反比例的教案(模板21篇)

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反比例的教案(模板21篇)
時(shí)間:2023-11-10 13:34:15     小編:念青松

教案應(yīng)該具有明確的教學(xué)目標(biāo),以便指導(dǎo)教學(xué)過程中的每一步。教案的編寫應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,注重學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。小編特意找來(lái)了一些教研組的優(yōu)秀教案分享給大家,希望能對(duì)大家有所幫助。

反比例的教案篇一

2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)?

(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字?

例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為的'長(zhǎng)方形蓄水池。

(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測(cè)量,蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))。

1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3時(shí),=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2m3時(shí)求氧氣的密度.

2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點(diǎn)p在bc邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)b、c重合),設(shè)pa=x,點(diǎn)d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

30.31、2、3。

反比例的教案篇二

問題:。

你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

設(shè)計(jì)意圖。

通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí),激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

師生形為:

教師提出問題。學(xué)生思考、交流,回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

活動(dòng)2。

問題:

例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考,示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象,再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)。

設(shè)計(jì)意圖:

通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟,其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。

師生形為:

學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫圖,相互觀摩。

在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換:

2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;。

3在動(dòng)手作圖的過程中,能否勤于動(dòng)手,樂于探索。

比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

(由學(xué)生觀察思考,回答問題,并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)。

設(shè)計(jì)意圖:

學(xué)生通過觀察比較,總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

師生形為:

學(xué)生分組針對(duì)問題結(jié)合畫出的圖象分類討論,歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn),為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。

教師參與到學(xué)生的討論中去,積極引導(dǎo)。

活動(dòng)3。

問題:

你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的變化如何變化?

由學(xué)生分小組討論,觀察思考后進(jìn)行分析、歸納,得到反比例函數(shù)y=的性質(zhì):

形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;。

任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.

(注意:雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸,y軸相交。)。

學(xué)生通過對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程,逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

設(shè)計(jì)意圖:

拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在研究問題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

師生形為:

學(xué)生獨(dú)立思考完成。

教師巡視,引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

問題:

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

反比例的教案篇三

1、借助正比例的意義理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學(xué)習(xí)過程中,掌握合作學(xué)習(xí)技能,體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂。

一、創(chuàng)設(shè)情境,明確問題

同學(xué)們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看:

人數(shù)(人)



1



2



3



4



5



塊數(shù)(塊)



3



6



9



12



15



每人分的塊數(shù)(塊)



3



3



3



3



3



仔細(xì)觀察,從這個(gè)表中,你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說(shuō)明理由)

說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律。

師小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請(qǐng)你幫忙算一算,各換多少?gòu)垼?/p>

面值(元)



1



2



5



10



20



張數(shù)(張)





20





總錢數(shù)(元)








1、獨(dú)立思考:出示表格,讓學(xué)生自己觀察,提出問題并解決問題。

2、小組合作,交流探討問題。

要求:認(rèn)真聽取別人的意見,詳細(xì)說(shuō)明自己的'觀點(diǎn),如果有不懂的地方要虛心求助,最重要的是要控制好自己的言行,小組長(zhǎng)要協(xié)調(diào)好本組的合作過程。

3、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4、教師小結(jié),明確概念,呈現(xiàn)課題。

5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。

1、給車棚的地面鋪上水泥磚,每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下:

沒塊水泥磚的面積(平方厘米)


500


400


300


數(shù)量(塊)


600


750


1000


每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?

2、下表中x和y兩個(gè)量成反比例,請(qǐng)把表格填寫完整。

x


2




40



y


5



0.1




3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例,并說(shuō)明理由。

(1)全班的人數(shù)一定,每組的人數(shù)和組數(shù)。

(2)圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。

(3)書的總頁(yè)數(shù)一定,已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。

(4)圓柱的側(cè)面積一定,它的底面周長(zhǎng)和高。

(5)、六(1)班學(xué)生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。

4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例,成什么比例?

(1)、訂閱《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。

(2)、小新跳高的高度與他的身高。

(3)、平行四邊形的面積一定,底和高。

(4)、正方行的邊長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)。

(5)、三角形的面積一定,底和高。

5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?

1、這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)?反比例的意義是什么?

2、這節(jié)課你與小組同學(xué)合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?

