科技的快速發(fā)展給人們的生活帶來了巨大的變化，我們需要思考科技對我們生活的影響和作用。首先，要明確總結(jié)的目標(biāo)和范圍。善良是我們應(yīng)該努力追求的目標(biāo)，它會給我們帶來無盡的正能量。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念。
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。
所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學(xué)情分析。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)。
1.通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷?。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)。
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）。
教學(xué)過程。
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、具體操作，感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結(jié)果。
（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。”)。
設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？
2、假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1、思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2、匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的.1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3、學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
三、探究歸納，形成規(guī)律。
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1。
（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）。
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1。
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1。
設(shè)計(jì)意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。
師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題。
課件出示習(xí)題.：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。
五、課堂總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運(yùn)用抽屜原理的知識解決簡單的實(shí)際問題。
重點(diǎn)難點(diǎn) 經(jīng)歷抽屜原理的.探究過程，并對抽屜原理的問題模式化
學(xué)生筆記(教師點(diǎn)撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容
(1)自學(xué)例1
把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學(xué)生思考各種放法。
(2) 第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
教學(xué)過程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?
如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進(jìn)其中的一個文具盒，所以至少有()鉛筆放進(jìn)同一個文具盒。
(1) 說一說你有什么體會。
二自學(xué)例2
1、把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾體書?
2、擺一擺，有幾種放法。
不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進(jìn)( )本書。
3、說一說你的思維過程。
如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進(jìn)3本書。
如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?
(2) 說出想法。
如果每個鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進(jìn)其中的一個鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?
想：每個鴿舍飛進(jìn)( )鴿子，共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。
2、體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。
教學(xué)過程：
一、游戲激趣導(dǎo)入新課。
1、同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點(diǎn)掌聲。
5、如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）。
（設(shè)計(jì)意圖：通過這個游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）。
二、呈現(xiàn)問題自主探究。
1、小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）。
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學(xué)們1分鐘時間同學(xué)生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗(yàn)證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）。
4、學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法。
教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）。
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚(yáng)生2，方法更簡單一些）。
5、同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）。
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設(shè)計(jì)意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）。
7、這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。
8、想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）。
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型。
1、剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
（1）把6個蘋果放進(jìn)5個盤子里呢？
（2）把10本書放進(jìn)9個抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進(jìn)99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）。
（設(shè)計(jì)意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）。
4、在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）。
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）。
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習(xí)鞏固。
通過學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
（設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）。
五、課堂總結(jié)。
板書設(shè)計(jì)：
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)實(shí)際問題。
2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：分配方法。
教學(xué)難點(diǎn)：分配方法。
教學(xué)方法：列舉法分析法。
學(xué)習(xí)方法：嘗試法自主探究法。
教學(xué)用具：課件。
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)（3分）。
（一）游戲引入。
1、游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
（二）揭示目標(biāo)。
理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。
二、自主學(xué)習(xí)（8分）。
1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
（1）理解“總有”和“至少”的意思。
（2）理解4種放法。
2、全班同學(xué)交流思維的過程和結(jié)果。
3、跟蹤練習(xí)。
68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？
（1）說出想法。
如果每個鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個鴿舍或分別飛進(jìn)其中的`兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。
（2）嘗試分析有幾種情況。
（3）說一說你有什么體會。
三、合作交流（8）。
1、出示例2。
把7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾本書？（1）合作交流有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本。
（2）指名說一說思維過程。
如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進(jìn)3本書。
2、如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？
3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
7÷3=2……1（至少放3本）。
8÷3=2……2（至少放4本）。
10÷3=3……1（至少放5本）。
4、做一做。
11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？
