讀后感可以從個(gè)人角度出發(fā)，表達(dá)自己對(duì)作品的喜歡和不喜歡之處。如何準(zhǔn)確地描述自己在閱讀過(guò)程中的感受和體會(huì)？以下是一些經(jīng)典的讀后感，與大家一同分享閱讀的快樂(lè)。
幾何原本的讀后感篇一
在文藝復(fù)興以后的歐洲，代數(shù)學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面，17世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)分析的發(fā)展非常顯著。因此，幾何學(xué)也擺脫了和代數(shù)學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著《幾何學(xué)》中所說(shuō)的一樣，數(shù)與圖形之間存在著密切的關(guān)系，在空間設(shè)立坐標(biāo)，而且以數(shù)與數(shù)之間關(guān)系來(lái)表示圖形；反過(guò)來(lái)，可把圖形表示成為數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣，按照坐標(biāo)把圖形改成數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題而對(duì)之進(jìn)行處理，這個(gè)方法稱(chēng)為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評(píng)價(jià)了笛卡兒的工作，他指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就成為必要的。了……”
事實(shí)上，笛卡兒的思想為17世紀(jì)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的基礎(chǔ)。到了18世紀(jì)，解析幾何由于l。歐拉等人的開(kāi)拓得到迅速的發(fā)展，連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯（約公元前262～約前190）等人探討過(guò)的圓錐曲線論，也重新被看成為二次曲線論而加以代數(shù)地整理。另外，18世紀(jì)中發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分析反過(guò)來(lái)又被應(yīng)用到幾何學(xué)中去，在該世紀(jì)末期，g。蒙日首創(chuàng)了數(shù)學(xué)分析對(duì)于幾何的應(yīng)用，而成為微分幾何的先驅(qū)者。如上所述，用解析幾何的`方法可以討論許多幾何問(wèn)題。但是不能說(shuō)，這對(duì)于所有問(wèn)題都是最適用的。同解析幾何方法相對(duì)立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標(biāo)而直接考察圖形的方法，數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何本來(lái)就是如此。射影幾何是在這思想方法指導(dǎo)下的產(chǎn)物。
早在文藝復(fù)興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù)，與它隨伴而來(lái)的有所謂透視圖法的研究，當(dāng)時(shí)有過(guò)許多人包括達(dá)·芬奇在內(nèi)把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀(jì)起，g。德扎格、b。帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理，成了射影幾何的基礎(chǔ)。其一是德扎格定理：如果平面上兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相會(huì)于一點(diǎn)，那么它們的對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在一直線上；而且反過(guò)來(lái)也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線上，那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一直線上；而且反過(guò)來(lái)也成立。18世紀(jì)以后，j。—v。彭賽列、z。n。m。嘉諾、j。施泰納等完成了這門(mén)幾何學(xué)。
幾何原本的讀后感篇二
只要上過(guò)初中的人都學(xué)過(guò)幾何，可是不一定知道把幾何介紹到中國(guó)來(lái)的是明朝的大科學(xué)家徐光啟和來(lái)自意大利的傳教士利瑪竇，更不一定知道是徐光啟把這門(mén)“測(cè)地學(xué)”創(chuàng)造性地意譯為“幾何”的。從1667年《幾何原本》前六卷譯完至今已有四百年，11月9日上海等地舉行了形式多樣的紀(jì)念活動(dòng)。來(lái)自意大利、美國(guó)、加拿大、法國(guó)、日本、比利時(shí)、芬蘭、荷蘭、中國(guó)等9個(gè)國(guó)家及兩岸四地的60余位中外學(xué)者聚會(huì)徐光啟的安息之地——上海徐匯區(qū)，紀(jì)念徐光啟暨《幾何原本》翻譯出版400周年。
“一物不知，儒者之恥?！?/p>
徐光啟家世平凡，父親是一個(gè)不成功的商人，破產(chǎn)后在上海務(wù)農(nóng)，家境不佳。徐光啟19歲時(shí)中秀才，過(guò)了16年才中舉人，此后又7年才中進(jìn)士。在參加翰林院選拔時(shí)列第四名，即被選為翰林院庶吉士，相當(dāng)于是明帝國(guó)皇家學(xué)院的博士研究生。他殿試排名三甲五十二名，名次靠后，照理沒(méi)有資格申請(qǐng)入翰林院。他的同科進(jìn)士、也是他年滿花甲的老師黃體仁主動(dòng)讓賢，把考翰林院的機(jī)會(huì)讓給了他。
《明史·徐光啟傳》中開(kāi)篇用33個(gè)字講完他的科舉經(jīng)歷，緊接著就說(shuō)他“從西洋人利瑪竇學(xué)天文、歷算、火器，盡其術(shù)。遂遍習(xí)兵機(jī)、屯田、鹽策、水利諸書(shū)”，可見(jiàn)如果沒(méi)有跟隨利瑪竇學(xué)習(xí)西方科學(xué)，徐光啟只是有明一代數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的官僚中不出奇的一員。但是因?yàn)樵?600年遇上了利瑪竇，且在翰林院學(xué)習(xí)期間有機(jī)會(huì)從學(xué)于利瑪竇，他得從一干庸眾中脫穎而出。
利瑪竇（matteoricci）1552年生于意大利馬切拉塔，1571年在羅馬成為耶穌會(huì)的見(jiàn)習(xí)修士，在教會(huì)里接受了神學(xué)、古典文學(xué)和自然科學(xué)的廣泛訓(xùn)練，又在印度的果阿學(xué)會(huì)了繪制地圖和制造各類(lèi)科學(xué)儀器，尤其是天文儀器。
利瑪竇于1577年5月離開(kāi)羅馬，于1583年2月來(lái)到中國(guó)。8月在廣東肇慶建立“仙花寺”，開(kāi)始傳教?？墒且婚_(kāi)始很不順利。為此，利瑪竇轉(zhuǎn)變了策略，決定采取曲線傳教的方針，為了接近中國(guó)人，利瑪竇不僅說(shuō)中文，寫(xiě)漢字，而且生活也力求中國(guó)化。正式服裝也改成了寬衣博帶的儒生裝束。
