總結(jié)是獲取智慧和經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵步驟,它幫助我們從過(guò)去的經(jīng)歷中吸取教訓(xùn),為未來(lái)的發(fā)展提供依據(jù)??偨Y(jié)時(shí)可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)和觀點(diǎn),但最后的總結(jié)應(yīng)該是基于自己的實(shí)際情況和思考。通過(guò)閱讀這些總結(jié)范文,我們可以發(fā)現(xiàn)一些共通點(diǎn)和相似之處,從中學(xué)習(xí)到更多的經(jīng)驗(yàn)和智慧。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題》,也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念。
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的,因此,也稱為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^?!翱傆幸粋€(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言,不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí),不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí),而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。
所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題,讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析。
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們?cè)谕粋€(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題,他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸,所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)。
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建模”思想。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)。
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)。
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)。
教學(xué)過(guò)程。
一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、具體操作,感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(2)師生交流擺放的結(jié)果。
(3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!?。
設(shè)計(jì)意圖:鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!边@句話的理解。所以通過(guò)具體的操作,枚舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2、假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1、思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2、匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的.1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3、學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
三、探究歸納,形成規(guī)律。
1、課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1。
(學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)。
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1。
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū):至少數(shù)=商+1。
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè),再到得到“商+1”的結(jié)論。
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題。
課件出示習(xí)題.:
1.三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。
五、課堂總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
1、師:同學(xué)們,你們玩過(guò)撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)。
2、師:大家猜對(duì)了嗎?其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師:研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。(生齊讀題目)。
1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(1)理解“總有”、“至少”的含義。(ppt)總有:一定有至少:最少。
師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)。
(3)匯報(bào)展示方法,證明結(jié)論。(展示兩張作品,其中一張是重復(fù)擺的。)。
第一張作品:誰(shuí)看懂他是怎么擺的?(一生匯報(bào),發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法)。
第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的?還有其他的擺法嗎?板書(shū):(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)。
師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名匯報(bào):第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求?只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)。
總結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆??磥?lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法,數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書(shū))。
(4)通過(guò)比較,引出“假設(shè)法”
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(ppt演示)。
(5)初步建模—平均分。
師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?
生:平均分(師板書(shū))。
師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?
生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣,盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)。
師:這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢?
板書(shū):4÷3=1……11+1=2。
師:現(xiàn)在我們把題目改一改,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
ppt出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由)。
師:為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析?(假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單)。
通過(guò)這些問(wèn)題,你有什么發(fā)現(xiàn)?
交流總結(jié):只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ):師:如果多出來(lái)的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
(1)同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3=1……21+2=3的結(jié)果,再問(wèn):有不同的意見(jiàn)嗎?
再讓一生說(shuō)出5÷3=1……21+1=2。
師:你們同意哪種想法?
(2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?
(3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2。
(1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”,也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
(2)獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書(shū):7÷3=2……12+1=3。
(3)如果有8本書(shū)會(huì)怎樣?10本書(shū)呢?
指名回答,師相機(jī)板書(shū):8÷3=2……22+1=3。
師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
為什么不能用商+2?
10÷3=3……13+1=4。
(4)觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。
歸納總結(jié):總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。(板書(shū):商+1)。
三、鞏固應(yīng)用。
師:利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結(jié):
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲或感想?
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第68頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的基本形式,并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程,體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)模式:
學(xué)、探、練、展。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件一套。
教學(xué)過(guò)程:。
一、游戲?qū)搿?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
(2)玩游戲,組織驗(yàn)證。
通過(guò)玩游戲驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到:不管怎么抽,總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個(gè)游戲當(dāng)中,蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。
二、呈現(xiàn)問(wèn)題,探究新知。
課件出示自學(xué)提示:
(1)“總有”和“至少”是什么意思?
(2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以怎么放?有幾種。
不同的放法?(請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來(lái)。)。
(3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
(一)自主探究,初步感知。
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
(1)枚舉法。
(2)數(shù)的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(3)假設(shè)法。
師:除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái),還有沒(méi)有別的。
方法也可以證明這句話是正確的呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了。
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣灿?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:你為什么一開(kāi)始就平均分呢?(板書(shū):平均分)。
生:平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
(4)確認(rèn)結(jié)論。
師:到現(xiàn)在為止,我們可以得出什么結(jié)論?
生(齊):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)提升思維,構(gòu)建模型。
師:(口述)那要是。
(1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
(2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
(3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中。
2.建立模型。
師:通過(guò)剛才的.分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師:對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了,那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問(wèn)題,大家會(huì)解釋嗎?(課件出示)。
師:以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢?