四、質(zhì)疑探究（5分）。
1、鴿巢問題怎樣求？
小結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
2、做一做。
69頁做一做2題。
五、小結(jié)檢測（10）。
（一）小結(jié)。
鴿巢問題的解答方法是什么？
物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個物體。
（二）檢測。
1、填空。
（1）7只鴿子飛進(jìn)5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里。
（2）有9本書，要放進(jìn)2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（）本書。
（3）四年級兩個班共有73名學(xué)生，這兩個班的學(xué)生至少有（）人是同一月出生的。4、任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是（）數(shù)。
2、選擇。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
鴿巢問題是我們數(shù)學(xué)中比較有意思且在生活中運(yùn)用比較廣泛的問題。因此，在錄制一師一優(yōu)課時我想到了給學(xué)生講這一節(jié)課，使學(xué)生更加清楚的認(rèn)識到數(shù)學(xué)是源于生活，并運(yùn)用于生活中的。
鴿巢問題又可以叫做抽屜原理，是一種在生活中常見的數(shù)學(xué)原理，許多游戲的設(shè)置都運(yùn)用了該原理，例如搶凳子游戲，紙牌游戲等。因此，在講課開始我先用紙牌游戲中引出今天的鴿巢問題，讓學(xué)生帶著好奇心來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。接著我出示例題，先找一位同學(xué)演示3支筆放進(jìn)2個筆筒中應(yīng)該怎么放，并記錄下來，使學(xué)生明白小組應(yīng)該怎樣進(jìn)行活動并記錄。接著出示課本例1的題目，學(xué)生小組內(nèi)通過剛才的方法很輕易的就找出一共有幾種方法，在找一位學(xué)生進(jìn)行演示加強(qiáng)大家的認(rèn)識。我有介紹了剛才學(xué)生們實(shí)驗(yàn)的方法叫做枚舉法。并通過觀察引出概念總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。接著讓學(xué)生們轉(zhuǎn)換思想求實(shí)有沒有更簡單的方法得出結(jié)論，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和討論得出可以用平均分的方法得到同樣的結(jié)論。并把其轉(zhuǎn)化為算式。
接著增加鉛筆和筆筒的個數(shù)仍能得到相同的結(jié)論，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒至少有2支鉛筆的結(jié)論。把鉛筆和筆筒換成其他物品學(xué)生還能相似的結(jié)論，說明學(xué)生已經(jīng)可以學(xué)移致用了。之后介紹鴿巢問題的發(fā)現(xiàn)者，增加學(xué)生的知識面。
最后，我又引到游戲揭示答案，再通過幾道層次遞進(jìn)的題目的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用鴿巢問題，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
一、教學(xué)內(nèi)容:。
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過程。
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
（二）激情導(dǎo)課。
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們來了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導(dǎo)學(xué)。
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計(jì)算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測導(dǎo)結(jié)。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結(jié)。
今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)模式：
學(xué)、探、練、展。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件一套。
教學(xué)過程:。
一、游戲?qū)搿?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
（2）玩游戲，組織驗(yàn)證。
通過玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題，探究新知。
課件出示自學(xué)提示：
（1）“總有”和“至少”是什么意思？
（2）把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以怎么放？有幾種。
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）。
（3）把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知。
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假設(shè)法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的。
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）。
生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認(rèn)結(jié)論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？
生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）提升思維，構(gòu)建模型。
師：（口述）那要是。
（1）把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（2）把6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進(jìn)9個筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒中。
2.建立模型。
師：通過剛才的.分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師：對。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）。
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）。
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁，練習(xí)十三，第1題。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
1、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書六年級下冊第68頁例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢問題”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢問題”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
（二），才能靈活運(yùn)用這一原理解決各種實(shí)際問題。
要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
2、思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然。
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)情，我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：
知識性目標(biāo)：初步了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢問題”的含義，會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。
能力性目標(biāo)：經(jīng)歷探究“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程，通過實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
情感性目標(biāo)：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。根據(jù)六年級學(xué)生的理解能力和思維特征，為使課堂生動、高效，課堂始終以設(shè)疑及觀察思考討論貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用師生互動的教學(xué)模式進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
學(xué)法上主要采用了自主合作、探究交流的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測，交流等數(shù)學(xué)活動形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我本著“以學(xué)定教”的設(shè)計(jì)理念，把教學(xué)過程分四環(huán)節(jié)進(jìn)行：設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)興趣——自主操作，探究新知——?dú)w納小結(jié)，形成規(guī)律——回歸生活，靈活應(yīng)用。
在導(dǎo)入部分，通過抽撲克牌“魔術(shù)”，激發(fā)學(xué)生的興趣，引入新知。
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律，我在探究部分設(shè)計(jì)了三個層次的數(shù)學(xué)活動。
（一）實(shí)物操作，初步感知。
學(xué)生通過例1要求通過“把4枝鉛筆放入3個筆筒”的實(shí)際操作，解決3個問題：
1、怎樣放？
重點(diǎn)是讓學(xué)生明確如果只是放入每個筆筒中的枝數(shù)的排序不一樣，應(yīng)視為一種分法，并引導(dǎo)其有序思考，為后面枚舉法的運(yùn)用掃清障礙。
2、共有幾種放法？
這里主要是孕伏對“不管怎樣放”的理解。
3、認(rèn)識“總有一個”的意義。
通過觀察筆筒中鉛筆枝數(shù)，找出4種放法中鉛筆枝數(shù)最多的筆筒中枝數(shù)分別有哪幾種情況，理解“總有一個”的含義，得到一個初步的印象：不管怎么放，總有一個筆筒放的枝數(shù)是最多的，分別是2枝，3枝和4枝。
（二）脫離具體操作，由形抽象到數(shù)。
通過“思考：把5枝鉛筆放入4個筆筒，又會出現(xiàn)怎樣的情況？”由學(xué)生直接完成表格，達(dá)成三個目的：
1、理解“至少”的含義，準(zhǔn)確表述現(xiàn)象。
（1）通過觀察表格中枝數(shù)最多的筆筒里的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。