1598年6月利瑪竇去北京見(jiàn)皇帝，未能見(jiàn)到，次年返回南京。在南京期間，利瑪竇早已赫赫有名，尤其是他過(guò)目不忘、倒背如流的記憶術(shù)給人留下了深刻的印象，一傳十，十傳百，已神乎其神。加之利瑪竇高明的社交手段，以及他的那些引人入勝的、代表著西方工藝水平的工藝品和科學(xué)儀器，引得高官顯貴和名士文人都樂(lè)于和他交往。利瑪竇則借此來(lái)達(dá)到自己的目的——推動(dòng)傳教活動(dòng)。
也正是利瑪竇的學(xué)識(shí)和魅力吸引了徐光啟。根據(jù)利瑪竇的日記記載，約在1597年7月到1600年5月之間。徐光啟和利瑪竇曾見(jiàn)過(guò)一面，利瑪竇說(shuō)這是一次短暫的見(jiàn)面。徐光啟主要向利瑪竇討教一些基督教教義，雙方并沒(méi)有深談。和利瑪竇分手之后，徐光啟花了兩三年時(shí)間研究基督教義，思考自己的命運(yùn)。1603年，徐光啟再次去找利瑪竇，但利瑪竇這時(shí)已經(jīng)離開(kāi)南京到北京去了。徐光啟拜見(jiàn)了留在南京的傳教士羅如望，和之長(zhǎng)談數(shù)日后，終于受洗成為了基督教徒。
1601年1月，利瑪竇再次晉京面圣，此次獲得成功，利瑪竇帶來(lái)的見(jiàn)面禮是自鳴鐘和鋼琴，這兩樣?xùn)|西是要經(jīng)常修理的，于是他被要求留在京城，以便可以經(jīng)常為皇帝修理這兩樣?xùn)|西。正好1604年4月，徐光啟中進(jìn)士后要留在北京。兩人的交往也多起來(lái)。在此之前，徐光啟對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)字已有較深入的了解，他跟利瑪竇學(xué)習(xí)了西方科技后，向利瑪竇請(qǐng)求合作翻譯《幾何原本》，以克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)只言“法”而不言“義”的缺陷，認(rèn)為“此書(shū)未譯，則他書(shū)俱不可得論?！崩敻]勸他不要沖動(dòng)，因?yàn)榉g實(shí)在太難，徐光啟回答說(shuō)：“一物不知，儒者之恥?！?/p>
幾何原本的讀后感篇三
徐光啟（公元1562—1633年）字子先，號(hào)玄扈，吳淞（今屬上海）人。他從萬(wàn)歷末年起，經(jīng)過(guò)天啟、崇禎各朝，曾作到文淵閣大學(xué)士的官職（相當(dāng)于宰相）。他精通天文歷法，是明末改歷的主要主持人。他對(duì)農(nóng)學(xué)也頗有研究，曾根據(jù)前人所著各種農(nóng)書(shū)，附以自己的見(jiàn)解，編寫(xiě)了著名的《農(nóng)政全書(shū)》，全書(shū)有六十余卷，共六十多萬(wàn)字。明朝末年，滿族的統(tǒng)治階級(jí)從東北關(guān)外屢次發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，徐光啟曾屢次上書(shū)論軍事，并在通州練新兵，主張采用西方火炮。他是一位熱愛(ài)祖國(guó)的科學(xué)家。
他沒(méi)有入京做官之前，曾在上海、廣東、廣西等地教書(shū)。在此期間，他曾博覽群書(shū)，在廣東還接觸到一些傳教士，對(duì)他們傳入的西方文化開(kāi)始有所接觸。公元1600年，他在南京和利瑪竇相識(shí)，以后兩人又長(zhǎng)期同住在北京，經(jīng)常來(lái)往。他和利瑪竇兩人共同譯《幾何原本》一書(shū)，1607年譯完前六卷。當(dāng)時(shí)徐光啟很想全部譯完，利瑪竇卻不愿這樣做。直到晚清時(shí)代，《幾何原本》后九卷的翻譯工作才由李善蘭（公元1811—1882年）完成。
《幾何原本》是我國(guó)最早第一部自拉丁文譯來(lái)的數(shù)學(xué)著作。在翻譯時(shí)絕無(wú)對(duì)照的`詞表可循，許多譯名都從無(wú)到有，當(dāng)時(shí)創(chuàng)造的。毫無(wú)疑問(wèn)，這是需要精細(xì)研究煞費(fèi)苦心的。這個(gè)譯本中的許多譯名都十分恰當(dāng)，不但在我國(guó)一直沿用至今，并且還影響了日本、朝鮮各國(guó)。如點(diǎn)、線、直線、曲線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、三角形、四邊形……這許多名詞都是由這個(gè)譯本首先定下來(lái)的。其中只有極少的幾個(gè)經(jīng)后人改定，如“等邊三角形”，徐光啟當(dāng)時(shí)記作“平邊三角形”；“比”，當(dāng)時(shí)譯為“比例”；而“比例”則譯為“有理的比例”等等。
《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國(guó)傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同。徐光啟對(duì)《幾何原本》區(qū)別于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的這種特點(diǎn)，有著比較清楚的認(rèn)識(shí)。他還充分認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)的重要意義，他說(shuō)“竊百年之后，必人人習(xí)之”。
清康熙帝時(shí)，編輯數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書(shū)，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國(guó)幾何學(xué)教科書(shū)翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。
到清朝末年廢科舉、興學(xué)堂之后，幾何學(xué)方成為學(xué)校中必修科目之一。到這時(shí)才出現(xiàn)了徐光啟所預(yù)料的“必人人而習(xí)之”的情況。
幾何原本的讀后感篇四
總是觀賞著最唯美的新風(fēng)景，總是遺忘著最悲寂的舊心情。日出日落，花開(kāi)花敗，時(shí)光玩四季于鼓掌之中，我甚至不知道這青春我要如何的描述。我留下了什么遺忘了什么？這一切的一切似乎都與我無(wú)關(guān)......不論是薰衣草田的浪漫，玫瑰花鄉(xiāng)的震撼；又或是曇花一現(xiàn)的驚艷，向日葵花的燦爛，這萬(wàn)千花叢中我們又要怎樣決定給誰(shuí)王冠？這些就像是我們所經(jīng)歷的時(shí)光：浪漫震撼驚艷燦爛當(dāng)那一刻發(fā)生在我們身邊，我們總是誤以為那是最美，殊不知更美的還不止一幕......
花開(kāi)美極幾何，花落悲寂幾剎。時(shí)光?。∏啻簠?！
就好像我們不得不承認(rèn)郭敬明的言語(yǔ)：”所有那些念念不忘的事都已經(jīng)在我們的念念不忘中忘卻了"。
就好像我無(wú)法描寫(xiě)花開(kāi)的魅力，就好像我無(wú)法描述花落的悲寂，就好像我無(wú)法哼唱風(fēng)吹的旋律，就好像我無(wú)法歌頌青春的奇跡，就這個(gè)樣子我漸漸成長(zhǎng)，我不知道這些年我給這懵懂的光陰留下了那些的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。只剩下這些瘋狂地思念......