反比例的教案篇四

1. 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié),也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

2. 對(duì)教材的分析

(1) 教學(xué)目標(biāo):進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(2) 重點(diǎn):會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(3) 難點(diǎn):探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

1、提問:

(1)=4/x 是什么函數(shù)?你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎?

(2)作圖的步驟是 怎樣的(3)填寫電腦上的表格,開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。

2、按照上述方法作 =―4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象,找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ,按下動(dòng)畫按鈕,在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì),顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。

3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象,觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線,觀察其圍成矩形的面積變化情況。

(1) 拖動(dòng),使變化,觀察不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出 結(jié)論。

(2) 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn),觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。

1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象,判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =―2/x 的圖象。

2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、下列函數(shù)中,其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個(gè)?在其圖象所在象限內(nèi),的值隨x的增大而增

大的有哪幾個(gè)?

:課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題

反比例的教案篇五

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______。

(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)?

(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字?

例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為的長(zhǎng)方形蓄水池。

(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測(cè)量,蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m,那么蓄水池的.深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))。

1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3時(shí),=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2m3時(shí)求氧氣的密度。

2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點(diǎn)p在bc邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)b、c重合),設(shè)pa=x,點(diǎn)d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。

反比例的教案篇六

1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.8,甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)比是()。

2、圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是();正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是()。

3、在24的約數(shù)中選出四個(gè)數(shù),組成一個(gè)比例是()。

4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等,那么蘋果重量與橘子重量的比是()。

5、在一個(gè)比例中。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù),另一個(gè)外項(xiàng)是()。

6、用一張長(zhǎng)和寬之比為2:1的紙剪兩個(gè)最大的圓,這張紙的利用率是()。

7、一根鋼管長(zhǎng)3米,截去1/3后又截去1/3米,比原來(lái)短了()米。

8、圓柱體的側(cè)面積一定,()和高成反比例。

9、兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比是8:7,長(zhǎng)的比是4:5,寬的比是()。

10、請(qǐng)寫出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相等,兩個(gè)比的比值都是0.4的一個(gè)比例。

二、判斷題。

2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2:1。

4、甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)的比賽結(jié)果是3:0,這個(gè)比的前項(xiàng)是3,后項(xiàng)是0。

5、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比為2:3,則他們的體積之比為4:9。

三、選擇題。

1、一種長(zhǎng)5毫米的零件,畫在圖紙上長(zhǎng)10厘米,這副圖的比例尺是()。

a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。

2、圓的面積和()成正比例。

a、半徑b、直徑c、半徑的平方d、

3、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做5天完成,乙獨(dú)做6天完成,甲、乙兩人的工作效率的比是()。

a、5:6b、6:5c、1/6:1/5d、5/11:6/11。

4、路程一定,所走的路程和剩下的`路程()。

5、xy+2=k(一定),x和y()。

6、下列選項(xiàng)中,()成正比例,()成反比例,()不成比例。

a、比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)和比值。

b、比例尺一定,分母和分?jǐn)?shù)值。

c、正方形的邊長(zhǎng)和面積。

四、計(jì)算題(解比例略)。

五、解決問題。

6、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬50米,把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上,長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米?請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形。

反比例的教案篇七

1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

實(shí)物投影。

一、復(fù)習(xí)。

要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵,根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。

2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例,成什么比例。

(1)圓錐的體積和底面積。

(2)用銅制成的零件的體積和質(zhì)量。

(3)一個(gè)人的身高和體重。

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。

(5)三角形的底一定,它的`面積和高。

(6)圓的周長(zhǎng)和直徑。

(7)被除數(shù)一定,商和除數(shù)。

二、練習(xí)。

完成練習(xí)十三9~13題。

1、第9題。

觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù),討論表下的問題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,再進(jìn)行判斷。

2、第10題。

(1)看圖填寫表格。

(2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

(3)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。

3、第11題。

填寫表格,組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問題進(jìn)行比較,進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。

4、第12題。

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

5、第13題。

讓學(xué)生小組進(jìn)行討論,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

三、補(bǔ)充練習(xí)。

1、a與b成正比例,并且在a=1。。時(shí),b的對(duì)應(yīng)值是0。15。

(1)a與b的關(guān)系式是a/b=()。

(2)當(dāng)a=2。5時(shí),b的對(duì)應(yīng)值是()。

(3)當(dāng)b=9。2時(shí),a的對(duì)應(yīng)值是()。

2、甲、乙兩人步行速度的比為5:6,從a地到b地,甲走12小時(shí),乙要走幾小時(shí)?

