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外圓車刀圖解篇一
授課班級(jí)：2011級(jí)高一升學(xué)班 授課時(shí)間：2011年10月19日
授課使用的教材：車工工藝與技能訓(xùn)練（第二版）蔣增福主編 課題：車刀切削部分的幾何參數(shù)及選擇 教學(xué)目的及要求：
（1）掌握車刀的組成和幾何角度判定（2）理解并掌握車刀角度的選擇
授課類型：新授課
教學(xué)方法：講解法、提問(wèn)法、觀察法和討論法 教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件
2、刀具
教學(xué)重點(diǎn)：
1、車刀的組成
2、車刀的幾何角度判定及選擇
教學(xué)難點(diǎn)和關(guān)鍵：車刀主要幾何角度的識(shí)別與初步選擇 教學(xué)過(guò)程及時(shí)間分配： 復(fù)習(xí)舊科，新課導(dǎo)入（5分鐘）
同學(xué)們上次課我們學(xué)了車刀的哪些內(nèi)容？
答：車刀車削的主運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，以及切削用量的計(jì)算與選擇。
那么除了以上知識(shí)點(diǎn)以外，車削加工我們還需對(duì)車刀做哪些知識(shí)點(diǎn)的了解和掌握呢？
答：車刀的結(jié)構(gòu)組成和車刀角度。
新課講授：采用提綱挈領(lǐng) 多種教法有機(jī)結(jié)合 重難點(diǎn)突出（35分鐘）
一、車刀的組成：
車刀是由刀頭和刀桿兩部分所組成。刀桿是車刀的夾持部分，刀頭是車刀的切削部分，由刀面、刀刃和刀尖組成，承擔(dān)切削加工任務(wù)。（1）刀面
1）前刀面：刀具上切屑流經(jīng)的表面。2）主后刀面：與工件過(guò)渡表面相對(duì)的表面。3）副后刀面：與工件已加工表面相對(duì)的表面。
（2）刀刃
1）主切削刃：前刀面與后刀面的交線，承擔(dān)主要的切削工作。2）副切削刃：前刀面與副后刀面的交線，承擔(dān)少量的切削工作。
(3)刀尖：主刀刃和副刀刃的聯(lián)結(jié)部位，為了提高刀尖的強(qiáng)度，很多車刀在刀尖處磨出圓弧型或直線型過(guò)渡刃，又稱刀尖圓弧。(4)修光刃
副刀刃接近刀尖處一小段平直的刀刃叫修光刃，裝刀時(shí)須使修光刃與進(jìn)給方向平行，且修光刃長(zhǎng)度必須大于工件的進(jìn)給量時(shí)才能起到修光工件表面的作用。
二、確定車刀角度的輔助平面
為了便于確定和測(cè)量車刀的幾何角度，需要假想以下三個(gè)輔助平面作基準(zhǔn)。（1）、基面（pγ）：通過(guò)主切削刃上某一選定點(diǎn)，垂直于該點(diǎn)切削速度方向的平面。（2）、切削平面（ps）：通過(guò)主切削刃上某一選定點(diǎn)，并與工件過(guò)渡表面相切的平面。（3）、主截面（p。）通過(guò)主切削刃上某一選定點(diǎn)，又垂直于基面和切削平面的剖面。
三、車刀的幾何角度 在主截面內(nèi)測(cè)量的角度：
1）、前角γ。：前刀面與基面之間的夾角。2）、后角α。：后刀面與切削平面之間的夾角。3）、楔角β。：前刀面與后刀面之間的夾角。以上三個(gè)角之和為90°，即：γ。+α。+β。=900。在基面內(nèi)測(cè)量的角度：
4）、主偏角kr：主切削刃在基面內(nèi)的投影與進(jìn)給方向的夾角。5）、副偏角kr′：副切削刃在基面的投影與背離進(jìn)給方向的夾角。6）、刀尖角εr：主切削刃與副切削刃在基面內(nèi)投影之間的夾角。以上三個(gè)角度之和為1800，即： kr +kr′+εr=1800。在切削平面內(nèi)測(cè)量的角：
