是一個時刻提醒我們保持目標和動力的機會。總結應該注重結合實踐，結合自己的感悟和思考。下面是一些優(yōu)秀的總結案例，希望對大家的寫作有所幫助。
函數的單調性教學設計篇一
1．設計構思：1.1設計理念：
本設計基于學生的認知規(guī)律，在設計時將盡可能采用探索式教學，讓學生自己觀察，主動去探索。而教學時盡可能夠顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決問題（練習）。而教師在整個過程中充當引導者、組織者，注重培養(yǎng)學生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅是前面所學函數知識的延伸，更為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
1.3教學目標的設計：重點：函數單調性的概念；難點：函數單調性的判定及證明；關鍵：增函數與減函數的概念的理解。教學目標的確定及依據：
依據教學目標和教育原則，本節(jié)知識的特點以及學生已有的知識結構現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學目標。
（1）、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷函數單調性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數單調區(qū)間的概念。
（2）、能力目標：培養(yǎng)學生閱讀、自學、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學生對數學美的藝術體驗。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學生對數學的興趣。
1.4教學方法：輔導自學法、討論探究法、講授法。
教學手段：根據本節(jié)內容的特點，為了更有效地突出教學重點，突破教學難點，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學目標更完美地體現(xiàn)。我將運用現(xiàn)代信息技術輔助課堂教學。使用投影儀對學生探究的成果進行展示。
1．5教學過程：
（意圖：明確目標、引起思考。給出函數單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數形結合的數學思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內容，激發(fā)學習興趣要求學生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內容。有助于培養(yǎng)學生的觀察能力、自學能力和解決問題的能力。）。
成果展示總結強調：
1、單調區(qū)間如何理解和劃分？
2、增、減函數的定義用語言如何描述？（可以結合初中對函數的描述進行引導）。
3、如何從圖形上判斷單調性？
（意圖：通過展示自學成果，加深對概念的多方理解，讓部分學生體會學習的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學的學習積極性。另外強調兩點：
1、必須在函數定義域上來討論函數增減性；
2、對于定義域內的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）。
總結探究：對一次函數y=kx+b。
（意圖：通過討論使學生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，培養(yǎng)學生研究數學的能力，學會歸納總結。）。
時
判斷f(x1)，f(x2)大小時的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）。
總結歸納：
1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。
2、什么時候可以用作商法？
2（意圖：學生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。同時說明數學題型間的轉化關系，使學生體驗數學中的藝術美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學生容易突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)重點）。
應用探究；
1、函數f(x)=1的定義域什么？x。
12、函數f(x)=在定義域上也是減函數嗎？
x
3、課堂實踐（練習）。
（意圖：通過此題的探究、輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣）。
課后延展：、作業(yè)，思考。
1、比較一次函數y=2x+3和二次函數y=x2的圖象上有最低點和最高點嗎？
2、通過圖象觀察函數值有最大或最小值嗎？
3、再換成函數y=2x+3(0。
（意圖：通過練習作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設計對下一節(jié)的學習起到承上啟下的作用。）。
函數的單調性教學設計篇二
《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學生分析】。
從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續(xù)研究什么，從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【教學目標】。
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習．。
【教學手段】計算機、投影儀．。
【教學過程】教學基本流程。
1、視頻導入------營造氣氛激發(fā)興趣。
2、直觀的認識增（減）函數-----問題探究。
3、定量分析增（減）函數）-----歸納規(guī)律。
4、給出增（減）函數的定義------展示結果。
5、微課教學設計函數的單調性定義重點強調------鞏固深化。
7、課堂收獲------提高升華。
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題。
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺保瑝延^天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。
如何用函數形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶。
如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新。
（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題。
1．借助圖象，直觀感知。
同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）。
請作出函數f(x)=x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規(guī)律．。
（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）。
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。
在區(qū)間i內。
在區(qū)間i內。
函數的單調性教學設計篇三
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內容是難易結合的。高中數學在高考中占有很重要的地位，而函數知識點所占據的分值也是比較高的?？墒牵咧袛祵W中一旦涉及函數問題，大多數學生就感到束手無策。因此，在高中數學教學中，教會學生解決函數問題是每一位數學教師的心愿，學生只有充分掌握函數的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數學函數教學中，函數的單調性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數問題的解決有著很大的關聯(lián)。
高中數學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實際還是有一定聯(lián)系的。高中數學和初中數學不同，初中數學相對來說比較具體，比較簡單，高中數學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數學函數單調性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數的單調性（也稱之為函數的'增減性）是對某個區(qū)間而言的，是一個局部概念。高中數學教師在函數單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數學函數單調性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數作為每年數學高考中的重頭戲，題目是千變萬化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數的單調性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當的例子，學會舉一反三。
在高中數學函數教學中，利用函數的導數求得函數單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數單調性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數學生拿到一定的分數。我們以北師大版的《高中數學》為例，一起來探討經典例題中的高中數學函數單調性問題。
例如，設函數f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調區(qū)間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-3，-1），單調遞減區(qū)為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數單調性的極值和最值問題，是高中數學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數y=f（x）在某個區(qū)間內可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數；如果f（x）0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數?！边@樣的知識點要有效果的多。
2.學會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數單調性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規(guī)律，那就是函數單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區(qū)間。這個時候學生就可以根據給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。
參考文獻：
［1］周訓竹。試論數學函數教學的有效方法［j］。學周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中數學函數內容教學研究［j］。數理化解題研究：高中版，2013（12）。
函數的單調性教學設計篇四
定義：
函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大（或減?。r，函數值也隨著增大（或減?。?，則稱該函數為在該區(qū)間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數在某個區(qū)間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；?，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數圖像一定是上升或下降的。
函數的單調性教學設計篇五
定義：
函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減?。?，則稱該函數為在該區(qū)間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數在某個區(qū)間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數圖像一定是上升或下降的。
該函數在ed上與d上具有相同的單調性。
函數的單調性教學設計篇六
函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區(qū)間，以及在每個單調區(qū)間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。
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函數的單調性教學設計篇七
通過函數的單調性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時調整，讓學生更好學習。