反比例的教案篇八

1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

一、情景創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

例如:在矩形中s一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁(yè)

例2、見課本74頁(yè)

四、課堂練習(xí)課本p74練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六、課堂作業(yè)課本p75習(xí)題9.3第1、2題

七、教學(xué)反思

更多初二數(shù)學(xué)教案,請(qǐng)點(diǎn)擊

反比例的教案篇九

結(jié)合豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題,感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

認(rèn)識(shí)反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

1、什么是正比例的量?

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?

(1)工作效率一定,工作時(shí)間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

情境(一)

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

情境(二)

情境(三)

寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié):

活動(dòng)四:想一想

p26頁(yè)第1、2、3題

關(guān)系式:x×y=k(一定)

課后反思:

學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生自由回答,相互補(bǔ)充。

學(xué)生觀察,弄清題意。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

獨(dú)立觀察,思考同桌交流,用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定。

你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語(yǔ)言描述變

都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

反比例的教案篇十

1、借助正比例的意義理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學(xué)習(xí)過程中,掌握合作學(xué)習(xí)技能,體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂。

一、創(chuàng)設(shè)情境,明確問題。

同學(xué)們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看:

仔細(xì)觀察,從這個(gè)表中,你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說(shuō)明理由)。

說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律。

師:小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請(qǐng)你幫忙算一算,各換多少?gòu)垼?/p>

二、探索新知,尋求規(guī)律。

1、獨(dú)立思考:出示表格,讓學(xué)生自己觀察,提出問題并解決問題。

2、小組合作,交流探討問題。

要求:認(rèn)真聽取別人的意見,詳細(xì)說(shuō)明自己的觀點(diǎn),如果有不懂的地方要虛心求助,最重要的是要控制好自己的言行,小組長(zhǎng)要協(xié)調(diào)好本組的合作過程。

3、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4、教師小結(jié),明確概念,呈現(xiàn)課題。

5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。

三、理解應(yīng)用,鞏固新知。

1、給車棚的地面鋪上水泥磚,每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下:

每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?

2、下表中x和y兩個(gè)量成反比例,請(qǐng)把表格填寫完整。

3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例,并說(shuō)明理由。

(1)、全班的人數(shù)一定,每組的人數(shù)和組數(shù)。

(2)、圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。

(3)、書的總頁(yè)數(shù)一定,已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。

(4)、圓柱的'側(cè)面積一定,它的底面周長(zhǎng)和高。

(5)、六(1)班學(xué)生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。

4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?

(1)、訂閱《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。

(2)、小新跳高的高度與他的身高。

(3)、平行四邊形的面積一定,底和高。

(4)、正方行的邊長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)。

(5)、三角形的面積一定,底和高。

5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?

四、課堂總結(jié),拓展延伸。

1、這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)?反比例的意義是什么?

2、這節(jié)課你與小組同學(xué)合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?

反比例的教案篇十一

反比例。(教材第47頁(yè)例2)。

1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程,體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn),進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

投影儀。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例,然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

(1)每公頃產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(3)修房屋時(shí),粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

教師:如果加工零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化?關(guān)系怎樣?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

教師:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會(huì)怎樣變化?

出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學(xué)生分小組討論:

(1)水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎?

(2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

(3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。

教師板書配合說(shuō)明這一規(guī)律:

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說(shuō)明:高度和底面積有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)討論:反比例的意義是什么?

學(xué)生小組內(nèi)交流,指名匯報(bào)。

教師總結(jié):像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x×y=k(一定)

4.師:生活中還有哪些成反比例的量?

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

(1)大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

(2)教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

(3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。

5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較,小組內(nèi)討論:

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些?