7）、刃傾角λ：主切削刃與基面之間的夾角。
四、車刀幾何角度的選擇
1、前角的選擇
前角的作用：影響刃口的鋒利和強(qiáng)度，切削變形和切削力。增大前角可使車刀刃口鋒利、減小切削力、降低切削溫度，但過(guò)大前角會(huì)使刀刃的散熱條件變差，刃口強(qiáng)度降低，易崩刃
前角正負(fù)的確定：當(dāng)前刀面與切削平面之間的夾角小于90°時(shí)為正前角，大于90°時(shí)為負(fù)前角。
前角的選擇：前角選擇的原則是在刀具強(qiáng)度允許的情況下，盡量選取較大的前角。前角的大小與刀具材料、切削工作條件及被切材料有關(guān)。切削塑性材料時(shí)，一般取較大的前角；切脆性材料時(shí)，一般取較小的前角。當(dāng)切削有沖擊時(shí)，前角應(yīng)取小值，甚至取負(fù)角。硬質(zhì)合金車刀的前角一般比高速鋼車刀的前角要小。加工材料由硬到軟，對(duì)于高速鋼車刀，前角可取5°--30°；對(duì)于硬質(zhì)合金鋼車刀，前角一般取-15°--30°。
2、后角的選擇
后角的作用：是減小后刀面與工件之間的摩擦，影響刀刃的強(qiáng)度和鋒利程度。后角正負(fù)的確定：當(dāng)后刀面與基面之間的夾角小于90°時(shí)為正后角，大于90°時(shí)為負(fù)后角。
后角的選擇：粗車時(shí)，切削深，進(jìn)給快，要求車刀有足夠的強(qiáng)度，應(yīng)選擇較小的后角。精車時(shí)，為減小后刀面與工件過(guò)渡表面的摩擦，保持刃口的鋒利，應(yīng)選較大的后角。切削力較大時(shí)，應(yīng)選取較小的后角。加工塑性材料時(shí)后角取大一些，加工脆性材料時(shí)后角取小些。高速鋼車刀的后角一般可6°--12°，硬質(zhì)合金鋼車刀可取2--12。粗車時(shí)，后角一般取3°--6°；精車時(shí)，后角一般取6°~12°。
3、主偏角的選擇
主偏角的作用：影響車刀的散熱條件和切削力。
主偏角的選擇：當(dāng)工件剛性較差時(shí)，應(yīng)選擇較大的主偏角；車細(xì)長(zhǎng)軸時(shí)，為減小徑向力應(yīng)選較大的主偏角；工件硬度高選較小主偏角。主偏角通常取45°--90°。
4、副偏角的選擇
副偏角的作用：主要是減小副切削刃與工件之間的摩擦，并改善工件的表面粗糙度。副偏角的選擇：粗車時(shí)應(yīng)選擇稍大一點(diǎn)的副偏角，精車應(yīng)選擇較小的副偏角。副偏角一般可取10°--15°。
5、刃傾角的選擇
刃傾角的作用：控制切屑排出方向，影響刀尖強(qiáng)度和切削的平穩(wěn)性，影響切削前角及刀刃的鋒利程度。
刃傾角正負(fù)的確定：刀尖處于主切削刃最高點(diǎn)時(shí)為正值，處于切削刃的最低點(diǎn)時(shí)為負(fù)值刃傾角，當(dāng)主切削刃和基面平行時(shí)為零度刃傾角。
刃傾角的選擇：粗加工和斷續(xù)切削時(shí)，所受沖擊力較大，為提高刀尖強(qiáng)度，應(yīng)選負(fù)值刃傾角，車削一般工件則取零度刃傾角，精車時(shí)，刃傾角應(yīng)取正值。
課后小結(jié)（5分鐘）
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)一般車刀的組成和幾何角度有一定了解和掌握。車刀幾何角度的觀看評(píng)定，是本堂課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。掌握了一般刀具的結(jié)構(gòu)角度判定，為后續(xù)學(xué)習(xí)刀具的選擇打下了良好的基礎(chǔ)。作業(yè)布置
1．一般車刀由哪幾個(gè)面、哪幾條切削刃組成？有哪些角度？ 2．前角、主偏角、刃傾角對(duì)切削有何影響？如何選擇這些角度？
外圓車刀圖解篇二
