教案的編寫應(yīng)該包括清晰的教學(xué)目標(biāo)和詳細(xì)的教學(xué)步驟。編寫教案時,首先要明確教學(xué)目標(biāo),確保教學(xué)活動能夠達(dá)到預(yù)期效果。掌握好教案的編寫步驟可以更好地指導(dǎo)教學(xué)實踐。
反比例函數(shù)教案篇一
知識與技能:
1、進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象。
2、體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3、培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法:通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力。
情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
教學(xué)難點。
1)重點:畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點。
教學(xué)關(guān)鍵教師畫圖中要規(guī)范,為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板。
教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式。
教學(xué)手段教師畫圖,學(xué)生模仿。
教具三角板,小黑板。
學(xué)法學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法。
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)。
內(nèi)容設(shè)計意圖。
(一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。)。
(1)k為常數(shù),k0。
(2)從y=中可知x作為分母,所以x不能為零。
y=kx+by=kx。
k0一、二、三一、三。
b0一、三、四。
k0一、二、四二、四。
b0二、三、四。
問題3:畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表。
(2)描點。
(3)連線。
(教學(xué)片斷:
師:上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生:我知道反比例函數(shù)來源于生活,生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題,例如,在勻速運動中當(dāng)路程一定時,且路程不等于零,則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生:我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0。
師:現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
學(xué)生思考、交流、回答。
提問:你能畫出的圖象嗎?
學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。
(1)列表(取值的特殊與有效性)。
x-8-4-2-1-1/21/21248。
(2)描點(描點的準(zhǔn)確)。
(3)連線(注意光滑曲線)。
議一議。
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同,那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交。
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論,而后小組匯報。
做一做。
學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。
想一想。
觀察和的圖象,它們有什么相同點和不同點?
學(xué)生小組討論,弄清上述兩個圖象的異同點。
相同點:
(1)圖象分別都是由兩支曲線組成。
(2)都不與坐標(biāo)軸相交。
(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點)。
不同點:第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限。
反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。
(1)當(dāng)k0時,兩支曲線分別位于第___、___象限,
(2)當(dāng)k0時,兩支曲線分別位于第___、___象限。
(1)。
(1)已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則的取值范圍是_________。
(2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的()。
(a)(b)(c)(d)。
(3)畫和的圖象。
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點坐標(biāo)。
(1)作反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖象。
(2)習(xí)題5.2.1。
(3)預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)ii。
復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容。
(3分鐘)。
(5分鐘)。
運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)。
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段,沒有經(jīng)過入學(xué)選拔,所以兩極分化比較嚴(yán)重,上面提出的問題帶有一定的開放性,面向各層次的學(xué)生,使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答,從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向,會提出研究的課題,提高學(xué)習(xí)的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu),所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì),及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法,創(chuàng)設(shè)問題情境,可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情,點燃學(xué)生思維的火花,并使學(xué)生知道如何研究新問題,使學(xué)生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)。
引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)。
在畫第一個圖象時,教師要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重點強調(diào),直到整個圖象的完成。只有以身示范,同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依,有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板,學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注:
(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值。
(2)x取值要盡可能多,而且有代表性。
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接。
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交。
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定,這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討,并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)。
此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出,并且監(jiān)督學(xué)生,在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出,并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象,使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)。
(4分鐘)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力。
此中注意分類討論思想的應(yīng)用。
(2分鐘)。
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容,以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答,題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)。
這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖,有一定難度,可以深化所學(xué)內(nèi)容。
(4分鐘)。
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)。
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟,預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖,限于器材以及教學(xué)設(shè)備,圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀,不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例,既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足,以后教課時要注意引導(dǎo),使學(xué)生較快獲得有效信息,從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。
(1)列表(取值的特殊與有效性)。
x-8-4-2-1-1/21/21248。
(2)描點(描點的準(zhǔn)確)。
(3)連線(注意光滑曲線)。
注:(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值。
(2)x取值要盡可能多,而且有代表性三:練習(xí)。
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接。
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交。
(1)當(dāng)k0時,兩支曲線分別位于第一、三象限,
(2)當(dāng)k0時,兩支曲線分別位于第二、四象限。
反比例函數(shù)教案篇二
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的概念及其圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)之上而學(xué)習(xí)的,并且上學(xué)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù),因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備,但是由于學(xué)生的知識所限,對于例題中的信息并不了解,這樣容易造成學(xué)生在了解上的困難,所以在教學(xué)時我選用了學(xué)生所熟悉的實例進(jìn)行教學(xué)。使學(xué)生從身邊事物入手,真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活,有一種親切感,另外對于本節(jié)的問題,文字多,閱讀量大,所以我應(yīng)用幻燈片的形式展現(xiàn),效果要好,注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、思考、表達(dá)與交流的過程,給學(xué)生留下充足的時間來活動,不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,本節(jié)課效果較好。
反比例函數(shù)教案篇三
教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學(xué)程序:
一、新授:
1、實例1:(1)用含s的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?為什么?