學(xué)生交流、匯報(bào)后,引導(dǎo)學(xué)生歸納:

相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

6.你還有什么疑問

?如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎?”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示,表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。

課堂作業(yè)

1.教材第48頁(yè)的“做一做”。

2.教材第51頁(yè)第9、10題。

答案:1.(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。

(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),積都是300。積表示貨物的總量。

(3)成反比例,因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化,需要的天數(shù)也隨著變化,且它們的積一定。

2.第9題:成反比例,因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。

第10題:5010012

說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

2.教材51~52頁(yè)第8、14題。

答案:

2.第8題:成反比例,因?yàn)榻淌业拿娣e一定,而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題:(1)斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

(2)分析:可以通過圖像直接估計(jì),先在橫軸上找到18分的位置,然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn),再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值;也可以通過計(jì)算找到。

解答:從圖像中可以知道斑馬10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。

從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。

(3)斑馬跑得快。

第3課時(shí)反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k(一定)

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):

相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

反比例的教案篇十二

p47~48,例7、正、反比例的比較。

進(jìn)一步理解正、反比例的意義,弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別,掌握它們的變化規(guī)律,能正確運(yùn)用。

一、復(fù)習(xí)。

判斷下面兩種理成不成比例,成什么比例,為什么?

(1)單價(jià)一定,數(shù)量和總價(jià)。

(2)路程一定,速度和時(shí)間。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

(4)工作時(shí)間一定,工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題。

2、學(xué)習(xí)例7。

(1)認(rèn)識(shí):“千米/時(shí)”的讀法意義。

(2)出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。

(3)提問:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量可以寫成什么樣的關(guān)系式?

(4)填空:用下面的形式分別表示兩個(gè)表的內(nèi)容。

當(dāng)()一定時(shí),()和()成()比例關(guān)系。

還有什么樣的依存關(guān)系?

(5)教師作評(píng)講并小結(jié)。

(6)用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。

指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線。

在這條直線上,當(dāng)時(shí)間的.值擴(kuò)大時(shí),路程的對(duì)應(yīng)值是怎樣變化的?時(shí)間的值縮小呢?

用同樣的方法觀察右表。

3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)(異同點(diǎn))。

由學(xué)生比、說(shuō)。

三、鞏固練習(xí)。

1、練一練第1、2題。

2、p49第1題。

四、課堂小結(jié):

正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)?怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系?關(guān)鍵是什么?

五、作業(yè)。

六、課后作業(yè)。

反比例的教案篇十三

2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.

1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);。

2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題.

一、創(chuàng)設(shè)情境。

上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).

二、探究歸納。

1.畫出函數(shù)的圖象.

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x0.

解1.列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

2.描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái),就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題.

1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

(2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);。

2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

三、實(shí)踐應(yīng)用。

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.

分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+10,由這兩個(gè)條件可解出m的值.

解由題意,得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的.增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

分析由于反比例函數(shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k0,而一次函數(shù)y=kx-k中,k0,可知,圖象過二、四象限,又-k0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k0,所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;。

(2)由點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上.

解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k0).

而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2.

所以,k=-2.

(2)點(diǎn)a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

點(diǎn)a的坐標(biāo)為.

點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;。

點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;。

點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;。

(1)求m的值;。

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

(3)當(dāng)-3時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值.

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=-2.

(2)因?yàn)?20,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;。

當(dāng)x=-3時(shí),y最小值=.

所以當(dāng)-3時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為.

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.

(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;。

(2)寫出自變量x的取值范圍;。

(3)畫出函數(shù)的圖象.

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

(2)x0.

(3)圖象如下:

說(shuō)明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

四、交流反思。

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

(2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、檢測(cè)反饋。

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;。

(2)當(dāng)時(shí),y的值;。

(3)當(dāng)x取何值時(shí),?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n),求:

(1)m和n的值;。

(2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2),且x1x2,試比較y1和y2的大小.