總 課時(shí) 時(shí)間：
第二單元
課題一 車外圓、端面和臺(tái)階（外圓車刀）
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握車刀的特征
2、掌握車刀的安裝 德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作精神 教學(xué)重點(diǎn)：車刀的特征 教學(xué)難點(diǎn)：掌握車刀的安裝 教學(xué)方法：目標(biāo)教學(xué)法、反證法 教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)
教學(xué)用具：車刀實(shí)物、多媒體、光盤(pán) 教學(xué)課型：新授 教學(xué)過(guò)程：
課題
外圓車刀
一、組織教學(xué)
點(diǎn)名考勤、穩(wěn)定學(xué)生情緒、宣布上課
二、課前三分種說(shuō)話
三、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、車刀裝夾時(shí)必須注意的事項(xiàng)
2、車刀刀尖對(duì)準(zhǔn)工件中心常用采用的方法
四、導(dǎo)入語(yǔ)
車削時(shí)，必須將工件安裝在車床的今天，我們主要講最常用的三種外圓車刀及車刀的安裝。
觀看光盤(pán)
(一）外圓車刀的種類、特征和用途
o1.90車刀及其使用
又稱偏刀，有右偏刀和左偏刀兩種。
（1）右偏刀一般用來(lái)車削外圓、端面和右向臺(tái)階。
（2）左偏刀車削左向臺(tái)階和外圓，或又大又短工件的端面。
注意：在車端面時(shí)，因是副切削刃擔(dān)任切削任務(wù)，如果由工件外緣向中心進(jìn)給，當(dāng)切削深度較大時(shí)，切削力會(huì)使車刀扎入工件形成凹面；為避免這一現(xiàn)象，可改由中心向外緣進(jìn)給，由主切削刃切削，但切削深度應(yīng)取小值，在特殊情況下可改用端面車刀車削。
o2.75車刀及其使用 oo75車刀刀尖角大于90，適用于粗車軸類零件的外圓和強(qiáng)力車削鑄件、鍛件等余量較大的工件。其左偏刀還用來(lái)車削鑄件、鍛件的大平面。
o3.45車刀及其使用
又稱彎頭車刀。也分為左、右兩種。oooo45車刀其刀尖角等于90，所以刀體強(qiáng)度和散熱條件都比90車刀好。常用于車削工件的端面和45倒角，也可用來(lái)車削長(zhǎng)度較短的外圓。
（二）車刀的安裝
1.車刀裝夾在刀架上的伸出部分應(yīng)盡量短，以增強(qiáng)其剛性。墊片的數(shù)量盡量少，并與刀架邊緣對(duì)齊，至少用兩個(gè)螺釘壓緊，以防振動(dòng)。
2.車刀的刀尖應(yīng)與工件中心等高
（1）刀尖高于工件軸線時(shí)，會(huì)使車刀實(shí)際后角減小，車刀后面與工件之間的摩擦增大。（2）刀尖低于工件軸線時(shí)，會(huì)使車刀的實(shí)際前角減小，切削阻力增大。（3）刀尖不對(duì)中心，在車至端面中心時(shí)會(huì)留有凸頭。（使用硬質(zhì)合金時(shí)，忽略此點(diǎn),車到中心處會(huì)使刀尖崩碎。注意：裝刀時(shí)使刀尖對(duì)準(zhǔn)工件中心采取的方法：（1）車床的主軸中心高，用鋼直尺測(cè)量裝刀；（2）根據(jù)車床尾座頂尖高低裝刀；
（3）將車刀靠近工件端面，用目測(cè)法估計(jì)車刀的高低，然后試車，根據(jù)端面的中心高來(lái)調(diào)整車刀的高低。
五、訓(xùn)練檢測(cè)：課本p66
1、六、總結(jié)
(一）外圓車刀的種類、特征和用途
（二）車刀的安裝
七、布置作業(yè)
1.配套習(xí)題冊(cè)課題一習(xí)題 2.預(yù)習(xí)課文p38-43