于花落之際，我回憶花開(kāi)的震撼，細(xì)數(shù)花季給我的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，我發(fā)現(xiàn)我根本沒(méi)有太多的故事去寫(xiě)，我所寫(xiě)下的不過(guò)是那些年我們一起的時(shí)光，那么明媚。
花開(kāi)，我們大喊：“青春你好！”
花敗，我們哀嘆：“時(shí)光留情！”
可這一切的一切在時(shí)光眼里不過(guò)是無(wú)謂的掙扎，恬不知恥的自作多情。
花開(kāi)花又?jǐn)?，落花盡河山遠(yuǎn)，時(shí)光我們何時(shí)再見(jiàn)？待日落西天？還是鶴歸西邊？
這花開(kāi)花敗的光陰，誰(shuí)能告訴我要怎樣子祭奠？
幾何原本的讀后感篇五
讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以說(shuō)，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因?yàn)楣畔ＥD的數(shù)學(xué)中，所包含的不僅僅是數(shù)學(xué)，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學(xué)。
《幾何原本》這本數(shù)學(xué)著作，以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設(shè)和公理，互相搭橋，展開(kāi)了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，相輔而成。其邏輯的嚴(yán)密，不能不令我們佩服。
而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復(fù)運(yùn)用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過(guò)，我要著重講的，是他的哲學(xué)。
書(shū)中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長(zhǎng)，與底邊形成的兩個(gè)補(bǔ)角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等，那么也有兩條邊相等”。
這些命題，我在讀時(shí)，內(nèi)心一直承受著幾何外的震撼。
而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。
大多數(shù)現(xiàn)代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對(duì)新奇的事物感興趣，同樣指對(duì)平常的事物感興趣。
許多人會(huì)問(wèn)“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì)問(wèn)“羊?yàn)槭裁闯圆荻怀匀狻薄?/p>
我們對(duì)身邊的事物太習(xí)以為常了，以致不會(huì)對(duì)許多“平?！钡氖挛锔信d趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當(dāng)做數(shù)學(xué)書(shū)看，那可就大錯(cuò)特錯(cuò)了：因?yàn)楣畔ＥD的數(shù)學(xué)滲透著哲學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。
哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
幾何原本的讀后感篇六
公理化結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)的主要特征。而《原本》是完成公理化結(jié)構(gòu)的最早典范，它產(chǎn)生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過(guò)用現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)去衡量，也有不少缺點(diǎn)。首先，一個(gè)公理系統(tǒng)都有若干原始概念，或稱(chēng)不定義概念，作為其他概念定義的基礎(chǔ)。點(diǎn)、線、面就屬于這一類(lèi)。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統(tǒng)不完備，沒(méi)有運(yùn)動(dòng)、順序、連續(xù)性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀。此外，有的公理不是獨(dú)立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（hilbert）的《幾何基礎(chǔ)》出版才得到了補(bǔ)救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)公理化的正確道路，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，超過(guò)了歷史上任何其他著作。
《原本》的兩個(gè)理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個(gè)理論是無(wú)比的成功，它避開(kāi)了無(wú)理數(shù)，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發(fā)展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問(wèn)題，一直是人們關(guān)注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問(wèn)題。它的解決依賴于極限理論，這已是17世紀(jì)的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀(jì)對(duì)一些重要的面積、體積問(wèn)題的證明卻沒(méi)有明顯的極限過(guò)程，他們解決這些問(wèn)題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著數(shù)學(xué)的.發(fā)展。
化圓為方問(wèn)題是古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯提出的，后來(lái)以“窮竭法”而得名的方法?！案F竭法”的依據(jù)是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的立方比。阿基米德應(yīng)用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當(dāng)然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結(jié)論，而結(jié)論往往是由推測(cè)、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發(fā)現(xiàn)結(jié)論的一般方法，這實(shí)際又包含了積分的思想。他在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，奠定了他在數(shù)學(xué)史上的突出地位。
作圖問(wèn)題的研究與終結(jié)。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法?？梢?jiàn)他已嘗試著作過(guò)其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當(dāng)時(shí)還無(wú)法判斷真正的“不能作”，還是暫時(shí)找不到作圖方法。
高斯并未滿足于尋求個(gè)別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準(zhǔn)則，哪些正多邊形用直尺和圓規(guī)可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說(shuō)，他已經(jīng)意識(shí)到直尺和圓規(guī)的“效能”不是萬(wàn)能的，可能對(duì)某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發(fā)現(xiàn)了新的研究結(jié)果，這個(gè)結(jié)果可以判斷一個(gè)正多邊形“能作”或“不能作”的準(zhǔn)則。判斷這個(gè)問(wèn)題是否可作，首先把問(wèn)題化為代數(shù)方程。
然后，用代數(shù)方法來(lái)判斷。判斷的準(zhǔn)則是：“對(duì)一個(gè)幾何量用直尺和圓規(guī)能作出的充分必要條件是：這個(gè)幾何量所對(duì)應(yīng)的數(shù)能由已知量所對(duì)應(yīng)的數(shù)，經(jīng)有限次的加、減、乘、除及開(kāi)平方而得到?！保▓A周率不可能如此得到，它是超越數(shù)，還有e、劉維爾數(shù)都是超越數(shù)，我們知道，實(shí)數(shù)是不可數(shù)的，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，其中有理數(shù)和一部分無(wú)理數(shù)，比如根號(hào)2，是代數(shù)數(shù)，而代數(shù)數(shù)是可數(shù)的，因此實(shí)數(shù)中不可數(shù)是因?yàn)槌綌?shù)的存在。雖然超越數(shù)比較多，但要判定一個(gè)數(shù)是否為超越數(shù)卻不是那么的簡(jiǎn)單。）至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問(wèn)題是用尺規(guī)不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（gauss）在1796年19歲時(shí)，給出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發(fā)現(xiàn)，他去世后，在他的故鄉(xiāng)不倫瑞克建立的紀(jì)念碑上面刻了一個(gè)正十七邊形。