從學生來說，這部分需要學生有嚴謹的論證思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看，總體是很滿意的，但也出現(xiàn)了全班的通病，那就是在證明函數單調性上出現(xiàn)了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關的加強和強調。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念.掌握函數的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數的表示法的教學：函數的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數的概念在一起，而新教材卻將它單獨設為一節(jié)的內容，強調了它的重要性與實用性。即讓學生從現(xiàn)實世界認識函數，又明確了函數表示的多種形式，更為后面函數性質的直觀認識，打下了基礎，在教學中教師應對這個變化給與加強。
函數的單調性的教學加強了對數形結合等數學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數的性質，然后再從理論上進行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。為了給學生補充相關的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結合函數的單調性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數的單調性求最值也成為研究函數性質的一個必要的問題。最后，對于復合函數的單調性：對于復合函數，課本只有在選修教材中才出現(xiàn)，但是函數的學習中卻有很多復合函數的問題，對于復合函數的單調性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數及三角函數時，都出現(xiàn)了復合函數的單調性問題，在教學中，我們是在學習了指數函數后，結合指數函數與一次函數、二次函數的復合形式進行的講解，而且是從函數單調性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。
函數的單調性教學設計篇八
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
在學法上我重視了：
三、教學過程。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構概念。
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．。
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：
問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運用概念。
1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數單調性認識的再次深化.
[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學評價。
函數的單調性教學設計篇九
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數》第三節(jié)函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數的單調性是對函數概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數和減函數的定義；
2、根據定義證明函數的單調性；
3、了解函數的單調區(qū)間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數的單調性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數無形時少直覺，形少數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數的單調性教學設計篇十
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區(qū)間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的'問題,從形的特征中找出它們在數值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設計。
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
函數的單調性教學設計篇十一
重點難點：含參問題的討論，抽象函數問題.
教學過程。
一、復習引入函數單調性的概念，復合函數的單調性.
二、例題.
例1.如果二次函數在區(qū)間內是增函數，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數y=-2a+11的值域，固應先求其定義域.
例2.設y=f(x)在r上是單調函數，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.
例3.設f(x)的定義域為，且在上的增函數，
（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);。
（2）若f(2)=1,解不等式。
分析：利用f(x)的性質，脫去函數的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4.已知函數.
（1）當時，求函數f(x)的最小值；
（2）若對任意恒成立，試求實數a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；
（2）利用函數的性質分類討論解之.
令即函數的定義域為[-3，1]；
作業(yè)：《精析精練》p73智能達標訓練.
函數的單調性教學設計篇十二
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程?。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區(qū)間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.板書設計?。
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數的單調性教學設計篇十三
函數的單調性一節(jié)屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
根據本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態(tài)度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數的單調性教學設計篇十四
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區(qū)間。
二、例題分析。
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例2、求證：函數在區(qū)間上是單調增函數。
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區(qū)間上是單調增函數，在區(qū)間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區(qū)間。
四、回顧小結。
課后作業(yè)。
一、基礎題。
(1)(2)。
二、提高題。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
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函數的單調性教學設計篇十五
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設計。
一、教材分析。
函數的單調性是函數的重要性質。從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態(tài)度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態(tài)度。
根據上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學習難點是函數單調性的概念形成。
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程。
函數單調性的概念產生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數的單調性教學設計篇十六
(1)了解并區(qū)分增函數,減函數,單調性,單調區(qū)間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以。
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規(guī)律,先從具體數值。
開始,逐漸讓。
)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
函數的單調性教學設計篇十七
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調增函數。
(2)單調減函數。
(3)單調區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數在區(qū)間上是單調增函數。
例
3、討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論。
變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。
(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。
(4)若定義在上的函數在區(qū)間上是單調增函數，在區(qū)間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。
2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數在上是______;函數在上是_______。
3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區(qū)間。
4、求證：函數是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結。
課后作業(yè)。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數的圖象，并寫出單調區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數在上是單調增函數。
4、若函數，求函數的單調區(qū)間。
5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數，試討論函數f(x)在區(qū)間上的單調性。
變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區(qū)間上的單調性。
函數的單調性教學設計篇十八
(1)了解并區(qū)分增函數,減函數,單調性,單調區(qū)間,奇函數,偶函數等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規(guī)律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區(qū)間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.
(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。
(3),是偶函數.
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數也是偶函數,。
=,且,。
=.
即.
(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.
(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數.
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數定義。
(2)奇函數定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數的單調性教學設計篇十九
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數》第三節(jié)函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數的單調性是對函數概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數和減函數的定義；
3、了解函數的單調區(qū)間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數的單調性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數無形時少直覺，形少數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統(tǒng)一。
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