八、課后回顧：
九、板書(shū)設(shè)計(jì)： 課題
外圓車刀
(一）外圓車刀的種類、特征和用途 o1.90車刀及其使用
o2.75車刀及其使用
o3.45車刀及其使用
（二）車刀的安裝
1.車刀裝夾在刀架上的伸出部分應(yīng)盡量短，以增強(qiáng)其剛性。2.車刀的刀尖應(yīng)與工件中心等高
外圓車刀圖解篇三
車刀的幾何參數(shù)
課
題：車刀的幾何參數(shù)
教學(xué)目的：
1、掌握測(cè)量車刀角度的輔助平面的建立
2、掌握車刀的幾何角度
教學(xué)重點(diǎn)：車刀幾何角度的確定
教學(xué)難點(diǎn)：測(cè)量 車刀幾何角度的輔助平面的建立 教學(xué)方法：講授與課堂演示、舉例相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊課
車刀的組成
二、引入新課題
為較準(zhǔn)確測(cè)量車刀的幾何角度，假設(shè)了三個(gè)輔助平面，即切削平面、基面和截面。
三、教學(xué)內(nèi)容
（一）測(cè)量車刀幾何角度的輔助平面
（1）、切削平面（ps）：通過(guò)主切削刃上選定點(diǎn)，并與工件過(guò)渡表面相切的平面。（2）、基面（pγ）：通過(guò)主切削刃上選定點(diǎn)，垂直于該點(diǎn)切削速度方向的平面。（3）、主截面（p。）：通過(guò)主切削刃上的選定點(diǎn)，并垂直于基面和切削平面的平面。
切削平面、基面和截面互相垂直，構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。
（二）車刀的幾何角度
在主截面內(nèi)測(cè)量的角度：
1）、前角γ。：前刀面與基面之間的夾角。2）、后角α。：后刀面與切削平面之間的夾角。3）、楔角β。：前刀面與后刀面之間的夾角。
α。+ β。+ γ。= 90° 在基面內(nèi)測(cè)量的角度：
4）、主偏角kr：主切削刃在基面內(nèi)的投影與進(jìn)給方向的夾角。5）、副偏角kr′：副切削刃在基面的投影與背離進(jìn)給方向的夾角。6）、刀尖角εr：主切削刃與副切削刃在基面內(nèi)投影之間的夾角。
kr + kr ′+ εr = 180° 在切削平面內(nèi)測(cè)量的角度：
7）、刃傾角λ：主切削刃與基面之間的夾角。
四、小結(jié)
1.測(cè)量車刀幾何角度的輔助平面 2.車刀的幾何角度
五、作業(yè)
1、試述切削平面、基面和截面的定義。
2、試述前角、主后角、副后角、主偏角、副偏角和刃傾角的定義。
3、標(biāo)注如圖所示車刀幾何角度。
外圓車刀圖解篇四
片加工高硬度材料范圍：
1，高硬度鑄鐵/鑄鋼的加工，如：高鉻鑄鐵、白口鑄鐵、鎳硬鑄鐵、耐熱耐磨鋼的粗車和精車。2，熱處理后的高硬度工件加工，如：淬硬軸承鋼、滲碳鋼、工具鋼、模具鋼的熱后硬車削。3，其他難切削材料類：高溫合金、粉末冶金等的加工。
4，普通灰口鑄鐵、高牌號(hào)球墨鑄鐵的高速切削。
華菱超硬刀具加工高硬度材料之高硬度鋼件
高硬度合金鋼車削時(shí)，由于工件硬度高，產(chǎn)生的切削熱量大，切削力大；造成硬車刀具磨損過(guò)快，或者刀尖容易崩損的現(xiàn)象。華菱超硬結(jié)合以往車削高硬度合金鋼的經(jīng)驗(yàn)，在cbn刀片選擇及切削參數(shù)方面給予以下建議。
華菱超硬刀具車削高硬度合金鋼的cbn刀片材質(zhì)牌號(hào)及性能優(yōu)勢(shì)：
bn-s20牌號(hào)：粗精車hrc45—79硬度的高硬度合金鋼合金鋼。如對(duì)熱處理后高硬度w18cr4v高速鋼，cr12mov模具鋼，gcr15滾動(dòng)軸承鋼，9sicr工具鋼，20cr，15crmo，65mn合金鋼材質(zhì)。也可對(duì)鑄態(tài)耐磨合金鋼zgmn13進(jìn)行進(jìn)行拉荒粗車，可對(duì)熱處理高硬度合金鋼進(jìn)行大余量粗車加工進(jìn)行修復(fù)，能承受強(qiáng)斷續(xù)切削，是目前廣泛受用戶使用的一種超硬刀具。