答:p=600,p是s的反比例函數(shù)。
(2)、當(dāng)木板面積為0.2m2時,壓強是多少?
答:p=3000pa。
(3)、如果要求壓強不超過6000pa,木板的面積至少要多少?
答:2。
(4)、在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流。
二、做一做。
1、(1)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流i(a)與電阻r之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?
電壓u=36v,i=60k。
r()345678910。
i(a)。
3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于a、b兩點,其中點a的坐標(biāo)為(3,23)。
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;。
(2)你能求出點b的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;。
隨堂練習(xí):
p145~1461、2、3、4、5。
作業(yè):p146習(xí)題5.41、2。
反比例函數(shù)教案篇四
具體分析本節(jié)課,首先簡單的用幾分鐘時間回顧一下反比例函數(shù)的基本理論,“學(xué)習(xí)理論是為了服務(wù)于實踐”的一句話,打開了本節(jié)課的課題,過渡自然。本節(jié)課用函數(shù)的觀點處理實際問題,主要圍繞著路程、工程這樣的實際問題,通過在速度一定的條件下路程與時間的關(guān)系,認(rèn)識到反比例函數(shù)與實際問題的關(guān)系,在講解這幾個例子的時候,創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境,簡單的一句話引出問題,這樣更能引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生更積極地參與到教學(xué)中來,因為情境熟悉,也能快速地與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。
創(chuàng)設(shè)了輕松和諧的教學(xué)環(huán)境與氛圍,師生互動較好,這樣能使學(xué)生主動開動思維,利用已有的知識順利的解決這幾個問題。在講解例題的同時,試著讓學(xué)生利用圖象解決問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,并提示學(xué)生注意自變量在實際情境中的取值范圍問題。而后,給學(xué)生幾分鐘的思考時間,讓他們通過平時對生活的細(xì)心觀察,生活中有關(guān)反比例函數(shù)的有價值的問題,說出來與全班共同分享。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置,不僅體現(xiàn)新教改的合作交流的思想,更主要的培養(yǎng)他們與人協(xié)作的能力。更好的發(fā)展了學(xué)生的主體性,讓他們也做了一回小老師,展示他們的個性,這樣有益于他們健康的人格的成長。最后在總結(jié)中讓學(xué)生體會到利用反比例函數(shù)解決實際問題,關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型,并布置了作業(yè)。從總體看整個教學(xué)環(huán)節(jié)也比較完整。
反比例函數(shù)教案篇五
教學(xué)目標(biāo):
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點:
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點:
利用反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究。
(一)教學(xué)例1。
1、出示例1,提出觀察思考要求:
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個表同復(fù)習(xí)的表相比,有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
教師板書:每小時加工數(shù)和加工時間。
(2)每小時加工的數(shù)量擴大,所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數(shù)量縮小,所需的加工時間反而擴大。
教師追問:這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.