幾何中連續(xù)公理的引入。由歐氏公設(shè)、公理不能推出作圖題中“交點(diǎn)”存在。因?yàn)?，其中沒(méi)有連續(xù)性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統(tǒng)中添加新的公理——連續(xù)性公理。雖然19世紀(jì)之前費(fèi)馬與笛卡爾已經(jīng)發(fā)現(xiàn)解析幾何，代數(shù)有了長(zhǎng)驅(qū)直入的進(jìn)展，微積分進(jìn)入了大學(xué)課堂，拓?fù)鋵W(xué)和射影幾何已經(jīng)出現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)系理論基礎(chǔ)仍然是模糊的，沒(méi)有引起重視。直觀地承認(rèn)了實(shí)數(shù)與直線上的點(diǎn)都是連續(xù)的，且一一對(duì)應(yīng)。直到19世紀(jì)末葉才完滿地解決了這一重大問(wèn)題。從事這一工作的學(xué)者有康托（cantor）、戴德金（dedekind）、皮亞諾（peano）、希爾伯特（hilbert）等人。
當(dāng)時(shí)，康托希望用基本序列建立實(shí)數(shù)理論，代德金也深入地研究了無(wú)理數(shù)理念，他的一篇論文發(fā)表在1872年。在此之前的1858年，他給學(xué)生開(kāi)設(shè)微積分時(shí)，知道實(shí)數(shù)系還沒(méi)有邏輯基礎(chǔ)的保證。因此，當(dāng)他要證明“單調(diào)遞增有界變量序列趨向于一個(gè)極限”時(shí)，只得借助于幾何的直觀性。
實(shí)際上，“直線上全體點(diǎn)是連續(xù)統(tǒng)”也是沒(méi)有邏輯基礎(chǔ)的。更沒(méi)有明確全體實(shí)數(shù)和直線全體點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)這一重大關(guān)系。如，數(shù)學(xué)家波爾查奴（bolzano）把兩個(gè)數(shù)之間至少存在一個(gè)數(shù)，認(rèn)為是數(shù)的連續(xù)性。實(shí)際上，這是誤解。因?yàn)?，任何兩個(gè)有理數(shù)之間一定能求到一個(gè)有理數(shù)。但是，有理數(shù)并不是數(shù)的全體。有了戴德金分割之后，人們認(rèn)識(shí)至波爾查奴的說(shuō)法只是數(shù)的稠密性，而不是連續(xù)性。由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。
《原本》還研究了其它許多問(wèn)題，如求兩數(shù)（可推廣至任意有限數(shù)）最大公因數(shù)，數(shù)論中的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)無(wú)窮多等。
在高等數(shù)學(xué)中，有正交的概念，最早的概念起源應(yīng)該是畢達(dá)哥拉斯定理，我們稱(chēng)之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對(duì)任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)根號(hào)2。在數(shù)學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法（即反證法）?？赡苡捎谑軄G番圖（diophantus）對(duì)一個(gè)平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù)整數(shù)解的啟發(fā)，350多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出了著名的費(fèi)馬大定理，吸引了歷代數(shù)學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數(shù)論用至整個(gè)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯威樂(lè)斯解決。
多少年來(lái)，千千萬(wàn)萬(wàn)人（著名的有牛頓（newton）、阿基米德（archimedes）等）通過(guò)歐幾里得幾何的學(xué)習(xí)受到了邏輯的訓(xùn)練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
幾何原本的讀后感篇七
也許這算不上是個(gè)謎。稍具文化修養(yǎng)的人都會(huì)告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時(shí)傳入，在中外科技史界卻一直是一個(gè)懸案。
著名的科技史家李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中指出：“有理由認(rèn)為，歐幾里德幾何學(xué)大約在公元1275年通過(guò)阿拉伯人第一次傳到中國(guó)，但沒(méi)有多少學(xué)者對(duì)它感興趣，即使有過(guò)一個(gè)譯本，不久也就失傳了。”這并非離奇之談，元代一位老穆斯林技術(shù)人員曾為蒙古人服務(wù)，一位受過(guò)高等教育的敘利亞景教徒愛(ài)薩曾是翰林院學(xué)士和大臣。波斯天文學(xué)家札馬魯丁曾為忽必烈設(shè)計(jì)過(guò)《萬(wàn)年歷》。歐幾里德的幾何學(xué)就是通過(guò)這方面的交往帶到中國(guó)的。14世紀(jì)中期成書(shū)的《元秘書(shū)監(jiān)志》卷七曾有記載：當(dāng)時(shí)官方天文學(xué)家曾研究某些西方著作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段數(shù)》15冊(cè)，這部書(shū)于1273年收入皇家書(shū)庫(kù)?！柏：隽业摹笨赡苁恰皻W幾里德”的另一種音譯，“四擘”。
是阿拉伯語(yǔ)“原本”的音譯。著名的數(shù)學(xué)史家嚴(yán)敦杰認(rèn)為傳播者是納西爾·丁·土西，一位波斯著名的天文學(xué)家的。
有的外國(guó)學(xué)者認(rèn)為歐幾里德《幾何原本》的任何一種阿拉伯譯本都沒(méi)有多于13冊(cè)，因?yàn)橐恢钡轿乃噺?fù)興時(shí)才增輯了最后兩冊(cè)，因此對(duì)元代時(shí)就有15冊(cè)的歐幾里德的幾何學(xué)之說(shuō)似難首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中國(guó)人只譯出了書(shū)名。也有的認(rèn)為演繹幾何學(xué)知識(shí)在中國(guó)傳播得這樣遲緩，以后若干世紀(jì)都看不到這種影響，說(shuō)明元代顯然不存在有《幾何原本》中譯本的可能性。也有的學(xué)者提出假設(shè)：皇家天文臺(tái)搞了一個(gè)譯本，可能由于它與2000年的中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)背道而馳而引不起廣泛的興趣的。
幾何原本的讀后感篇八
今天我讀了一本書(shū)，叫《幾何原本》。它是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數(shù)學(xué)家的成果和精神于一書(shū)。
《幾何原本》收錄了原著13卷全部?jī)?nèi)容，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成歐氏幾何學(xué)體系。歐幾里德認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即使身為世俗的君主，在這里也毫無(wú)特權(quán)。與時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數(shù)學(xué)所揭示的世界才是永恒的?！稁缀卧尽芳仁菙?shù)學(xué)著作，又極富哲學(xué)精神，并第一次完成了人類(lèi)對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。古希臘數(shù)學(xué)脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應(yīng)用于世俗的中國(guó)和古埃及數(shù)學(xué)。它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類(lèi)也能從中獲得些許自信。
本書(shū)命題1便提出了如何作等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進(jìn)一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點(diǎn)、線、面、角四個(gè)部分，由淺入深，提出了自己的幾何理論。前面的命題為后面的鋪墊；后面的命題由前面的推導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，十分嚴(yán)謹(jǐn)。
幾何原本的讀后感篇九