bn-h20牌號(hào)：適合高速精車hrc45—hrc68硬度的高硬度合金鋼，如對(duì)，40crmo，20crmnti齒輪熱后硬車削；bn-h20采用陶瓷基結(jié)合劑，導(dǎo)熱率更高，適合對(duì)熱處理后高硬度合金鋼工件如淬硬鋼，氮化鋼，滲碳鋼等進(jìn)行高速精加工。
高硬度度合金鋼包含但不局限于淬火鋼和耐熱合金鋼材質(zhì)，譬如模具材料最常用的合金鋼3cr2mo，4cr5mov1si合金鋼，硬度一般在hrc45～hrc68之間，部分氮化鋼在hrc65以上。
在加工此類高硬度合金鋼時(shí)，如果加工余量大于0.5mm常采用bn-h20牌號(hào)，合金鋼加工余量大需要粗精車一把刀加工時(shí)采用bn-s20牌號(hào)。
外圓車刀圖解篇五
圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、本章知識(shí)點(diǎn)框架
圓心、半徑?基本元素：定義、弧、??垂徑定理?對(duì)稱、中心對(duì)稱?圓的認(rèn)識(shí)?對(duì)稱性：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、軸 圓心角、弧、弦、弦心距???與圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角、弦切角?
?點(diǎn)與圓??相交???直線與圓相切—切線與切線長(zhǎng)??與圓有關(guān)的位置關(guān)系 ??相離????圓與圓的位置關(guān)系積?弧長(zhǎng)和扇形、弓形的面圓中的有關(guān)計(jì)算? 圓錐與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖?
二、本章重點(diǎn) 1.圓的定義
（1）線段oa繞著它的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a所形成的封閉曲線，叫做圓。
（2）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。2.判定一個(gè)點(diǎn)p是否在圓o上，設(shè)圓o的半徑為r，op=d，則有
d?r?點(diǎn)p在圓o外； d?r?點(diǎn)p在圓o上； d?r?點(diǎn)p在圓o內(nèi)。
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3.與圓有關(guān)的角
（1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。
（2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的性質(zhì)：
①圓周角等于它所對(duì)的弧的圓心角的一半；（圖a）
②同弧或等弧所對(duì)圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。（圖b）
③90的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角；（圖c）④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形； ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
⑥在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等。?