教師板書:零件總數(shù)。
每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)。
3、小結(jié)。
通過剛才的研究,我們知道,每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時加工數(shù)變化,加工時間也隨著變化,每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù),這里的零件總數(shù)是一定的。
(二)教學(xué)例2。
1、出示例2,根據(jù)題意,學(xué)生口述填表。
2、教師提問:
(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
教師板書:每本張數(shù)和裝訂本數(shù)。
(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?
(三)比較例1和例2,概括反比例的意義。
1、請你比較例1和例2,它們有什么相同點?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)都是一種量變化,另一種量也隨著變化。
(3)都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
2、教師小結(jié)。
像這樣的兩種量,我們就把它們叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
教師板書:xy=k(一定)。
三、課堂小結(jié)。
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩種量是成反比例的量,也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時,同學(xué)們要按照反比例的意義,認(rèn)真分析,做出正確的判斷。
2、通過今天的學(xué)習(xí),正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?
四、課堂練習(xí)。
完成教材43頁做一做。
五、課后作業(yè)。
練習(xí)七6、7、8、9題。
六、板書設(shè)計。
成反比例的量xy=k(一定)。
每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(一定)。
每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)。
反比例函數(shù)教案篇六
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力。
二、重點、難點。
2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式。
3.難點的突破方法:
用函數(shù)觀點解實際問題,一要搞清題目中的.基本數(shù)量關(guān)系,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析。
教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
反比例函數(shù)教案篇七
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
知識與技能。
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法。
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀。
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。
難點:從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
反比例函數(shù)教案篇八
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
重點:能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
難點:根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)?
(2)錄入文字的速度v(字/in)與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))。
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(g/3)是它的體積v(3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=103時,=1.43g/3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=23時求氧氣的密度。
2、某地上年度電價為0.8元&nt/&nt度,年用電量為1億度。本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間。經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,=-0.8。
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
30.3——1、2、3。
反比例函數(shù)教案篇九
教學(xué)目標(biāo):
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、感知生活中的數(shù)學(xué)知識。
重點難點1.通過具體問題認(rèn)識反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)難點:
認(rèn)識反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程:
一、課前預(yù)習(xí)。
預(yù)習(xí)24---26頁內(nèi)容。
1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?
2、情境一中的兩個表中量變化關(guān)系相同嗎?
3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量?為什么?
二、展示與交流。
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
情境(一)。
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
情境(二)。
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整,當(dāng)速度發(fā)生變化時,時間怎樣變化?每。
兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀察,思考。
同桌交流,用自己的語言表達(dá)。
寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)。
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定。
情境(三)。
寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)。
5、以上兩個情境中有什么共同點?
引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動四:想一想。
二、反饋與檢測。
1、判斷下面每題是否成反比例。
(1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
(2)三角形的面積一定,它的底與高。
(3)一個數(shù)和它的倒數(shù)。
(4)一捆100米電線,用去長度與剩下長度。
(5)圓柱體的體積一定,底面積和高。
(6)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。
(7)長方形的長一定,面積和寬。
(8)平行四邊形面積一定,底和高。
2、教材“練一練”p33第1題。
3、教材“練一練”p33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子,并與同伴交流。
反比例函數(shù)教案篇十
1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻。
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如:在矩形中s一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
例1、見課本73頁。
例2、見課本74頁。
(1)寫出這個函數(shù)解析式。
(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時,氣球的氣壓是多少千帕?
反比例函數(shù)教案篇十一
備課過程,我認(rèn)真研讀教材,認(rèn)為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念,以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以,我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。
為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念,并能突出重點,我采用了課本上的問題情境,同時調(diào)整了課本上提供的“思考”的問題的位置,將它放到函數(shù)概念引出之后,讓學(xué)生體會在生活中有很多反比例關(guān)系。
情境設(shè)置:
汽車從南京開往上海,全程約300km,全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。
(1)你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎?
(2)時間t是速度v的函數(shù)嗎?
設(shè)計意圖:與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng),讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,同時也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”,尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。
為幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識和掌握反比例函數(shù)概念,我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進(jìn)行變形,并安排了相應(yīng)的例題。
一般式變形:(其中k均不為0)。
通過對一般式的變形,讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念,在結(jié)合“思考”的幾個問題,讓學(xué)生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。
為加深難度,我又補充了幾個練習(xí):
2是的反比例函數(shù),是的正比例函數(shù),則與成什么關(guān)系?