生:其實(shí)都是一樣的,鴿巢就相當(dāng)于筆筒,鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師:像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”。(揭題)。
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁(yè),練習(xí)十三,第1題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建模”思想。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)。
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)。
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)。
教學(xué)過(guò)程。
一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作,感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(2)師生交流擺放的結(jié)果。
(3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!?。
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考――同桌交流――匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
三、探究歸納,形成規(guī)律。
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1。
(學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)。
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū):至少數(shù)=商+1。
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?!傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題。
課件出示習(xí)題.:
1.三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……。
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]。
五、課堂總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
1.在操作、觀察、比較的過(guò)程中初步了解抽屜原理,并運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)難點(diǎn) 經(jīng)歷抽屜原理的.探究過(guò)程,并對(duì)抽屜原理的問(wèn)題模式化
學(xué)生筆記(教師點(diǎn)撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容
(1)自學(xué)例1
把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學(xué)生思考各種放法。
(2) 第一種放法: 第二種放法:
第三種放法: 第四種放法:
教學(xué)過(guò)程:
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問(wèn)題。
不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?
如果每個(gè)文具盒只放( )鉛筆,最多放( )枝,剩下()枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒,所以至少有()鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。
(1) 說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。
二自學(xué)例2
1、把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書(shū)?
2、擺一擺,有幾種放法。
不難得出,不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)( )本書(shū)。
3、說(shuō)一說(shuō)你的思維過(guò)程。
如果每個(gè)抽屜放( )本書(shū),共放了( )本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜,所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。
如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過(guò)程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結(jié):先平均分配,再把余數(shù)進(jìn)行分配,得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
(2) 說(shuō)出想法。
如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子,最多飛回( )鴿子,剩下()鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
想:每個(gè)鴿舍飛進(jìn)( )鴿子,共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍,所以,至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
一堂好的數(shù)學(xué)課,我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài),充滿“數(shù)學(xué)味”的課。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷了探究“鴿巢問(wèn)題”的過(guò)程,初步了解了“鴿巢問(wèn)題”,并能夠應(yīng)用與實(shí)際。
一、情境導(dǎo)入,初步感知。
興趣是最好的老師,在導(dǎo)入新課時(shí),我以4人的搶凳子游戲,初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象,抓住學(xué)生注意力。
二、教學(xué)時(shí)以學(xué)生為主體,以學(xué)定教。
由于課前讓學(xué)生做了預(yù)習(xí),所以在課上我并沒(méi)有“滿堂灌”,而是先了解學(xué)生的已知和未知點(diǎn),讓預(yù)習(xí)程度好的'同學(xué)來(lái)試著解決其他同學(xué)提出的問(wèn)題,再師生質(zhì)疑,完成對(duì)新知的傳授。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣,又能讓學(xué)生找到知識(shí)的盲點(diǎn),從而對(duì)本節(jié)課感興趣,同時(shí)又鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
三、通過(guò)練習(xí),解釋應(yīng)用。
四、適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí),可以引起并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如,撲克牌的游戲,學(xué)生們非常感興趣,達(dá)到了預(yù)期的效果。
不足:
1、學(xué)生們語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。
2、課堂中教師與速較快。
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鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
1.經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn):理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
多媒體課件。
紙杯。
吸管。
一、課前游戲引入。
生:想。
師:我這里有一副撲克牌,我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。(至少有兩張花色一樣)。
二、通過(guò)操作,探究新知。
(一)探究例1。
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
(1)要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們想一想,擺一擺,寫一寫,再把你的想法在小組內(nèi)交流。
(2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。(教師板書(shū))(3)從兩種放法,同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(說(shuō)得真有道理)。
(4)“總有”什么意思?(一定有)。
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)。
小結(jié):在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí),同學(xué)們表現(xiàn)得很積極,發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放,總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒)。
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
(1)要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺,再把你的想法在小組內(nèi)交流。
(2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)從四種放法,同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)。
(4)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?
(5)大家通過(guò)枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師:大家看,全放到一個(gè)杯子里,就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少,你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放?(小組合作,討論交流)(每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯,總會(huì)有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)(你真是一個(gè)善于思想的孩子。)。
(6)這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了)。
(8)在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題,同學(xué)們的方法有兩種,一是。
3、類推:把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1,總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。)。
5、小結(jié):剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況,只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí),總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題,也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧?小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體,那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù),我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習(xí):
1、任意13人中,至少有幾人的出生月份相同?
2、任意367名學(xué)生中,至少有幾名學(xué)生,他們?cè)谕惶爝^(guò)生日?為什么?