圖a 圖b 圖c 圖d（3）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角。（圖d）推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半。4.圓的性質(zhì)：
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（1）旋轉(zhuǎn)不變形：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；
圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。
在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等。
（2）軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸。（3）垂徑定理及推論：
①垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（圖1）②平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?③弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條?。?/p>
④平分一條弧所對(duì)的兩條弧的直線過(guò)圓心，且垂直平分這條弦； ⑤平行弦?jiàn)A的弧相等。（圖2）
圖1 圖2 5.三角形的內(nèi)心、外心、垂心、重心
（1）三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“i”表示。
（2）三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用o表示。
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（3）三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用g表示。（4）垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)。6.切線的判定、性質(zhì)（1）切線的判定：
①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)：（圖3）①圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的半徑； ②經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)； ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過(guò)圓心。
（3）切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)。
（4）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（圖4）
圖3 圖4 7.圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形
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（1）四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。
（2）各邊都和圓相切的四邊形叫做圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等。圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算：（如下圖所示）①正三角形
在圓o中，?abc是正三角形，有關(guān)計(jì)算在rt?bod中進(jìn)行，od:bd:ob?1:3:2 ②正四邊形
同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在rt?oae中進(jìn)行，oe:ae:oa?1:1:2 ③正六邊形
同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在rt?oab中進(jìn)行，ab:ob:oa?1:3:2
8.直線和圓的位置關(guān)系：
設(shè)圓o半徑為r，點(diǎn)o到直線i的距離為d，（1）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)?直線和圓相離?d>r；(圖5)
（2）直線和圓o有唯一公共點(diǎn)?直線i和圓o相切?d=r；（圖6）（3）直線i和圓o有兩個(gè)公共點(diǎn)?直線i和圓o相交?d
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圖5 圖6 圖7 9.圓與圓的位置關(guān)系：
設(shè)圓o1、圓o2的半徑為r、r（r>r），圓心距o1o2?d
（1）圓o1和圓o2沒(méi)有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所以點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部?圓o1、圓o2外離?d>r+r。（外離圖8）
（2）圓o1和圓o2沒(méi)有公共點(diǎn)，且圓o2的每一個(gè)點(diǎn)都在圓o1內(nèi)部?圓o1、圓o2內(nèi)含?d
（3）圓o1和圓o2有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每一圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部?圓o1、圓o2外切?d=r+r。（外切圖10）
（4）圓o1和圓o2有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，圓o2的每個(gè)點(diǎn)都在圓o1內(nèi)部?圓o1、圓o2內(nèi)切?d=r-r。（內(nèi)切圖11）
（5）圓o1和圓o2有兩個(gè)公共點(diǎn)?圓o1、圓o2相交?r-r
圖8
圖9
圖10 西 北 首 家 教 育 綜 合 體 · 精 心 打 造 中 國(guó) 教 育 第 一 品 牌
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圖11
圖12 10.兩圓的性質(zhì)：
（1）兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線；
（2）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切心。11.圓中有關(guān)計(jì)算: 2圓的面積公式：s??r，周長(zhǎng)c?2?r.圓心角為n、半徑為r的弧長(zhǎng)l?圓心角為n??n?r.180n?r21?lr.、半徑為r，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積s?3602弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算。
圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，地面半徑為r，母線長(zhǎng)為1的圓柱的體積為nr2l，側(cè)面積為2?rl，全面積為2?rl?2?r2。
圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積
222為?rl，全面積為?rl??r2，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有r?h?l.例1.如圖所示，已知ab為圓o直徑，c為弧ab上一點(diǎn)，cd?ab于點(diǎn)d，?ocd的平分線cp交圓o與點(diǎn)p，試判斷p點(diǎn)位置是否隨c點(diǎn)位置改變而改變？
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分析:要確定p點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在弧ab上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察p點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律。解: 連接op，?2??p????1??p oc=op??2??1???op//cd????pa?pb cd?ab??pd點(diǎn)為ab中點(diǎn)。
例2.下列命題正確的是（b）a.相等的圓周角所對(duì)的弧相等 b.等弧所對(duì)的弦相等 c.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 d.平分弦的直徑垂直于弦
例3.四邊形abcd內(nèi)接與圓o，?a:?b:?c?1:2:3，求?d.分析：園內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等。解：設(shè)?a?x，?b?2x，?c?3x, 則?d??a??c??b?2x.?x?2x?3x?2x?360?，x?45?
??d?90?