反比例的教案篇十四

教材第106、107頁(yè)例1,例2。

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn),理解、掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法,學(xué)會(huì)正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行分析、推理的能力,發(fā)展學(xué)生思維。

認(rèn)識(shí)正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)。

掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路。

1.判斷下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定,工作總量和工作時(shí)間。

(2)路程一定,行駛的速度和時(shí)間。

讓學(xué)生先分別說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式,再判斷。

2.根據(jù)條件說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式,再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。

(1)一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件,照這樣計(jì)算,8小時(shí)加工64個(gè)。

(2)一列火車行駛360千米。每小時(shí)行90千米,要行4小時(shí);每小時(shí)行80千米,要行x小時(shí)。

指名學(xué)生口答,老師板書。

3.引入新課。

從上面可以看出,生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題,應(yīng)用比例的知識(shí),也可以根據(jù)題意列一個(gè)等式。所以,我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題,還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來(lái)解答。這節(jié)課,就學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)。

1.教學(xué)例1。

(1)出示例1,讓學(xué)生讀題。

(2)說(shuō)明:這道題還可以用比例知識(shí)解答。

(3)小結(jié):

提問:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),用正比例知識(shí)解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出:先按題意列關(guān)系式判斷成正比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定,也就是兩次籃球個(gè)數(shù)與總價(jià)對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值相等,列等式解答。

2.教學(xué)改編題。

出示改變的問題,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意。請(qǐng)同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答。同時(shí)指名一人板演,然后集體訂正。指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的,列等式的依據(jù)是什么。

3.教學(xué)例2。

(1)出示例2,學(xué)生讀題。

(2)誰(shuí)能仿照例l的解題過程,用比例知識(shí)來(lái)解答例2?請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)試一試。指名板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。學(xué)生練習(xí)后提問是怎樣想的。效率和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣,檢查列式解答過程,結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

(3)提問:按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想,怎樣做的?指出;解答例2要先按題意列出關(guān)系式,判斷成反比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定,也就是兩次修地下管道相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等,列等式解答。

4.小結(jié)解題思路。

請(qǐng)同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程,想一想,應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題,是怎樣想怎樣做的?同學(xué)們可以相互討論一下,然后告訴大家。指名學(xué)生說(shuō)解題思路。指出:應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題,先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,(板書:判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對(duì)應(yīng)數(shù)值,(板書:找出對(duì)應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書:列出等式解答)追問:你認(rèn)為解題時(shí)關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來(lái)列出等式?(正比例比值相等,反比例乘積相等)。

1.做練一練。

指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么列出的等式不一樣。指出:只有先正確判斷成什么比例關(guān)系,才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。

2.做練習(xí)十三第1題。

先自己判斷,小組交流,再集體訂正。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答?你還認(rèn)識(shí)了些什么?

完成練習(xí)十三第2~6題的解答。

反比例的教案篇十五

p53~54、第4~13題,思考題,正、反比例應(yīng)用題的練習(xí)。

進(jìn)一步掌握正、反比例的意義,能正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題,并溝通不同解法之間的聯(lián)系,進(jìn)一步提高學(xué)生判斷,分析和推理等思維能力。

一、基本訓(xùn)練。

p53第4題,口答并說(shuō)明理由。

二、基本題練習(xí)。

1、做練習(xí)十第5題。

2提問:按過去的算術(shù)解法,第(1)題要先求什么數(shù)量?第(2)題呢?

用比例的知識(shí)怎樣解答呢,請(qǐng)大家自己做一做。

評(píng)講:說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的`?

(板書:速度×?xí)r間=路程(一定)=反比例。

提問:正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方?解題方法有什么不同?為什么?

3、練習(xí):(略)。

三、綜合練習(xí)。

3、練習(xí)十第11題。

啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答。

4、做練習(xí)十第13題。

(1)提問:這是一道什么應(yīng)用題?可以怎樣列式解答?

(2)把樹苗總數(shù)看做單位“1”,成活棵數(shù)是94%,你還能用比例知識(shí)解答嗎?

四、講解思考題。

引導(dǎo):增加鉛以后,鉛與錫的比是5:3,有怎樣的關(guān)系式?

五、課堂:

通過本課的練習(xí),你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容?

六、作業(yè):

第8、9、10題。

七、課后作業(yè):

第6、7、12題。

反比例的教案篇十六

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

一、鋪墊孕伏:

1、正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

(1)時(shí)間一定,行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量一定,單價(jià)和總價(jià)。

4、引入新課。

如果工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)。

二、自主探究:

1、教學(xué)例1。

出示例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。

每天運(yùn)的數(shù)量(噸)1020304050。

所需的天數(shù)3015107.5。

在本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。

指名學(xué)生口答討論結(jié)果得出:

(1)、每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

(2)、每天運(yùn)的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴(kuò)大,每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大,需要的天數(shù)反而縮小。

(3)、可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問:這里的300是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成:運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí),每天運(yùn)的'噸數(shù)和天數(shù)的積一定)。

2、教學(xué)例2。

出示例2。

3、概括反比例的意義。

(1)、綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

提問:請(qǐng)你比較一下例1和例2,說(shuō)一說(shuō),這兩個(gè)例題有什么共同的地方?