3、任意13人中,至少有幾人的屬相相同?”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況,如果小棒比紙杯數(shù)多2呢?多3呢?是不是也能得到結(jié)論:“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。”
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容,也叫“抽屜原理”。實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型,體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。反思如下:
1.從學(xué)生喜歡的“游戲”入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望,從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考,使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展,從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合,全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。
2.引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的過(guò)程中逐步從直觀走向抽象。
在例1中針對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果,在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上,進(jìn)而提出“你還可以怎樣想?”的問(wèn)題,組織學(xué)生展開(kāi)討論交流。我引導(dǎo)學(xué)生借助平均分即每個(gè)筆筒里先只放1支,這時(shí)學(xué)生看到還剩下1支鉛筆,這1支鉛筆不管放入其中的哪一個(gè)筆筒,這個(gè)筆筒都會(huì)有2支鉛筆。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后,組織學(xué)生進(jìn)一步借助直觀操作,討論諸如“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆,為什么?”的問(wèn)題,并不斷改變數(shù)據(jù)(鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1),讓學(xué)生繼續(xù)思考,引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論:(+1)支鉛筆放進(jìn)個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。注重讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生能進(jìn)行有條理的思考,能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果,經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。
本節(jié)課首先通過(guò)三個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)回顧了“鴿巢原理”,接下來(lái)的練習(xí)題是鴿巢問(wèn)題的原理比較簡(jiǎn)單,但是在實(shí)際的題目當(dāng)中,最主要的.是幫助學(xué)生在不同的題目中找出該道題目的“鴿巢”是什么,然后要放到“鴿巢”里的東西是什么,只有幫助學(xué)生在解題時(shí)有了構(gòu)建鴿巢問(wèn)題模型的能力,才能使學(xué)生真正的理解鴿巢問(wèn)題,以便更好地解決鴿巢問(wèn)題。
鴿巢問(wèn)題的出題方式都比較有趣,可以涉及生活的許多不同的方面。在解決這些問(wèn)題時(shí)可以讓學(xué)生都動(dòng)手,構(gòu)解題的模型,用實(shí)物去解決問(wèn)題,教師要提高學(xué)生的這種能力,才能讓學(xué)生真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)力,掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
:教材第70頁(yè)例3及練習(xí)十三相關(guān)題目。
1.在理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為鴿巢問(wèn)題的過(guò)程,了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟,恰當(dāng)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn):能運(yùn)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)題意設(shè)計(jì)“鴿巢”。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
(二次備課)。
1.課件出示下列問(wèn)題。
(1)把5只鴿子放進(jìn)4個(gè)籠子里,總有一個(gè)籠子里至少放進(jìn)()只鴿子。
(2)把7本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)()本書(shū)。
2.導(dǎo)入新課:上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”,這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。(重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)到了哪些知識(shí),還有哪些不明白的地方,有什么問(wèn)題)。
學(xué)生提出猜想。
分組討論:如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”?
這道題其實(shí)就是把摸出的球(鴿子)放在兩種顏色的“鴿巢”中,結(jié)論就是有一個(gè)顏色“鴿巢”中至少有2個(gè)。
根據(jù)“鴿巢原理”(一),只要摸出的球的個(gè)數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證一定有2個(gè)球是同色的,所以答案是至少要摸出3個(gè)球。
有兩種顏色,只要摸出的球比它們的顏色至少多1,就能保證有兩個(gè)球同色。
2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題的一般步驟。
(1)確定什么是鴿巢及有幾個(gè)鴿巢。
(2)確定分放的物體。
(3)用倒推的方法找到答案。
1.完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
2.完成教材練習(xí)十三第3、4題。
一副撲克牌(不包括大、小王)有4種花色,每種花色各有13張,現(xiàn)在從中任意抽牌。
(1)最少要抽(13)張牌,才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
(2)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
(3)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
今天我們通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”,并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。
教材練習(xí)十三第5、6題。
獨(dú)立回答問(wèn)題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況,有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。
獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問(wèn)題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
1、教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本單元用直觀的方法,介紹了“鴿巢問(wèn)題”的兩種形式,并安排了很多具體問(wèn)題和變式,幫助學(xué)生加深理解,學(xué)會(huì)利用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際上,通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“鴿巢問(wèn)題”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
(二),才能靈活運(yùn)用這一原理解決各種實(shí)際問(wèn)題。
要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
2、思維特點(diǎn):知識(shí)掌握上,六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo),重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,而不是生搬硬套,只求結(jié)論,要讓學(xué)生不但知其然,更要知其所以然。
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)情,我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下:
知識(shí)性目標(biāo):初步了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn),理解“鴿巢問(wèn)題”的含義,會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
能力性目標(biāo):經(jīng)歷探究“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程,通過(guò)實(shí)踐操作,發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
情感性目標(biāo):通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受到數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn):找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征,為使課堂生動(dòng)、高效,課堂始終以設(shè)疑及觀察思考討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
學(xué)法上主要采用了自主合作、探究交流的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中通過(guò)觀察,實(shí)驗(yàn),猜測(cè),交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,提高解決問(wèn)題的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我本著“以學(xué)定教”的設(shè)計(jì)理念,把教學(xué)過(guò)程分四環(huán)節(jié)進(jìn)行:設(shè)疑導(dǎo)入,激發(fā)興趣——自主操作,探究新知——?dú)w納小結(jié),形成規(guī)律——回歸生活,靈活應(yīng)用。
在導(dǎo)入部分,通過(guò)抽撲克牌“魔術(shù)”,激發(fā)學(xué)生的興趣,引入新知。
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律,我在探究部分設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
(一)實(shí)物操作,初步感知。
學(xué)生通過(guò)例1要求通過(guò)“把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒”的實(shí)際操作,解決3個(gè)問(wèn)題:
1、怎樣放?