（2）學(xué)會用“至少”來表達(dá)，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”時，總有一個筆筒里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。
2、理解“平均分”的思路，知道為什么要“平均分”。抓住最能體現(xiàn)結(jié)論的一種情況，引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個筆筒里至少是幾枝的方法——就是按照筆筒數(shù)平均分，只有這樣才能讓最多的筆筒里枝數(shù)盡可能少。
3、抽象概括，小結(jié)現(xiàn)象。
通過“4枝放入3個筆筒”、”5枝放入4個筆筒”等不同的實(shí)例讓學(xué)生較充分地感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象，讓學(xué)生抽象概括出“當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入2個物體”，初步認(rèn)識鴿巢原理。
（三）學(xué)生自選問題探究。
首先設(shè)下疑問：“如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1，不管怎樣放，總有一個鉛筆盒中至少要放入幾枝鉛筆？”這一層次請學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時，要經(jīng)歷兩次平均分，第一次是按抽屜的平均分，第二次是按余下的枝數(shù)平均分，只有這樣才能達(dá)到讓“最多的盒子里枝數(shù)盡可能少”的目的。
在學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究過程后，我將本節(jié)課研究過的所有實(shí)例通過課件進(jìn)行總體呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過比較，總結(jié)出抽屜原理中最簡單的情況：物體數(shù)不到抽屜數(shù)的2倍時，不管怎樣放，總有一個抽屜中至少要放入2個物體。
研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。
在教學(xué)的最后，請學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問題，進(jìn)行首尾的呼應(yīng)；再讓學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理”解決的生活中簡單有趣的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生能正確地找出問題中什么是待分的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生體會抽屜的形式是多種多樣的。同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
課堂上，我首先采用學(xué)生搶凳子游戲?qū)耄箤W(xué)生初步感受總是有一個凳子上要坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學(xué)生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義，為后面教與學(xué)的活動做了鋪墊。但這部分內(nèi)容真正理解對于學(xué)生來說有一定的難度。在教學(xué)中我通過實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實(shí)際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，總結(jié)“鴿巢原理”的規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。
在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過程。
1、采用枚舉法，讓學(xué)生通過小組合作把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，然后通過學(xué)生匯報(bào)四種不同的排放情況，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。進(jìn)而介紹這種擺放的'方法是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法即枚舉法。
2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。
3、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識鴿巢原理。
4、對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，適時挑出有針對性問題進(jìn)行交流、引導(dǎo)、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，總結(jié)出“抽屜原理”中總有一個抽屜里至少有的本數(shù)等于“商+1”。
5、本課教學(xué)中，學(xué)生對“總是”和“至少”的理解上沒有進(jìn)行結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時理解有一些空難。
6、在數(shù)學(xué)語言表述上應(yīng)該更加準(zhǔn)確，使學(xué)生聽起來更加明白。
在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。教學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在練習(xí)中，讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”并進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。
在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學(xué)中，多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
多媒體課件。
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們來了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計(jì)算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
今天你有什么收獲呢？
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的`結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
1、知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
（2）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。
（3）感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭?、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的`方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗(yàn)證。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
本節(jié)課是通過幾個直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。
1、借助直觀操作，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解抽屜原理。
2、教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。
3、在活動中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。
回顧整節(jié)課我覺得主要存在兩個問題：
1、在學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程中，我始終擔(dān)心學(xué)生不理解，不敢大膽放手，總是牽著學(xué)生的思路走。
2、這部分內(nèi)容屬于思維訓(xùn)練的內(nèi)容，應(yīng)該讓學(xué)生多說理，讓學(xué)生在說理的過程中真正理解體會“鴿巢問題”中的“總有”和“至少”的真正含義，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答一些變式練習(xí)。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的'除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
1．通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建模”思想。
2．經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3．通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）。
游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1．2．3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1．具體操作，感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結(jié)果。
（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。”)。
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？
2．假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
1．課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1。
（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）。
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2．師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1。
師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
課件出示習(xí)題：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2．五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3．從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識點(diǎn)。“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課運(yùn)用這一模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢問題”。本節(jié)課教學(xué)在師生互動方面有以下特色：