關(guān)于課堂。
教學(xué)。
由于備課充分,我信心十足,課堂上情緒飽滿,學(xué)生們也受到我的影響,精神飽滿,課堂氣氛相對活躍。
在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時候,很多學(xué)生顯露出難色,顯然不是忘記了就是不知到如何表達(dá)。我舉了兩個簡單的實例,學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來,非常輕松。
對反比例函數(shù)一般式的變形,是課堂教學(xué)中較成功的一筆,就是因為這一探索過程,對于我補充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型,班級中成績偏下的同學(xué)也能很好的掌握。
而對于練習(xí)3,對于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來說,有點難度,大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情,不少學(xué)生能很好得解答此類題。
經(jīng)驗感想:
1、課前認(rèn)真準(zhǔn)備,對授課效果的影響是不容忽視的。
2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。
3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念,抓本質(zhì)。
4、課堂上要注重學(xué)生情感,表情,可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。
反比例函數(shù)教案篇十二
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
重點:能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
難點:根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______。
(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)?
(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的.深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))。
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2m3時求氧氣的密度。
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,y=-0.8。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
反比例函數(shù)教案篇十三
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀。
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究。
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課。
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。
問題:某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。
反比例函數(shù)教案篇十四
知識與技能:1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法:通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.
情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
教學(xué)難點 1) 重點:畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點.
2)難點:畫反比例函數(shù)圖象.
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范,為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫圖,學(xué)生模仿
教具 三角板,小黑板
學(xué)法 學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設(shè)計意圖
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù),k0
(2)從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
y=kx+b y=kx
k0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
k0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
可以
問題3:畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學(xué)片斷:
師:上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生:我知道反比例函數(shù)來源于生活,生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題,例如,在勻速運動中當(dāng)路程一定時,且路程不等于零,則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生:我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生:我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
生:該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師:現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
學(xué)生思考、交流、回答。
提問:你能畫出 的圖象嗎?
學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同,那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論,而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象,它們有什么相同點和不同點?
學(xué)生小組討論,弄清上述兩個圖象的異同點
相同點:(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點)
不同點:第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時,兩支曲線分別位于第___、___象限,
(2) 當(dāng) k0 時,兩支曲線分別位于第___、___象限.
(1)
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(a) (b) (c) (d)
(3)畫 和 的圖象
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點坐標(biāo).
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖象
(2) 習(xí)題5.2.1
(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)ii
復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段,沒有經(jīng)過入學(xué)選拔,所以兩極分化比較嚴(yán)重,上面提出的問題帶有一定的開放性,面向各層次的學(xué)生,使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答,從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向,會提出研究的課題,提高學(xué)習(xí)的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu),所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì),及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法,創(chuàng)設(shè)問題情境,可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情,點燃學(xué)生思維的火花,并使學(xué)生知道如何研究新問題,使學(xué)生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫第一個圖象時,教師要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重點強調(diào),直到整個圖象的完成。只有以身示范,同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依,有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板,學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注:(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多,而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定,這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討,并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出,并且監(jiān)督學(xué)生,在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出,并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象,使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
(4分鐘)
培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力
此中注意分類討論思想的應(yīng)用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容,以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答,題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖,有一定難度,可以深化所學(xué)內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟,預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖,限于器材以及教學(xué)設(shè)備,圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀,不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例,既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足,以后教課時要注意引導(dǎo),使學(xué)生較快獲得有效信息,從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注:(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多,而且有代表性 三:練習(xí)
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
(1) 當(dāng) k0 時,兩支曲線分別位于第一、三象限,
(2) 當(dāng) k0 時,兩支曲線分別位于第二、四象限.
反比例函數(shù)教案篇十五
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
重點:能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
難點:根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)?