重點(diǎn)是讓學(xué)生明確如果只是放入每個(gè)筆筒中的枝數(shù)的排序不一樣,應(yīng)視為一種分法,并引導(dǎo)其有序思考,為后面枚舉法的運(yùn)用掃清障礙。
2、共有幾種放法?
這里主要是孕伏對(duì)“不管怎樣放”的理解。
3、認(rèn)識(shí)“總有一個(gè)”的意義。
通過(guò)觀察筆筒中鉛筆枝數(shù),找出4種放法中鉛筆枝數(shù)最多的筆筒中枝數(shù)分別有哪幾種情況,理解“總有一個(gè)”的含義,得到一個(gè)初步的印象:不管怎么放,總有一個(gè)筆筒放的枝數(shù)是最多的,分別是2枝,3枝和4枝。
(二)脫離具體操作,由形抽象到數(shù)。
通過(guò)“思考:把5枝鉛筆放入4個(gè)筆筒,又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況?”由學(xué)生直接完成表格,達(dá)成三個(gè)目的:
1、理解“至少”的含義,準(zhǔn)確表述現(xiàn)象。
(1)通過(guò)觀察表格中枝數(shù)最多的筆筒里的數(shù)據(jù),讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。
(2)學(xué)會(huì)用“至少”來(lái)表達(dá),概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”時(shí),總有一個(gè)筆筒里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。
2、理解“平均分”的思路,知道為什么要“平均分”。抓住最能體現(xiàn)結(jié)論的一種情況,引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個(gè)筆筒里至少是幾枝的方法——就是按照筆筒數(shù)平均分,只有這樣才能讓最多的筆筒里枝數(shù)盡可能少。
3、抽象概括,小結(jié)現(xiàn)象。
通過(guò)“4枝放入3個(gè)筆筒”、”5枝放入4個(gè)筆筒”等不同的實(shí)例讓學(xué)生較充分地感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象,讓學(xué)生抽象概括出“當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放入2個(gè)物體”,初步認(rèn)識(shí)鴿巢原理。
(三)學(xué)生自選問(wèn)題探究。
首先設(shè)下疑問(wèn):“如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1,不管怎樣放,總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放入幾枝鉛筆?”這一層次請(qǐng)學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時(shí),要經(jīng)歷兩次平均分,第一次是按抽屜的平均分,第二次是按余下的枝數(shù)平均分,只有這樣才能達(dá)到讓“最多的盒子里枝數(shù)盡可能少”的目的。
在學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究過(guò)程后,我將本節(jié)課研究過(guò)的所有實(shí)例通過(guò)課件進(jìn)行總體呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過(guò)比較,總結(jié)出抽屜原理中最簡(jiǎn)單的情況:物體數(shù)不到抽屜數(shù)的2倍時(shí),不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。
研究的問(wèn)題來(lái)源于生活,還要還原到生活中去。
在教學(xué)的最后,請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問(wèn)題,進(jìn)行首尾的呼應(yīng);再讓學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理”解決的生活中簡(jiǎn)單有趣的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的興趣,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想,讓學(xué)生能正確地找出問(wèn)題中什么是待分的“物體”,什么是“抽屜”,讓學(xué)生體會(huì)抽屜的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)的魅力。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2、能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果,并學(xué)會(huì)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):分配方法。
教學(xué)難點(diǎn):分配方法。
教學(xué)方法:列舉法分析法。
學(xué)習(xí)方法:嘗試法自主探究法。
教學(xué)用具:課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、定向?qū)W(xué)(3分)。
(一)游戲引入。
1、游戲要求:開(kāi)始以后,請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下。
2、討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說(shuō)得對(duì)嗎?
游戲開(kāi)始,讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
(二)揭示目標(biāo)。
理解并掌握解決鴿巢問(wèn)題的解答方法。
二、自主學(xué)習(xí)(8分)。
1、看書(shū)68頁(yè),閱讀例1:把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,可以怎么放?有幾種情況?