(2)、概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?說(shuō)明:像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?(板書:xy=k(一定))指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用xy=k(一定)來(lái)表示。

4、具體認(rèn)識(shí)。

(2)、提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?

(3)、判斷。

現(xiàn)在回過來(lái)看開始寫的關(guān)系式:工作效率工作時(shí)間=工作總量,當(dāng)工作總量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說(shuō)的反比例的意義,要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定,那它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

反比例的教案篇十七

2、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎?

3、三個(gè)情境中的兩個(gè)量哪些是成反比例的量?為什么?

二、展示與交流。

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

情境(一)。

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

情境(二)。

情境(三)。

寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)。

5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動(dòng)四:想一想。

二、反饋與檢測(cè)。

1、判斷下面每題是否成反比例。

(1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

(2)三角形的面積一定,它的底與高。

(3)一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)。

(4)一捆100米電線,用去長(zhǎng)度與剩下長(zhǎng)度。

(5)圓柱體的體積一定,底面積和高。

(6)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。

(7)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,面積和寬。

(8)平行四邊形面積一定,底和高。

2、教材“練一練”p33第1題。

3、教材“練一練”p33第2題。

4、找一找生活中成反比例的例子,并與同伴交流。

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,乘積一定,成反比例。

關(guān)系式:x×y=k(一定)。

反比例的教案篇十八

教材復(fù)習(xí)第4~l0題。

1、使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判斷的能力。

2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法,提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義。

提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

一、揭示課題。

在“比例”這一單元里,除了認(rèn)識(shí)了比例的意義和性質(zhì)外,還學(xué)習(xí)了成正、反比例量的有關(guān)知識(shí)。這節(jié)課,我們復(fù)習(xí)正、反比例。(板書課題)通過復(fù)習(xí),一要加深對(duì)成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系量的認(rèn)識(shí),提高兩種相關(guān)聯(lián)量成正比例還是反比例關(guān)系的判斷能力;二要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的應(yīng)用題,加深理解正、反比例應(yīng)用題的解題思路和方法,提高用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的能力。

二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

1、做復(fù)習(xí)第4題。

讓學(xué)生看第4題,思考各成什么比例。指名學(xué)生口答,說(shuō)明理由。

2、整理正、反比例的意義。

3、做復(fù)習(xí)第5題。

小黑板出示,指名學(xué)生口答,并說(shuō)明理由。說(shuō)明:根據(jù)實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)量所成的.正比例或反比例關(guān)系,可以用比例知識(shí)解答相應(yīng)的應(yīng)用題。

三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。

1、整理解題思路。

(1)做復(fù)習(xí)第6題。

讓學(xué)生讀題,思考各成什么比例的應(yīng)用題。指名學(xué)生說(shuō)明各是什么應(yīng)用題,為什么。指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說(shuō)明根據(jù)什么列式的。

(2)提問:解答正、反比例應(yīng)用題要怎樣想?在解題方法上有什么不同的地方?

2、綜合練習(xí)。

(1)、做復(fù)習(xí)第8題。

讓學(xué)生讀題。提問:“藥粉和水的比是1:500”你是怎樣想的?(引導(dǎo)學(xué)生看出藥粉和水的份數(shù)以及1:500表示比值一定等)這兩道題成什么比例,為什么?讓學(xué)生做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答等式,老師板書。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣想的,根據(jù)什么列式的。追問:這道題還可以怎樣做?(讓學(xué)生思考按比的意義,應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)或歸一方法,口答算式)。

(2)、做復(fù)習(xí)第l0題。

要求學(xué)生思考有哪些方法解答第一個(gè)問題、指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正,說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)或方法?