只要上過(guò)初中的人都學(xué)過(guò)幾何，可是不一定知道把幾何介紹到中國(guó)來(lái)的是明朝的大科學(xué)家徐光啟與來(lái)自意大利的傳教士利瑪竇，更不一定知道是徐光啟把這門(mén)“測(cè)地學(xué)”創(chuàng)造性地意譯為“幾何”的。從1667年《幾何原本》前六卷譯完至今已有四百年，11月9日上海、臺(tái)灣等地舉行了形式多樣的紀(jì)念活動(dòng)。來(lái)自意大利、美國(guó)、加拿大、法國(guó)、日本、比利時(shí)、芬蘭、荷蘭、中國(guó)等9個(gè)國(guó)家及兩岸四地的60余位中外學(xué)者聚會(huì)徐光啟的安息之地——上海徐匯區(qū)，紀(jì)念徐光啟暨《幾何原本》翻譯出版400周年。
“一物不知，儒者之恥?！?/p>
徐光啟家世平凡，父親是一個(gè)不成功的商人，破產(chǎn)后在上海務(wù)農(nóng)，家境不佳。徐光啟19歲時(shí)中秀才，過(guò)了16年才中舉人，此后又7年才中進(jìn)士。在參加翰林院選拔時(shí)列第四名，即被選為翰林院庶吉士，相當(dāng)于是明帝國(guó)皇家學(xué)院的博士研究生。二名，名次靠后，照理沒(méi)有資格申請(qǐng)入翰林院。他的同科進(jìn)士、也是他年滿花甲的老師黃體仁主動(dòng)讓賢，把考翰林院的機(jī)會(huì)讓給了他。
《明史·徐光啟傳》中開(kāi)篇用33個(gè)字講完他的科舉經(jīng)歷，緊接著就說(shuō)他“從西洋人利瑪竇學(xué)天文、歷算、火器，盡其術(shù)。遂遍習(xí)兵機(jī)、屯田、鹽策、水利諸書(shū)”，可見(jiàn)如果沒(méi)有跟隨利瑪竇學(xué)習(xí)西方科學(xué)，徐光啟只是有明一代數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的官僚中不出奇的一員。但是因?yàn)樵?600年遇上了利瑪竇，且在翰林院學(xué)習(xí)期間有機(jī)會(huì)從學(xué)于利瑪竇，他得從一干庸眾中脫穎而出。
利瑪竇(matteoricci)1552年生于意大利馬切拉塔，1571年在羅馬成為耶穌會(huì)的見(jiàn)習(xí)修士，在教會(huì)里接受了神學(xué)、古典文學(xué)和自然科學(xué)的廣泛訓(xùn)練，又在印度的果阿學(xué)會(huì)了繪制地圖和制造各類(lèi)科學(xué)儀器，尤其是天文儀器。
利瑪竇于1577年5月離開(kāi)羅馬，于1583年2月來(lái)到中國(guó)。8月在廣東肇慶建立“仙花寺”，開(kāi)始傳教?？墒且婚_(kāi)始很不順利。為此，利瑪竇轉(zhuǎn)變了策略，決定采取曲線傳教的方針，為了接近中國(guó)人，利瑪竇不僅說(shuō)中文，寫(xiě)漢字，而且生活也力求中國(guó)化。正式服裝也改成了寬衣博帶的儒生裝束。
1598年6月利瑪竇去北京見(jiàn)皇帝，未能見(jiàn)到，次年返回南京。在南京期間，利瑪竇早已赫赫有名，尤其是他過(guò)目不忘、倒背如流的記憶術(shù)給人留下了深刻的印象，一傳十，十傳百，已神乎其神。加之利瑪竇高明的社交手段，以及他的那些引人入勝的、代表著西方工藝水平的工藝品和科學(xué)儀器，引得高官顯貴和名士文人都樂(lè)于與他交往。利瑪竇則借此來(lái)達(dá)到自己的目的——推動(dòng)傳教活動(dòng)。
也正是利瑪竇的學(xué)識(shí)和魅力吸引了徐光啟。根據(jù)利瑪竇的日記記載，約在1597年7月到1600年5月之間。徐光啟與利瑪竇曾見(jiàn)過(guò)一面，利瑪竇說(shuō)這是一次短暫的見(jiàn)面。徐光啟主要向利瑪竇討教一些基督教教義，雙方并沒(méi)有深談。與利瑪竇分手之后，徐光啟花了兩三年時(shí)間研究基督教義，思考自己的命運(yùn)。1603年，徐光啟再次去找利瑪竇，但利瑪竇這時(shí)已經(jīng)離開(kāi)南京到北京去了。徐光啟拜見(jiàn)了留在南京的傳教士羅如望，與之長(zhǎng)談數(shù)日后，終于受洗成為了基督教徒。
1601年1月，利瑪竇再次晉京面圣，此次獲得成功，利瑪竇帶來(lái)的見(jiàn)面禮是自鳴鐘和鋼琴，這兩樣?xùn)|西是要經(jīng)常修理的，于是他被要求留在京城，以便可以經(jīng)常為皇帝修理這兩樣?xùn)|西。正好1604年4月，徐光啟中進(jìn)士后要留在北京。兩人的交往也多起來(lái)。在此之前，徐光啟對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)字已有較深入的了解，他跟利瑪竇學(xué)習(xí)了西方科技后，向利瑪竇請(qǐng)求合作翻譯《幾何原本》，以克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)只言“法”而不言“義”的缺陷，認(rèn)為“此書(shū)未譯，則他書(shū)俱不可得論?！崩敻]勸他不要沖動(dòng)，因?yàn)榉g實(shí)在太難，徐光啟回答說(shuō)：“一物不知，儒者之恥?！?/p>
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幾何原本的讀后感篇十
早起忽然下起雨來(lái)了。
雨水下得濃重濃重的，只硬生生地沖擊著傘面，我常常感到手里的傘在微微地晃動(dòng)，似乎有吹得散了架的危險(xiǎn)。我急步走著，又竭力躲開(kāi)地面薄薄的積水。地面上擁著的'雨水如同一面鏡子，晃出些亮堂堂的人影來(lái)，還有我的深紅色的傘，統(tǒng)統(tǒng)映照在地上。
雨中的風(fēng)景熟悉而親切，即便是現(xiàn)在患了感冒，我卻依舊可以從空氣中敏銳地嗅到一兩絲的舊時(shí)候。那些自以為埋藏在心底極深的情愫，卻在雨水中顯露無(wú)遺。如同泛泛的塵埃，只零星的變動(dòng)，便會(huì)不安地吹起所有的故事。如煙花一樣燦爛而轉(zhuǎn)瞬即逝，在巨響中綻放出最耀眼的花枝，又消融在一片黯然的藍(lán)色。
夏日的時(shí)候，放學(xué)時(shí)常常會(huì)忽然聚起一場(chǎng)暴雨。傾盆而下，敲打著窗鏡，而那明媚的日光也隨白云掩去，只留下反復(fù)響著的雨水。學(xué)校并不讓我們?cè)诖笥曛凶约簹w家的，于是便一個(gè)個(gè)地等待著家長(zhǎng)。整個(gè)教學(xué)樓投入了一種急亂的不安之中，混亂的腳步聲，家長(zhǎng)的吵嚷聲。教室里也便是炸了一樣的喧囂著。這時(shí)候，大家便是自由的了。前前后后的幾個(gè)同學(xué)聚在一起，玩些盡興的游戲，嬉笑著鬧成一片。陰郁的天氣在如此的情境里，卻也再?zèng)]有令人憂愁的魔力。我們?cè)谝黄稹按蚴帧保页３Ｊ禽斄吮淮蚴值哪莻€(gè)，又因?yàn)椴粔驒C(jī)敏，幾回合下來(lái)手便是通紅通紅地漲著了。或者是搖晃著我的小骰子，猜著點(diǎn)數(shù)，玩些幸運(yùn)型的游戲。我總是離開(kāi)的最晚的那個(gè)——因?yàn)楦改付疾辉谶@邊，只有年邁的奶奶可以接我。在大家統(tǒng)統(tǒng)離開(kāi)，只留下空空的椅子的時(shí)候，我會(huì)微蹙著眉，怔怔地望著窗外。這時(shí)候，教室又沉浸在一種少有的沉靜，濃重濃重地沉寂著。我懼怕老師忽然同我說(shuō)些什么，便往往做出在想事情的樣子，其實(shí)，又有些什么呢，只是腦子里混沌的一片罷了。到奶奶來(lái)接我的時(shí)候，天便約莫放晴了。我只和奶奶在校園里走，聽(tīng)那些零星拉長(zhǎng)的雨聲。
也許，此時(shí)此刻雨幕中的我又會(huì)成為未來(lái)的我的過(guò)去。于是，此時(shí)此刻的風(fēng)景，又將成為那時(shí)候的故事。
幾何原本的讀后感篇十一
徐光啟（公元1562—1633年）字子先，號(hào)玄扈，吳淞（今屬上海）人。他從萬(wàn)歷末年起，經(jīng)過(guò)天啟、崇禎各朝，曾作到文淵閣大學(xué)士的官職（相當(dāng)于宰相）。他精通天文歷法，是明末改歷的主要主持人。他對(duì)農(nóng)學(xué)也頗有研究，曾根據(jù)前人所著各種農(nóng)書(shū)，附以自己的見(jiàn)解，編寫(xiě)了著名的《農(nóng)政全書(shū)》，全書(shū)有六十余卷，共六十多萬(wàn)字。明朝末年，滿族的統(tǒng)治階級(jí)從東北關(guān)外屢次發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，徐光啟曾屢次上書(shū)論軍事，并在通州練新兵，主張采用西方火炮。他是一位熱愛(ài)祖國(guó)的科學(xué)家。
他沒(méi)有入京做官之前，曾在上海、廣東、廣西等地教書(shū)。在此期間，他曾博覽群書(shū)，在廣東還接觸到一些傳教士，對(duì)他們傳入的西方文化開(kāi)始有所接觸。公元1600年，他在南京和利瑪竇相識(shí)，以后兩人又長(zhǎng)期同住在北京，經(jīng)常來(lái)往。他和利瑪竇兩人共同譯《幾何原本》一書(shū)，1607年譯完前六卷。當(dāng)時(shí)徐光啟很想全部譯完，利瑪竇卻不愿這樣做。直到晚清時(shí)代，《幾何原本》后九卷的翻譯工作才由李善蘭（公元1811—1882年）完成的。
《幾何原本》是我國(guó)最早第一部自拉丁文譯來(lái)的數(shù)學(xué)著作。在翻譯時(shí)絕無(wú)對(duì)照的詞表可循，許多譯名都從無(wú)到有，當(dāng)時(shí)創(chuàng)造的。毫無(wú)疑問(wèn)，這是需要精細(xì)研究煞費(fèi)苦心的。這個(gè)譯本中的許多譯名都十分恰當(dāng)，不但在我國(guó)一直沿用至今，并且還影響了日本的、朝鮮各國(guó)。如點(diǎn)、線、直線、曲線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、三角形、四邊形……這許多名詞都是由這個(gè)譯本首先定下來(lái)的。其中只有極少的幾個(gè)經(jīng)后人改定，如“等邊三角形”，徐光啟當(dāng)時(shí)記作“平邊三角形”；“比”，當(dāng)時(shí)譯為“比例”；而“比例”則譯為“有理的比例”等等。
