2017年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷2試題（word版）

2017年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷2試題（word版）

2017年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷2試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國(guó)各省市試卷及答案解析

2017年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷2試題

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（）

A．B．C．D．

2.設(shè)集合，．若，則（）

A．B．C．D．

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞

4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）

A．B．C．D．

5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（）

A．B．C．D．

6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）

A．12種B．18種C．24種D．36種

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）

A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)

C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)

8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）

A．2B．3C．4D．5

9.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）

A．2B．C．D．

10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．

11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）

A.B.C.D.1

12.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）

A.B.C.D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則．

14.函數(shù)（）的最大值是．

15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則．

16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．

(1)求

(2)若,面積為2,求

18.（12分）

淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

19.（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面三角形BCD，E是PD的中點(diǎn)

（1）證明：學(xué)|科網(wǎng)直線平面PAB

（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為，求二面角M-AB-D的余弦值

20.（12分）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

21.（12分）

已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值．

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