2017年北京高考文科數(shù)學(xué)試題（word版）

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2017年北京高考文科數(shù)學(xué)試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國(guó)各省市試卷及答案解析

2017年北京高考文科數(shù)學(xué)試題

絕密啟封并使用完畢前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文）（北京卷）

本試卷共5頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，則CUA=

(A)(-2,2)

(B)(-∞,-2)(2,+∞)

(C)[-2,2]

(D)(-∞,-2][2,+∞)

（2）若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)(-∞,1)

(B)(-∞,-1)

(C)(1，+∞)

(D)(-1，+∞)

（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

(A)2

(B)

(C)

(D)

（4）若x,y滿足，則x+2y的最大值為

（A）1（B）3

（C）5（D）9

（5）已知函數(shù)=3x+()x,則=3x+()x

（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

（A）60（B）30

（C）20（D）10

（7）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=n”是“mn＜0”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的學(xué)&科網(wǎng)上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是

（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

（9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin=，則sin=__________.

（10）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_______________.

（11）已知，，且x+y=1，則的取值范圍是。

（12）已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為。

（13）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________.

（14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；

（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。

①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________。

②該小組人數(shù)的最小值為__________。

三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題13分）

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求和：.

（16）（本小題13分）

已知函數(shù).

（I）f(x)的最小正周期；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，

（17）（本小題13分）

某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的學(xué)科網(wǎng)分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

（18）（本小題14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PA⊥BD；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積.

（19）（本小題14分）

已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4∶5.

（20）（本小題13分）

已知函數(shù)f(x)=excosx-x．

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．

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