《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國(guó)傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同。徐光啟對(duì)《幾何原本》區(qū)別于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的這種特點(diǎn)，有著比較清楚的認(rèn)識(shí)。他還充分認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)的重要意義，他說(shuō)“竊百年之后，必人人習(xí)之”。
清康熙帝時(shí)，編輯數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書(shū)，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國(guó)幾何學(xué)教科書(shū)翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。
幾何原本的讀后感篇十二
公理化結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)的主要特征。而《原本》是完成公理化結(jié)構(gòu)的最早典范，它產(chǎn)生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過(guò)用現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)去衡量，也有不少缺點(diǎn)。首先，一個(gè)公理系統(tǒng)都有若干原始概念，或稱(chēng)不定義概念，作為其他概念定義的基礎(chǔ)。點(diǎn)、線、面就屬于這一類(lèi)。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統(tǒng)不完備，沒(méi)有運(yùn)動(dòng)、順序、連續(xù)性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀。此外，有的公理不是獨(dú)立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到18希爾伯特(hilbert)的《幾何基礎(chǔ)》出版才得到了補(bǔ)救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)公理化的正確道路，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，超過(guò)了歷史上任何其他著作。
《原本》的兩個(gè)理論支柱――比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個(gè)理論是無(wú)比的成功，它避開(kāi)了無(wú)理數(shù)，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發(fā)展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問(wèn)題，一直是人們關(guān)注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問(wèn)題。它的解決依賴于極限理論，這已是17世紀(jì)的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀(jì)對(duì)一些重要的面積、體積問(wèn)題的證明卻沒(méi)有明顯的極限過(guò)程，他們解決這些問(wèn)題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
化圓為方問(wèn)題是古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯提出的，后來(lái)以“窮竭法”而得名的方法?！案F竭法”的依據(jù)是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的立方比。阿基米德應(yīng)用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當(dāng)然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結(jié)論，而結(jié)論往往是由推測(cè)、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發(fā)現(xiàn)結(jié)論的一般方法，這實(shí)際又包含了積分的思想。他在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，奠定了他在數(shù)學(xué)史上的突出地位。
作圖問(wèn)題的研究與終結(jié)。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法?？梢?jiàn)他已嘗試著作過(guò)其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當(dāng)時(shí)還無(wú)法判斷真正的“不能作”，還是暫時(shí)找不到作圖方法。
高斯并未滿足于尋求個(gè)別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準(zhǔn)則，哪些正多邊形用直尺和圓規(guī)可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說(shuō)，他已經(jīng)意識(shí)到直尺和圓規(guī)的“效能”不是萬(wàn)能的，可能對(duì)某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。18，他發(fā)現(xiàn)了新的研究結(jié)果，這個(gè)結(jié)果可以判斷一個(gè)正多邊形“能作”或“不能作”的準(zhǔn)則。判斷這個(gè)問(wèn)題是否可作，首先把問(wèn)題化為代數(shù)方程。
然后，用代數(shù)方法來(lái)判斷。判斷的準(zhǔn)則是：“對(duì)一個(gè)幾何量用直尺和圓規(guī)能作出的充分必要條件是：這個(gè)幾何量所對(duì)應(yīng)的數(shù)能由已知量所對(duì)應(yīng)的數(shù)，經(jīng)有限次的加、減、乘、除及開(kāi)平方而得到?！?圓周率不可能如此得到，它是超越數(shù)，還有e、劉維爾數(shù)都是超越數(shù)，我們知道，實(shí)數(shù)是不可數(shù)的，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，其中有理數(shù)和一部分無(wú)理數(shù)，比如根號(hào)2，是代數(shù)數(shù)，而代數(shù)數(shù)是可數(shù)的，因此實(shí)數(shù)中不可數(shù)是因?yàn)槌綌?shù)的存在。雖然超越數(shù)比較多，但要判定一個(gè)數(shù)是否為超越數(shù)卻不是那么的簡(jiǎn)單。)至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問(wèn)題是用尺規(guī)不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯(gauss)在1719歲時(shí)，給出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發(fā)現(xiàn)，他去世后，在他的故鄉(xiāng)不倫瑞克建立的紀(jì)念碑上面刻了一個(gè)正十七邊形。
幾何中連續(xù)公理的引入。由歐氏公設(shè)、公理不能推出作圖題中“交點(diǎn)”存在。因?yàn)椋渲袥](méi)有連續(xù)性(公理)概念。這就需要給歐氏的公理系統(tǒng)中添加新的公理――連續(xù)性公理。雖然19世紀(jì)之前費(fèi)馬與笛卡爾已經(jīng)發(fā)現(xiàn)解析幾何，代數(shù)有了長(zhǎng)驅(qū)直入的進(jìn)展，微積分進(jìn)入了大學(xué)課堂，拓?fù)鋵W(xué)和射影幾何已經(jīng)出現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)系理論基礎(chǔ)仍然是模糊的，沒(méi)有引起重視。直觀地承認(rèn)了實(shí)數(shù)與直線上的點(diǎn)都是連續(xù)的，且一一對(duì)應(yīng)。直到19世紀(jì)末葉才完滿地解決了這一重大問(wèn)題。從事這一工作的學(xué)者有康托(cantor)、戴德金(dedekind)、皮亞諾(peano)、希爾伯特(hilbert)等人。
當(dāng)時(shí)，康托希望用基本序列建立實(shí)數(shù)理論，代德金也深入地研究了無(wú)理數(shù)理念，他的一篇論文發(fā)表在1872年。在此之前的1858年，他給學(xué)生開(kāi)設(shè)微積分時(shí)，知道實(shí)數(shù)系還沒(méi)有邏輯基礎(chǔ)的保證。因此，當(dāng)他要證明“單調(diào)遞增有界變量序列趨向于一個(gè)極限”時(shí)，只得借助于幾何的直觀性。
實(shí)際上，“直線上全體點(diǎn)是連續(xù)統(tǒng)”也是沒(méi)有邏輯基礎(chǔ)的。更沒(méi)有明確全體實(shí)數(shù)和直線全體點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)這一重大關(guān)系。如，數(shù)學(xué)家波爾查奴(bolzano)把兩個(gè)數(shù)之間至少存在一個(gè)數(shù)，認(rèn)為是數(shù)的連續(xù)性。實(shí)際上，這是誤解。因?yàn)?，任何兩個(gè)有理數(shù)之間一定能求到一個(gè)有理數(shù)。但是，有理數(shù)并不是數(shù)的全體。有了戴德金分割之后，人們認(rèn)識(shí)至波爾查奴的說(shuō)法只是數(shù)的稠密性，而不是連續(xù)性。由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)20xx多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。