(1)理解“總有”和“至少”的意思。
(2)理解4種放法。
2、全班同學(xué)交流思維的過(guò)程和結(jié)果。
3、跟蹤練習(xí)。
68頁(yè)做一做:5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
(1)說(shuō)出想法。
如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子,最多飛回3只鴿子,剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的`兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。
(2)嘗試分析有幾種情況。
(3)說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。
三、合作交流(8)。
1、出示例2。
把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)?(1)合作交流有幾種放法。
不難得出,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本。
(2)指名說(shuō)一說(shuō)思維過(guò)程。
如果每個(gè)抽屜放2本,放了6本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜,所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。
2、如果一共有8本書(shū)會(huì)怎樣呢10本呢?
3、你能用算式表示以上過(guò)程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
7÷3=2……1(至少放3本)。
8÷3=2……2(至少放4本)。
10÷3=3……1(至少放5本)。
4、做一做。
11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
四、質(zhì)疑探究(5分)。
1、鴿巢問(wèn)題怎樣求?
小結(jié):先平均分配,再把余數(shù)進(jìn)行分配,得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
2、做一做。
69頁(yè)做一做2題。
五、小結(jié)檢測(cè)(10)。
(一)小結(jié)。
鴿巢問(wèn)題的解答方法是什么?
物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。
(二)檢測(cè)。
1、填空。
(1)7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍,至少有()只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里。
(2)有9本書(shū),要放進(jìn)2個(gè)抽屜里,必須有一個(gè)抽屜至少要放()本書(shū)。
(3)四年級(jí)兩個(gè)班共有73名學(xué)生,這兩個(gè)班的學(xué)生至少有()人是同一月出生的。4、任意給出3個(gè)不同的自然數(shù),其中一定有2個(gè)數(shù)的和是()數(shù)。
2、選擇。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建?!彼枷?。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)。
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)。
教學(xué)過(guò)程。
一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作,感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(2)師生交流擺放的結(jié)果。
(3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!?。
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考――同桌交流――匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
三、探究歸納,形成規(guī)律。
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1。
(學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)。
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū):至少數(shù)=商+1。
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?!傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題。
課件出示習(xí)題.:
1.三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……。
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]。
五、課堂總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的,因此,也稱為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言,不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí),不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí),而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題,讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們?cè)谕粋€(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題,他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸,所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
1、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建?!彼枷?。
2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
1、具體操作,感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(2)師生交流擺放的結(jié)果。
(3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!?。
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2、假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
1、課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1。
(學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)。
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1?
2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū):至少數(shù)=商+1。
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?!傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
課件出示習(xí)題.:
1、三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2、五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
課堂上,我首先采用學(xué)生搶凳子游戲?qū)耄箤W(xué)生初步感受總是有一個(gè)凳子上要坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也使學(xué)生集中注意力,把心思馬上放到課堂上,讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課探究的問(wèn)題既好玩又有意義,為后面教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。但這部分內(nèi)容真正理解對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。在教學(xué)中我通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力,從而解決實(shí)際問(wèn)題,初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索,初步了解“鴿巢原理”,總結(jié)“鴿巢原理”的規(guī)律,會(huì)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。
在本節(jié)課中,我非常注重學(xué)生的自主探索精神,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中,經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過(guò)程。
1、采用枚舉法,讓學(xué)生通過(guò)小組合作把4本書(shū)放入3個(gè)抽屜中的所有情況都列舉出來(lái),然后通過(guò)學(xué)生匯報(bào)四種不同的排放情況,運(yùn)用直觀的方式,發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“書(shū)本數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí),總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。進(jìn)而介紹這種擺放的'方法是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法即枚舉法。
2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn),把書(shū)盡量多的“平均分”給各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū),剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本,可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。
3、大量例舉之后,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問(wèn)題”的一般規(guī)律,讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式,讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。
4、對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”,而不是“商+余數(shù)”,適時(shí)挑出有針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、引導(dǎo)、討論,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”,總結(jié)出“抽屜原理”中總有一個(gè)抽屜里至少有的本數(shù)等于“商+1”。
5、本課教學(xué)中,學(xué)生對(duì)“總是”和“至少”的理解上沒(méi)有進(jìn)行結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo),學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)理解有一些空難。
6、在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上應(yīng)該更加準(zhǔn)確,使學(xué)生聽(tīng)起來(lái)更加明白。
在這堂課的難點(diǎn)突破處,也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn),把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū),剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。教學(xué)知識(shí)不光是讓學(xué)生按照公式來(lái)套用公式,這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢(shì),所以在練習(xí)中,讓學(xué)生充分說(shuō)理的基礎(chǔ)上,明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”,把什么當(dāng)作“物體數(shù)”并進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。
在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰(shuí)是“物體”,誰(shuí)是“抽屜”。因此,在今后的教學(xué)中,多下些功夫,以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識(shí)。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”,使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”,會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或人)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?!俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的,所以又稱“狄利克雷原理”,也稱之為“鴿巢問(wèn)題”?!傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜,甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的`結(jié)論。因此,“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
1、知識(shí)與技能:引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”的含義,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程,體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
(1)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
(2)理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,受到歷史唯物注意的教育。
(3)感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用,培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
重點(diǎn):應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。
難點(diǎn):理解“鴿巢原理”,找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái),是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以,在教學(xué)中,應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的,易于理解的生活實(shí)例,將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái),有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程??梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的`方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí),能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái),能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系,找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”,什么是“鴿巢”,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?!傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜,但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此,用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如,有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“鴿巢”,要用幾個(gè)“鴿巢”。因此,教學(xué)時(shí),不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性,只要能結(jié)合具體問(wèn)題,把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了,鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想。
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。
理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
1、師:同學(xué)們,你們玩過(guò)撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)。
2、師:大家猜對(duì)了嗎?其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
師:研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。(生齊讀題目)。
1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(1)理解“總有”、“至少”的含義。(ppt)總有:一定有至少:最少。
師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)。
(3)匯報(bào)展示方法,證明結(jié)論。(展示兩張作品,其中一張是重復(fù)擺的。)。
第一張作品:誰(shuí)看懂他是怎么擺的?(一生匯報(bào),發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法)。
第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的?還有其他的擺法嗎?板書(shū):(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)。
師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名匯報(bào):第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求?只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)。
總結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆??磥?lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法,數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書(shū))。
(4)通過(guò)比較,引出“假設(shè)法”
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(ppt演示)。
(5)初步建?!骄?。
師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?