在導(dǎo)入新課時，我以游戲引入，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，提高師生雙邊互動的積極性，更是讓學(xué)生初步感受到鴿巢原理的本質(zhì)。通過游戲，一下子就抓住了學(xué)生的注意力。讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義，喚起學(xué)生繼續(xù)參與課堂互動的意愿。
本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，首先讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。接著同桌互動演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后，全班交流展示，多元評價(jià)各種“證明”方法，針對學(xué)生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。
本節(jié)課注重給學(xué)生創(chuàng)造提出問題的機(jī)會，讓學(xué)生去品嘗提出問題、解決問題的快樂。如在出示“5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠”問學(xué)生看到這個條件你想提怎樣的數(shù)學(xué)問題？這樣間接培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
1、通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建模”思想。
2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1、具體操作，感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結(jié)果。
（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?。
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？
2、假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1。
（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）。
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1。
師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
課件出示習(xí)題.：
1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2、五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
理解鴿巢原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。
1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗(yàn)證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設(shè)法”
引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄帧?/p>
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。
歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
1.1知識與技能：
1.初步了解“抽屜原理”，會運(yùn)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過程與方法：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學(xué)習(xí)方法。
1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)。
2.1教學(xué)重點(diǎn)。
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的簡單問題。
2.2教學(xué)難點(diǎn)。
理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。
3.教學(xué)用具。
多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌。
4.標(biāo)簽。
教學(xué)過程。
一、開門見山，引入課題。
學(xué)生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學(xué)們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。
二、自主探究，構(gòu)建模型。
1.教學(xué)例1，初步感知，體驗(yàn)方法，概括規(guī)律。
師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進(jìn)3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
稍加停頓。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有。
師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？
生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。
師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。
師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗(yàn)證，怎么驗(yàn)證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學(xué)們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗(yàn)證，聽明白了嗎？開始吧！
學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。
匯報(bào)交流。
師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？
一生上前匯報(bào)。
生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。
師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？
生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。
師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進(jìn)4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。
生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。
（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報(bào)，其他學(xué)生補(bǔ)充、評價(jià)）。
師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回。看來，把4個小球放進(jìn)3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡單，一下子就找到了4種放法。
出示課件，展示4種方法。
生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。
師：說得有理有據(jù)。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學(xué)生解釋）。
師：原來呀！這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最——多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實(shí)，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球。看來，老師的猜測對不對？(對)是正確的！
生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。
生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。
師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學(xué)過的怎么分？
生：平均分。
師：為什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。
課件演示。
3＝1……1,1+1＝2。生：4÷。
3＝1……1,1+1＝2教師隨機(jī)板書：4÷。
師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？
生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。
師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。
生：第四種放法出現(xiàn)的情況。
師：你認(rèn)為用列舉法和假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，哪種方法比較簡便？為什么？
生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。
生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：把6個小球放進(jìn)5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？
5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。生：6÷。
師：把7個小球放進(jìn)6個抽屜里呢？
生：總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？
生1：小球個數(shù)和抽屜個數(shù)都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)都是2.生2：當(dāng)小球的個數(shù)比抽屜數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：你們真善于概括總結(jié)！
2.教學(xué)例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。
師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）。
5＝1……2，1+2＝3。生1：7÷。
師：有不同意見嗎？
5＝1……2，1+1＝2。生2：7÷。
5＝1……2，不同點(diǎn)是一位同學(xué)認(rèn)師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學(xué)都是用7÷。
生3：我贊同1+1＝2。因?yàn)橛嘞碌?個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。
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