，正弦定理與余弦定理、正弦余弦定理等一起構(gòu)成了"三角函數(shù)的大合集"，是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容之一。
雖然正弦定理在解決由角度和邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出了良好的效果，但在一些情況下，它并不能解決問(wèn)題。我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中，會(huì)發(fā)現(xiàn)正弦定理求解困難或不切實(shí)際的情況較多，這時(shí)候，我們可以選擇用余弦定理或正弦余弦定理來(lái)求解問(wèn)題。所以，正弦定理只是三角函數(shù)大合集的一個(gè)組成部分，與其他的三角函數(shù)定理一起使用，才能更充分地解決各種三角形問(wèn)題。
第四段：談?wù)務(wù)叶ɡ淼膶?shí)際應(yīng)用。
在實(shí)際應(yīng)用中，正弦定理被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域中。比如在設(shè)計(jì)橋梁和構(gòu)建建筑物時(shí)，正弦定理用于計(jì)算角度和邊長(zhǎng)。在天文學(xué)中，正弦定理被用于計(jì)算星際距離以及行星星球的位置和軌道。在航空航天領(lǐng)域中，正弦定理也經(jīng)常被用來(lái)計(jì)算行星和衛(wèi)星的速度和加速度等。正弦定理的真實(shí)應(yīng)用甚至不局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。它也在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。
第五段：總結(jié)。
綜上所述，正弦定理是數(shù)學(xué)中常用的一種三角函數(shù)定理。雖然它存在一定的局限性，但在解決各種角度和邊長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，它也表現(xiàn)出了優(yōu)良的效果。同時(shí)，正弦定理也廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，使我們更深入地了解數(shù)學(xué)物理學(xué)的真實(shí)應(yīng)用。我相信，在日后的學(xué)習(xí)和實(shí)際運(yùn)用中，我仍會(huì)遇到更多關(guān)于正弦定理的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，我會(huì)不斷深入地了解學(xué)習(xí)更多三角函數(shù)的知識(shí)，提高自己的能力。
正弦定理教案篇十二
大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教材分析。
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問(wèn)題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的`興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二、教法。
正弦定理教案篇十三
動(dòng)能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時(shí)，由一個(gè)恒力做功使物體的動(dòng)能變化，得出力在一個(gè)過(guò)程中所作的功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。然后逐步擴(kuò)展到幾個(gè)力做功和變力做功以及曲線運(yùn)動(dòng)的情況。這個(gè)梯度很大，為了幫助學(xué)生真正理解動(dòng)能定理，我設(shè)置了一些具體的問(wèn)題，逐步深入地進(jìn)行研究，讓學(xué)生尋找物體動(dòng)能的變化與哪些力做功相對(duì)應(yīng)，從而使學(xué)生能夠順利的準(zhǔn)確的理解動(dòng)能定理的含義。
探究式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的重要方法之一，()同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)從動(dòng)能的概念入手就注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生在探究中提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)方案、解決問(wèn)題。在操作上本節(jié)教學(xué)我注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學(xué)都積極參與課堂教學(xué)。在動(dòng)能公式及動(dòng)能定理的推導(dǎo)過(guò)程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究法，通過(guò)質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動(dòng)能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動(dòng)能公式進(jìn)一步推導(dǎo)得出動(dòng)能定理。在探究過(guò)程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從外力做功和物體的動(dòng)能變化量?jī)蓚€(gè)方面思考，選擇受力情況較為簡(jiǎn)單，動(dòng)能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過(guò)程中，讓學(xué)生采用對(duì)比的方法，體會(huì)到了運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)和方法、步驟。讓學(xué)生采用這種自主探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠有效得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的效率。
正弦定理教案篇十四
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；
如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．。
請(qǐng)讀者證明．。
請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．。
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)a爬到。
頂點(diǎn)b,則它走過(guò)的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．。
解:將正方體側(cè)面展開(kāi)。
正弦定理教案篇十五
一、教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課主要通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實(shí)，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
二、教材分析：
1、教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)。數(shù)學(xué)必修5》（a版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后安排的，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門(mén)研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證實(shí)，感受“類比--猜想--證實(shí)”的科學(xué)研究問(wèn)題的思路和方法，體會(huì)由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和研究問(wèn)題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實(shí)；難點(diǎn)是三角形外接圓法證實(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。
（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。
（2）通過(guò)實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感和為祖國(guó)努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心。
本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以四周世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：
正弦定理教案篇十六
教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法.
2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫(huà)出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫(huà)出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
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