生:平均分(師板書(shū))。
師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?
生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣,盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)。
師:這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢?
板書(shū):4÷3=1……11+1=2。
師:現(xiàn)在我們把題目改一改,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
ppt出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由)。
師:為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析?(假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單)。
通過(guò)這些問(wèn)題,你有什么發(fā)現(xiàn)?
交流總結(jié):只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ):師:如果多出來(lái)的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
(1)同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3=1……21+2=3的結(jié)果,再問(wèn):有不同的意見(jiàn)嗎?
再讓一生說(shuō)出5÷3=1……21+1=2。
師:你們同意哪種想法?
(2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?
(3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。
(1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”,也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
(2)獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書(shū):7÷3=2……12+1=3。
(3)如果有8本書(shū)會(huì)怎樣?10本書(shū)呢?
指名回答,師相機(jī)板書(shū):8÷3=2……22+1=3。
師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
為什么不能用商+2?
10÷3=3……13+1=4。
(4)觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。
歸納總結(jié):總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。(板書(shū):商+1)。
師:利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲或感想?
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
(一)知識(shí)與技能:通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
(二)過(guò)程與方法:結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
多媒體課件。
同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料,現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
好,咱們班人數(shù)已到齊,從今天開(kāi)始,我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎?好,我們現(xiàn)在開(kāi)始上課。
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次,這是為什么呢?
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆,就是說(shuō)最少有兩支鉛筆?;蛘呤钦f(shuō),鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法,我們一起來(lái)看一看吧!
方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái),在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?
方法二:用“假設(shè)法”證明。
對(duì),我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計(jì)算。
你能用算式表示這個(gè)方法嗎?
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思?
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢?
3種,枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?
還能有枚舉法嗎?對(duì),不能,枚舉法雖然比較直觀,但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩??梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)整理,總結(jié)規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)(抽屜數(shù))多1時(shí),至少數(shù)等于2“商+1”。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我把我們的這一發(fā)現(xiàn),稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們,而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
好,我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
今天你有什么收獲呢?
作業(yè):兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過(guò)程,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是組織者和引導(dǎo)者。一堂好的數(shù)學(xué)課,我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài),充滿“數(shù)學(xué)味”的課;應(yīng)該立足課堂,立足知識(shí)點(diǎn)?!皠?chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式,本節(jié)課運(yùn)用這一模式,設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,從探究具體問(wèn)題到類推得出一般結(jié)論,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。本節(jié)課教學(xué)在師生互動(dòng)方面有以下特色:
在導(dǎo)入新課時(shí),我以游戲引入,不僅激發(fā)學(xué)生的興趣,提高師生雙邊互動(dòng)的積極性,更是讓學(xué)生初步感受到鴿巢原理的本質(zhì)。通過(guò)游戲,一下子就抓住了學(xué)生的注意力。讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題,好玩又有意義,喚起學(xué)生繼續(xù)參與課堂互動(dòng)的意愿。
本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,首先讓學(xué)生自主思考,采用自己的方法“證明”:“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子中,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。接著同桌互動(dòng)演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后,全班交流展示,多元評(píng)價(jià)各種“證明”方法,針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo),讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功,獲得發(fā)展。
本節(jié)課注重給學(xué)生創(chuàng)造提出問(wèn)題的機(jī)會(huì),讓學(xué)生去品嘗提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的快樂(lè)。如在出示“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠”問(wèn)學(xué)生看到這個(gè)條件你想提怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?這樣間接培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題》,也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的,因此,也稱為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^?!翱傆幸粋€(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言,不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí),不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí),而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題,讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們?cè)谕粋€(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的'除法算式表示思維的過(guò)程。
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題,他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸,所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建?!彼枷?。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)。
游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開(kāi),讓老師猜。
1.具體操作,感知規(guī)律。
教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(2)師生交流擺放的結(jié)果。
(3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?!?。
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)。
2匯報(bào)想法。
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1。
(學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)。
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū):至少數(shù)=商+1。
師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?!傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
課件出示習(xí)題:
1.三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……。
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十
教科書(shū)第68頁(yè)例1。
(一)知識(shí)與技能:通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
(二)過(guò)程與方法:結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
多媒體課件。
(一)候課閱讀分享:
同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料,現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
(二)激情導(dǎo)課。
好,咱們班人數(shù)已到齊,從今天開(kāi)始,我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎?好,我們現(xiàn)在開(kāi)始上課。
(三)民主導(dǎo)學(xué)。
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次,這是為什么呢?
