2017年高考理科數(shù)學(xué)全國卷3試題答案與解析（word版）

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理科數(shù)學(xué)

（試題及答案解析）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【解析】表示圓上所有點(diǎn)的集合，表示直線上所有點(diǎn)的集合，

故表示兩直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即元素的個(gè)數(shù)為2，故選B.

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．B．C．D．2

【答案】C

【解析】由題，，則，故選C.

3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與

，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

②當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

③直線與所成角的最小值為；

④直線與所成角的最大值為．

其中正確的是________（填寫所有正確結(jié)論的編號）

【答案】②③

【解析】由題意知，三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖．

不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，

故，，

斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)保持不變，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，為軸正方向，

為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，

直線的方向單位向量，．

點(diǎn)起始坐標(biāo)為，

直線的方向單位向量，．

設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，

其中為與的夾角，．

那么在運(yùn)動(dòng)過程中的向量，．

設(shè)與所成夾角為，

則．

故，所以③正確，④錯(cuò)誤．

∴，此時(shí)與夾角為．

∴②正確，①錯(cuò)誤．

三、解答題：（共70分．第17-20題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）

（一）必考題：共60分．

17．（12分）

的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積．

【解析】（1）由得，

即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，

由余弦定理.

∵，即為直角三角形，

則，得.

由勾股定理.

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