(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的'長方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))。
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2m3時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
30.31、2、3。
反比例函數(shù)教案篇十六
1. 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié),也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
2. 對教材的分析
(1) 教學(xué)目標(biāo):進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(2) 重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(3) 難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
1、提問:
(1)=4/x 是什么函數(shù)?你會作反比例函數(shù)的圖象嗎?
(2)作圖的步驟是 怎樣的(3)填寫電腦上的表格,開始在坐標(biāo)紙上描點連線。
2、按照上述方法作 =―4/x 的圖象3、 對照你所作的兩個函數(shù)圖象,找一下它們的相同點和不同點。
1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ,按下動畫按鈕,在運動中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì),顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象,觀察過反比例函數(shù)上任意一 點作x軸和軸的垂線,觀察其圍成矩形的面積變化情況。
(1) 拖動,使變化,觀察不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出 結(jié)論。
(2) 拖動函數(shù)上的點,觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。
1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象,判斷哪一個是 =2/x 和 =―2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中,其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個?在其圖象所在象限內(nèi),的值隨x的增大而增
大的有哪幾個?
:課本137頁第1題、141頁第2題
反比例函數(shù)教案篇十七
(二)對反比例函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行鞏固和熟悉。
例題非常簡單,在例題的處理上我注重了學(xué)生解題步驟的培養(yǎng),同時通過兩次變式進(jìn)一步鞏固解法,并拓寬了學(xué)生的思路。在變式訓(xùn)練之后,我又補充了一個綜合性題目的例題,(在上學(xué)期曾有過類似問題的,由于時間的久遠(yuǎn)學(xué)生不是很熟悉)但在補充例題的處理上點撥不到位,導(dǎo)致這個問題的解決有點走彎路。
題組(三)在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測,通過這組題目的處理,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看,時間有點緊張,小結(jié)很是倉促,而且是由老師代勞了,沒有讓學(xué)生來談收獲,在這點有些包辦的趨勢。
雖然在題目的設(shè)計和教學(xué)設(shè)計上我注重了由淺入深的梯度,但有些問題的處理方式不是恰到好處,有的學(xué)生課堂表現(xiàn)不活躍,這也說明老師沒有調(diào)動起所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性??傊?,我會在以后的教學(xué)中注意細(xì)節(jié)問題的。
還希望數(shù)學(xué)組的老題多提寶貴的意見。謝謝了!
反比例函數(shù)教案篇十八
教學(xué)目標(biāo):
1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;。
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;。
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;。
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點:
教學(xué)用具:直尺。
教學(xué)方法:小組合作、探究式。
教學(xué)過程:
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。例如:當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例。
即vt=;。
當(dāng)矩形面積s一定時,長a與寬b成反比例,即ab=。
從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:
(s是常數(shù))。
(s是常數(shù))。
一般地,函數(shù)(k是常數(shù),)叫做反比例函數(shù)。
如上例,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。
解:列表。
說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖。
一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線。
3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí)。
顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證。
(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k=0時的情形,即k=0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
(2)函數(shù)的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;。
從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小。由此可歸納出,當(dāng)k0時,函數(shù)的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出,.如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理,抽象出圖象的性質(zhì)。
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。
4、小結(jié):
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4。
反比例函數(shù)教案篇十九
1.對教材的分析。
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中,對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識,也是對函數(shù)的概念的深化。同時,本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ),有了本節(jié)課的知識儲備,便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較:傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié),新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣,舊教材對畫圖只是一帶而過,而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象,為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中,就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索,而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和,逐步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后,由老師講解得到,但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論,從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標(biāo)的精神。
(1)教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(2)重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(3)難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對學(xué)情的分析。
九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,對函數(shù)有了一定的認(rèn)識,雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例,但都處于淺顯的、膚淺的知識表面,這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助,但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué),比較形象,便于學(xué)生接受。
教學(xué)過程。
一、憶一憶。
生:作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟:(1)列表(2)描點(3)連線。
生乙:一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師:你們能作出它的圖象嗎?