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆,就是說(shuō)最少有兩支鉛筆?;蛘呤钦f(shuō),鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法,我們一起來(lái)看一看吧!
方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái),在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?
方法二:用“假設(shè)法”證明。
對(duì),我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計(jì)算。
你能用算式表示這個(gè)方法嗎?
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思?
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢?
3種,枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?
還能有枚舉法嗎?對(duì),不能,枚舉法雖然比較直觀,但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩??梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)整理,總結(jié)規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)(抽屜數(shù))多1時(shí),至少數(shù)等于2“商+1”。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我把我們的這一發(fā)現(xiàn),稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們,而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
(四)檢測(cè)導(dǎo)結(jié)。
好,我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
(五)全課總結(jié)今天你有什么收獲呢?
(六)布置作業(yè)。
作業(yè):兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十一
“鴿巢”問(wèn)題就是“抽屜原理”,教材通過(guò)三個(gè)例題來(lái)呈現(xiàn)本章知識(shí),“鴿巢”問(wèn)題教學(xué)反思。例1:本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況,例2:本例描述“抽屜原理”更為一般的形式,例3:跟之前教材的編排是一樣的,是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型,體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,初步形成模型思想,體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力,是課標(biāo)的重要要求。
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我認(rèn)真鉆研教材,吃透教材,盡量找到好的方法引課,在網(wǎng)上搜索了一個(gè)較好的引課設(shè)計(jì),就照搬了:“同學(xué)們:在上新課之前,我們來(lái)做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣?想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)上臺(tái),然后問(wèn),老師想叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲,但是現(xiàn)在已有兩個(gè),你們說(shuō)最后一個(gè)是叫男生還是女生呢?”同學(xué)們回答后,老師就說(shuō):“不管是男生還是女生,總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的,你們同意嗎?”并通過(guò)三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”。借機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有……至少……”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十二
1.1知識(shí)與技能:
1.初步了解“抽屜原理”,會(huì)運(yùn)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過(guò)操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過(guò)程與方法:
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。
1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀:
感受數(shù)學(xué)的魅力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)。
2.1教學(xué)重點(diǎn)。
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,理解抽屜原理,靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.2教學(xué)難點(diǎn)。
理解“總有”、“至少”,構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
3.教學(xué)用具。
多媒體課件,鉛筆,筆筒,一副撲克牌。
4.標(biāo)簽。
教學(xué)過(guò)程。
一、開(kāi)門見(jiàn)山,引入課題。
學(xué)生提出問(wèn)題:什么是抽屜原理?怎樣研究抽屜原理?抽屜原理有什么用?等等。師:同學(xué)們都很愛(ài)提問(wèn)題,也很會(huì)提問(wèn)題,這節(jié)課我們就帶著這些問(wèn)題來(lái)研究。
二、自主探究,構(gòu)建模型。
1.教學(xué)例1,初步感知,體驗(yàn)方法,概括規(guī)律。
師:我們先從簡(jiǎn)單的例子入手,請(qǐng)看,如果把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里,我可以肯定地說(shuō),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
稍加停頓。
師:“總有”是什么意思?
生:一定有。
師:“至少放2個(gè)小球”你是怎樣理解的?
生:最少放2個(gè)小球,也可以放3個(gè)、4個(gè)。
師:2個(gè)或比2個(gè)多,我們就說(shuō)“至少放2個(gè)小球”。
師:老師說(shuō)的這句話對(duì)嗎?我們得需要驗(yàn)證,怎么驗(yàn)證呢?華羅庚說(shuō)過(guò)不懂就畫圖,下面請(qǐng)同學(xué)們用圓形代替小球,用長(zhǎng)方形代替抽屜,畫一畫,看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗(yàn)證,聽(tīng)明白了嗎?開(kāi)始吧!