五、課堂作業(yè)。

復(fù)習(xí)第7.9題,第10題第二個(gè)問題。

反比例的教案篇十九

反比例的意義》是新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第47-48頁(yè)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是在教學(xué)了成正比例的量的`基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是前面“比例”知識(shí)的深化,是后面學(xué)習(xí)“用它解決一些簡(jiǎn)單正、反比例的實(shí)際問題”的基礎(chǔ),它起著承前啟后的作用,是小學(xué)階段比例初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為此,教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系,通過舉例、交流,知識(shí)遷移,體會(huì)生活中存在著大量的反比例的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上探求新知,最后深化新知。

反比例的教案篇二十

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能:

1.結(jié)合豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)反比例。

2.能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。

過程與方法:

通過猜想、分析、對(duì)比、概括、舉例、判斷等活動(dòng),結(jié)合實(shí)例,理解反比例的意義,認(rèn)識(shí)反比例。

情感態(tài)度價(jià)值觀:

培養(yǎng)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)、探索新知的能力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。初步滲透函數(shù)思想。

認(rèn)識(shí)反比例,根據(jù)反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。

認(rèn)識(shí)反比例,根據(jù)反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。

電腦課件。

一、復(fù)習(xí)引入。

1、計(jì)算。

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?

(1)文具盒的單價(jià)一定,買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)。

(2)一堆貨物一定,運(yùn)走的量和剩下的量。

(3)汽車行駛的速度一定,行駛的路程和時(shí)間。

3、說(shuō)說(shuō)什么是正比例。

師:大家對(duì)正比例知識(shí)理解掌握得非常好,接下來(lái)我們就該學(xué)習(xí)什么了?

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。

2.通過猜想、分析、對(duì)比、概括、舉例、判斷等活動(dòng),結(jié)合實(shí)例,理解反比例的意義,認(rèn)識(shí)反比例。

3.培養(yǎng)學(xué)生探索研究的能力,感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

三、指導(dǎo)自學(xué)。

師:給你們講個(gè)小故事:

過了幾天,財(cái)主到了裁縫店取帽子,結(jié)果一看,頓時(shí)傻了眼:10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了!

學(xué)習(xí)提示:獨(dú)立思考?

1、“為什么同一匹布,裁縫說(shuō)做1頂帽子,2頂帽子,10頂都可以呢?”

合作學(xué)習(xí)小組討論上述的問題??磿献鲗W(xué)習(xí)。

1、把25頁(yè)例。

2、例3的表格補(bǔ)充完整。

4、你知道什么是反比例嗎?

四、學(xué)生自學(xué)。

五、檢查自學(xué)效果。

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自學(xué)要求中的內(nèi)容。

師歸納:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量隨著另一種量的變化而變化,在變化過程中兩種量的積一定,那么這兩種量成反比例。

六、引導(dǎo)更正,指導(dǎo)運(yùn)用。

你們還找出類似這樣關(guān)系的量來(lái)嗎?”

學(xué)生:要走一段路,速度越慢(快),用的時(shí)間就越多(少)運(yùn)一堆貨物,每次運(yùn)的越多(少),運(yùn)的次數(shù)就越?。ǘ啵┌倜踪惻?,路程100米不變,速度和時(shí)間是反比例;排隊(duì)做操,總?cè)藬?shù)不變,排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例;長(zhǎng)方體的體積一定,底面積和高是反比例。

七、當(dāng)堂訓(xùn)練基礎(chǔ)練習(xí)。

1、填空。

兩種_____的量,一種量隨著另一種量變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的______,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做_______關(guān)系。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

(2)張伯伯騎自行車從家到縣城,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

(3)生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

(4)圓柱體的體積一定,底面積和高。

(5)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。

(6)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,面積和寬。

(7)平行四邊形面積一定,底和高。提高練習(xí)。

四、小結(jié)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

相關(guān)聯(lián),一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化積一定。

xy=k(一定)。

反比例的教案篇二十一

小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例這部分內(nèi)容時(shí),尤其是在練習(xí)過程中容易混淆不清,經(jīng)常弄錯(cuò)。下面,本文從不同的角度幫助他們正確區(qū)分這兩者的關(guān)系,希望對(duì)他們的學(xué)習(xí)會(huì)有所幫助。

一、正確認(rèn)識(shí)兩者的意義。

正比例和反比例的意義教材中是安排在從p39到p47來(lái)進(jìn)行敘述講解的,且都是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后概括得出的結(jié)論,這樣學(xué)生相對(duì)易于接受。

1.正比例的意義:教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?!?/p>

2.反比例的意義:教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?!?/p>

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示:

y/x=k(一定)或y=kx(k一定)。

(二)反比例關(guān)系的表達(dá)式。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示:

x×y=k(k一定)或y=kx(k一定)。

1.正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是:同時(shí)擴(kuò)大,同時(shí)縮小,比值(或商)不變。

例如:汽車每小時(shí)行駛的速度一定,所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例?