原本還研究了其它許多問(wèn)題，如求兩數(shù)(可推廣至任意有限數(shù))最大公因數(shù)，數(shù)論中的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)無(wú)窮多等。
幾何原本的讀后感篇十三
《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一身。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類(lèi)對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。該書(shū)自問(wèn)世之日起，在長(zhǎng)達(dá)兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經(jīng)》以外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于16合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國(guó)家皆使用中國(guó)譯法，沿用至今。近百年來(lái)，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著作，但對(duì)中國(guó)讀者來(lái)說(shuō)，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書(shū)更是妄想。
徐光啟在譯此作時(shí)，對(duì)該書(shū)有極高的評(píng)價(jià)，他說(shuō)：“能精此書(shū)者，無(wú)一事不可精;好學(xué)此書(shū)者，無(wú)一事不科學(xué)?！爆F(xiàn)代科學(xué)的奠基者愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為：如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì)是一個(gè)天才的科學(xué)家。由此可見(jiàn)，《幾何原本》對(duì)人們理性推演能力的影響，即對(duì)人的科學(xué)思想的影響是何等巨大。在高等數(shù)學(xué)中，有正交的概念，最早的概念起源應(yīng)該是畢達(dá)哥拉斯定理，我們稱(chēng)之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對(duì)任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)根號(hào)2。在數(shù)學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法(即反證法)?？赡苡捎谑軄G番圖(diophantus)對(duì)一個(gè)平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù)整數(shù)解的啟發(fā)，350多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出了著名的費(fèi)馬大定理，吸引了歷代數(shù)學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數(shù)論用至整個(gè)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯威樂(lè)斯解決。
多少年來(lái)，千千萬(wàn)萬(wàn)人(著名的有牛頓(newton)、阿基米德(archimedes)等)通過(guò)歐幾里得幾何的學(xué)習(xí)受到了邏輯的訓(xùn)練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
幾何原本的讀后感篇十四
曾幾何時(shí)，故人與我共感春華秋實(shí)；曾幾何時(shí)，故人與我念念不愿相離；曾幾何時(shí)，故人與我情誼似火；曾幾何時(shí)，故人同我形影相依。
還記得懵懂無(wú)知，那時(shí)的我們相知相伴六年——一起感嘆人生，一起放空自己，一起展望未來(lái)。但正如老套的電視劇一般，我們?cè)诹昙?jí)時(shí)因?yàn)椴町惗鴿u行漸遠(yuǎn)：她選擇到條件更好的民辦中學(xué)學(xué)習(xí)，而我則選擇老老實(shí)實(shí)地就近劃分。我們?cè)谛强障孪嗉s即使兩人分離情誼仍永生不變的誓言，但時(shí)間卻給我們上了一堂永生難忘的課。
初中這兩年，因?yàn)閷W(xué)業(yè)的緊張我們?cè)僖矝](méi)有見(jiàn)面，只是偶爾在網(wǎng)上進(jìn)行短暫的聊天。我們身邊最親近的朋友也在漸漸改變，我和她也開(kāi)始漸行漸遠(yuǎn)漸無(wú)書(shū)。聯(lián)系如同風(fēng)箏的線——無(wú)法經(jīng)受時(shí)光的蹉跎而漸漸斷開(kāi)。
直到今年初二學(xué)期的結(jié)束，面臨初三學(xué)年的到來(lái)我感受到了前所未有的彷徨與擔(dān)憂，我下定決心選擇去面對(duì)她，我希冀著我能同以前那樣向她分享我的一切。
內(nèi)心極度忐忑緊張的我慢慢吞吞地去往她家，卻發(fā)現(xiàn)偌大的房間里只有她空身一人，我想給她一個(gè)大大的擁抱，但雙手卻無(wú)可奈何地耷拉著。
我心里不知為何驀然一痛，但仍保持笑容。
我走向她的書(shū)桌，發(fā)現(xiàn)書(shū)桌上‘空無(wú)一物’，只有各式各樣的練習(xí)題集。我裝作無(wú)意地問(wèn)道：“唉，這桌子上不是有以前我們?cè)谠┩頃?huì)上的合照嗎，你不小心。弄丟了嗎？”她卻坦坦然然地說(shuō)：“不是啊，太占位置了，我給她收起來(lái)了。”
字字如利劍般刺向了我。
一時(shí)竟無(wú)語(yǔ)凝噎，我竭盡全力擠出了一個(gè)笑容：“啊，也對(duì)，那沒(méi)事我就不打擾你學(xué)習(xí)了，先走了?！?/p>
那些曾幾何時(shí)想如今竟只是水中月、鏡中花。
人生若只如初見(jiàn)當(dāng)時(shí)只道是尋常。
幾何原本的讀后感篇十五
《幾何原本》作為數(shù)學(xué)的圣經(jīng)，第一部系統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作，牛頓，愛(ài)因斯坦，就是以這種形式寫(xiě)的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《相對(duì)論》，斯賓諾莎寫(xiě)出哲學(xué)著作《倫理學(xué)》，倫理學(xué)可以作為哲學(xué)與社會(huì)科學(xué)以及心理學(xué)的接口，都是推理性很強(qiáng)。
幾何原本總共13卷，研究前六卷就可以了，因?yàn)楹筮叺亩际菓?yīng)用前邊的理論，應(yīng)用到具體的領(lǐng)域，無(wú)理數(shù)，立體幾何等領(lǐng)域，幾何原本我認(rèn)為最精髓的就是合理的假設(shè)，對(duì)點(diǎn)線面的抽象，這樣才得以使得后面的定理成立，其中第五個(gè)公設(shè)后來(lái)還被推翻了，以點(diǎn)線面作為基礎(chǔ)，以歐幾里得工具作為工具，進(jìn)行了各種幾何現(xiàn)象的嚴(yán)密推理，我認(rèn)為這些定理成立的條件必須是在，對(duì)幾條哲學(xué)原則默許了之后，才能成立。主要是最簡(jiǎn)單的幾何形狀，從怎么畫(huà)出來(lái)，畫(huà)出來(lái)也是有根據(jù)的，再就是各種形狀的性質(zhì)，以及各種形狀之間關(guān)系的定理，都是一步一步推理出來(lái)的。
在幾何原本后續(xù)的有阿波羅尼奧斯的《圓錐截線論》，牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，算是比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作，也都是用歐幾里得工具進(jìn)行證明的，后來(lái)的微積分工具的出現(xiàn)，我認(rèn)為是圓周率的求解過(guò)程，無(wú)限接近的思想，才使得微積分工具產(chǎn)生，現(xiàn)代數(shù)學(xué)看似陣容豪華，可是并沒(méi)有新的工具的出現(xiàn)，只是對(duì)微積分工具在各個(gè)形狀上進(jìn)行應(yīng)用，數(shù)學(xué)主要是在空間上做文章，現(xiàn)在數(shù)學(xué)能干的活看似挺多，但是也要得益于物理學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)一方面往一般性方面發(fā)展，都忘了，細(xì)想數(shù)學(xué)思想是比較沒(méi)什么，只是腦力勞作比較大，特別是只是純數(shù)學(xué)研究，不做思想的人，很累也做不出有意義的工作。
看完二十世紀(jì)數(shù)學(xué)史，發(fā)現(xiàn)里面的人的著作，我一本也不想看，太虛。
幾何原本的讀后感篇十六
成長(zhǎng)似糖，一開(kāi)始固然能?chē)L到甜頭，但當(dāng)味道越嚼越淡時(shí)，便只剩下絲絲難以言說(shuō)的苦澀。
都說(shuō)秋天是收獲的季節(jié)，而春天是播種的季節(jié)。新學(xué)期伊始，敬愛(ài)的老師就為我們?nèi)鱿铝藶槠谥小⑵谀┒N的作業(yè)之花。在同學(xué)們一片哀嚎聲與嘆息聲之中，試卷、習(xí)題就如決了堤的洪水般批量地朝我們涌來(lái)。望題海上下，巨浪如此之多，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰!