學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
匯報(bào)交流。
師:哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家?
一生上前匯報(bào)。
生1:可以在第一個(gè)抽屜里放4個(gè)小球,其他兩個(gè)抽屜空著。
師:這4個(gè)小球一定要放在第一個(gè)抽屜里嗎?
生:不一定,也可以放在其他兩個(gè)抽屜里。
師:看來(lái)不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)4個(gè)小球。這種放法可以簡(jiǎn)單的記作4,0,0。不好意思,接著介紹吧。
生:第二種方法是第一個(gè)抽屜里放3個(gè)小球,第二個(gè)抽屜里放1個(gè),第三個(gè)抽屜空著,也就是3,1,0;第三種方法是2,2,0;第四種方法是2,1,1。
(此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報(bào),其他學(xué)生補(bǔ)充、評(píng)價(jià))。
師:他找到了4種不同的方法,誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)?
生2:他找的很全,并且排列的有序。
師:除了這4種放法,還有沒(méi)有不同的放法?(沒(méi)有)謝謝你的精彩展示,請(qǐng)回??磥?lái),把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里,就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡(jiǎn)單,一下子就找到了4種放法。
出示課件,展示4種方法。
生:第一種放法有一個(gè)抽屜里放4個(gè),大于2,符合至少2個(gè),第二種放法有一個(gè)抽屜里放3個(gè),也大于2,符合至少2個(gè),第三種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè),符合至少2個(gè),第四種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè),符合至少2個(gè)。所以,總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)小球。
師:說(shuō)得有理有據(jù)。誰(shuí)愿意再解釋解釋?(再找一名學(xué)生解釋)。
師:原來(lái)呀!這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最——多的抽屜,分別放了幾個(gè)小球?(4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、2個(gè))最少放了幾個(gè)?(2個(gè)),最少2個(gè),有的超過(guò)了2個(gè),我們就說(shuō)至少2個(gè)。確實(shí),不管怎么放,我們都找到了這樣的一個(gè)抽屜,里面至少放2個(gè)小球??磥?lái),老師的猜測(cè)對(duì)不對(duì)?(對(duì))是正確的!
生1:把小球分散地放,每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球?剩下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜里,這樣總有一個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)小球。
生2:先把小球平均放,余下的1個(gè)小球不管放在哪個(gè)抽屜里,一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)小球。
師:每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球,也就是我們以前學(xué)過(guò)的怎么分?
生:平均分。
師:為什么要先平均分?
生:先平均分,就能使每個(gè)抽屜里的小球放得均勻,都比較少,再把余下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜中,這樣一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)小球”。
課件演示。
3=1……1,1+1=2。生:4÷。
3=1……1,1+1=2教師隨機(jī)板書(shū):4÷。
師:這兩個(gè)“1”表示的意思一樣嗎?
生:不一樣,第一個(gè)“1”表示每個(gè)抽屜里分得的1個(gè)小球,第二個(gè)“1”表示剩下的那個(gè)小球,可以放在任意一個(gè)抽屜里。
師:第一個(gè)“1”就是先分得的1個(gè)小球,也就是除法中的商,第二個(gè)“1”是剩下的1個(gè)小球,可以任意放在其中的一個(gè)抽屜中。瞧,用算式來(lái)表示多么地簡(jiǎn)潔明了。
生:第四種放法出現(xiàn)的情況。
師:你認(rèn)為用列舉法和假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證,哪種方法比較簡(jiǎn)便?為什么?
生:假設(shè)法,列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來(lái),假設(shè)法只需要研究一種情況,并且可以用算式簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。
生:2個(gè),先往每個(gè)抽屜里放一個(gè)小球,這樣還剩下1個(gè),剩下的1個(gè)小球任意放在一個(gè)其中的一個(gè)抽屜里,這樣,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
師:把6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球呢?
5=1……1,1+1=2,還是總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生:6÷。
師:把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里呢?
生:總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
師:接著往后想,你能繼續(xù)說(shuō)嗎?
生1:小球個(gè)數(shù)和抽屜個(gè)數(shù)都依次增加1,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)都是2.生2:當(dāng)小球的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師:你們真善于概括總結(jié)!
2.教學(xué)例2,深入研究,提升思維,構(gòu)建模型。
師:剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí),總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球,當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3,甚至更多,又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?想不想繼續(xù)研究?(想)。
5=1……2,1+2=3。生1:7÷。
師:有不同意見(jiàn)嗎?
5=1……2,1+1=2。生2:7÷。
5=1……2,不同點(diǎn)是一位同學(xué)認(rèn)師:出現(xiàn)了兩種不同的聲音,這兩位同學(xué)都是用7÷。
生3:我贊同1+1=2。因?yàn)橛嘞碌?個(gè)還要分到不同的抽屜里,所以總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。
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