生:可以。
點評:復(fù)習(xí)舊知識,讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系,并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。
二、作圖象,試比較。
師:請?zhí)顚戨娔X上的表格,并開始在坐標(biāo)紙上描點,連線。
師:再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
(學(xué)生動手操作)。
師:下面大家分小組討論:對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象,找出它們的相同點與不同點。
(學(xué)生討論交流,教師參與)。
師:討論結(jié)束,下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法?
生1:它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2:y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi),而y=-4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點評:這里讓學(xué)生自己上臺操作,既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細(xì)觀察,找規(guī)律。
師:大家都說得很好,下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象,當(dāng)k的發(fā)值生變化時,函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化,并分小組討論有什么規(guī)律。
(展示圖象,讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象,按下動畫按鈕,在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)們充分討論)。
師:請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生:我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān):當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
師:看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論,對規(guī)律總結(jié)的也比較完整,下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。
(1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
(2)當(dāng)k0時,兩支曲線分別在一、三象限;當(dāng)k0時,兩支曲線分別在二、四象限。
(3)當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
(由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作)。
生:我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了,這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師:大家做得很好。那么,如果我們在圖象上任取a、b兩點,經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2,觀察兩個矩形面積的變化情況,并找出其中的變化規(guī)律。
題目:(1)拖動k,使k變化,觀察k不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。(2)拖動函數(shù)上的點,觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。
生:我們發(fā)現(xiàn),在同一個反比例函數(shù)中,不管k值怎么變化,矩形的面積始終不變。
師:大家的觀察很仔細(xì),總結(jié)得也很正確。
點評:在這個環(huán)節(jié)中,既讓學(xué)生動手操作,又讓他們分組交流,這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力,又增強了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn),體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律,練一練。
1、課本137頁隨堂練習(xí)1。
生:第一幅圖是y=-2/x的圖象,因為在這里的k0,雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)。
生:其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
反比例函數(shù)教案篇二十
1、借助正比例的意義理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
2、在小組合作學(xué)習(xí)過程中,掌握合作學(xué)習(xí)技能,體驗合作學(xué)習(xí)的快樂。
一、創(chuàng)設(shè)情境,明確問題
同學(xué)們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看:
人數(shù)(人)
1
2
3
4
5
塊數(shù)(塊)
3
6
9
12
15
每人分的塊數(shù)(塊)
3
3
3
3
3
仔細(xì)觀察,從這個表中,你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說明理由)
說一說成正比例的兩個量的變化規(guī)律。
師小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請你幫忙算一算,各換多少張:
面值(元)
1
2
5
10
20
張數(shù)(張)
20
總錢數(shù)(元)
1、獨立思考:出示表格,讓學(xué)生自己觀察,提出問題并解決問題。
2、小組合作,交流探討問題。
要求:認(rèn)真聽取別人的意見,詳細(xì)說明自己的'觀點,如果有不懂的地方要虛心求助,最重要的是要控制好自己的言行,小組長要協(xié)調(diào)好本組的合作過程。
3、匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
4、教師小結(jié),明確概念,呈現(xiàn)課題。
5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。
1、給車棚的地面鋪上水泥磚,每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下:
沒塊水泥磚的面積(平方厘米)
500
400
300
數(shù)量(塊)
600
750
1000
每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?
2、下表中x和y兩個量成反比例,請把表格填寫完整。
x
2
40
y
5
0.1
3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例,并說明理由。
(1)全班的人數(shù)一定,每組的人數(shù)和組數(shù)。
(2)圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。
(3)書的總頁數(shù)一定,已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。
(4)圓柱的側(cè)面積一定,它的底面周長和高。
(5)、六(1)班學(xué)生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。
4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例,成什么比例?
(1)、訂閱《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。
(2)、小新跳高的高度與他的身高。
(3)、平行四邊形的面積一定,底和高。
(4)、正方行的邊長與它的周長。
(5)、三角形的面積一定,底和高。
5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?
1、這節(jié)課學(xué)會了什么知識?反比例的意義是什么?
2、這節(jié)課你與小組同學(xué)合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?
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