完成該題練習(xí)時(shí),可以先寫出路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系式:速度=路程/時(shí)間,已知條件中速度為一定(即常量),根據(jù)“速度=路程/時(shí)間”這一關(guān)系式,結(jié)合正比例的意義,即可知道所行的路程和所用的時(shí)間是成正比例關(guān)系的。也就是說(shuō),當(dāng)速度一定時(shí),走的路程越多,所花費(fèi)的時(shí)間也越多,反之,亦然。換句話說(shuō),路程和時(shí)間是成倍增長(zhǎng)或縮小的。

2.反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是:一種量擴(kuò)大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴(kuò)大,積不變。

例如:當(dāng)圖上距離一定時(shí),實(shí)際距離和比例尺是否成反比例?因?yàn)閷?shí)際距離×比例尺=圖上距離(一定),所以,實(shí)際距離和比例尺是成反比例的。

1.在事物關(guān)系中都包含有三個(gè)量,(本網(wǎng)網(wǎng))即有兩個(gè)變量和一個(gè)常量(即定值)。

2.在相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)(擴(kuò)大或縮小),則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

3.它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變量的積或商都是一定的(即常量)。

也就是說(shuō),在正比例和反比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量中,均是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴(kuò)大(乘以一個(gè)數(shù))或縮小(除以一個(gè)數(shù))若干倍的變化。

1.正比例的定量(或定值)是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)(即變量)的比值(或商)。反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積。

2.當(dāng)用圖象來(lái)表示正比例或反比例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí),所畫出來(lái)的圖象是不一樣的。正比例的圖象是一條傾斜的直線(又叫斜線)。反比例的圖象是一條曲線,且兩端永遠(yuǎn)不會(huì)與兩條軸線(即橫軸和縱軸或函數(shù)中所稱的x軸和y軸)相交。

當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),則由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。

需要說(shuō)明的是,教科書中在“正比例和反比例的意義”的講解中,并沒有指出正比例和反比例關(guān)系表達(dá)式中常量和變量的取值范圍。根據(jù)正比例的關(guān)系式y(tǒng)/x=k(一定)和反比例的關(guān)系x×y=k(k一定)可以知道,無(wú)論是正比例還是反比例,兩個(gè)變量x、y和常量k均不能為零。試想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x為0,式子無(wú)意義;如果y為0,x不為0,則x的值是不確定的(這時(shí)候k的值為0),此時(shí)x和y就不存在正比例的說(shuō)法了。同樣,在反比例x×y=k(k一定)中,如果x和y兩個(gè)變量中,只要其中一個(gè)為0或兩個(gè)都同時(shí)為0,則k的值都為0,x和y也無(wú)所謂反比例關(guān)系了。再說(shuō),如果x和y同時(shí)為0的話,那么x和y也不叫變量了,都不符合反比例的意義。所以,無(wú)論是正比例關(guān)系,還是反比例關(guān)系中,兩個(gè)變量x和y以及常量k都不能為0。

因此,當(dāng)正比例或反比例關(guān)系中其中一個(gè)變量用字母表示時(shí),要求我們通過討論確定另一個(gè)變量的取值范圍的時(shí)候,我們就要注意正比例或反比例關(guān)系中兩個(gè)變量的取值絕對(duì)不能為零,否則,就失去意義了。

【參考文獻(xiàn)】。

1.盧江、楊剛主編,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)[s],人民教育出版社出版。

2.謝鼓平主編,小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《教案與設(shè)計(jì)》[s],新疆青少年出版社出版。

3.《貴州教育》[j]第3-4期合訂本第65頁(yè)中《小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)建議》(王艷)。

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