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練習(xí)：四邊形abcd外切于圓o，周長(zhǎng)為20，且ab:bc:cd?1:2:3,求ad 的長(zhǎng)。
例4.為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30?的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑，若測(cè)得pa=5cm，則鐵環(huán)的半徑是______cm.分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過(guò)p點(diǎn)作直線op?pa，再用三角板畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為a、一邊為ap、大小為60的角，這個(gè)角的另一邊與op的交點(diǎn)即為圓心o，在用三角函數(shù)知識(shí)求解。解:tan??pao?op?op?pa?tan60??5?3?53cm pa?例5.已知圓o1與圓o2相交于a、b兩點(diǎn)，圓o1的半徑是10，圓o2的半徑是17，公共弦ab=16，求兩圓的圓心距。
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圖1 圖2 解：分兩種情況討論：
（1）若o1、o2位于ab的兩側(cè)如圖1所示，設(shè)o1o2與ab交于c，連接o1a、o2a，則o1o2垂直平分ab，?ac?ab.又?ab?16?ac?8
在rt?o1ca中，o1c?o1a2?ac2?6.在rt?o2ca中，o2c?o2a2?ac2?15.故o1o2=o1c+o2c=21（2）若o1、o2位于ab的同側(cè)如圖2所示，設(shè)o1o2的延長(zhǎng)線與ab交于c，連接o1a、o2a，?co2垂直平分ab，?ac?1ab.212又?ab?16?ac?8
在rt?o1ca中，o1c?o1a2?ac2?6.在rt?o2ca中，o2c?o2a2?ac2?15.故o1o2=o2c-o1c=9
三、相關(guān)定理： 1.相交弦定理
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）如下圖所示
即：?弦ab、cd交于點(diǎn)p，?pa?pb?pc?pa（相交弦定理）
推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。
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即：?cd垂直ab于點(diǎn)e，?ce2?de2?ea?eb
例6.已知p為圓o內(nèi)一點(diǎn)，op=3cm，圓o半徑為6cm，過(guò)p任作一弦ab，設(shè)ap=x，bp=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____。
62?3227解：由相交弦定理得y?，即y?，其中3?x?2.切割線定理
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。
即：若pa是切線，pb是割線，則pa2?pc?pb
例7.已知pt切圓o于t，pba為割線，交oc于d，ct為直徑，若oc=bd=4cm，ad=3cm,求pb長(zhǎng)。
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解：設(shè)td=x,bp=y,由相交弦定理得：ad?db?cd?td 即3?4?(8?x)xx1?6，x2?2（舍）
由切割線定理，pt2?ap?bp 由勾股定理得，pd2?pt2?td2
?pd2?ap?bp?td2?(y?4)2?62?y(y?7)
?y?20cm
四、輔助線總結(jié) 1.圓中常見(jiàn)的輔助線
（1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；
（2）作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明。
（3）作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算。
（4）作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角；
（5）作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角；（6）遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角；（7）遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角；
（8）欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：①若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；②不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑
（9）遇到三角形的外心常連接外心和三角形的各頂點(diǎn)；
（10）遇到三角形的內(nèi)心，常作：①內(nèi)心到三邊的垂線；②連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)；
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（11）遇相交兩圓，常作:①公共弦；②連心線；（12）遇兩圓相切，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線；
（13）求公切線時(shí)常過(guò)小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊。
2.圓中較特殊的輔助線
① 過(guò)圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線； ②將割線、相交弦補(bǔ)充完整； ③作輔助圓。
例8.如圖所示，ab是圓o的直徑，弦cd?ab,垂足為e，如果ab=10，cd=8，那么ae的長(zhǎng)為（a）
分析：連接oc，由ab是圓o的直徑，弦cd?ab知cd=de，設(shè)ae=x，則在rt?ceo中，oc2?oe2?ce2, 即52?(5?x)2?42，則x1?2，x2?8（舍去）
例8圖 例9圖
例9.如圖所示，ca為圓o的切線，切點(diǎn)為a，點(diǎn)b在圓o上，如果?aob等于（c）
a.35 b.90 c.110 d.120
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分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道
?aob?2?bac?2?55??110? 故選c
例10.如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于（b）分析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即2??4?5?40?(cm2)
例11.如圖所示，在半徑為4的圓o中，ab、cd是兩條直徑，m為ob的中點(diǎn)，延長(zhǎng)cm交圓o于e，且em>mc，連接oe、de，de?15，求：em的長(zhǎng)。
解：由dc是圓o的直徑，知de?ec，于是ec?dc2?de2?7,設(shè)em=x,則am?mb?x(7?x)，即x2?7x?12?0，所以x1?3,x2?4，而em>mc，即em=4.學(xué)校長(zhǎng)西武安西 北 首 家 教 育 綜 合 體 · 精 心 打 造 中 國(guó) 教 育 第 一 品 牌
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