家長(zhǎng)們特別關(guān)注考試，甚至以分?jǐn)?shù)作為衡量孩子的標(biāo)準(zhǔn)，而且總喜歡把孩子跟別人比。
每天在學(xué)校，打起精神聽(tīng)老師講課，應(yīng)付一場(chǎng)接一場(chǎng)的考試，一路揮舞大刀，過(guò)五關(guān)斬六將，卻總輸給“粗心”攔路虎，與滿分失之交臂?；氐郊医徊睿^蓋臉一通問(wèn)，卻只能縮在墻角不吭聲。吃飽了飯，又打開(kāi)臺(tái)燈來(lái)戰(zhàn)斗，只聞?wù)Z數(shù)英撲面來(lái)，只見(jiàn)頭埋書(shū)中苦復(fù)習(xí)。好容易熬過(guò)了，卻還有作文等著寫(xiě)，毛筆等著練……學(xué)習(xí)呀，成長(zhǎng)呀，一顆糖就這么嚼著，周而復(fù)始，嚼到索然無(wú)味，嚼到滿口苦澀。
終于有周末可以自由支配，卻不得不擠出來(lái)參加這個(gè)班、那個(gè)班。我也想倚墻而立，讀一讀小說(shuō)名著;我也想乘車(chē)游玩，劃船觀景;我也想悠閑散步，拂柳吹風(fēng)。
平日得空，我總喜歡眺望天際，因?yàn)槟抢镉形宜鶒?ài)的。我仿佛能看見(jiàn)，在不遠(yuǎn)處——就在那灑著金光的地平線那邊，有一個(gè)女孩——和我一樣的女孩，背對(duì)著太陽(yáng)，與我微笑相對(duì)。一瞬間，我驀地明白了。
真的!那是以后的我呢!
現(xiàn)在，在我看來(lái)，我現(xiàn)在所經(jīng)歷的，被我稱(chēng)之為煩惱的，其實(shí)根本不算什么，頂多是黎明前的黑暗。正因?yàn)橛辛诉@些磨練，我的地基才會(huì)越來(lái)越穩(wěn)固，才能夠支撐著我，一步一個(gè)腳印地通向太陽(yáng)普照的那塊地方。
只要記?。喝缃袼ё∥覀兊哪切溃鋵?shí)是為了更好的明天!
幾何原本的讀后感篇十七
有些人，有些事，不管經(jīng)歷幾次相遇，有過(guò)多少次摩擦的火花，注定要分離，又何必在意？有些事，有些情，不過(guò)從頭到尾，都是自己自作多情，又何必故意？世界這般大，計(jì)劃都已規(guī)劃好，卻總感覺(jué)空虛，可能長(zhǎng)大了一點(diǎn)，又迷糊了許多。
以前覺(jué)得和喜歡的朋友在一起，沒(méi)人黑我，就很好了?？涩F(xiàn)在我迷了，為何我那么無(wú)聊。人總是要分，情總是要變，我卻依舊堅(jiān)信初心，能堅(jiān)持多久，是不知，還是未知，就連余人也不知。說(shuō)搞就搞，沒(méi)顧慮，卻忘了，身后人。大概硬要干什么沒(méi)人能攔得住任何一個(gè)人。
熬夜有人會(huì)陪我過(guò)癮，在學(xué)校是——自己，在家里是——媽?zhuān)行r(shí)候很煩，管我干嘛，管好自己不就好了。跟著我熬夜對(duì)你身體不好啊，我卻說(shuō)不出，心里酸酸的感覺(jué)，眼淚的錯(cuò)覺(jué)，不會(huì)，哭了你又擔(dān)心。我又不喜把自己的事講給任何一個(gè)人，一個(gè)人埋頭，一個(gè)人攬著，一副無(wú)憂無(wú)慮的樣子。
很喜歡交朋友，可惜現(xiàn)在不交了，再也不了，我怕了。開(kāi)玩笑會(huì)被罵，我懦弱，頂不住，會(huì)漠然。突然冷漠了，其實(shí)什么也沒(méi)有，無(wú)非就是開(kāi)玩笑時(shí)一句話讓我便啞了，不敢回答，頂著臉再回一句，就沒(méi)有以后了。特別怕黑我的人，因?yàn)槲叶凡贿^(guò)勾心斗角。
還有多少個(gè)余生，我有時(shí)候怕明天就沒(méi)了。明天和意外，我不知道哪個(gè)先來(lái)。我不信星座傳說(shuō)，不信任何的一切?？桑覅s是緲渺，沙中細(xì)雨，風(fēng)黑夜高，海水濤濤，于我言，不重要。太重情，放不下，但卻斷絕果斷，是因?yàn)椋匾?。放下的事，我不?huì)去勾搭，除非有事坑一下。
余我而言，余生太長(zhǎng)，我待不住。世間太小，容不下我？
……。
幾何原本的讀后感篇十八
也許這算不上是個(gè)謎。稍具文化修養(yǎng)的人都會(huì)告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時(shí)傳入，在中外科技史界卻一直是一個(gè)懸案。
著名的科技史家李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中指出：“有理由認(rèn)為，歐幾里德幾何學(xué)大約在公元1275年通過(guò)阿拉伯人第一次傳到中國(guó)，但沒(méi)有多少學(xué)者對(duì)它感興趣，即使有過(guò)一個(gè)譯本，不久也就失傳了?！边@并非離奇之談，元代一位老穆斯林技術(shù)人員曾為蒙古人服務(wù)，一位受過(guò)高等教育的敘利亞景教徒愛(ài)薩曾是翰林院學(xué)士和大臣。波斯天文學(xué)家札馬魯丁曾為忽必烈設(shè)計(jì)過(guò)《萬(wàn)年歷》。歐幾里德的幾何學(xué)就是通過(guò)這方面的交往帶到中國(guó)的。14世紀(jì)中期成書(shū)的《元秘書(shū)監(jiān)志》卷七曾有記載：當(dāng)時(shí)官方天文學(xué)家曾研究某些西方著作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段數(shù)》15冊(cè)，這部書(shū)于1273年收入皇家書(shū)庫(kù)?！柏：隽业摹笨赡苁恰皻W幾里德”的另一種音譯，“四擘”
是阿拉伯語(yǔ)“原本”的音譯。著名的數(shù)學(xué)史家嚴(yán)敦杰認(rèn)為傳播者是納西爾·丁·土西，一位波斯著名的天文學(xué)家的。
有的外國(guó)學(xué)者認(rèn)為歐幾里德《幾何原本》的任何一種阿拉伯譯本都沒(méi)有多于13冊(cè)，因?yàn)橐恢钡轿乃噺?fù)興時(shí)才增輯了最后兩冊(cè)，因此對(duì)元代時(shí)就有15冊(cè)的歐幾里德的幾何學(xué)之說(shuō)似難首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中國(guó)人只譯出了書(shū)名。也有的認(rèn)為演繹幾何學(xué)知識(shí)在中國(guó)傳播得這樣遲緩，以后若干世紀(jì)都看不到這種影響，說(shuō)明元代顯然不存在有《幾何原本》中譯本的可能性。也有的學(xué)者提出假設(shè)：皇家天文臺(tái)搞了一個(gè)譯本，可能由于它與的中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)背道而馳而引不起廣泛的興趣的。
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